Inferencia estadística

1,073 views

Published on

Conceptos generales de inferencia, hipótesis, error tipo I y II.

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,073
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
33
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Inferencia estadística

  1. 1. Inferencia Estadística Guillermo Bianchi Héctor Quintero
  2. 2. Definición POBLACIÓNComo herramienta, losprocedimientos de inferenciaestadística permiten sacarconclusiones de un universode sujetos opoblación, usando la MUESTRAinformación aportada por unamuestra aleatoria tomada deluniverso o población deinterés, presentando losresultados un pequeñomargen de error. CONCLUSIÓN
  3. 3. Estrategias Inferencia Estadística Estimación Contraste de hipótesisProcedimiento mediante Procedimiento usado parael cual se estima el valor decidir si una hipótesisde un parámetro hecha sobre unapoblacional. Ejemplo: población debe serestimar la proporción de rechazada o mantenida.estudiantes universitarios Ejemplo: probar que losque fuman o el número de estudiantes universitarioshoras diarias que dedican dedican en promedio 8al estudio semanalmente. horas semanales al estudio.
  4. 4. Estimación de ParámetrosPoblacionales
  5. 5. Estrategias Estimación Estimación Puntual Estimación por IntervalosProcedimiento mediante Procedimiento mediante elel cual se estima el valor cual se estima el valor de unpuntual de un parámetro parámetro poblacionalpoblacional. Se le dice usando un intervalopuntual ya que se obtiene numérico; acá el resultadocomo resultado un valor obtenido es un intervalonumérico para el dentro del cual separámetro poblacional. espera, con cierto grado deEjemplo: se estima que un confianza, se encuentre el35% de los estudiantes de verdadero valor delcierta universidad fuman. parámetro poblacional.
  6. 6. Estadístico y ParámetroUn estadístico es un valor que Un parámetro es un valor quedescribe una característica de una describe una característica demuestra. Ejemplo: la nota promedio una población. Ejemplo: la notade una muestra de 100 estudiantes promedio de los estudiantes dede la Escuela de Educación para el la Escuela de Educación para elsemestre B-2004; acá el estadístico semestre B-2004; acá elque describe a la muestra respecto a parámetro que describe a lalas notas es la media aritmética. población respecto a las notas es la media aritmética.El valor de un estadístico varía deuna muestra a otra: NO TIENE UN El valor de un parámetroVALOR ÚNICO. poblacional es ÚNICO. Los parámetros poblacionales son estimados a partir de estadísticos.
  7. 7. Un estadístico es denominado estimador cuando se usa paraestimar un parámetro.El procedimiento es más o menos como se muestra a continuación: Se define el Se toma Se obtiene de la mejor una Parámetro muestra el valor del estimador muestra estimado mejor estimador y del aleatoria se estima el (Resultado) parámetro de la parámetro. poblacional. población.
  8. 8. Parámetros y EstimadoresAsociado a cada parámetro poblacional se pueden encontrar uno ovarios estimadores.No todo estimador es un buen estimador. Por ello, de entre todos losestimadores asociados a un parámetro poblacional, se escoge almejor estimador del parámetro poblacional.¿Qué condiciones debe cumplir un estimador para ser considerado elmejor estimador? Son cuatro las condiciones que se exigen:Ausencia de sesgo (imparcialidad), consistencia, eficacia ysuficiencia.
  9. 9. Ausencia de sesgoLa ausencia de sesgo o imparcialidad de un estimador sepresenta cuando los valores obtenidos para elestimador se centran alrededor del parámetropoblacional. Es decir, la media de la distribución delestimador es igual al parámetro poblacional.
  10. 10. EficienciaEl estimador imparcial A se dice eficiente en comparacióncon otro B, si la varianza de A es menor que la varianza deB
  11. 11. Parámetros y Estimadores Parámetro Mejor estimador Media poblacional.  Media aritmética. Proporción poblacional.  Proporción muestral. Diferencia de medias  Diferencia de medias poblacionales. muestrales. Varianza poblacional.  Varianza muestral insesgada.
  12. 12. Contraste de hipótesis
  13. 13. ¿Qué es un contraste de hipótesis? Un contraste de hipótesis es un Hipótesis de Investigación procedimiento usado para decidir si una hipótesis hecha sobre una población debe ser rechazada o mantenida. Los contrastes surgen al probar hipótesis de investigación Hipótesis Estadísticas
  14. 14. ¿Qué es un contraste de hipótesis?Suponga que un investigador plantea como hipótesis deinvestigación que el número promedio de horas que losestudiantes de la Universidad de los Andes dedican diariamentea ver televisión es igual a 3 horas.Hipótesis de investigación a probar: el número promedio de horasque los estudiantes de la Universidad de los Andes dedicandiariamente a ver televisión es igual a 3 horas.¿Cuál es el procedimiento a seguir para probar la hipótesis?
