Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

4. razigrana matematika 4 ud benik

akjdfhJSDHFkjshdjkgafuqwef

  • Be the first to comment

4. razigrana matematika 4 ud benik

  1. 1. ffRAZIGRANAMATEMATIKAZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE9. 1011 + 6 . 109+ 7 . 108 + 5. 104 +3. 1a . (b . c) = (a . b) . ca ....cba b c4__8__4=
  2. 2. 2BROJEVI DO 1 000(PONOVIMO)Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569i brojeve 921, 176, 342, 608, 297,279 pore|aj od najve}eg do najmaweg.________________________________________________________________________________________________Napi{i sve dvocifrene brojeve ~ijije zbir jedinica i desetica 8.________________________________________________________________88..Koju mesnu vrednost ima cifra 0 uslede}im brojevima?609 _____________________________690 _____________________________Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi-jamo broj ________________________Dopisivawem ili izostavqawem nule sadesne strane nekog broja ____________se wegova vrednost.Promeni vrednost datih brojevaizostavqawem ili dopisivawem nule.43 _________ 720 _________360 ________ 91 __________Napi{i brojeve koji sadr`e:9S 7D 1J = ____________________________0J 2D 1S = ____________________________8J 9S 6D = ____________________________3D 0J 7S = ____________________________Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina,desetica i jedinica.874 = ________ + ________ + ________902 = ________ + ________ + ________670 = ________ + ________ + ________Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se:umesto cifre jedinica napi{e 0 ______________________________________________umesto cifre desetica napi{e 9 _____________________________________________Napi{i izraze, pa izra~unaj:zbir brojeva 128 i 239_________________________________koli~nik brojeva 186 i 6_________________________________proizvod brojeva 119 i 5_________________________________razliku brojeva 907 i 698_________________________________77..Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e:8D = _________ 45D = __________88D = _________ 100D = __________12D = _________ 99D = __________66..Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija jecifra stotina 3, a zbir stotina,desetica i jedinica je broj 9.________________________________________________________________99..jednocifren brojdvocifren brojtrocifren brojNAJMAWI NAJVE]I11.. 22..33.. 44..55..
  3. 3. ff3Izra~unaj:600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________11..Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak jejednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{iizraz i izra~unaj.________________________________________________________________________22..Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i756. Izra~unaj vrednost tog izraza._______________________________________________________________________44..Umawenik je 605, a umawilac jerazlika brojeva 708 i 469.Izra~unaj vrednost tog izraza.______________________________________________________________33..SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000(PONOVIMO)Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu naprvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana?_______________________________________________________________________66..+176+207 +396+278-149-107 -138-102Prati strelice i popuni prazna poqa:55..Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa,a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilouqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l?_______________________________________________________________________________________________________________77..Zbir tri broja je 990. Zbir prvog idrugog je 659, a zbir prvog i tre}egje 660. Koji su to brojevi?________________________________________________________________________________________________88..Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: ________________________________________________________________99..596256
  4. 4. MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)4Na planta`i je jedna grupa bera~aubrala 114 kg bresaka, a druga 3 putamawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{ebresaka od prve. Koliko kilogramabresaka je ukupno ubrano?___________________________________________________________________________________________________77..Na tri police ima po 124 kwige. Na~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga negona tre}oj polici. Koliko ima ukupnokwiga na sve ~etiri police?________________________________________________________________________________________________________________________________99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3)sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza.Tekst: __________________________________________________________________________________________________Re{ewe:______________________________________________________________1100..Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko}e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara?Za 1 h: __________________________________________________________________Za 10 h: _________________________________________________________________88..Izra~unaj:5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______11..Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14.Izra~unaj proizvod._______________________________________________________________________22..Proizvod brojeva 204 i 3 umawi zakoli~nik istih brojeva.______________________________33..Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj zarazliku brojeva 846 i 398._______________________________________________________________________55..Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, adelilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50.Izra~unaj vrednost izraza.___________________________________44..-Prati strelice i popuni prazna poqa:66..+189.3:349
  5. 5. ffDEKADNE JEDINICE DO MILION5Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000:_______________________________________________________________________Nastavimo da brojimo hiqade:1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 00011 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 0001 000 hiqada - 1 000 000Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako:10 = 101, 100 = 102, 1 000 = 103, 10 000 = 104, 100 000 = 105i 1 000 000 = 106Navedeni zapisi 101, 102, ..., 106nazivaju se stepeni.Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac.Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo uobliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom:300 = 3 . 100 = 3 . 102; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____;900 000 = ____________________________Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000Napi{i u obliku dekadne jedinice:103= _________ 105= ___________102= _________ 106= ___________11.. Napi{i u obliku stepena:10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______22..Napi{i u obliku proizvoda, kao udatim primerima:400 = 4 . 100 = 4 . 102700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105900 = ______________________________8 000 = ____________________________30 000 =____________________________900 000 = __________________________33.. Izra~unaj proizvode premaprikazanom primeru:2 . 102= 2 . 100 = 2007 . 105= __________________________8 . 104= __________________________6 . 103= __________________________3 . 105= __________________________9 . 101= __________________________44..
  6. 6. Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu:sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam,dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan.11..Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima:5 028 __________________________________________________________________75 344 _________________________________________________________________92 876 _________________________________________________________________237 018 ________________________________________________________________703 264 ________________________________________________________________999 138 ________________________________________________________________868 235 ________________________________________________________________22..PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION6Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela sudve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, deseticei jedinice.Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasijedinica.975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset petPri zapisivawu brojeva, malimrazmakom treba odvojiti svaku klasu.975 325KLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J9 7 5 3 2 5KLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J
  7. 7. ffBROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA7Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10na slede}i na~in:842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102+ 4 . 10 + 2 . 12 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1= 2 . 103+ 8 . 102+ 9 . 10 + 5 . 1Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima:248 = __________________________________________________________________974 = __________________________________________________________________7 592 = ________________________________________________________________= ________________________________________________________________64 749 = ________________________________________________________________= ________________________________________________________________987 654 = _______________________________________________________________= _______________________________________________________________11..Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:6 952 = 6 . 103+ 9 . 102+ _________________________________________________82 305 = 8 . 104+ ________________________________________________________903 004 = ______________________________________________________________1 000 000 = _____________________________________________________________22..Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja:105+ 6 . 104+ 7 . 103+ 3 . 102+ 8 . 1 = _____________________________________8 . 105+ 5 . 103+ 7 . 102+ 3 . 1 = __________________________________________106+ 103+ 102= ________________________________________________________33..Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:______________ 103____________________________ 2 . 104_____________________________________ 2 . 105+ 7 . 104+ 6 . 103_____________________________________________ 2 . 106+ 8 . 105+ 5 . 104+ 4 . 103_____________________44..
