Monografia Vanilda Matemática 2008

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Matemática 2008

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Monografia Vanilda Matemática 2008

  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇAO – CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM VANILDA FERREIRA DA SILVAMODELAGEM MATEMÁTICA: DA PRODUÇÃO AO COMÉRCIO DA FARINHA DE MANDIOCA SENHOR DO BONFIM 2008
  2. 2. 2 VANILDA FERREIRA DA SILVAMODELAGEM MATEMÁTICA: DA PRODUÇÃO AO COMÉRCIO DA FARINHA DE MANDIOCA Monografia apresentada à Universidade do Estado da Bahia – UNEB – CAMPUS VII, como pré-requisito parcial ao curso de Licenciatura Plena em Matemática. Orientador: Profª Alayde Ferreira dos Santos SENHOR DO BONFIM 2008
  3. 3. 3 VANILDA FERREIRA DA SILVA MODELAGEM MATEMÁTICA: DA PRODUÇÃO AO COMÉRCIO DA FARINHA DE MANDIOCAAprovado emOrientador: Alayde Ferreira dos SantosAvaliadorAvaliador
  4. 4. 4 Dedico este trabalho: À minha família e amigos por todo o apoio nos momentos difíceis, pela dedicação, paciência,compreensão, incentivo e confiança depositadas.
  5. 5. 5 AGRADECIMENTOSA Deus por estar sempre me iluminando e por me dar saúde física, mental eespiritual para desenvolver este trabalho.A profª Alayde Ferreira dos Santos pela orientação, amizade, paciência,entusiasmo, sugestões e comentários que muito contribuíram para realizaçãodeste trabalho.Aos familiares, obrigado pela compreensão nos muitos momentos turbulentos,pelo incentivo e carinho.A todos, que direta ou indiretamente contribuíram para realização destapesquisa.
  6. 6. 6 ResumoEste trabalho tem como objetivo investigar quais as estratégias que os alunosdesenvolvem para compreender o processo de fabricação e comercio dafarinha de mandioca. A pesquisa foi desenvolvida com alunos do EnsinoFundamental II (7ª série) da Rede Pública da Fazenda Caveira. A metodologiautilizada foi a qualitativa através da pesquisa-ação segundo Thiollent (1992) eLüdke (1986) por admitir maior interação entre pesquisador e pesquisados,tendo como instrumentos da pesquisa questionários e registros das discussõesgeradas durante o processo. É essencial que os alunos passem a ver amatemática como útil e percebam a importância de tal conhecimento nasociedade atual, mais que isso, é fundamental que desenvolvam uma visãocrítica a cerca deste saber que lhes é transmitido na escola como algo pronto,infalível. Pensando hipoteticamente, partiu-se da abordagem à conhecimentosmatemáticos de outros grupos culturais a fim de construir um elo entre amesma e a matemática, utilizando a estratégia de ensino-aprendizagemModelagem Matemática numa perspectiva Etnomatemática. Os principaisteóricos que embasaram esta pesquisa foram D’Ambrósio (1986) (1995)(2005),Barbosa (2002) (2003), Bicudo e Borba (2005). A análise dos dados permitiuconcluir que os alunos têm habilidades que podem levá-los a criar estratégias,bem como, investigar e produzir conhecimentos, embora estejam acostumadosà prática pedagógica tradicionalista e por isso apresentam resistência amudanças na dinâmica da sala de aula.Palavras-chave: Modelagem Matemática, Etnomatemática, Produção Artesanale o Comercio da farinha de mandioca.
  7. 7. 7 AbstractThis paper aims to investigate what the strategies that students have tounderstand the process of manufacture and trade of cassava flour. Theresearch was conducted with students from elementary school II (7-series) ofthe Networks Public Finance Skull. The methodology used was the qualitativethrough the second Thiollent search-action (1992) and Lüdke (1986) byaccepting greater interaction between researcher and searched, and asinstruments of research questionnaires and records of discussions generatedduring the process. It is essential that students will see how useful the math andrealize the importance of such knowledge in society today, more than that, it isessential to develop a critical view about this know that they are transmitted atschool as something ready, infallible. Thinking hypothetically, departed from theapproach of mathematical knowledge to other cultural groups in order to build alink between it and mathematics, using the strategy of teaching-learningMathematics Modeling in a Ethnomathematics. The main theoreticalembasaram that this research were DAmbrose (1986) (1995) (2005), Barbosa(2002) (2003), Bicudo and Borba (2005). Data analysis has concluded thatstudents have skills that can lead them to create strategies, and investigate andproduce knowledge, although they are accustomed to traditional pedagogicalpractice and therefore have resistance to changes in the dynamics of theclassroom.Keywords: Mathematical Modelling, Ethnomathematics, Craft Production andTrade of cassava flour.
  8. 8. 8SumárioINTODUÇÃO.......................................................................................................9CAPÍTULO I.......................................................................................................121. Problemática..................................................................................................121.1 Contextualizando o Estudo..........................................................................12CAPÍTULO II......................................................................................................182. Aportes Teóricos............................................................................................182.1 Modelagem................................................................................................. 182.2 Etnomatemática.......................................................................................... 222.3 Produção Artesanal e o Comércio da Farinha de Mandioca ......................26CAPÍTULO III.................................................................................................... 333. Procedimentos Metodológicos...................................................................... 333.1 A pesquisa qualitativa................................................................................. 333.2 Desenvolvimento da pesquisa................................................................... 34CAPÍTULO IV.................................................................................................... 404. Análise e Interpretação dos Dados.............................................................. 404.1 Delineando o Perfil dos Alunos................................................................... 404.2 Farinha de Mandioca: o labor dos produtores rurais sob a perspectiva daModelagem Matemática................................................................................... 434.3 Modelando a Produção e o Comércio da Farinha..................................... 49CONCIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 62REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................. 64ANEXOS........................................................................................................... 69
  9. 9. 9 INTRODUÇÃOA pretensão com esta pesquisa foi mostrar a relação entre a Matemática e assituações prática da realidade dos alunos, visto que, é comum surgirem emsala de aula questionamentos acerca da importância e da aplicabilidade damatemática em suas vidas. É necessário elucidar que essa pretensão surgiu dotrabalho pedagógico anteriormente desenvolvido com os estudantes da 7ª sériedo Ensino Fundamental lI, da comunidade de Caveira, Município de Filadélfia-Ba.Utilizar conhecimentos das ações cotidianas para trabalhar conteúdosmatemáticos é uma questão de urgência e, para professores que lecionam nazona rural é um desafio ainda maior já que os livros didáticos apresentam osassuntos e a metodologia vinculados a uma realidade totalmente contraria arealidade cultual desses alunos. Sendo mais útil para eles aprender conteúdosligados às suas necessidades cotidianas.Contudo, ensinar para a vida é uma das propostas da Reforma do Ensino emgeral. Para isso, a escola deve criar condições de aprendizagem para que osalunos desenvolvam competências básicas para seus estudos e trabalho. Éessencial que o ensino seja contextualizado, promovendo articulação entresaberes e permitindo aos alunos aplicar os conhecimentos. “A realidade torna-se conhecida quando se interage com ela modificando-a física e/oumentalmente. A atividade de interação permite interpretar a realidade econstruir significado, permitindo também construir novas possibilidades de açãoe de conhecimentos” (PCN, 1998, p. 71).O tema central deste trabalho levou os estudantes a perceberem aaplicabilidade de conteúdos a exemplo de: proporção, porcentagem, regra detrês simples e unidades de medida na produção de farinha de mandioca tendocomo público alvo da pesquisa alunos da Escola Municipal Adedina Lima Maia,na zona rural de Filadélfia-Ba. A pretensão era colocar em prática uma nova
  10. 10. 10visão de educação, mostrar que a utilização dos saberes e de determinadogrupo social pode levar os alunos a consolidarem seu aprendizado, já que suasvivencias são frutos da herança cultural desse mesmo povo. E, se essa idéiafor fortalecida poderá abrir caminhos para novas gerações. A presentepesquisa está assim distribuída:O Primeiro Capítulo, composto pela elucidação da questão da pesquisa;resultados de pesquisas anteriores relacionadas à Etnomatemática emotivações para desenvolver investigações referentes a estratégias utilizadasna produção e comercio da farinha de mandioca num ambiente de MadelagemMatemática.No Segundo Capítulo apresento os aportes teóricos que darão subsídios aosconceitos-chaves: Madelagem Matemática, Etnamatematica e Produçãoartesanal e comércio da farinha de mandioca. Sobre a modelagem éevidenciado o ponto de vista de Bicudo e Borba (2005), com ênfase naabordagem de Barbosa (2002) (2004) e complemento de Burke (2003); AEtnomatemática segundo D’Ambrosio e a produção e o comércio da farinha deacordo com dados do Embrapa (2008).O Terceiro Capitulo aborda os procedimentos e as técnicas utilizadas para aelaboração deste trabalho enfocando a metodologia qualitativa por permitir umamaior interação entre pesquisadora e pesquisados visando enfatizar mais oprocesso que o produto.No Quarto Capítulo consta a análise de dados cujos resultados foramconfrontados com fundamentação teórica, mostrando as diferenças esemelhanças entre os procedimentos popular e escolar.Por fim, nas Considerações Finais ressalto a importância de ensinar amatemática de forma contextualizada possibilitando uma aprendizagemsignificativa que reforce a autonomia e a capacidade crítica de escolher para osalunos, desafiando-os a ser criativos e ativos. Os resultados indicam que com aModelagem Matemática a aplicabilidade dos conteúdos se torna viável, ou seja,
  11. 11. 11as idéias e problemas matemáticos são enriquecidos quando se utiliza ocontexto cultural regional dos alunos.
