Distribucion de frecuencias

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Representación de datos en tablas y gráficos

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Distribucion de frecuencias

  1. 1. Distribuciones de Frecuencia Héctor Quintero Guillermo Bianchi
  2. 2. Presentación de datos medidosen la escala Nominal u Ordinal
  3. 3. Distribución de frecuenciasUna tabla de clasificación o distribución defrecuencias permite mostrar como se clasifican lossujetos pertenecientes a una muestra o población deacuerdo a las modalidades, categorías o valores de unasola variable.
  4. 4. Elementos de una Distribución de Frecuencias
  5. 5. Ejemplo de Distribución de Frecuencias
  6. 6. Ejemplo de Distribución de Frecuencias
  7. 7. Distribución de Frecuencias para datos en escala Nominal Una distribución de frecuencias para datos medidos en la escala Nominal puede presentar las siguientes columnas de frecuencias:• Frecuencias absolutas simples (fi)• Frecuencias relativas simples expresadas en proporción o porcentaje.
  8. 8. Frecuencias absolutas simplesLas frecuencias absolutassimples indican el númerode veces que se repite una Tabla 1. Sexo de losmodalidad, categoría o valor estudiantesde la variable dentro delconjunto de datos.Las frecuencias absolutas sepueden calcular en cualquierescala de medición y sedenotan como fi.
  9. 9. Frecuencias relativas simplesLas frecuencias relativas simples expresan laproporción (fri) o el porcentaje (%) de vecesque se repite una modalidad, categoría o valorde la variable. Las frecuencias relativassimples se pueden calcular en cualquier escalade medición.
  10. 10. EjemploTabla 1. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Facultad de Humanidades y Educación, según el sexo. Universidad de los Andes. Mérida - Venezuela, 2002. SEXO Frecuencia absoluta Porcentaje Femenino 9 32,1 Masculino 19 67,9 Total 28 100,0Fuente: Desconocida
  11. 11. Distribución de Frecuencias para Datos en Escala OrdinalUna distribución de frecuencias para datos medidos en la escala Ordinal puede presentar las siguientes columnas de frecuencias:• Aquellas que se pueden presentar para datos medidos en la escala Nominal.• Frecuencias acumuladas (Fi)• Frecuencias acumuladas relativas en proporción (Fri) o porcentaje (R.P.)
  12. 12. Frecuencias Absolutas Acumuladas La frecuencia absoluta acumulada de una categoría o valor de la variable indica la cantidad de sujetos que están en dicha categoría o las inferiores. Se denota como Fi y se puede calcular si los datos están medidos en la escala Ordinal, de Intervalo o de Razón.
  13. 13. Frecuencias Relativas AcumuladasLas frecuencias acumuladas expresadas enproporción o porcentaje se definen como laproporción o el porcentaje de sujetos que estánen una categoría o las inferiores.A las frecuencias acumuladas expresadas enporcentaje se les llama rangos percentiles.
  14. 14. Ejemplo Tabla 2. Opinión de un grupo de estudiantes respecto a la calidad del servicio del comedor. Facultad de Humanidades y Educación, Universidad de los Andes, Mérida – Venezuela. Semestre A-2002. Opinión fi fri % Fi Fri R.P.Mala 4 0,1428 14,28 4 0,1428 14,28Regular 5 0,1786 17,86 9 0,3214 32,14Buena 11 0,3929 39,29 20 0,7143 71,43Excelente 8 0,2857 28,57 28 1,00 100 Total 28 1,00 100Fuente: Desconocida.
  15. 15. Tablas de Doble EntradaSe elabora una tabla de doble entrada cuando setiene interés en clasificar a los sujetos deacuerdo a dos criterios o variables.En una tabla de doble entrada, las modalidadeso categorías de una variable se colocan en laprimera columna y las modalidades o categoríasde la otra se colocan en la primera fila delcuerpo de la tabla.