  8. 8. ZADACI ZA VE@BAWE8Napi{i najmawi:dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________11..Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo:10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________22..Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima:1 005 __________________________________________________________________89 326 _________________________________________________________________591 870 ________________________________________________________________999 783 ________________________________________________________________31 444 _________________________________________________________________12 112 _________________________________________________________________33..Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja istepena broja 10:969____________________________________________________________________60 756 _________________________________________________________________792 301 ________________________________________________________________810 405 ________________________________________________________________35 002 _________________________________________________________________13 837 _________________________________________________________________44..Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda:5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________55..
  9. 9. Zapi{i mesnu vrednostcifre 9 u svakom odslede}ih brojeva:1946 = _______________944 = _______________879 = _______________999 = _______________ffMESNA VREDNOST CIFRE9Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima.Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana.Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre.KLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J9 0 9Odredi mesne vrednosticifara u svakom broju,pa zatim taj broj napi{iu tablicu:777, 3 837,20 828, 75 575,136 632, 999 999,1 000 000,3 . 105+ 6 . 103+ 3 . 102+ 39 . 105+ 8 . 102+ 1 . 102Zapi{i:665 = _____ S _____ D _____ J404 = _____ S _____ D _____ J52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J11..33..Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva:____________ 9SH ________________________ 6SH 8DH 9J ________________________ 2DH 9S 9D 9J ____________44..Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i~etiri razli~ita petocifrena broja.__________ __________ __________ __________55..Napi{i brojeve koji imaju:2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________22..66..
  10. 10. ZADACI ZA VE@BAWE10Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve:700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________11..Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10:496 = __________________________________________________________________950 007 = _______________________________________________________________5 394 = __________________________________________________________________606 060 = _______________________________________________________________709 043 = _______________________________________________________________972 398 = _______________________________________________________________115 283 = _______________________________________________________________47 654 = ________________________________________________________________3 050 = ________________________________________________________________22..Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH,9J i 9SH, 3S i 3JH___________ ___________ ___________44..[estocifren broj kome je posledwacifra 8 se ne mewa kad bilo koje dvecifre zamene mesta. Koji je to broj?____________________________________66..Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeverazli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, ukojima su cifre 5 i 6 jedna poreddruge.________________________________________________________________________88..Koji je najve}i, a koji najmawi{estocifren broj koji se mo`ezapisati sa 3 nule i 3 jedinice?najmawi: najve}i:______________ ______________55..Napi{i najve}i i najmawi{estocifren broj ako su mu svecifre razli~ite._______________ _______________77..Napi{i najmawi i najve}ipetocifren broj kod koga je zbircifara 11._______________ _______________99..Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________33..
  11. 11. ffDEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION11Dekadne jedinice do milion su:_____________________________________________________________________U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion:10 000 000 - deset miliona,100 000 000 - sto miliona i1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda.Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in:10 000 000 = 107,100 000 000 = _______1 000 000 000 = _______Dekadne jedinice ve}e od milijarde su:10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadnejedinice od biliona.Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona._______________________________________________________________________11..Ako 1 km ima 1 000 m, izraziproizvodom jednocifrenog brojai stepena koliko metara ima u:10 km = 10 000 m = 104m10 000 km = ______________ = ________22..Napi{i slede}e brojeve:tri biliona__________________________________dvadeset miliona__________________________________~etiri milijarde__________________________________trinaest milijardi__________________________________44..Koliko ima miliona u slede}imbrojevima:10 000 000 _________________________100 000 000_________________________1 000 000 000 _______________________33..Koliko milijardi ima u brojevima:10 000 000 000 _____________________100 000 000 000 ____________________jednom bilionu _____________________55..Popuni prazna mesta:66..2 km = mm2 t = gkm = 5 000 000 cm
  12. 12. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION12Prethodnik broja milion je ___________________________.Sledbenik broja milion je ____________________________.Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa imau sebi jedinice, desetice i stotine.Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawuvi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,...KLASABILIONAKLASAMILIJARDIKLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J S D J S D JKLASABILIONAKLASAMILIJARDIKLASAMILIONAKLASAHIQADAKLASAJEDINICAS D J S D J S D J S D J S D JUpi{i u tablicu:pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etirinajve}i osmocifreni broj tridest tri miliona tri hiqadeosamsto osam milijardi {esnaest miliona dvadeset hiqadajedan bilion jedna milijarda sedamnaest11..Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu:najmawi desetocifreni broj 8 . 1012+ 8 . 107+ 4 . 104+ 4 . 103+ 5 . 1085 100 279 403 3 . 1010 . 6 . 108+ 4 . 104+ 2 . 102+ 8 . 1555 333 777 999 2 . 1010+ 7 . 108+ 3 . 102+ 622..
  13. 13. Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifrerazli~ite:______________________________________________________________________ffZADACI ZA VE@BAWE13Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10:___________________________________________________________________________11..Zapi{i ciframa brojeve:tri milijarde osamsto devedeset {est milionapedeset hiqada ~etrdeset i {est________________________________________906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16________________________________________22.. Napi{i date brojeve sarazmacima izme|u klasa.87259601342______________________1009001359081______________________33..Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem:7 . 109+ 6 . 105+ 3 . 103+ 2 . 102_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9 . 1011+ 6 . 109+ 7 . 108+ 5 . 104+ 3 . 1_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________44..Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj ukome su sve cifre razli~ite._________________________________ _________________________________88..Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da sesvaka cifra ponovi ta~no dva puta:______________________________________________________________________Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, takoda dobije{:najmawi broj ___________________________________________________________najve}i broj ____________________________________________________________55..66..77..
  14. 14. Brojevi:1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ...,999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ...su prirodni brojevi.Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu.Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}.Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamopro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule.Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno odslede}ih tvrdwi:a = b ili a > b ili a < bBroj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawiod datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N.Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopnibrojevi.Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi.Wihov je broj ta~no odre|en.UREENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N014Napi{i prethodnik i sledbenikslede}ih brojeva:_____________, 100 000, ____________________________, 10 099, ____________________________, 700 000, _____________________________, 89, ____________________________, 999 999, _____________11..Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja.999 997, ____________, ____________, ________________________, ____________, 700 000, ____________33..Koliko prirodnih brojeva imaizme|u slede}ih brojeva:6 i 8_______________________________56 i 64_______________________________2 000 i 3 000_______________________________22..
  15. 15. ffZADACI ZA VE@BAWE15Koliko prirodnih brojeva ima izme|u:64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________11..Odredi skupove re{ewa datihnejedna~ina u skupu N, kao u primeru:618 901 < x < 619 001x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 }y < 38y ∈ { ______________________________ }m > 999m ∈ { ______________________________ }900 < a < 1 001a ∈ { ______________________________ }22.. U skupu N0 odredi re{ewanejedna~ina:x < 11x ∈ { ___________________________ }135 - y > 130 _____________________y ∈ { ___________________________ }a + 49 < 54 ______________________a ∈ { ___________________________ }33..Napi{i na linijama uzastopneprirodne brojeve koji nedostaju.999, 1 000, ___________, ______________________, ___________, 67 000809 999, ___________, ___________55..Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i.1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___66..Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva:505 i 516 _______________________________________________________________3 008 i 3 015 ____________________________________________________________450 095 i 450 103 _______________________________________________________________________________________________________________________________921 309 i 921 317 _______________________________________________________________________________________________________________________________77..Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji suto brojevi?__________________________________44..