  12. 12. 12 CAPÍTULO I1. PROBLEMÁTICAEste capítulo é composto pela elucidação da questão da pesquisa; resultadosde pesquisa anteriores relacionadas à Etnomatemática e motivações paradesenvolver investigações referentes a estratégias utilizadas na produção ecomércio da farinha de mandioca num ambiente de Modelagem Matemática.1.1. Contextualizando o EstudoNas ultimas décadas os educadores matemáticos como D’Ambrósio, Bicudo eBarbosa tem se reunido para discutir sobre a necessidade de uma reformapedagógica para através dela melhorar o ensino e a aprendizagem dematemática. As práticas bem sucedidas na área propõem que a mesma deveser vista no contexto histórico e sociocultural que é desenvolvida, fazendo comque o saber cultural e informal se incorpore no ensino, levando os conteúdos ater relevância social. Os PCN destacam que para a renovação da praticapedagógica “é preciso conhecer melhor os alunos, elaborar novos projetos,redefinir objetivos, buscar conteúdos significativos e novas formas de avaliarque resultem em propostas metodológicas inovadoras, com intuito de viabilizara aprendizagem dos alunos” (PCN, 1998, p.37).Sabe-se que os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias einstruções oriundas de sua experiência cotidiana, lhes servindo de auxilio, porexemplo, para calcular, medir e quantificar. Entretanto, apesar das constantesmudanças, a prática dos professores de matemática continua sendo tradicional,onde o processo de conhecimento e ideologias faz com que a matemática sejavista como algo acabado, sem nenhuma ligação com a realidade.Conseqüentemente, percebemos os baixos índices de rendimento escolar,
  13. 13. 13pois, os assuntos não são significativos, não fazem parte do contexto e dasnecessidades cotidianas dos mesmos.Tais índices estão incondicionalmente ligados à relevância dos componentescurriculares, na visão dos alunos. Vale ressaltar que, a que desperta maiorrejeição é a matemática, por seu caráter abstrato e distanciamento da realidadedos discentes, sendo necessário relembrar que a matemática está presente emnosso cotidiano e que nos utilizamos dela freqüentemente, muitas vezes semnotar.Pensando nisso, decidiu-se verificar quais as estratégias (conteúdosprocedimentais) que os alunos desenvolvem a partir da produção e docomercio da farinha de mandioca, analisando os saberes matemáticosutilizados no processo e procurando evidenciar a aplicabilidade em conteúdosconceituais, possibilitando assim, atividades escolares voltadas para a reflexão,analise e compreensão de suas próprias ações cotidianas sejam elas individualou grupal.Nesse sentido é importante mencionar a existência de trabalhos de pesquisarealizados no Brasil baseados na matemática praticada por diferentes culturasa exemplo de Knijnik (2005, p.89) que expõe a firmeza do aspecto cultural damatemática na sua pesquisa sobre Cubagem de Terra, no Sul do Brasil.Carraher (1982) que relata a experiência de crianças e adolescentesvendedoras, em Recife, considerando a influencia das circunstâncias culturaisno desenvolvimento das estruturas lógico-matemáticas numa abordagempsicológica e sociológica.Sobre isso D’Ambrósio (2005) relata que é necessário “procurar entender osaber/fazer matemático ao longo da história, contextualizado em diferentesgrupos de interesses, comunidades, povos e nações” (p.17).Todos esses estudos etnomatemáticos contemplam a análise de tradiçõesmatemáticas e atividades matemáticas da vida diária das populações,procurando possibilidades de incorporá-las no currículo. Assim, o foco das
  14. 14. 14aulas de matemática deixará de ser unicamente o ensino passando apreocupar-se também com a aprendizagem já que os conteúdos deverão setornar significativos para os educandos, pois, eles serão colocados comocentro do processo educativo, ao invés dos conteúdos. D’Ambrósio defende ainclusão da Etnomatemática nos programas de ensino considerando osaspectos históricos, culturais e antropológicos da matemática. “O grandedesafio é desenvolver um programa dinâmico, apresentando a ciência de hojerelacionada a problemas de hoje e ao interesse dos alunos.” (D’Ambrósio,1996, p.32 e 33)A matemática apresentada pelo sistema educacional é universal tendo umcaráter formal e rigoroso, entretanto, existem outras matemáticas praticadasalém das fronteiras da escola, sendo desenvolvidas por grupos culturaisétnicos e culturais distintos. Nesse sentido, vale ressaltar que o processo decolonização ocorrido no Oriente, nos séculos XV e XVI é responsável pela atualestrutura matemática, sendo, portanto uma Etnomatemática. Ao reconhecerque determinado grupo de uma nação ou comunidade detêm característicaspróprias e são subordinadas a um sistema de valores ajustados pelo grupo,diz-se que pertencem a uma cultura, que fazem uso de instrumentos materiaise intelectuais, que praticam uma etnomatemática apreendida num ambientefamiliar, recebido de amigos, colegas, dentre outros. (D’Ambrósio, 2005)O conhecimento em qualquer que seja a época é gerado para a obtenção derespostas a cerca das necessidades de sobrevivência. Em resumo, possibilitaraos alunos aprender através de outras formas de fazer matemática como aprodução e o comércio da farinha de mandioca praticada na Fazenda Caveira,e confrontá-la com a forma tradicional, explicitando as possibilidades demanejamento do saber matemático e proporcionar a análise das construçõesintelectuais coletivas, pois, “busca-se um ensino de qualidade capaz de formarcidadãos que interfiram criticamente na realidade para transformá-la e nãoapenas para que se integrem ao mercado de trabalho”. (PCN, 1998, p.45)Acredita-se que é primordial valorizar a matemática dos diferentes grupossociais e assim considerar os conceitos matemáticos informais desenvolvidos
  15. 15. 15pelos alunos em sua experiência fora da escola, pois, todo aluno é capaz decrescer intelectualmente nas atividades matemáticas, se as mesmas tiveremdirecionadas para seu interesse. “Tudo que se passa na sala de aula vaidepender dos alunos e do professor, de seus conhecimentos matemáticos e,principalmente, do interesse do grupo”. (D’Ambrósio, 1999, p.98)Contudo não basta utilizar estratégias de ensino diferentes se os alunospermanecerem sem instrumentos para adotarem uma postura crítica emrelação às formas de conhecimento matemático, por isso, é necessáriopropiciar uma contínua reflexão e um ambiente de aprendizagem queproporcione o desenvolvimento de estratégias para a compreensão doconteúdo estudado. D’Ambrósio (1999, p.119) menciona que “O acesso a ummaior numero de instrumentos e de técnicas intelectuais dá, quandodevidamente contextualizado, muito maior capacidade de enfrentar situações ede resolver problemas novos”.Os objetivos gerais trazidos pelos PCN (1998) para o ensino da Matemática,propõem que o aluno desenvolva sua capacidade de construir conceitos eprocedimentos, levando-o a buscar soluções para problemas, e a perceber quea matemática é útil para compreensão do dia-a-dia e do mundo, além deestimular a curiosidade, o pensamento lógico, a criatividade e a capacidade deanálise critica.No entanto, ainda é com olhar receoso que os professores têm visto as novasmetodologias propostas, pois, é muito mais fácil permanecer com seusmétodos obsoletos, fazendo dos alunos meras máquinas de reprodução;reprodução essa que provém da linha de raciocínio do próprio professor. Issoapesar da diversidade de propostas para um ensino mais significativo como,por exemplo: Resolução de problemas, o uso de tecnologias, jogosmatemáticos, Etnomatemática e Modelagem Matemática, que é a proposta queserá apresentada neste trabalho, a fim de inovar as aulas e adequar a forma deensino para uma melhor aprendizagem levando os alunos a perceberem aimportância que tem a matemática em seu meio.
  16. 16. 16Por isso, a postura do professor deve estar voltada para a desmistificação daidéia de que a matemática é um “monstro”, que tem por finalidade atormentar avida escolar das crianças e adolescentes, e que seu aprendizado é privilégio depoucos. Então, repensar o currículo e as estratégias de ensino é fundamental,com o intuito de substituir o ensino tradicional por atividades que possibilitemaos discentes desencadear suas habilidades intelectuais. È importante relatar ocaráter abstrato e a linguagem técnica, pois sua proveniência não épropriamente da matemática, mas de sua propagação feita por meio do ensino.Apesar da matemática se ligar mais a idéias do que a objetos reais seusconceitos foram elaborados a partir de motivos racionais e de motivospráticos.(Lungarzo, 1990)Assim, vivenciando o processo de ensino-aprendizagem numa escola da zonarural localizada no município de Filadélfia algo que me despertou a atenção foia dificuldade que os discentes tem com relação à aprendizagem dematemática. Durante as aulas de matemática era comum ouvir indagaçõesreferentes à aplicabilidade dos conteúdos que são estudados. Os alunosprocuravam saber quando e para quê eles serviriam.Qual professor, em seu labor, não se deparou diante de questionamentos comoeste: - “Vou usar isso aonde?” - Os alunos não conseguem estabelecer relaçãoentre os conteúdos de matemática e seu dia-a-dia, conseqüentemente,apresentam pré-disposição para a aprendizagem, pois, são postos diante delesconhecimentos que não tem implicações práticas. Com isso, surgiu à idéia debuscar meios para tentar solucionar tais situações-problema utilizandoestratégias que levasse os alunos construíssem seu próprio conhecimento apartir de informações pré-obtidas do seu cotidiano.Foi desse momento em diante que passei a observar a influência da vida diáriada comunidade no comportamento escolar dos estudantes, percebendo assimque em determinados períodos do ano a freqüência escolar apresentavavariações notáveis devido à farinhada (produção de farinha) na região. Todosos alunos, possuindo algum grau de parentesco com produtores de farinha,juntam-se a eles para o trabalho, deixando de lado as aulas.