  15. 15. Antes del contraste… ¿Existe algún registro sobre el número de horas que los estudiantes de la ULA dedican diariamente a ver televisión? ¿Cómo se puede obtener información que permita obtener alguna conclusión válida? ¿Existe algún parámetro poblacional mediante el cual se puede expresar o resumir la afirmación contenida en la hipótesis de investigación? ¿Qué estadístico se puede usar para resumir la información recogida? ¿Permite el estadístico llegar a alguna conclusión que permita rechazar o no la hipótesis propuesta?
  16. 16. Suponiendo que existe un registro…Si existe un registro del número de horas diarias que cada uno de losestudiantes de la Universidad de los Andes dedica a ver televisióndiariamente ¿Qué se debe hacer?Suponiendo que existe información confiable al respecto para cadauno de los estudiantes, lo conveniente es calcular el número promediode horas que los estudiantes dedica diariamente a ver televisión.¿Cómo se toma la decisión?
  17. 17. Si no existe un registro …Se toma una Se calcula número Se toma unamuestra aleatoria promedio de horas decisióny representativa que los estudiantes respecto a lade la población de en la muestra hipótesis.interés dedican a ver tv diariamente
  18. 18. ¿Qué situaciones se pueden presentar? Asumamos que la hipótesis es verdadera, es decir: µ = 3 horas x 2,5 horas x 4 horas x 1 hora µ = 3 horas x 7 horasSi el valor obtenido para la media muestral está cerca de tres horas¿Rechazaría Usted la hipótesis propuesta?Si el valor obtenido para la media muestral no está cerca de tres horas¿Rechazaría Usted la hipótesis propuesta?¿Qué criterio usar para tomar una decisión?
  19. 19. Pasos para el contraste de hipótesis
  20. 20. (1) Hipótesis EstadísticasAl probar una hipótesis de investigación mediante un contraste dehipótesis es necesario plantear las hipótesis estadísticas. Hipótesis nula (H0): Hipótesis alternativa (H1): Es la hipótesis que se La hipótesis alternativa formula con la esperanza de contradice lo especificado en la rechazarla. hipótesis nula. Generalmente, la hipótesis Puede especificar: (1) que un alternativa coincide con la parámetro es igual a un hipótesis de investigación valor, (2) que dos parámetros propuesta. poblacionales son iguales o (3) que la población se distribuye según cierta forma.
  21. 21. (2) Nivel de significaciónLa consecuencia de un contraste de hipótesis es el rechazo o no dela hipótesis nula propuesta.Al rechazar o aceptar la hipótesis nula existe la posibilidad decometer un error.Existen dos tipos de error posibles: Error tipo I y Error tipo II.Error tipo I: ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula siendoverdadera. A la probabilidad de ocurrencia de un error tipo I sedenomina nivel de significación y se denota por .Error tipo II: se presenta al aceptar la hipótesis nula si esta no esverdadera.
  22. 22. ¿Cómo escoger el valor de α?Es de uso general asignar un valor pequeño para , es decir, asignarun valor pequeño a la probabilidad de rechazar la hipótesis nulasiendo verdadera.En la investigación en las ciencias sociales los valores usuales deson 0,10; 0,05 y 0,01.Es importante resaltar que el valor del nivel de significación debe serseleccionado previo a la realización de cualquier cálculo para decidirrespecto a la hipótesis nula.El nivel de significación no puede cambiarse una vez que se hanobtenido resultados adversos o contrarios a los esperados por elinvestigador.
  23. 23. (3) Verificación de supuestos.Dependiendo del tipo de contraste a usar, las conclusiones obtenidasson válidas siempre y cuando se cumplan ciertas condiciones osupuestos.Aquellas pruebas que requieran que la población o poblacionesinvolucradas se distribuyan según la forma de cierta distribución deprobabilidad se denominan pruebas paramétricas.Aquellas pruebas o contrastes que no exigen que la población opoblaciones involucradas se distribuyan según la forma de unadistribución de probabilidad específica se denominan pruebas noparamétricas.
  24. 24. (4) Reglas de decisiónSe establecen reglas para tomar una decisión respecto a la hipótesisnula. Estas reglas involucran al nivel de significación y a lasignificación del valor del estadístico de prueba usado para elcontraste.La significación del estadístico de prueba o p_valor, representa elvalor de la probabilidad de obtener un valor más pequeño y/o másgrande que el valor encontrado para el estadístico de prueba. Reglas de decisión Situación encontrada Decisión p_valor ≤ Rechazar la hipótesis nula (H0) p_valor > Aceptar la hipótesis nula (H0)
  25. 25. (5) Realizar los cálculos y tomar unadecisión.Se calcula el valor de la significación del estadístico de prueba y secompara este con el nivel de significación. El resultado de lacomparación permite la toma de una decisión respecto a la hipótesisnula.

×