  16. 16. .Skup prirodnih brojeva se mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in:Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakojslede}oj ta~ki naredni merni broj.Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem.Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`ipridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,...Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodnibrojevi.BROJEVNA POLUPRAVA162 < x < 67 < y < 13t < 5Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`ibrojeve za koje va`i:b > 46 < a < 10c < 211..Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve:1 500, 3 000, 5 500, 8 0002 000, 2 015, 2 045, 2 05522..Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewadatih nejedna~ina:x < 9 5 < y < 1633..>0 1 2 3 4 5 6 7 8>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13>1000 4000 6000>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10>1990 2005 203000A B C D E1 2 3 4 5>... ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .x>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . . . . .<<<. .>5. . . . ... . . >0 1 2 3 4 5 6 7 8. . . . ... . .. ... ...>jedini~na du`. .xx
  17. 17. ffSABIRAWE I ODUZIMAWE(PONOVIMO)17S A B I R A W E32 + 59 = 91Sabirci i zbir mogu biti bilo kojibrojevi iz skupa N0.Ovo mo`emo napisati i ovako:a + b = cO D U Z I M A W E91 - 59 = 32Umawilac i razlika mogu biti bilokoji brojevi iz skupa N0.Umawenik ne mo`e biti jednak 0.Ovo mo`emo napisati i ovako:a - b = cumawenikumawenikumawilacumawilacrazlikarazlikaprvi sabirak drugi sabirak zbirprvi sabirak drugi sabirak zbirIzra~unaj zbir.336 + 59 = _______472 + 93 = _______417 543+ 95 + 3611..Popuni tabele:55..Izra~unaj razliku.935 - 29 = _______741 - 86 = _______711 625- 96 - 4822.. Zbir brojeva 285 i 183uve}aj za broj 326.____________________________________________________33..Razliku brojeva 741 i 165umawi za broj 283.____________________________________________________44..Od broja 837 oduzmi zbirbrojeva 263 i 125.____________________________________________________Broj 325 uve}aj razlikom brojeva497 i 136.____________________________________________________66..Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakovamawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana?Re{ewe: ________________________________________________________________Odgovor: ________________________________________________________________77..SABIRAK 373 180SABIRAK 260 331ZBIR 450 950UMAWENIK 183 260UMAWILAC 47 275RAZLIKA 480 167a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
  18. 18. Popuni prazna mesta tako da jednakost budeta~na.VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA(PONOVIMO)18Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem.Ako je a - b = c onda je c + b = aOperacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne.Izra~unaj.486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______11..Prati strelice i popuni prazna poqa.66..Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primeraoduzimawa.sabirawe oduzimawe__________________________________ ____________________________________________________________________ __________________________________55..Proveri ta~nost re{ewa.108 - 77 = 31 _______________631 - 39 = 592 ______________437 - 39 = 326 ______________574 - 93 = 476 ______________22..Popuni prazna mesta utabeli, ako je c = a + b33.. 44..a b c367 42193 547421 917424 7771 000500- 70 + 210+ 280+ 120 - 520+ 320- 650- 250 - 450+ 80+ 310 - 200+ 70+ 30236 + ____ = 474 ________________________________ - 313 = 612 ________________________________ + 193 = 500 ____________________________471 - ____ = 106 _____________________________
  19. 19. ffIZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWAU SKUPU N19Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in:N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...}U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove:{1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi{2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojeviOperacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva.{1, 3, 5, ...}1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________.Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tomskupu.Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jerbrojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu.22..Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...}2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10 = 18; ___________; ___________; ...4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu.Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva.11..Zakqu~i na osnovu datih primera:N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________.To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N.Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada.33..Na osnovu datih primera zakqu~i:N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ NOperacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________.44..Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi uskupu N0 = {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor:Sabirawe je izvodqivo u N0 Oduzimawe je izvodqivo u N0Sabirawe nije izvodqivo u N0 Oduzimawe nije izvodqivo u N0.55..
  20. 20. Pravilno potpi{emo:Sabirawe po~iwemo od cifrejedinica.6 + 9 = 15Zatim sabiramo desetice.3 + 2 + 1 = 6Onda stotine.4 + 7 = 11I na kraju hiqade.5 + 2 + 1 = 85 436+ 2 729655 436+ 2 72955 436+ 2 7295 436+ 2 7291655 436+ 2 7298 165PISMENO SABIRAWE20Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog,i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica,a stotine __________ __________, itd.Saberi na opisani na~in.24 586 446 85332 109 19 149+ 15 768 + 614 67654 246 1 174 5455 143 425 610+ 39 613 + 6 407 19211..Izra~unaj:5 871 + 724 + 11 007 = ________________1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________12 096 + 378 + 5 009 = ________________22..U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33..Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg{e}erne repe, a drugog dana 1 245 kgvi{e nego prvog. Koliko kilograma{e}erne repe je ukupno izva|eno?Re{ewe: ______________________________________________________________Odgovor:______________________________________________________________44..Saberi bez potpisivawa.1 389 + 465 + 5 763 =_________________55..Popuni prazna mesta u tabeli.66..4 3 2 12 5 4 77+ ++2 4 6 86 5 42 7 39 1 4 6 75 3 513 5 31 1 1 1 1a 16 172 1 088 3 469b 3 807 286a + b 41 638 31 645 19 7295 pi{emo, 1 pamtimo;zapam}eno 1;zapam}eno 11 pi{emo, a 1 pamtimo;Postupak sabirawa:5 436 + 2 729111 11 1
  21. 21. ffZADACI ZA VE@BAWE21Saberi:7 412 1 994 12 412 5 036 72 194+ 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677+ 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 32311..Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg~etvorocifrenog broja.______ + ______ = ______22..Sabirci su brojevi izme|u brojeva128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir._________________________________________________________________________________________________________66..Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica,a drugi je najve}i broj druge hiqade.Izra~unaj wihov zbir.______________________________________________________________________77..Zameni odgovaraju}im brojem.9 . 105+ 2 . 102+ 3 =__________________8 . 106+ 1 =_________________________3 . 103= ___________________________88.. Popuni tabelu:99..U kvadrati}e upi{i cifre, tako dazapis bude ta~an.55..Jedan grad ima 247 265 stanovnika, adrugi 59 384 stanovnika vi{e. Kolikoukupno ima stanovnika u oba grada?___________________________________Odgovor:___________________________________33..Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}isabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir.I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________44..a 1 923 654 3 021 874b 3 097 41 238a + b 5 038 50 700 10 000 1 0294 2 9 52 6 1 86+4 0 1 31 4 67 15+4 0 0 2+4 7 992 7 24 5 1 8 0
  22. 22. Postupak oduzimawa:9 635 - 4 571228 6 54 7 16-4 8 9 49 3 55 4 37-2 3 7 25 3 2 71 6 3-1 6 3Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe.Potpisujemo umawilac ispod umawenika.Pravilno potpi{emo:najpre oduzimamo jedinice;5 - 1 = 4potom desetice;3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1Sod 6S i pretvorimo je u 10D. Sapolazne 3D, to je 13D. Sada imamo13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6onda stotine;Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenustotinu, pa sve ovo umawimo za 5stotina: (6 - 1) - 5 = 0i na kraju hiqade.9 - 4 = 59 635- 457149 635- 4 5719 635- 4 571649 635- 4 5710649 635- 4 5715 0647 341 4 326 4 021 3 897 3 80655Oduzmi:5 307 4 630 70 314 14 005- 1 294 - 954 - 9 650 - 921Izra~unaj:74 321 - 6 950 = ____________________101 423 - 91 660 =___________________8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________Za koliko je broj 10 000 000 ve}i odbroja 7 101 216?__________________________________Za koliko je broj 106 321 mawi odbroja 400 000?__________________________________U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako jedu`ina igrali{ta 75 metara?______________________________________________________________________________________________________Popuni prazna poqa.- - - -PISMENO ODUZIMAWE1311..33..44.. 55..66..22..77..