  17. 17. 17Partindo do pressuposto de que o melhor método é aquele que propõe umamaior aproximação com o objeto, visou-se fazer com que os alunos, utilizandoinformações oriundas da realidade, encontrassem estratégias para quepudessem solucionar problemas referentes à mesma melhorando-a. É evidenteque tais estratégias só foram desenvolvidas porque o próprio individuo (aluno)sentiu a necessidade de explicar, conhecer, entender e lidar com a realidade.Neste sentido, vale citar D’Ambrósio (1986) quando caracteriza a modelagemmatemática pela dinâmica descrita no ciclo realidade-reflexão-ação-realidade.Todo esse contexto motivou o desenvolvimento de um projeto de pesquisa-ação, no qual a proposta de ensino-apredizagem envolvesse o processo defabricação e comercio da farinha de mandioca utilizando a ModelagemMatemática como estratégia, a partir do conhecimento da comunidade -Etnomatemática. É notório que dentro da sociedade a educação envolvesituações formais e informais, nessa perspectiva, é necessário partir demodelos pedagógicos preconcebidos, respeitando e estimulando o processonatural pelo qual as pessoas aprendem.Considerando as idéias apresentadas anteriormente decidiu-se pelo temaModelagem Matemática e a Produção e Comércio da farinha de mandioca,acreditando através dela ser viável investigar quais as estratégiasmatemáticas que os alunos desenvolvem para compreender o processode fabricação e comercio da farinha de mandioca e o conteúdo escolarnum ambiente de modelagem. Para tanto tracei o seguinte objetivoInvestigar as estratégias que os alunos desenvolvem para compreender oprocesso de produção e o comércio da farinha de mandioca a partir de umaatividade de modelação.
  18. 18. 18 CAPÍTULO II2. APORTES TEÓRICOSNeste capitulo são apresentados os aportes teóricos que dão subsidio a estapesquisa. Sobre a modelagem é evidenciado o ponto de vista de Bicudo eBorba (2005), com ênfase na abordagem de Barbosa (2002), (2004) ecomplemento de Burke (2003). Os aspectos teóricos da Etnomatemática foramfundamentados segundo D’Ambrósio2.1.MODELAGEMVivemos em pleno século XXI, em meio ao intenso avanço tecnológico epercebemos que o perfil das crianças e adolescentes de hoje e seus estilos devida e propósitos são cada vez mais diferenciados dos que tínhamos com amesma faixa etária. Diante dos problemas sociais por eles enfrentados, osmesmos são chamados a ser ativos diante da sociedade, tendo que fazerdesabrochar seu espírito crítico e criativo, pois, tanto nas atividadestecnológicas como nas cotidianas são eles os responsáveis pela produção deseu próprio conhecimento.Contudo, a formação de conhecimentos fica a cargo da escola sendo ela,portanto, a responsável pela educação através do ensino e pelainstrumentalização dos alunos, preparando-os para o exercício da cidadania,ou seja, é dever do corpo docente criar situações educacionais proporcionandoa aprendizagem significativa dos alunos. Burke reforça isso quando diz: O que se requer da escola é que o aluno, mais do que aprender coisas, aprenda a aprender a pensar, a resolver problemas, a ser critico, criativo, flexível, a ser autônomo. A escola deve, também, prepará-lo para interagir com outras pessoas, para trabalhar em grupo, para se comunicar eficazmente, para se inserir de forma
  19. 19. 19 consciente responsável e construtiva na comunidade e na sociedade (Burke, 2003, p.21).Os recentes avanços oriundos do movimento de Educação Matemáticarevelam tendências educacionais que enfatizam a criatividade, e a emergênciade novas idéias capazes de motivar os alunos a refletirem sobre todo oprocesso sócio-político-econômico da comunidade. Nesse contexto cabe aoseducadores fazer a diferença, desenvolver um trabalho competente e produtivoa fim de melhorar seu labor pedagógico. Para isso, o professor precisa terausência de preconceitos e disposição e implementar novas idéias, ter atitudesde responsabilidade baseada em princípios éticos e ter entusiasmo e coragempara adotar atitudes novas (Bicudo e Borba,2005, p.252).D’Ambrósio (2002) defende que o ciclo de aquisição do conhecimento surgiu apartir de fatos da realidade. Sendo assim, a construção do conhecimntomatemático pode ser mais eficaz se for oriundo de fenômenos da realidade dospróprios alunos. Deste modo, a utilização de situações da vida real onde amatemática se aplica, pode dar um estilo dinâmico as aulas, tornando-asinteressantes e proporcionando aos alunos um processo de ensino-aprendizagem eficiente (Barbosa, 1999). Com isso, tornou-se interessantevincular a Modelagem Matemática à produção e comércio da farinha demandioca, por acreditar que esse tipo de atividade pode contribuir para desafiara ideologia dos alunos, pondo neles lentes criticas sobre a aplicação damatemática, além de motivar, facilitar a aprendizagem e revelar o papel sócio-cultural de cada um na sociedade. Nidelcoff afirma que: “deve ser assim, não apenas porque com as crianças é preciso partir do imediato, do que constitui sua experiência cotidiana, mas também porque significa iniciá-las na prática de um comportamento extremamente valioso: o de estar atentos à realidade que nos rodeia e o de ponderar e dar opiniões partindo da análise de tal realidade”.(Nidelcoff, 1979, p.9)Assim, partir de um problema real (produção e o comércio da farinha demandioca) dando significado ao saber matemático, levando-os a entender
  20. 20. 20como vivem, que problemas enfrentam e o que almejam, possibilitando aosmesmos ter condições para assumir seu compromisso com sua cultura, é umamaneira de combater o fracasso escolar, acreditando que “a falta de interessepara estudar Matemática pode ser resultante do método de ensino empregadopelo professor, que linguagem e simbolismo muito particular, além de alto graude abstração” (Bicudo e Borba, 2005, p.251).É importante acentuar que com a utilização da Modelagem Matemática comoestratégia de ensino os conceitos matemáticos surgem das necessidades epráticas cotidianas, sendo essa a principal característica da dinâmica dessetrabalho. D’Ambrósio (1986) a define como um processo que envolve situaçõese culmina com a resolução de determinado problema real, não sendo esta, porsua vez, uma resolução formal de um problema artificial. Biembengut (1999)complementa considerando-a um processo artístico onde o modelador precisaser intuitivo e criativo para interpretar o contexto e discernir qual conteúdomatemático melhor se adapta, além de, deter habilidades para manipular asvariáveis envolvidas. Bassanesi (2002) lembra ainda que, o modelador deveinstruir aos alunos a interpretar suas soluções na linguagem do mundo real.Todas as formas de denominação da Modelagem Matemática lhe caracterizamcomo o envolvimento de um problema da situação real podendo sersolucionado por meio de tal, fazendo assim a ligação entre matemática escolare a matemática da vida. Simplificando, diz-se que “é uma alternativa de ensino-aprendizagem na qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seuspróprios interesses, e o cotidiano desenvolvido tem origem no tema a serproblematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações de vida” (Sheffer eCampagnollo, p.36).Segundo Barbosa (2004, p.74) “este argumento está diretamente conectadocom o interesse de formar sujeitos para atuar ativamente na sociedade e, emparticular, capaz de analisar a forma como a matemática é usada nos debatessociais”. Contudo, outro aspecto relevante na escolha da modelagem foi ànecessidade de romper com as metodologias tradicionalistas afim de respeitar
  21. 21. 21e estimular o processo natural de aprendizagem dos alunos, colocando-os emsituação favorável para seu crescimento. Entretanto, os PCN mencionam que: Por mais que o professor, os companheiros de classe e os materiais didáticos possam e devam, contribuir para que a aprendizagem se realize, nada pode substituir a atuação do próprio aluno na tarefa de construir significados sobre os conteúdos da aprendizagem. È ele quem vai modificar, enriquecer e, portanto, construir novos e mais potentes instrumentos de ação e interpretação.(PCN,1998, p.72)Os alunos podem escolher o tema a ser trabalhado, bem como, o professor,entretanto, “os alunos, por certo, terão que formular questões, buscar dados,organiza-los, abordá-los matematicamente, avaliar os resultados, traçar novasestratégias, etc” (Barbosa, 2004, p.75).Biembengut (2003) relata que a vantagem da escolha do tema partir dospróprios alunos seria os mesmos se sentirem participantes do processo, ecomo desvantagem que o tema pode não contemplar o pleno desenvolvimentoda atividade, ou mesmo, o surgimento de um tema que exija do professor umtempo de disponibilidade para aprender e ensinar que não se disponha. Nessetrabalho, não foram propriamente os alunos que escolheram o tema, embora aprodução e o comércio da farinha de mandioca faça parte de seu labor diário,mas o professor, devido aos questionamentos acerca da validade damatemática no dia-a-dia dos estudantes.Barbosa (2003) menciona três tipos de ambientes ou casos de modelagem: Noprimeiro, o tema e os dados são propostos pelo professor e, neste caso, oaluno não interage com o ambiente extra-escolar; No segundo caso, O tema éproposto pelo professor, que não fornecem dados, por isso, os alunos sãoresponsáveis pela coleta; No terceiro, a escolha do tema fica a cargo dosalunos, seja o assunto pertencente a qualquer área, entretanto, será utilizado,obrigatoriamente, um modelo matemático.