  16. 16. Ejemplo
  17. 17. Partes de una tabla de doble entradaNº de la tabla Título Variables Frecuencias
  18. 18. Presentación Gráfica de Datosen Escala Nominal y Ordinal
  19. 19. Tipos de gráficos • Sectores Circulares Una variable • Diagrama de Barras Simples Según elnúmero de variables Dos • Diagrama de Barras Compuestas variables • Diagrama de Barras Agrupadas
  20. 20. Elementos de un gráfico Título del gráfico. Debe indicar a los sujetos, las Nº del gráfico variables y la ubicación espacial y temporal Gráfico 2. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Universidad Nacional Abierta de acuerdo a la tenencia de la vivienda. Mérida, octubre del 2000. Otra forma 8,6% Alquilada 22,3% Totalmente propia 50,2% Propia, pagándose 19,0% Datos supuestos Fuente o nota
  21. 21. Diagrama de Sectores Circulares Gráfico 4. Mención de estudio de un grupo deEn un Diagrama de estudiantes de la Escuela de Educación.Sectores Circulares, Universidad de los Andes. Mérida, julio, 2004. Datos supuestos.el área de un círculoes usada para 5% 10% Matemáticas 15%representar a la 25% B. Integral Cs. Físico N.totalidad de los Educ. Físicasujetos de una 30% 15% Preescolar L. Modernasmuestra o población.
  22. 22. Diagrama de Barras Simples Gráfico 2. Estado civil de un grupo de estudiantes de la ULA.En un Diagrama de Barras Mérida, Venezuela. Agosto, 2004. 80Simples, se representa lafrecuencia simple (absoluta o 60relativa) de cada modalidad o Nº de estudiantescategoría de la variable 40mediante la altura de unabarra. La altura de la barra es 20proporcional a la frecuenciade la categoría que representa. 0 Soltero Casado Divorciado Concubino Estado civil
  23. 23. Diagrama de Barras CompuestasUn Diagrama de Barras Compuestas se utiliza para presentarla información contenida en una tabla de doble entrada. Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004. Fuente: Instituto Nacional de Estadística. 140 120 100 80 Masculino 60 Femenino 40 20 0 Mala Regular Buena Excelente Evaluación
  24. 24. Diagrama de Barras CompuestasEn este tipo de gráfico, las dos variables serepresentan con el siguiente criterio:2.La altura de las barras representan la frecuenciasimple de las modalidades o categorías de unavariable.3.Cada una de las barras es dividida en tantossegmentos como modalidades o categorías tenga laotra variable, siendo la altura de estos segmentosproporcional a la frecuencia simple de cadamodalidad o categoría.
  25. 25. Ejemplo de Diagrama de Barras Compuestas Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004. Fuente: Instituto Nacional de Estadística. 140 120 100 80 Masculino 60 Femenino 40 20 0 Mala Regular Buena Excelente Evaluación
  26. 26. Diagrama de Barras Agrupadas Al igual que el Diagrama de Barras Compuestas, un Diagrama de Barras Agrupadas se utiliza para presentar la información contenida en una tabla de doble entrada; es decir, se utiliza para representar la información obtenida a partir de la medición de dos variables.
  27. 27. Diagrama de Barras AgrupadasEn este tipo de gráficose muestra, mediante un Gráfico 7. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre laconjunto de barras, calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004. Fuente: Instituto Nacional de Estadística.como se clasifican los 100 90 80sujetos respecto a las 70 60distintas modalidades o 50 40 30 Femenino Masculinocategorías de una 20 10 0variable dentro cada Mala Regular Evaluación Buena Excelentemodalidad o categoríade la otra variable.
  28. 28. Ejemplo Diagrama de Barras AgrupadasGráfico 8. Clasificación de un grupo de habitantes de Mérida según el género y la frecuencia de visualización de telenovelas. Estado Mérida, Venezuela. Agosto, 2004. Nª de habitantes 350 300 314 250 236 200 195 150 158 140 Género 100 118 118 117 Masculino 50 48 46 0 Femenino D V V R N a a ia a u ri ri ra n ri o o c a m s s a m e d d e n ía ía n te te s s a a l la m Frecuencia de visualización s e e s m Datos Supuestos.
  29. 29. Presentación de DatosCuantitativos
  30. 30. Distribuciones de frecuencias Usando los valores de la variable Distribuciones de frecuencias para datos cuantitativos Usando intervalos de clase
  31. 31. Distribución de Frecuencia usando los valores de la variable Tabla 1. Distribución del número de hijos de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Nº de hijos Frecuencia 0 25 1 8 2 5 Total 38 Fuente: Desconocida
  32. 32. Distribuciones de Frecuencia usando intervalos de claseTabla 2. Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Edad Frecuencia 16 - 18 15 19 - 21 20 22 - 24 14 25 - 27 10 28 - 30 5 31 - 33 4 Total 68Fuente: Desconocida
  33. 33. ¿Cuándo usar los valores de la variable?Se recomienda agrupar los datos usandolos valores de la variable cuando éstaasume solo unos pocos valores. Tal es elcaso, por ejemplo, del número de hijos o elnúmero de hermanos.