  23. 23. ffZADACI ZA VE@BAWE23Oduzmi:65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222- 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021- 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099Izra~unaj razliku najmaweg{estocifrenog i najve}egtrocifrenog broja._________ - _________ = _________U kvadrati}e upi{i odgovaraju}ecifre.Popuni tabelu.Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105+ 7. 104ve}i od broja 1.104 + 4.103?_____________________________________Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja?_______________________________________________________________________Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlikaiznosi 76 416._______________________________________________________________________Izra~unaj:8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmirazliku najmaweg petocifrenog i najve}egdvocifrenog broja.__________________________________________________________________________a 4 649 96 367 300 000 30 641b 3 493 6 453 4 444a - b 306 29 380 4 9909 54 63-6 8 66 8 9 71 2-9 87 3 13 44-41 13 3-9 911..22.. 33..44.. 55..66..77..88..99..
  24. 24. SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA24Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u:a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre.Saberi:3 . 105+ 2 . 103+ 7 . 102+ 8 = ______________________________________________9 . 104+ 6 . 103+ 7 . 102+ 9 . 10 + 4 =______________________________________Popuni tabelu.a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196a + b3 66 4 9+2 9 06 39 14 5 78+6 3 73 24 61+0 1 1 5+9 92 2 27 0 0 0 71Izra~unaj:21 635 + 83 + 5 431 =___________________________9 617 + 2 121 + 635 + 24 =___________________________126 354 + 8 976 + 435 + 93 =___________________________Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak jesledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir._______________________________________________________________________U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100.Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira?345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______Odgovor:________________________________________________________________Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj,drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}isabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosizbir?_________________________________________1 2 3 4 5 6 7 = 10011..22.. 33..44..55..66..77..88..99..
  25. 25. ffZADACI ZA VE@BAWE25U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupnokilograma robe u magacinu?_______________________________________________________________________U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno:p{enice 421 204 500 t ra`i 42 165 200 tkukuruza 376 631 400 t je~ma 287 026 600 tIzra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine._______________________________________________________________________U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elikaza te dve godine._______________________________________________________________________U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca,druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i drugegodine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine?_______________________________________________________________________Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e.Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci?_______________________________________________________________________Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace?_______________________________________________________________________Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace?_______________________________________________________________________Podvuci tvrdwu koja je ta~na.Zbir dva parna broja je paran broj.Zbir dva neparna broja je neparanbroj.Zbir dva broja od kojih je jedanparan, a drugi neparan je paran broj.Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj100 pomo}u:pet cifara 1______________________________________pet cifara 3______________________________________pet cifara 5______________________________________11..22..33..44..55..66.. 77..
  26. 26. ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA26Oduzmi i proveri.483 761 - 291 840 = _______________________________________________________453 760 - 87 564 = ________________________________________________________641 214 - 316 105 = _______________________________________________________691 417 - 88 188 = ________________________________________________________Izra~unaj:46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________Ako je umawenik najmawi {estocifrenibroj, a umawilac najve}i paran broj prvehiqade, kolika je razlika?________________________________________Umawenik je 3 . 106+ 2 . 105, a umawilac2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku.____________ - ____________ = ____________Podvuci ta~nu tvrdwu.Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz-lika je paran broj.Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi irazlika je neparan broj.Popuni tabelu:U kvadrati}e upi{iodgovaraju}e cifre:Izra~unaj:6 427 - 197 = ________________40 000 - 99 = ________________2 789 - 499 = ________________725 403 - 1939 = _____________365 721 - 19 =________________57 003 - 207 = ________________Izra~unaj razliku brojeva.96 748 86 184 93 514 80 000- 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461-3 2 0 4 7 971 7 8 6 9-5 8 2 882 4 7 07 1 3- 037 9 8 23 1 2 9a 101 000 407 005 900 080b 9 754 69 432 86 739a - b11..22..33.. 44..55..66..77..99..88..
  27. 27. ffZADACI ZA VE@BAWE27U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kgrobe. Koliko kilograma robe je utovareno?_______________________________________________________________________Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugogtunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakogtunela?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan jeprema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan?_______________________________________________________________________Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kgmawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa jeutro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Napi{i koja je sada godina, a zatimizra~unaj koliko je proteklo od:a) 1387. godine do danas__________________________________b) 1904. godine do danas__________________________________Umawenik je 101 763, a razlika6 004. Izra~unaj umawilac._________________________________Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000.Izra~unaj razliku._________________________________Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Mesecaje mawe za 1 . 108+ 4 . 107+ 9 - 106+ 1 . 105+ 1 . 104+ 5 . 103+ 8 . 102+ 8 . 10.Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11..22..33..44..55..66.. 77..
  28. 28. 28Umawenik je za 2 486 ve}i odumawioca. Kolika je razlika?_______________________________Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva itre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava?_______________________________________________________________________Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifrujedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir?___________________________________________________________________Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102, 5 . 104, 9 . 104 + 2 . 103.Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________Saberi susedne brojeve i rezultateupi{i u prazna poqa ispod wih.Koji broj je ve}i i za koliko?731 . 10469 . 105_______________________________Izra~unaj:46 287 + 5 783 = _______________________510 741 + 335 128 = ____________________8 915 034 + 981 124 =___________________25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________Izra~unaj:46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 =_____________________________________23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 =_____________________________________518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 =_____________________________________66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 =_____________________________________3 697 59 672 3 167 93 48825 874 95 566 23 146 356Izra~unaj.23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ______________________________________________________________________________________________ZADACI ZA VE@BAWE11.. 22..33..44..55..66..77..88..99..