  22. 22. 22No entanto, não basta ao professor ter idéias revolucionarias se estiverdespreparado, sem instrumentos e técnicas para a ação, por isso, cabe aescola dispor de tais para o auxilio do trabalho docente, propondo assim, umambiente propicio para a aprendizagem significativa dos estudantes.D’Ambrósio afirma que: O acesso a um maior número de instrumentos e técnicas intelectuais dá, quando devidamente contextualizado, maior capacidade de enfrentar situações e de resolver problemas novos, de modelar adequadamente uma situação real, para com esses instrumentos chegar a uma possível solução ou curso de ação. Isto é aprendizagem, por excelência, isto é, a capacidade de explicar de aprender e compreender, de enfrentar criticamente situações novas. (D’Ambrósio, 2005, p.81)Considerando tudo o que já foi citado anteriormente, é necessário repensar aprática docente, pois os alunos precisam sair das escolas preparados paraviver enfrentando com sabedoria as situações que irão encontrar pelo resto desuas vidas, lembrando que a aprendizagem se tornará maior e melhor quantomais ativo for o aluno, por isso a necessidade de olhar a matemática do pontode vista da etnomatemática, considerando a cultura dos mesmos e utilizando-ana prática docente.2.2. EtnomatemáticaAs práticas educacionais são edificadas na cultura, envolvendo modos deaprendizagem e tradições, cujos registros desses fundamentos são incluídosna história. Com relação à matemática, é comprovado que suas raízes sãoentrelaçadas à história da humanidade e suas necessidades cotidianas. “Amatemática tem uma função quase tão essencial em nossa vida quanto àlinguagem. Praticamente todas as pessoas, com qualquer grau de instrução, seutilizam uma ou outra forma de matemática” (Lungarzo,1990, p.14).O significado da palavra Etnomatemática segundo D’Ambrosio (1996, p.111-112) se deu da seguinte forma: techné (tica=técnica e artes), etno (culturas e
  23. 23. 23sua diversidade) e mátema (ensinar= conhecer, entender, explicar); valelembrar que a expressão Etno refere-se à Etnias, isto é, agrupamento humanoe suas características econômicas, sociais, familiares, lingüísticas e culturais,entretanto, a Etnomatemática é muito mais que o estudo da Matemática dediversas étnias. DAmbrósio complementa afirmando que: “Etnomatemática é a Matemática praticada por grupos culturais, tais como comunidades urbanas e rurais, grupos de trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos”(DAmbrósio, 2005, p.9).Nessa perspectiva, é esclarecedor mencionar que o objetivo do estudo daetnomatemática não se resume ao estudo de “matemáticas de diversas etnias”,pois, ela é tão abrangente que chega a confundir-se com o estudo dosprocessos construídos e passados de geração em geração. Sobre isso Barton(1995) diz: “Não apenas a definição de etnomatemática é construída nos termos de uma cultura específica, como também a pratica etnomatemática também precisa ser culturalmente especifica. Estuda a maneira pela qual outra cultura reconhece práticas e conceitos particulares é um exercício interpretativo de uma cultura sobre outra. Este tipo de atividade, necessariamente, precisa usar a forma de discurso do intérprete. Particularmente, o etnomatemático estará usando os conceitos da matemática” (apud: Fantinato, p.215, 2004).Atualmente, percebe-se uma grande valorização da cultura popular em meioaos contrastes da desigualdade social. Busca-se que todos tenham acesso aeducação, a uma educação de qualidade que possa formar cidadãos críticos eatuantes, pois, a falta de condições para considerar a diversidade dos alunospode acarretar no fracasso escolar, podendo resultar em exclusão social,marcando suas vidas.
  24. 24. 24Deve-se pensar na diversidade cultural em sala de aula como fator colaboradorpara a ação educativa, e não como um empecilho, pois a cultura de cadaindividuo é a base de seus conhecimentos, dos seus saberes e práticas, quepor sua vez são compartilhados por todo um grupo, comunidade, ou mesmo,povo. Para que possamos favorecer a inter-relação das culturas e aaprendizagem dos alunos é necessária à realização de projetos dinâmicos,podendo por meio deles apresentar a Matemática abordada na escolarelacionada a problemas de hoje, e ao interesse dos alunos. Nesse sentido éimportante citar o papel do professor, pois, “os professores podem ser fortesinfluencias, sem serem superiores, que controlam totalmente o ambiente deaprendizagem” (Frankenstein, s/d, p.116). “O novo papel do professor será o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na produção e crítica de novos conhecimentos e isso é essencialmente o que justifica a pesquisa” (DAmbrósio, 1996, p.80).DAmbrósio menciona que as raízes culturais e parte da identidade dos alunossão eliminadas. Ao chegar à escola, normalmente existe um processo deaprimoramento, transformação e substituição dessas raízes. (DAmbrosio,2005, p.41). Isso acontece devido a rejeição da cultura popular e tambémrelaciona-se a uma educação voltada para a transmissão de conhecimentosque torna os estudantes meras maquinas de reprodução. Em relação a essaquestão Knijinik (1996, p.86) menciona que “os grupos socialmentesubordinados (...) expressam sua necessidade de dominar a matemáticaacadêmica (...) e os processos que constituem e são constituídos pelossaberes oficiais dos grupos dominantes”. Contudo, é essencial que o ensinotranscorra propiciando a criação de um ambiente matemático motivador eestimulante, e nada melhor que a vivência cotidiana impregnada de saberes efazeres para tornar o aluno atuante durante o processo de aquisição doconhecimento na escola.Ao considerar a realidade, o cotidiano será analisado em sala de aula e alunosserão conduzidos do conhecimento desenvolvido em seu meio, até a
  25. 25. 25compreensão das existentes condições de vida. É nesse sentido que se dará avalorização da matemática enquanto componente curricular, tornando-aprazerosa e útil, proporcionando um aprendizado eficiente e de qualidade, bemcomo, defende o Programa Etnomatemática. Sobre isso DAmbrósio afirmaque: A proposta pedagógica da etnomatemática é fazer da Matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço [aqui]. E, através da critica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar (DAmbrósio, 2005, p.46).Ter um ponto de vista etnomatemático significa acreditar numa concepçãomulticultural e holística de educação, valorizando a contextualização, a inter-relação entre diferentes formas de conhecimento, naturalmente, dentro de umcontexto. Contudo, se quisermos pertencer a uma sociedade com eqüidade ejustiça social é essencial à adoção de novas práticas educacionais que apropiciem, a fim de aceitar o diferente, conhecendo e respeitando,pois,“sabemos que não é a educação que modela a sociedade, mas, aocontrario, a sociedade que modela a educação segundo os interesses de quemdetém o poder”(Freire e Shor, 2000, p.49). Vale ressaltar citando DAmbrósioquando menciona: A adoção de uma nova postura educacional, na verdade a busca de um novo paradigma de educação que substitua o já desgastado ensino-aprendizagem, baseada numa relação obsoleta de causa-efeito, é essencial para o desenvolvimento de criatividade desinibida e conducente a novas formas de relação interculturais, proporcionando o espaço adequado para preservar a diversidade e eliminar a desigualdade numa nova organização da sociedade. (DAmbrósio, 2005, p.82)É necessário existir um combate à idéia distorcida de que a Matemática épuramente abstrata, bem como, as condições que não propiciem a existência
  26. 26. 26de uma aprendizagem significativa, estando atento também para os interessesdos alunos, podendo assim planejar o próximo passo a ser dado em busca deresultados mais relevantes para a vida escolar e a cotidiana. Foi dessa maneiraque se procedeu durante as investigações matemáticas acerca da produção ecomercio da farinha de mandioca.2.3. Produção artesanal e o comércio da farinha de mandiocaHistoricamente é sabido que o cultivo e consumo das raízes de mandiocaderam-se por várias nações indígenas da América Latina, tendo sido exportadapara outros lugares, a exemplo da África onde constitui a base da dietaalimentar. No Brasil, o habito do cultivo e consumo perdura, sendo que naRegião Nordeste é vista como centro de produção/consumo. Quanto àvariedade, divide-se em mandiocas mansas (mandioca doce ou macaxeira) emandioca-braba. As diferenças entre elas são relacionadas à concentração deacido cianídrico (podendo ser venenoso) e a produtividade.A mandioca tem a época certa para ser colhida. Citando dados do Embrapa(2008) podemos mencionar que: As raízes de mandioca para fabricação de farinha e polvilho são colhidas com a idade de 16 à 20 meses, entre abril e agosto, quando apresenta o máximo de rendimento. O processo deve acontecer logo após a colheita ou no prazo máximo de 36 horas, para evitar perdas, escurecimento, resultando em produto de qualidade inferior, pois logo após a colheita, inicia-se o processo de fermentação das raízes.