  34. 34. ¿Cuándo usar intervalos de clase?Se recomienda usar intervalos de clasecuando los datos presentan una granvariabilidad, es decir, pueden asumir unagran cantidad de valores. Tal es caso, porejemplo, de la edades, el peso, la estatura, elingreso mensual familiar, etc.
  35. 35. Frecuencias Simples y AcumuladasSi la variable está medida en una escala deIntervalo o de Razón es posible calculartodas las frecuencias simples y acumuladasque se indicaron para las variables medidasen las escalas Nominal y Ordinal.
  36. 36. Ejemplo Tabla 2.Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Edad Puntos Límites (Límites ni fi % Ni Fi R.P. aparentes) medios (Xi) reales 16 - 18 15 0,22 22 15 0,22 22 17 15,5 – 18,5 19 - 21 20 0,29 29 35 0,51 51 20 18,5 – 21,5 22 - 24 14 0,21 21 49 0,72 72 23 21,5 – 24,5 25 - 27 10 0,15 15 59 0,87 87 26 24,5 – 27,5 28 - 30 5 0,07 7 64 0,94 94 29 27,5 – 30,5 31 - 33 4 0,06 6 68 1,00 100 32 30,5 – 33,5 Total 68 1,00 100Fuente: Desconocida
  37. 37. Puntos Medios. Definición.Los puntos medios de un intervalo se definen como la semi-sumade los límites aparentes del intervalo. L. A.I + L. A.S Xi = 2Los puntos medios o marcas de clase se usan para realizar cálculos queinvolucran a los valores de la variable, tales como la media aritméticao la desviación típica.
  38. 38. Límites Reales de una ClaseTodo intervalo tiene dos límites reales:Límite real inferior: unidad L.R.I = L. A.I − 2Límite real superior: unidad L.R.S = L. A.S + 2
  39. 39. Presentación Gráfica de Datos Cuantitativos. Histograma Polígono de frecuencias Una Ojiva porcentual variableGráficos para datoscuantitativos Dos Diagrama de dispersión variables
  40. 40. HistogramaUn Histograma es una herramienta útil cuando sequiere mostrar en forma gráfica la informacióncontenida en una distribución de frecuencias paradatos agrupados en intervalos de clase.En un Histograma se usan barras para presentar elnúmero de casos de cada clase o intervalo. Laaltura de cada barra es proporcional a la frecuenciaabsoluta de la barra que representa.
  41. 41. Histograma Gráfico 1.Estatura de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación Univ ersidad de los A ndes, Mérida. Nov iembre, 2004. 200 1 80 1 88 1 60 Nº de estudiantes 1 40 1 20 1 00 110 80 60 71 58 40 20 31 16 15 0 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4 5 6 7 5 6 8 8 7 8 4 5 6 3 9 0 5 5 0 5 0 5 0 0 - - - - - - - - 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5 6 8 5 6 7 8 9 3 4 9 0 15 8 5 6 0 0 5 5 5 0 0 Estatura
  42. 42. Polígono de FrecuenciasEl polígono de frecuencias consiste en ungráfico de líneas usado para presentar lafrecuencia absoluta de los valores de unadistribución. La altura del punto asociado aun valor de la variables es proporcional a lafrecuencia de dicho valor.
  43. 43. Polígonos de Frecuencia
  44. 44. Ojiva PorcentualLa ojiva porcentual es un gráfico acumulativo quese conoce también con los nombres de curva deporcentajes acumulados u ojiva.La Ojiva es útil cuando se quiere presentar el rangopercentil de cada valor en una distribución defrecuencias: la altura del punto asociado a un valores proporcional a su rango percentil o porcentajeacumulado.
  45. 45. Ojiva Porcentual Gráfi co 3. Edad (en años cumpli dos) de un grupo de estudi antes de la Escuela de Educaci ón. Uni versi dad de los Andes, Méri da. Novi embre, 2004. 100 Porcentaje acumulado 80 60 40 20 0 23 27 29 30 31 32 33 34 35 36 Edad (en años cumpli dos) Fuente: Desconoci da

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