  29. 29. ffZAMENA MESTA SABIRAKA29Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa.Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i:a + b = b + aZamenom mesta sabiraka mo`emoolak{ati izra~unavawe zbira.Izra~unaj:376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______Izra~unaj zbir, pa rezultatproveri zamenom mesta sabiraka.1 941 + 959 = ________________________________________________873 + 120 466 = ______________________________________________2 222 + 3 131 = ______________________________________________10 101 + 101 010 = ____________________________________________74 921 + 61 079 = _____________________________________________159 942 + 296 308 = ___________________________________________U upi{i znak > ili < ili= tako da zapis bude ta~an.673 + 394 394 + 6739 347 + 49 9 347 + 94106 342 + 59 58 + 106 3422 432 + 32 23 + 2 432Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog inajve}eg dvocifrenog broja. Proverirezultat zamenom mesta sabiraka.__________________________________________________________________________Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa:56 394 + x = 101 745 + 56 394x = ________________________________y + 86 754 = 901 106 + 86 754y = ________________________________6 954 + 2 415 = a + 6 954a = ________________________________219 615 + 11 111 = 11 111 + bb = ________________________________Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenogbroja izra~unaj na dva na~ina.________________________________________________________________________Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja1 000 i najmaweg broja prve stotine.______________________________________________________________________11..22.. 33..44..55.. 66..
  30. 30. ZADACI ZA VE@BAWE30Izra~unaj:234 967 + 8 =_______________________8 + 234 967 =_______________________638 495 + 89 =______________________89 + 638 495 =______________________Dopuni:Zamenom mesta ________________________________________________________Izra~unaj na dva na~ina:32 + 69 483 =_________________________________________________________16 437 + 310 =________________________________________________________953 + 476 926 =_______________________________________________________59 + 10 001 =_________________________________________________________U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake+ tako da se dobije 99.____________________________________________________________________Popuni tablicu.Izra~unaj:436 228 354+ 9 + 82 + 8699 82 869+ 436 + 228 + 354Napi{i najve}i mogu}i petocifrenibroj koriste}i razli~ite cifre isaberi ga sa najmawim trocifrenim brojemzapisanim razli~itim ciframa. Sabiraweizvr{i na dva na~ina.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Uporedi bez ra~unawa:10 308 + 79 79 + 10 308451 + 100 000 100 000 + 359333 + 33 333 333 + 33 333Saberi brojeve na lak{i na~in.311 + 96 959 = _____________________42 + 81 558 = ______________________926 + 96 074 = _____________________x 1 020 71 117y 2 301 1 125 4 771x + y 213 305y + x 6 000 5 00311.. 22..33.. 44..55.. 66..77.. 88..
  31. 31. ffZDRU@IVAWE SABIRAKA31Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945.(_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______Izra~unaj na najlak{i na~in.4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~iprimere koji se lak{e ra~unaju.Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avaozadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnuzakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10.Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawempogodnih ~lanova.1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c)6 193 1 407 299516 1 984 2 312U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}egdana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu?412 + 714 + 286 = _______________________________________________________(412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________Uporedi dobijene rezultate.[ta mo`emo zakqu~iti?______________________________________________________________________________________________________________________________________________(a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈NOvo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira.11..22..33..44..
  32. 32. ZADACI ZA VE@BAWE32Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina:1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________= ____________________________________________________6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________= ____________________________________________________Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke nanajpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir.________________ + ________________ + ________________ = ________________[ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog,trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja?________________________________ ________________________________Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wimaprona}i takva dva ~iji je zbir paran?_______________________________________________________________________Za{to je to tako? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj:2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________U upi{i znake > ili < ili = takoda zapis bude ta~an.(937 + 456) + 317 937 + (456 + 320)670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497(4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140)Popuni tabelu.+ 40 639 2 740 11 430 1 47132 1611 9544 71211..22..33.. 44..55..66..77..
  33. 33. ff33Izra~unaj na najlak{i na~in:1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj:696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in:4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = _________________________________________________________________________________________________________7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = ______________________________________________________________________________________________________Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja izbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja.[ta }emo br`e sabrati?_______________________________________________________________________U upi{i znak > ili < ili =tako da zapis bude ta~an:476 + 393 + 161 476 + (393 + 161)574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215(673 + 327) + 101 673 + (327 + 110)U datim nizovima spoj brojeve koje jenajlak{e sabrati:937, 456, 63, 169, 544, 8312 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i96 374. Na najlak{i na~in izra~unajwihov zbir.______________________________________________________________________________________________________Koliko ima petocifrenih brojeva~iji je zbir cifara 2?____________________________________________________________________88..99..1100.. 1111..1122..1133..1144.. 1155..
  34. 34. Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku.a - 0 = aKada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku.a + 0 = 0 + a = aBROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA34U skupu N0 broj 1 se mo`epojaviti kao umawenik samo udva primera. Koji su to primeri?______________ ______________Za koliko je potrebno uve}atiprethodnik najmaweg ~etvoro-cifrenog broja da bi se dobionajve}i broj prve hiqade?________________________________________________________________________________________________________________________Popuni tabelu.Koji broj u skupu N nema svog prethodnika?_____________________________________Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika?_____________________________________313 + 0 = 3130 + 106 = 106Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a.Pi{emo: a + 1Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a.Pi{emo: a - 1463 - 0 = 4631 418 - 0 = 1 418967 + 1 = _______1 + 140 = _______1239 - 1 = _______601 - 1 = _______0 - 190 - 147U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik.a 5 648a + 0 1 116a - 1 14 374a - 0a + 1a - a∈N0∈N011.. 22..33..44..
  35. 35. ffZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA35Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurtposkupi za 4 dinara?Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36[ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti?Odgovor: ________________________________________________________________Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je:(a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________(a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________(a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________Ako je a + b = c, koliko je:(a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ___________________________________________________________________________________________________________________Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Kolikoukupno imaju sli~ica?Re{ewe: ________________________________________________________________Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojimneposrednim:sledbenicima ____________________________________________________________prethodnicima ___________________________________________________________Ako je a + b = c, koliko je:(a + n) + b = c + ___________________a + (b + m) = ______________________Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbirpromeniti ako se:prvi broj uve}a za 8: ________________________drugi broj uve}a za 6: ________________________oba broja uve}aju po 4: _______________________prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________Ako je a + b = 4 250, popuni:a + (b + ______) = 4 300(a - ______) + b = 5 000(a - ______) + b = 3 900a + (b - ______) = 3 350Ako je a + b = 1 000, koliko je:(a + 3) + (b + 7) = __________________(a + 8) + (b + 9) = __________________11..22..33.. 44..55..66..77.. 88..99..1100..