  27. 27. 27 FOTO 1: arranca da mandioca (Fonte: Embrapa)O sistema produtivo da cadeia da mandioca é classificado em: unidadedoméstica, unidade familiar e unidade empresarial. Na região do município deFiladélfia a unidade domestica é a mais freqüente, caracterizando-se por usarmão-de-obra familiar, sem tecnologias avançadas e com pouca participação nomercado, além de dispor de baixo capital de exploração. Neste caso, oprocessamento da farinha é chamado comunitário. FOTO 2: fabricação de farinha (Fonte: Embrapa)
  28. 28. 28A farinha é um dos principais produtos oriundos do processamento damandioca, fazendo parte da refeição diária de muitos brasileiros. È um alimentorico em carboidratos e fibras e, quando integral contém proteínas, fósforo,cálcio, potássio e sódio. Contudo, para garantir um produto de qualidade sãonecessários cuidados com a seleção da matéria-prima, a higiene, todo oprocesso de fabricação, dentre outros. O rendimento médio é de 25 à 30%,dependendo da variedade da mandioca e da eficácia dos equipamentosutilizados, que são: lavador, ralador, prensa, tanque para esfarelagem damassa, fornalha com queimadores independentes, estrado para classificação eempacotamento, cubas plásticas e balanças mecânicas.O fluxo de processamento é iniciado com a colheita das raízes, posteriormentetendo que ser lavadas para eliminar a terra aderente a casca e, descascadamanualmente, trabalho feminino feito com auxilio de facas afiadas ou raspadormecânico(em forma de parafuso). Logo, após as raízes são novamente lavadaspara retirar as impurezas. Essa fase é imprescindível para a obtenção de umamelhor qualidade da farinha. “Um adulto descasca, em media, 250 kg de raízesde mandioca em 8 horas de trabalho” (Emater, 2008). FOTO 3: raspagem da mandioca (Fonte: Embrapa)Seqüênciando, as raízes serão raladas, normalmente em um cilindro providode eixo central com serrinhas (não devem ter dentes tortos, faltantes ou
  29. 29. 29enferrujados), devendo haver periodicamente manutenção. Existem tambémformas artesanais utilizando tronco jovem de Anjico, um ralador de metal, umralador de tambor e até com desintegrador. Entre a ralação e a prensagem amassa pode ser lavada para extrair o polvilho (amido puro), entretanto, esseprocesso não é obrigatório, mas é comumente realizado.Em seguida a massa passa para a prensagem, a fim de impedir a fermentaçãoe o escurecimento da farinha, sendo realizada em prensas manuais, prensashidráulicas ou tipiti indígena. Consequentemente, a massa ralada possuirá omínimo de umidade, evitando fermentação além de, economizar tempo ecombustível na torração, possibilitando uma torração sem formação excessivade resultante da prensagem é chamada de “manipueira” e é muito tóxica epoluente, “é utilizada diluída para matar formigas e outros insetos por sua altaconcentração de ácido cianídrico” (Embrapa, 2008). De uma tonelada demandioca é extraído cerca de 300 litros de “manipueira” devendo recebertratamento adequado para não poluir rios e terrenos vizinhos à unidade deprocessamento. FOTO 4: ralação e prensagem da mandioca (Fonte: Embrapa)Ao sair da prensa a massa é passada, na peneira, na qual ficarão retidasfrações grosseiras chamadas de crueira (pode ser usada na alimentação de
  30. 30. 30animais), em seguida colocada no forno, por um período aproximado de 20minutos, como forneiro mexendo-a auxiliado de um rodo de Madeira (de cabolongo e liso), até a secagem final da farinha ( em torno de 13% de umidade).Contudo, a massa pode ser mexida mecanicamente levando em consideraçãoà intensidade do fogo, a rapidez ao mexer, a quantidade de massa por lote, oponto certo da farinha, pois, esta fase tem grande influência no produto final,definindo sua cor, sabor e até durabilidade. E assim, está pronta a farinha. FOTO 5: torração da farinha (Fonte: Embrapa)Por conseguinte, o empacotamento é feito em sacos de 50 kg quandodestinados a venda por atacado e 1,0 e 2,0 para venda no varejo, devendo serarmazenada em local seco e arejado, exclusive para essa finalidade, sendoque os sacos devem ser dispostos sobre estrados ou grade e, empilhados comespaço entre as embalagens, lembrando que a área de armazenagem deve terpesos e paredes laváveis, teto de laje ou PVC e cobertura com telha, além desupervisionado constantemente evitando insetos e roedores. Deve-se usarprimeiro o produto mais antigo.O processamento e distribuição da farinha de mandioca às vezes sãorealizados por um mesmo ator. Além disso, a farinha e as raízes frescas (nocaso dos “aipins’) podem ser comercializadas diretamente nas ferias livre senão repassadas para os supermercados.
  31. 31. 31 FOTO 6: comercialização da farinha (Fonte: Embrapa)O segmento de consume da mandioca é caracterizado por consumidores queabsorvem sua própria produção, ou seja, os agricultores processam a fim desaciar-se considerando suas preferências e hábitos regionais. Sobre aformação de preço podem-se citar dados do Embrapa (2008): Na Região Nordeste, além das localidades em que o período de maior oferta de raízes coincide com o do Centro-Sul, geralmente onde as chuvas são concentradas no verão, há localidades em que o nível mínimo de preço ocorre nos meses de julho à março, com uma ligeira reação do preço nos meses de outubro e novembro, sem contudo superar a media anual.Neste sentido, vale ressaltar a função da matemática em todo o processo, poisa mesma é utilizada de forma que muitas vezes passa despercebida. Seja pelainfluência do tempo no período do plantio e colheita, pelos gastos noprocessamento da mandioca, bem como, palas situações-problema quesurgem durante todo esse trabalho que antecede a comercialização.Conseqüentemente, a matemática neste contexto é um instrumentofundamental para o bom andamento dessa atividade de produção.A descrição do processamento e o comércio da farinha vêm salientar aaplicabilidade da matemática, do plantio à comercialização, tornando viável
  32. 32. 32este trabalho que propunha analisar tal prática obtendo informações quesubsidiassem o desenvolvimento de uma atividade voltada para a formalizaçãodo saber matemático em sala de aula, de acordo com os procedimentosmetodológicos adotados.
  33. 33. 33CAPÍTULO III3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOSO presente capítulo aborda os procedimentos e as técnicas utilizadas paraelaboração desse trabalho, com o objetivo de analisar e identificar osconhecimentos matemáticos que os alunos produtores de farinha de mandiocavêm construindo e socializando em seu cotidiano. Para se alcançar tal objetivoabordou-se a metodologia qualitativa no estudo.3.1. A PESQUISA QUALITATIVAVivemos em uma época caracterizada pela diversidade de valores, e pelointenso avanço tecnológico. Neste contexto, entende-se que a opçãometodológica revela a visão de mundo e a aceitação dos direitos individuais egrupais, sejam eles maioritarios ou não, alem de evidenciar a perplexidadediante dos métodos obsoletos e ineficientes.O paralelo de Sanches e Minayo (1993) referente ao quantitativo-qualitativofacilita a diferenciação entre as duas abordagens esclarecendo que ainvestigação quantitativa atua em níveis de realidade, relacionada comprocedimentos matemáticos, afim de, revelar fenômenos, indicadores etendências observáveis. A qualitativa, por sua vez, opera na análise de valores,hábitos, atitudes, opiniões, crenças e representações, aprofundando-se nacomplexidade dos fatos e comportamentos associados a um indivíduo ougrupo.Historicamente, é evidente que a utilização da pesquisa qualitativa teve seusantecedentes nas ciências naturais e na filosofia (Glazier, 1992). Pode-semencionar o famoso matemático Newton que a utilizou para provar o efeitoprisma do espectro luminoso, e Darwin que firmou a teoria da evolução dasespécies, a partir de observações das diferentes espécies da vida selvagem e
  34. 34. 34análise de dados puramente qualitativos, lembrando que, em sua maioria, osestudos são de campo e etnográficos da antropologia (Patton, 1980).Algumas características da pesquisa qualitativa são citadas por Chizotti (1991),bem como por André e Lüdke (1986), dentre elas: a concentração dopesquisador voltada para as circunstancias e o contexto da pesquisa,entranhando-se nos sentidos e emoções; o reconhecimento dos “sujeitos”como produtores de seus conhecimentos e praÁticas; os resultados do processo como fruto de um trabalho coletivo entrepesquisador e pesquisado; o reconhecimento da importância de todos osfenômenos, considerando a ocasião, a freqüência e a interrupção, a fala e osilencio, as revelações e os ocultamentos, a continuidade e a ruptura, osignificado evidente e o oculto.Resumidamente, André e Lüdke (1986, p.13) mencionam que a “Pesquisaqualitativa envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato diretodo pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o processo do que oproduto e se preocupa em relatar a perspectiva dos participantes”. Logo, opesquisador deve imergir no contexto tendo uma perspectiva interpretativa dacondução da pesquisa e da realidade, podendo assim descreverdetalhadamente os fenômenos e comportamentos observados.Concluí então que, a utilização da metodologia qualitativa, pode revelar dadosessenciais do ambiente natural da pesquisa, mostrando como se constitui asmais diversas atividades e procedimentos cotidianos, bem como, as atitudesdos sujeitos envolvidos diante de tais situações. Considerando estesargumentos optei pela mesma por acreditar que ela daria um melhor suportepara essa pesquisa, cujo loco é o próprio ambiente escolar, transformando adinâmica, até então permanente, das salas de aula.3.2 DESENVOLVIMENTO DA PESQUISAA realização dessa pesquisa deu-se com base numa perspectiva qualitativa depesquisa-ação onde buscou penetrar nas intenções e motivos causadores das
  35. 35. 35ações e relações analisadas, a fim de encontrar nelas algum sentido. Nessesentido Chartier reforça a importância da proximidade do pesquisador com opesquisado: “(...) o historiador do tempo presente é contemporânea de seu objetivo e, portanto partilha com aqueles cuja história ele narra as mesmas categorias essenciais, as mesmas referencias fundamentais. Ele é pois o único que pode superar a descontinuidade fundamental que costuma existir entre o aparato intelectual, afetivo e psíquico do historiador e o dos homens e mulheres cuja história ele escreve.(...) Para o historiador do tempo presente, parece infinitamente menor a distância entre a compreensão que ele tem de sai mesmo e a dos atores históricos, modestos ou ilustres, cujas maneiras de sentir e de pensar ele reconstrói” (Chartier, 1996, p.216)André e Lüdke (1986) complementam que “O papel do pesquisador éjustamente o de servir como veículo inteligente e ativo entre o conhecimentoacumulado na área e as evidencias que serão estabelecidas a partir dapesquisa” (p.15). Assim, com a pesquisa-ação, pretendi produzirconhecimentos oriundos da realidade dos alunos, possibilitando uma discussãoreflexiva acerca da construção de um saber relacionado à participação ecooperação. Segundo Thiollent, Pesquisa-ação é um tipo de pesquisa social com base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com uma resolução de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo (1992, p.14).Foram utilizados como instrumentos, a observação, a discussão em sala deaula e a aplicação de questionários. A postura de observador participante foiadotada com o intuito de obter uma maior variedade de informações quepudesse esclarecer para o grupo o objetivo desse trabalho, lembrando que aobservação é tão importante quanto os outros instrumentos usados.