  36. 36. ZADACI ZA VE@BAWE36Ako je a + b = 1 200, koliko je:(a - 6) + b = ____________________________________________________________a + (b - 8) = ____________________________________________________________(a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, akoje sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio9 dinara?______________________________________________________________________________________________________________________________________________Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska,ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara?______________________________________________________________________________________________________________________________________________Ako je a + b = c, onda je:(a - n) + b = ______________________a + (b - n) = ______________________(a - n) + (b - m) = __________________Napi{i uo~eno pravilo:__________________________________________________________________Zbir dva broja se zbog pove}awa obasabirka uve}ao za 5. Kako su sepromenili sabirci ako je prvisabirak uve}an vi{e nego drugi?__________________________________________________________________Zbir dva broja je 42 500. Koliki }ebiti zbir, ako jedan sabirak:pove}amo za 5 000 ____________________smawimo za 856 _____________________Kako se promeni zbir dva broja ako:oba sabirka uve}amo za po 367___________________________________oba sabirka smawimo za po 129___________________________________jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180___________________________________jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180___________________________________Za koliko se razlikuju zbirovi neparnihbrojeva osme i sedme desetice?_________________________________________________________________________________________________________Izra~unaj:7 428 + 1 756 =_________________(7 428 + 10) + (1 756 - 110) =_____________________________________________(7 428 + 315) + (1 756 - 15)=______________________________________________11..22.. 33..44..55..66.. 77..88..99..
  37. 37. Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbirostao isti?a + b = c(a + 200) + (b - _________) = c______________________________________________________________________________________________________________________________________________ffSTALNOST ZBIRA37Izra~unaj:1 560 + 2 540 = ____________(1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100(1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawiza isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira.a + b = (a + n) + (b - n)a + b = (a - m) + (b + m)U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednogxepa premesti u drugi 10 dinara?Odgovor: _______________________________________________________________Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________,a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________44..Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima:(720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480(324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 00666..U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ilioduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se:iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________22..11..33..a b a + b (a - 32) + (b + 32)419 743211 1819185 916Popuni tabelu.55..
  38. 38. ZADACI ZA VE@BAWE38Uporedi:296 + 157 300 + 153342 + 216 340 + 218723 + 135 700 + 15811..Koriste}i stalnost zbira,zameni jedan sabiraknajbli`om stotinom, a zatimizra~unaj:756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2)= 754 + 2 000= 2 7543 018 + 851 = ___________________________________________________________________________2 999 + 3 886 = _________________________________________________________________________19 275 + 6 805 = ________________________________________________________________________33..Izra~unaj:78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________55..Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, poduslovom da:broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________66..Izra~unaj na lak{i na~in:612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969998 + 729 = 1000+________________________2 198 + 234 = 2 200 +_____________________1 005 + 7 243 = 1000 +____________________573 + 608 =_____________________________684 + 897 =_____________________________487 + 366 =_____________________________327 + 415 =_____________________________22..Odredi broj x, ako va`i:(a + x) + (b - 9) = a + b_______________________________________(a - x) + (b + 17) = a + b_______________________________________(a - 9) + (b + x) = a + b_______________________________________44..
  39. 39. ff39Zbir dva broja ne}e se promeniti,ako jedan sabirak:pove}amo za 324, a drugi______________smawimo za 17, a drugi_______________77..Za koliko se razlikuju zbirovi:3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200________________________________2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000________________________________41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000________________________________Jedan od sabiraka zameni brojem~ije su posledwe dve cifre 0, azatim izra~unaj na najlak{i na~in:378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______1 726 + 95 = _____________________2 899 + 347 =_____________________24 585 + 17 111 = _________________142 305 + 29 021 = ________________99..Popuni prazna mesta tako dajednakost bude ta~na:345 + 763 = 300 + (763 + ___)678 + 982 = (678 - ___) + 1 0001100..Popuni tabelu:1155..Izra~unaj koriste}i stalnost zbira:Mawi sabirak zameni najbli`omdekadnom jedinicom, a zatimizra~unaj:67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196238 + 674 = _______________________312 + 869 = _______________________2 156 + 8 178 = ____________________Jedan od sabiraka zameni najbli`imbrojem koji se zavr{ava nulom, paizra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnostzbira.327 + 251 = _________________________789 + 468 = _________________________1 584 + 2 173 = ______________________36 537 + 4 263 = _____________________Izra~unaj na najlak{i na~in:1144..a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n)297 126 26423 600 400317 17 34688..1111.. 1122..1133..2 995 + 34 735 = __________________4 005 + 5 623 = ___________________399 177 + 4 123 = _________________6 017 + 21 323 = __________________324 + 95 = __________________________2 005 + 1 467 = ______________________26 790 + 9 999 _______________________560 028 + 39 972 = ____________________
  40. 40. ZADACI ZA VE@BAWE40Izra~unaj na najlak{i na~in:1 260 + 740 + 3 893 = ______________________________________________________432 + 3 987 + 578 = ________________________________________________________393 + 3 920 + 4 080 = ______________________________________________________4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = ______________________________________________22..Izra~unaj na prikazani na~in:4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 4746 123 + 7 877 = __________________________________________________________42 950 + 33 788 = ________________________________________________________37 985 + 3 798 = _________________________________________________________11..Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir:prethodnika prvog i sledbenika drugog broja____________________________________sledbenika prvog i prethodnika drugog broja____________________________________wihovih prethodnika____________________________________wihovih sledbenika____________________________________55..Koliki je zbir svih brojevadevete desetice?________________________________________________________________33..Izra~unaj na najlak{i na~in zbir:najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________77..Ako znamo da je6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je:6 175 + 2 598 = __________________6 173 + 2 594 = __________________6 170 + 2 597 = __________________6 181 + 2 601 = __________________44..Ako je a + b + c = 2 007, koliko je:(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)________________________________(a + 1) + (b - 1) + (c + 1)________________________________(a - 1) + (b - 2) + (c - 3)________________________________(a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007)________________________________66..
  41. 41. ffZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA41Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik:smawi za pet desetica ____________________________________________________pove}a za pet stotina _____________________________________________________Popuni prazna poqa.Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostanenepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj.11..50100- ====---100+1100+2100+322..Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj:_______________________________________________________________________(125 + 7) - 38 = _________________________________________________________(125 + 13) - 38 = _________________________________________________________129 - 38 = ______________________________________________________________140 - 38 = ______________________________________________________________33..a b a - b2 007 1562 007 - 7 1562 007 - 13 1562 007 + 195 1562 007 + 1 111 156Popuni tabele.a b a - b490 120490 - 10 120490 + 20 120490 - 30 120490 + 90 120Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik:pove}a za 30 ____________________________________________________________smawi za 21 ____________________________________________________________44..55..28138- ====---138-1138-2138-3
  42. 42. Kako se mewa razlika ako seumawilac pove}a, a umawenikostane nepromewen?Ako se umawilac _______________,a umawenik ____________________,wihova razlika }e se_____________za onoliko za koliko se umawilac_____________________________.ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA42Izra~unaj:11 370 - 200 = _______________________11 370 - 300 = _______________________11 370 - 400 = _______________________11 370 - 500 = _______________________11 370 - 600 = _______________________11 370 - 700 = _______________________11..33..Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, azatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj:___________________________________720 - (570 + 1) = _____________________720 - (570 + 2) = _____________________720 - (570 + 9) = _____________________720 - 580 =__________________________720 - 590 = _________________________720 - 610 =__________________________44.. Izra~unaj na najlak{i na~in:876 - 256 = ________________________876 - (256 - 10) = ___________________876 - (256 - 20) = ___________________876 - (256 - 30) = ___________________876 - (256 - 90) = ___________________55..Izra~unaj:22..1 000 -10 = _____________(10 + 5) = ________(10 + 10) = ______(10 + 35) = ______Razlika dva broja je 69. Kolika }ebiti razlika ako se umawilac:pove}a za 19 _______________________smawi za 21 _______________________77..66.. Popuni tabelu.a b a - b521 305521 305 + 10521 305 + 24521 305 + xUMAWENIKUMAWILAC RAZLIKARAZLIKAUMAWILAC
  43. 43. ff43Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa,koriste}i taj rezultat, izra~unaj:____________________________________950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780950 - 160 =___________________________950 - 210 =___________________________950 - 189 =___________________________940 - 180 =___________________________970 - 180 =___________________________959 - 180 =___________________________987 - 180 =___________________________999 - 180 =___________________________99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je:a - (b + 3) = ____________________a - (b - 8) = _____________________a - (b + 307) = _________________a - (b - 1009) = __________________1100..Ispitaj ta~nost jednakosti:620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 401 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 1237 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 1251111..Razlika dva broja je 12 560. Kako }e sepromeniti mawi od tih brojeva, ako seve}i ne mewa, a razlika postane 12 000?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..x y x - y1 151 4921 151 492 + 91 151 492 + 961 151 492 + 1111 151 492 + 5261 151 492 + 600Popuni tabelu.Kako se mewa razlika ako seumawilac smawi, a umawenikostane nepromewen?Ako se umawilac _______________,a umawenik ____________________,wihova razlika }e se_____________za onoliko za koliko se umawilac_____________________________.88..1133..UMAWENIKUMAWILAC RAZLIKARAZLIKAUMAWILAC
  44. 44. ZADACI ZA VE@BAWE44Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalomu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalosestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata.______________________________________________________________________________________________________________________________________________Odgovor:________________________________________________________________Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195_______________________________________________________________________zatim izra~unaj:1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________(1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________(1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________11..Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi:(a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________(a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________a - (23 756 + 4) =________________________________________________________22..Izra~unaj na dva na~ina.2 720 - (320 - 169) = ____________________________________________________________________________________________________________4 257 - (969 - 743) = ____________________________________________________________________________________________________________33..Dovr{i zapo~eto.478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________44..55..
  45. 45. ffSTALNOST RAZLIKE45Uporedi:378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2)456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56)(895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102(368 - 23) - (123 - 23) 368 - 12311..Izra~unaj na prikazani na~in:582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478835 - 432 = ________________________________547 - 213 = ________________________________781 - 97 = _________________________________679 - 196 = ________________________________1 256 - 999 =_______________________________4 709 - 1 989 = ____________________________22..[ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik:smawimo za 37 __________________________________________________________uve}amo za 56 ___________________________________________________________smawimo za 409 _________________________________________________________uve}amo za 1002 _________________________________________________________udvostru~imo ___________________________________________________________33..Zaokru`i ta~nu tvrdwu.Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj.Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj.Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava.44..Koriste}i stalnost razlike,operacija oduzimawa mo`e sezna~ajno pojednostaviti.737 - 409 =(737 - 9) - (409 - 9) =_______ -_______ = 328256 - 198 =(256 + 2) - (198 +2) =_______ - _______ = 58Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se iumawenik i umawilac __________ za isti broj.Ako je a > b > c onda je:(a + c) - (b + c) = a - b(a - c) - (b - c) = a - bOvo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
  46. 46. 46ZADACI ZA VE@BAWEAko je a > b > 100, uporedi:a - 326 b - 326a - 100 b - 1002 008 - a 2 008 - bb - 450 a - 32011..Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika:pove}ala za 100 _________________________________________________________smawila za 1 __________________________________________________________77..Razlika dva prirodna broja je 370.Kolika je razlika:wihovih sledbenika _______________________wihovih prethodnika ______________________55..Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj:4 999 - 1 999 =_____________________________4 998 - 1 995 =_____________________________4 998 - 1 999 =_____________________________4 995 - 2 005 =_____________________________5 006 - 1 997 =_____________________________5 100 - 4 800 = ____________________________44..Razlika dva broja je 4 560. Koliko }eiznositi razlika ako:umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500________________________________________umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110________________________________________22..Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu:umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________66..Ako je a - b = 2 010, koliko je:(a + 10) - (b + 10) =__________________(a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________(a + 15) - (b + 10) =__________________(a + 10) - (b + 15) =__________________(a - 25) - (b + 15) = __________________(a - 15) - (b - 25) = ___________________(a + 35) - (b - 45) = __________________(a - 35) - (b + 45) = __________________88..Izra~unaj na najlak{i na~in:123 - 97 = ___________________268 - 99 = ___________________5 126 - 298 =____________________________________________12 672 - 308 = ___________________________________________62 178 - 1 032 = _________________________________________100 000 - 70 125 = _______________________________________33..
  47. 47. ff47Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D,ako je:A = 2 372 - (1 126 + 572) =__________________________________________________B = 2 372 - 1 126 + 572 =___________________________________________________C = 2 372 - (1 126 - 572) = __________________________________________________D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________Ima li me|u tim izrazima jednakih? Akoima, koji su to izrazi?________________________________________________________________________99..Koriste}i stalnost razlike izra~unaj:17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________1111..Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, aumawilac pove}a za 152?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1133..Izra~unaj na najlak{i na~in:4 356 - 1 129 - 256 = _______________________________________________________________________________6 257 - 1 197 + 843 = ______________________________________________________________________________14 287 - 356 + 356 = ________________________________________________________________________________21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________________________________________________________________________1100..
  48. 48. JEDNA^INE SA SABIRAWEM48Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na:___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 00011..Re{i date jedna~ine i proveri.x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak._______________________________________________________________________33..Re{i jedna~ine.h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000_________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________55..Re{i jedna~ine.(309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018_________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________77..Dopuni:Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to_________________________________________________________________________________________________________.44..Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008?______________________________________________________________________________________________________________________________________________66..22..