  36. 36. 36 A observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um determinado fenômeno ( André e Lüdke, 1986, p.26)Sobre isso Magda Alves (2003, p.51) menciona que “o observação que cadapessoa faz no cotidiano de sua vida, seus valores e, de certa forma, influi namaneira de ler a realidade, privilegiando certos aspectos e negligenciandooutros”. Por isso, o intuito aqui se voltou para a coleta e análise de informaçõesconsideras relevantes ao mesmo tempo em que se descarta as entendidasdesnecessárias para esta pesquisa, utilizando-se também de questionários quesão recursos “ constituídos de um rol de perguntas que devem ser respondidassem a presença do pesquisador” (Alves, apud: Fantinato, 2004, p.65).Num outro momento, foi realizada uma reflexão sobre um dos questionários, oqual foi lido e discutido, e em seguida respondido pelos alunos. Este foicomposto por questões fechadas e abertas; as questões fechadas foramreferentes ao perfil dos alunos e a conhecimentos relacionados às suasvivencias cotidianas, mais precisamente, a produção e o comércio da farinhade mandioca produzida na região, enquanto, as questões abertas abordaram aaplicabilidade da matemática nessa mesma atividade. É importante mencionarque também foram aplicados questionários a produtores de farinha,basicamente estruturados como os aplicados aos alunos. Os questionários são diversificados em função do grau de fechamento ou de abertura das perguntas. A pergunta fechada é formulada de tal maneira que as únicas respostas possíveis sejam “sim” ou “não”. Outras perguntas propõem diversas alternativas entre as quais o respondente pode escolher, segundo procedimentos conhecidos como “escolha múltipla” [...] Em regra geral, as respostas a perguntas livres são processadas por técnicas de análise de conteúdo. A combinação dos diversos tipos de perguntas dentro do questionário depende dos objetivos da pesquisa e deve ser concebida em função das técnicas de
  37. 37. 37 codificação e de processamentos disponíveis (Thiollent, 1992, p.34-35).A pesquisa teve como campo observado Filadélfia, primitivamente habitadapelos índios kariris e detentora de um rico folclore. Após pertencer a CampoFormoso, por um tempo considerável, tornou-se conhecida como Várzea doCurral devido a existência de um grande número de várzeas e de currais dofazendeiro Alvino Pereira Maia, pioneiro da região, só sendo denominadaFiladélfia (irmãos que se amam) tempos depois de transformar-se em povoadopor conseqüência da construção da rodovia que liga Capim grosso à Juazeiro(BR-407) e de atrair pequenos comerciantes para a região. Desmembrou-se dePindobaçu com sua emancipação no dia 09 de maio de 1985, possuindo hojeuma população de aproximadamente 17.133 habitantes em uma área estimadade 563 km², situando-se no Centro Norte Baiano à 344 km da capital, Salvador.O desenvolvimento da pesquisa aconteceu com a participação ativa de alunosda 7ª série do ensino fundamental II da Escola Municipal Adedina Lima Maia,localizada na Fazenda Caveira à 13 km da sede. Inaugurada em 23/05/2004 aescola atende a 267 alunos nos três turnos, sendo 111 desses pertencentes aofundamental II, 121 do fundamental I e 25 da Educação Infantil e Base. Aescola funciona com 23 funcionários, dentre esses, 14 professores e 1coordenador e, apresenta no seu currículo as disciplinas: matemática,português, historia, geografia, ciências educação física, educação artística einglês.De acordo com o capítulo I, a escolha do tema, bem como, da escola deu-sepela existência da relação professor-aluno entre pesquisadora e pesquisados,em situações anteriores, considerando que trabalhei com a turma (2004-2005),como professora, o que permitiu um maior envolvimento entre os participantesda pesquisa. Lüdke e André (1986) defendem que “na medida em que oobservador acompanha em loco as experiências diárias dos sujeitos, podetentar aprender sua visão de mundo, isto é, o significado que eles atribuem arealidade que os cercam e as suas próprias ações” (p. 26).
  38. 38. 38Os dados foram coletados seguindo a orientação da pesquisa qualitativa queapresenta a obtenção dos dados a partir da relação de proximidade dopesquisador com a situação analisada. Como já mencionada, constituiubasicamente de questionários e registros de discussões em sala de aulagerados durante o processo. Este trabalho foi desenvolvido com o intuito desolucionar a questão norteadora, tendo sido realizada principalmente noambiente natural da sala de aula e constituído nas seguintes etapas:I) Inicialmente os alunos foram convidados a participar da pesquisa ereceberam esclarecimentos sobre a mesma, sendo distribuído e respondido umquestionário para identificação do perfil dos estudantes e seus conhecimentossobre o tema pesquisado;II) Na segunda etapa elaborou-se um mecanismo para a identificação daspessoas da comunidade que produzem farinha, afim der selecionar algumasdelas para participar do processo. A essas pessoas foi aplicado umquestionário composto de questões fechadas e outras abertas. Os alunostiveram o prazo de 4 dias para cumprir esta atividade;III) Numa terceira etapa os alunos apresentaram em sala de aula o que haviampesquisado na comunidade. As informações apresentadas oriundas daaplicação do questionário a produtores de farinha da comunidade exigiram dopesquisador extrema atenção tanto para as falas do grupo como para asperguntas que surgiram durante a apresentação, sendo necessária aintervenção do pesquisador para que as dúvidas fossem sanadas;IV) Na quarta etapa os alunos fizeram consultas a livros didáticos,proporcionando um momento de conexão entre a matemática escolar e amatemática do dia-a-dia, procedendo cálculos acerca da transformação deunidades de medidas, porcentagem, regra de três, dentre outros. Lembrandoque alguns destes são conteúdos estudados em séries anteriores;V) Na etapa seguinte foi aplicado aos alunos a 2ª parte do questionário I,contendo 5 questões abertas semelhantes às aplicadas aos produtores de
  39. 39. 39farinha de mandioca. Depois foi realizada uma plenária para a apresentação ediscussão dos resultados obtidos, sento neste momento analisado se autilização da Modelagem Matemática torna ou não o ensino mais eficaz.Procedemos dessa forma, pois os estudantes “permanecem passivos efreqüentemente até mesmo bloqueados em situações escolares que consisteme resolver problemas abstratos. Acima de tudo eles se convencem de suainadequação a respeito de tudo e desistem” (Toledo, 1997, p.26)
  40. 40. 40 CAPÍTULO IV 4. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOSConforme apresentado no Capitulo II, para utilizar a modelagem matemática,como estratégia de ensino é necessário partir de um problema da vida real, eque tal problema seja importante para os alunos, tornando a atividadesignificante, permitindo que eles criem e formulem problemas e, sobretudo, queobservem, levantem hipóteses, verificando se o modelo adotado é valido ounão. O tema pode ser escolhido pelo aluno ou pelo professor, devendo semprepartir da realidade do aluno, pois, assim a motivação despertada nosestudantes será maior. Então, considerando que o principal interesse aquicolocado é conhecer as estratégias que os alunos desenvolvem paracompreender o processo de fabricação e comércio da farinha de mandioca e oconteúdo escolar num ambiente de modelagem, optou-se em trabalhar comeste tema, pois, ele está diretamente ligado à realidade dos educandos, sendotal atividade comumente realizada pela comunidade, logo, dá significado àaprendizagem.Assim, antes do tema ser apresentado aos alunos, aplicou-se um questionário(I)1, com o objetivo de investigar o conhecimento prévio que os mesmos têmem relação ao tema e a ligação que eles fazem entre o tema e a matemáticaescolar. A aplicação do questionário I durou em média 2 horas, lembrando queos alunos em questão cursam a 7ª série em uma escola Publica localizada nazona rural do município de Filadélfia. Após a aplicação do questionário, foramapurados que serviram de base para se traçar o perfil destes alunos.4.1 Delineando o perfil dos AlunosCom as questões de 01 à 03 verificamos informações referentes ao sexo, a1 Questionário aplicado aos alunos contendo 10 questões (Vide ANEXO 1)
  41. 41. 41idade e o domicilio dos pesquisados constatando que os alunos participantesda pesquisa formam um grupo bastante diversificado, principalmente, comrelação à idade onde verificou-se que alguns já passaram da idade-série, poisa idade apresentada variando de 12 à 25 anos, sendo comentado por algunsprofessores que os mais velhos apresentam maior dificuldade e resistência noprocesso de ensino-aprendizagem. Os PCN (1998, p.31) ressaltam que “adefasagem idade-série também acaba trazendo desafios adicionais ao trabalhoescolar (...)”. A maioria desses alunos reside nas adjacências da comunidadeonde se situa a escola, sendo que apenas 3 residem na localidade em questão,possuindo algum grau de parentesco com produtores de farinha.Observemos outras respostas dos alunos:Questão 4: Os conteúdos de matemática que são trabalhados em sala de aulacontribuem para o seu dia-a-dia?Tal questionamento foi elaborado com o intuito de analisar a visão dos alunosacerca da aplicabilidade dos conceitos estudados em sala de aula em suasvidas. As respostas dadas revelaram que 96% dos pesquisados acreditam queos conteúdos trabalhados em sala de aula ajudam a solucionar problemas dodia-a-dia, pois, “a ampla gama de conhecimentos construídos no ambienteescolar ganham sentido quando há interação contínua e permanente entre osaber escolar e os demais saberes” (PCN, 1998, p.43).Questão 5: Você conhece alguém que saiba fazer farinha de mandioca?Questão 6: Seus familiares já produziram/produzem farinha de mandioca?As questões acima, foram formuladas para verificar se os pesquisados têmconhecimentos acerca da produção de farinha. Notei que todos os alunos queparticiparam da pesquisa conhecem alguém que saiba fazer farinha demandioca, sendo que na maioria dos casos, seus próprios familiares sãoprodutores. Isso acontece, por que esta é uma das atividades desenvolvidaspela comunidade mais freqüentemente. A constatação de que os alunos são
  42. 42. 42conhecedores desse processo ficou evidente com a questão 6 já que 93% sãooriundos de famílias que produzem tal produto, seja para alimentação oucomercialização. E mesmo quem não tem familiares produtores de farinhaconhecem como se dá o processo.Questão 7: Você já participou do processo de fabricação da farinha demandioca?Questão 8: Você conhece como se dá a produção de farinha de mandioca?A partir das perguntas 7 e 8, procurando evidenciar o grau de entendimento eparticipação dos alunos no processamento da mandioca foi percebido que amaioria já participou do mesmo, pois, conforme descrito no Capitulo II, osistema produtivo adotado no município de Filadélfia é a unidade doméstica,caracterizada pela utilização da mão-de-obra familiar, sem tecnologiaavançada, sendo conhecida também por produção comunitária.Além disso, a questão 8 revelou que 78% dos alunos pesquisados sabemcomo se produz a farinha de mandioca, pois, esse conhecimento é aprendidoindependentemente de sua participação no processo, podendo ser adquiridopor meio de observações do labor dos produtores durante o processamento, oumesmo ao ouvir conversas referentes ao assunto. É evidente que oconhecimento oriundo da participação ativa é muito maior e possui riqueza dedetalhes, se comparado com o adquirido por um leigo na atividade. Nestesentido é importante “entender a aventura da espécie humana na busca deconhecimentos e na adoção de comportamentos” (DAmbrósio, 2005, p.17),devido a sua vivência.Questão 9: Você sabe quanto custa a “saca” de farinha?Questão 10: A você compete vender sacos de farinha ao mais alto preço domercado. Você sabe especular/pesquisar?Observe que as questões acima são voltadas para mostrar em que nível deresponsabilidade das tarefas estão os estudantes. O número de pesquisadosque não sabem quanto custa a saca de farinha se sobressai à quantidade dos
  43. 43. 43que sabem, que corresponde a 41% dos pesquisados. Isso é fato verídico,pois, devido a pouca idade da maioria desses estudantes não lhes é dada aresponsabilidade de comercializar farinha, bem como, qualquer outro produtopor eles produzido. Logo, não é interessante para eles ficarem informados dospreços atribuídos a essas mercadorias.Complementando tal análise com a questão 10, pôde se constatar que osalunos não sabem especular/pesquisar o preço da farinha e certamente, nãopossuem base alguma para a especulação de preços para comercialização, jáque essa ação requer do especulador observação e uma pesquisa minuciosavisando-se lucros no final do negócio em questão. Apenas 10 dos 27estudantes pesquisados se consideram aptos para especular preços, pois,“cada individuo carrega consigo raízes culturais, que vêm de sua casa, desdeque nasce” (DAmbrósio, 2005, p.41) e, só lhes são dadas responsabilidadescom está após anos de vivência observando a realização da tarefa em questão.Naturalmente, após a aplicação do questionário I, prossegui procurando definiretnomatemática utilizando autores como Knijinik (1996) e Dambrósio (2005)afim de aguçar o interesse dos alunos. Então, com a apresentação do temachamou muita atenção a postura adotada pelos alunos, uma vez que elesdemonstraram vontade para aprender, o que não é tão freqüente quando oconteúdo é desvinculado da realidade. Com isso, pesquisadora e pesquisadossubdividiram os 5 grupos constituídos pelos próprios estudantes e discutimoscomo os grupos deveriam proceder na busca de respostas junto a pessoas dacomunidade, produtores de farinha, para que tais informações fossemposteriormente apresentadas em sala de aula.4.2 Farinha de Mandioca: o labor dos produtores rurais sob a perspectivada Modelagem MatemáticaNesta segunda etapa da pesquisa, que durou 4 dias, os alunos foram buscarrespostas junto a comunidade com o intuito de que as mesmas nos auxiliassedurante a atividade de modelagem. Foi a partir desta fase que ficou claro a
  44. 44. 44posterior abordagem a conteúdos com proporção, porcentagem, regra de três eunidades de medidas. ...a modelagem guarda semelhanças metodológicas com o Programa Etnomatemático cuja principal finalidade é resgatar a matemática nas diferentes formas de expressão cultural do cotidiano do aluno. Desse modo, embora a Etno-Modelagem Matemática não parta da matemática acadêmica na sua discussão, criando modelos matemáticos que tentam encontrar soluções para os questionamentos levantados pela Etnologia (Spina, 2002, p. 46).O questionário II2 aplicado aos produtores de farinha continha 14 onde, de 01 à11 eram perguntas referentes ao perfil dos entrevistados e a características daprodução e comercialização da farinha, das quais obtive os seguintes dados:Dentre as pessoas entrevistadas encontravam-se 04 trabalhadores rurais e 01aposentado, todos do sexo masculino com idade entre 38 e 69 anos, sendoque 04 desses estudaram o Ensino fundamental I (02 completaram e 02 nãoconcluíram) e 01 é analfabeto. Eles residem nas adjacências da FazendaCaveira, onde fica situada a escola lócus da pesquisa, e relataram teraprendido a fazer farinha observando e ajudando seus pais no processamentoda mandioca, durante toda a sua juventude.Pertencentes a famílias humildes, essas pessoas dependem, quaseexclusivamente, de programas sociais do governo e a produção de farinhaauxilia na renda. Seus discursos acerca das compensações da atividade sãoinfluenciados pelo fato de que parte do produto é destinado ao consumopróprio o que acaba diminuindo os gastos familiares já que é grande aapreciação deste alimento. Além disso, como a mão-de-obra é de parentes eamigos, e são raros os casos de paga-los em dinheiro, os mesmos são2 Questionário II composto de 14 questões (Vide ANEXO 2).