  49. 49. ffJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM49Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na.___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 50011..Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa.h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509______________ ______________ ______________ _____________________________ ______________ ______________ _____________________________ ______________ ______________ _______________Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac.______________________________________________________________________33..Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva2 500 i 6 312?_______________________________________________________________________66..Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909._______________________________________________________________________77..Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik._______________________________________________________________________Dopuni:Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _____________________________________________________________________________________________________.Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _____________________________________________________________________________________________________.44..Izra~unaj:(m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609__________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ __________________________________88..22..55..
  50. 50. ZADACI ZA VE@BAWE50Re{i jedna~ine i proveri:986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________11..Re{i jedna~ine:36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023____________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ________________________________________ ____________________ ____________________22..Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099?_______________________________________________________________________33..Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656?_______________________________________________________________________44..Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Kojije broj Sa{a zamislio?_______________________________________________________________________55..Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: ________________________________________________________________66..
  51. 51. ff51Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva11 699 i 4 587?_______________________________________________________________________99..Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749?_______________________________________________________________________77..Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101?______________________________________________________________________________________________________________________________________________1133..U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilogramavo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma?______________________________________________________________________________________________________________________________________________1144..Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj?_______________________________________________________________________88..Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj?_______________________________________________________________________1111..Izra~unaj:(204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbirubrojeva 56 372 i 39 728?_______________________________________________________________________1100..
  52. 52. NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM52Re{i date jedna~ine.x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500_____________________ _____________________ __________________________________________ _____________________ __________________________________________ _____________________ _____________________Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina?_____________________ _____________________ _____________________Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________}55..Re{i:x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________33..Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580.Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: ________________________________________________________________44..Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:x + 450 < 900 y + 450 > 900x < 900 - 450 y > 900 - 450x < 450 y > 450x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...}Ako je x + a < b onda je x < b - aAko je x + a > b onda je x > b - aAko je a + x < b onda je x < b - aAko je a + x > b onda je x > b - a<<> >>>>900 + a < 1 800 280 + b > 500a < __________ b > __________a < __________ b > __________a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...}>><<<11..22..
  53. 53. ffNEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM53Re{i date jedna~ine.x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina:x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________x < 750 y > __________ t < 220 s < __________x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __}Re{i:y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________33..Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909?_______________________________________________________________________44..Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609?_______________________________________________________________________55..Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509.Tekst: _________________________________________________________________________________________________________________________________________Re{ewe: _______________________________________________________________________________________________________________________________________66..Ako je x - a < c onda je x < c + aAko je x - a > c onda je x > c + aAko je a - x < c onda je x > a - cAko je a - x > c onda je x < a - c<>>>> >< >11..22..
  54. 54. ZADACI ZA VE@BAWE54Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednakanajmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________55..Odredi skup re{ewa nejedna~ina:m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907_______________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ ______________________________ _______________ _______________ _______________11..Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi odbroja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli.______________________________________________________________________________________________________________________________________________22..Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu jemawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica?______________________________________________________________________________________________________________________________________________33..U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako uoba vo}waka ima mawe od 600 stabala?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________44..Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________66..> >
  55. 55. ff55U skupu N0 odredi skup re{ewa nejedna~ine:a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000a < _____________ n < ______________ t > ______________a < _____________ n < ______________ t > ______________a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________}77..Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0 koji zadovoqava nejedna~inum + 284 1 958_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________88..Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednakazbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1111..Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi tebrojeve._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1122..Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa:t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002}_______________________________________________________________________s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019}_______________________________________________________________________99..Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi?_______________________________________________________________________1100..><<<
  56. 56. MNO@EWE I DEQEWE(PONOVIMO)56Zbir jednakih sabiraka predstavi uobliku proizvoda.6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____11..Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka.6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______3 . 100 = _______________________________________________________33..Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dvaprimera mno`ewa i dva primera deqewa.Mno`ewe Deqewe_________________ __________________________________ _________________55..Izra~unaj, a zatim proveri:200 : 10 = ____________ ___________624 : 6 = _____________ ___________792 : 9 = _____________ ___________22..Prati strelice i popuni praznapoqa:44..Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dvaradnika?Re{ewe: ________________________________________________________________Odgovor: ________________________________________________________________66..DEQEWE96 : 8 = 12jer je 12 . _____ = ________Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odredititakav broj koji _____________sa 8 daje _______.deqenik delilac koli~nikMNO@EWE12 . 8 = 9612 . 8=12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12 = 96Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka.Brojevi 12 i 8 su ________________,a broj 96 je _____________________.~inilac ~inilac proizvod. 8960: 8. 6150: 6. 9108: 9.763: 7a : b = cc = b . aMno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
  57. 57. ffIZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N057Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu.Dopuni:7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera.______________________________________________________________________________________________________________________________________________Odgovor: _______________________________________________________________________________________________________________________________________11..Popuni tabelu.1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ NDeqewe nije izvodqivo u skupu N.Nula ne mo`e biti delilac.Za{to? _____________________________________________________________________________________________22.. Da li je operacija deqewa izvodqivau skupu N0?624 : 4 = ___________________________583 : 5 = ___________________________236 : 6 = ___________________________943 : 3 = ___________________________0 : 7 = _____________________________Odgovor: _______________________________________________________________________________________________33..Koji broj kao ~inilac ne mewaproizvod?____________________________________________________________________44..Postoji prirodan broj ~iji su svi stepenijednaki wemu samom.To je broj __________________________55..: 1 2 5 10 13 50 751 1 ∈ N2 251013 ∈ N 15075 ∈ N ∈ NOperacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e:ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
  58. 58. BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA58Predstavi u obliku proizvoda:1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____Mo`emo zakqu~iti:Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1,proizvod je jednak drugom ~iniocu.1 . a = a . 1 = aAko je jedan od ~inilaca jednak broju 0 iproizvod je jednak _____________________.0 . a = a . 0 = 0Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo daizra~unamo 9 : 0?_______________________________________Broj 0 ne mo`e biti delilac.33..Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo daizra~unamo 0 : 11?_______________________________________Ako je deqenik jednak broju 0, a delilacrazli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli.55..Re{i jedna~ine.46 : x = 46 1 : y = 1x = __________ y = __________a : 16 = 1 d : 6 = 0a = __________ d = __________c : 1 = 5000 e : 100 = 0c = __________ e = __________66..Izra~unaj:113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____11..Popuni prazna poqa tako dadobije{ ta~ne jednakosti:_____ . 14 = 14 _____ . 14 = 01 . _____ = 11 _____ . 43 = 090 . _____ = 0 _____ . 1 = 022..Odredi bez ra~unawa:116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =___________________________________413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _____________________________________(1 734 . 926 . 0) : 7 921 =____________________________________77..Koliko re{ewa ima jedna~ina0 : x = 0____________________________Koji broj ne mo`e biti re{ewe tejedna~ine?____________________________Za{to?________________________________________________________44..

×