  45. 45. 45remunerados com parte da produção. Outros alimentos também são feitos apartir do processamento da mandioca e posteriormente comercializados, aexemplo, do beiju e da tapioca.A comercialização da farinha e de produtos derivados da mandioca aconteceem supermercados e são comumente encontrados na feira livre, sendo que afarinha é vendida em sacos (50 quilos) ou em quilos individuais. FOTO 7: Comercialização da farinha (Fonte: Embrapa)Ainda no questionário II os produtores responderam à 4 questões abertas, nasquais puderam expressar as estratégias por eles utilizadas para solucionarproblemas do seu cotidiano de trabalho ao produzir e comercializar a farinha, éimportante mencionar que “não existem homens cultos ou incultos, nemhomens com “muita” ou “pouca” cultura, como normalmente se diz. Existem,simplesmente, homens com culturas diferentes” (Nidelcoff, 2004, p.33).Observe os cálculos por eles apresentados:Questão 12: Durante a comercialização da farinha, na feira livre da cidade, éobservado que o quilo da farinha custa R$ 2,50, enquanto, a saca custa R$110,00. Financeiramente, qual a melhor forma para ser feita à venda?A questão proposta se liga a situações-problema verídicos onde se requer doprodutor da farinha ou da pessoa responsável pela venda do produto, uma
  46. 46. 46análise reflexiva visando lucro, por isso, tal pessoa deve apresentar habilidadesmentais para calcular de forma à tomar a decisão apropriada num espaço curtode tempo já que a lei de oferta (em determinados meses) é muito grande. Vejao método utilizado para solucionar tal pergunta: Modelo Popular (raciocínio lógico)Vendendo o saco → 1 saca = 50 kg e custa R$ 110,00Vendendo o kg → 1 kg = R$ 2,50 Se 1 saca (50 kg), então, 50 x 2,50 = R$ 125,00Logo, concluíram que se ao invés de vender a saca da farinha for vendida porquilo o vendedor sai ganhando 15 reais (idéia verbal). Sobre esta questão(identificando os produtores como G1, G2, G3, G4 e G5), obtivemos asseguintes respostas: G1 G2 G3 G4 G5 kg kg saca kg kgÉ notório que G3 discordou dos outros produtores rurais, isso se deve(segundo o próprio) porque são comuns as negociações acerca dacompra/venda de farinha acontecer verbalmente e as diferenças valorativassão fruto de acertos entre os envolvidos, não sendo necessário calcular parasaber quem perde ou ganha financeiramente, além disso, geralmente cadavendedor já tem um comprador certo para sua farinha.Vale salientar que “numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmasexplicações intelectuais no seu dia-a-dia” (DAmbrósio, 2005, p.35), logo parasolucionar tal questionamento, as pessoas da comunidade utilizaram apenas oraciocínio lógico.
  47. 47. 47Questão 13: Para transformação de 9 carroças de mandioca em farinha, emtrês dias, são necessárias 12 pessoas. Para a fabricação de 15 carroças, nomesmo espaço de tempo, quantas pessoas são necessárias?A pergunta acima teve por finalidade identificar a que nível de abstração osprodutores de farinha podem chegar já que costumeiramente não definem aquantidade de pessoas para determinado trabalho dessa forma, e simintuitivamente.Os produtores solucionaram a questão utilizando estratégias diversificadas e adiscrepância dos resultados se deve ao fato de serem “pontos de vista”diferentes acerca do período e da mão-de-obra utilizada, lembrando que essaultima tem grande influência sobre a primeira já que não foi especificado naquestão o perfil das pessoas que desenvolveriam o trabalho (sexo, idade,habilidade, etc.). Veja as respostas dessas pessoas: G1 G2 G3 G4 G5 20 20 28 18 19Sobre as estratégias de resolução dos trabalhadores por raciocínio que maischamou na atenção foi o empregado por G4. Veja:9c + 3d = 12 p (I)15c + 3d = 18 p, sendo c o número correspondente as carroças, d o número dedias e p o de pessoas.Observe que a razão encontrada em (I) foi mera coincidência, entretanto,Bicudo (1999) menciona que “o aprendiz aplica os seus conhecimentos emodos de pensar ao objeto de estudo; age, observa, seleciona os aspectosque mais chamam a sua atenção, estabelece relações (...) e atribui significadosa ele, chegando a uma interpretação própria” (p.158). Assim, a interpretaçãodessa pessoa da comunidade deve ser acolhida com naturalidade.
  48. 48. 48Questão 14: Quantas sacas são necessárias para ensacar 325 kg de farinha demandioca:Com esta questão busquei conhecer/entender a resolução desenvolvida pelosprodutores, além de, verificar a influência do nível escolar dessas pessoas emtais cálculos. G1 G2 G3 G4 G532,5 ÷5 7 2 é 100 50kg+50kg+50kg+50kg+50kg+50kg+2 32,5 ÷5= 06 e sacos kg; 4 é 5kg =7sobram – 6 200 kg, =100 kg + 100 kg + 100 kg + 25 kg sacos25 kg sacas 6 é 300 =300 kg + 25 kg, ou seja, + ½ kg, 6 sacas e meia saco então, dá 6 sacas e meiaFoi observado que G1, G3 e G4 voltaram sua atenção principalmente para aquantidade de farinha deixando de lado o foco da pergunta que se resumia aquantidade de “sacos” e não de “sacas”, entretanto, de forma indireta elestambém tem a noção de que para ensacar a farinha serão necessários 7 sacos,a idéia transmitida implicitamente é correta .Neste sentido, vejo a “matemáticacomo uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de suahistória para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade”(DAmbrósio, 2005, p.82), logo os cálculos aqui apresentados são, sobretudoresultado da vivencia e necessidades dessa comunidade.Neste momento, me cabe concordar com D’Ambrósio (2001) quando mencionaque a etapa da pesquisa em etnomatemática tem a função de resgatar asraízes culturais de um outro, reconhecendo e reispeitando-as num processo
  49. 49. 49que reforça suas próprias raízes. Assim, passemos a observar a atividade demodelagem feita com os alunos.4.3 Modelando a produção e o comércio da farinhaÉ importante salientar que a modelagem foi adotada neste trabalho como umaestratégia de ensino, por ser uma maneira de evidenciar a aplicabilidade damatemática em situações da vida real dos alunos, determinando para tal ummodelo escolar. Esta ligação entre a matemática cotidiana e a escolar éessencial, pois, dá sentido aos conteúdos estudados tornando-a maissignificativa a partir da modelação.As etapas da atividade seguiram a descrição do processamento e comércio dafarinha de mandioca evidenciados no capitulo II. Os próprios alunosconduziram as abordagens aos conteúdos aplicáveis, bem como, todas asdiscussões sobre a produção de farinha já que os mesmos conhecem, comriqueza de detalhes este labor. Contudo, em alguns momentos foi necessáriointervir com a exposição do conteúdo além de intermediar algunsquestionamentos. Lembrando que “a aula expositiva não leva, por si só, aoaprendizado automático, não é ela que impede a aprendizagem significativa”(Baraldi, 1999, p.40), logo não há razão para considerá-la inútil durante asabordagens conteudistas.Contudo, ficou evidente que o ensino tradicional deixou marcas profundas nosalunos, os mesmos estão condicionados a formulas prontas que os leve aresultados rápidos e precisos e não demonstravam nenhum interesse nosprocessos, porém, durante a pesquisa, mostraram respeito pela cultura atémesmo porque o trabalho desses produtores faz parte de suas vidas, e seenvolveram ativamente na atividade, já que, os cálculos realizados pelacomunidade já eram conhecidos por eles.
  50. 50. 50Como já mencionei a atividade intercalou-se com a discussão acerca daprodução e comércio da farinha. Iniciando com um breve relato histórico docultivo e consumo do produto em questão, observando e refletindo ascolocações feitas pelos alunos. Os mesmos descreveram como se dá o plantioda mandioca e o período de colheita e processamento sendo, que nestemomento, a pretensão era levá-los a refletir sobre as diferenças e semelhançasexistentes entre as estratégias utilizadas pelos produtores e os cálculoscontidos nos livros didáticos, assim como as vantagens e desvantagens daadoção desses métodos. A partir dessas primeiras discussões foram realizadasanalises sobre o Sistema de medidas envolvendo situações onde é necessáriomedir o tempo, como apresento a seguir:Medindo o TempoApós ser mencionado que a medida de tempo foi uma das primeiraspreocupações do homem e que este contava fatos acontecidos utilizando certonúmero de luas e de lembrar que por influência dos babilônicos a hora foidividida em 60 minutos, o ano é considerado com 360 dias e qualquer mês com30 dias, os estudantes listaram as unidades mais usadas para medir o tempo.Segundo (s)Minuto (min), sendo 1 min =60 sHora (h), sendo 1 h = 60 min = 3600 sDia (d), sendo 1 d = 24 h = 1440 min =86400 sCom isso, passaram a analisar as seguintes situações-problema: As raízes de mandioca são colhidas com idade de 16 à 20 meses; 16 meses x 30 d = 480 d x 24 h = 11520 h x 60 min = 691200 min x 60 s = 41472000 s O processamento da mandioca deve acontecer no prazo máximo de 36 horas após a colheita:
  51. 51. 51 36 h x 60 min = 2160 min x 60 s = 129600 s 36 horas = 24 horas + 12 horas = 1 dia + 12 horas Certo trabalhador gastou 25 min para transportar a mandioca da roça para a casa-de-farinha e 1 h e 49 min para raspá-la. Quanto tempo foi gasto?1 h 49 min + 25 min = 1 h 74 minObs.: 74 min = 60 min + 14 min 74 min = 1 h + 14 minLogo, 1 h 74 min = 1 h + 1 h + 14 min = 2 h + 14 minEstas situações tiveram como finalidade mostrar que os alunos,conhecedores das medidas de tempo, são capazes de interagir emproblemas cotidianos transformando unidades. Estes por sua vez nãoapresentaram maiores dificuldades, pois, desde criança convivem e lidamcom questões relacionadas com o tempo e o conteúdo já havia sidoestudado por eles em séries anteriores.Dessa forma, após falar da arranca da mandioca, continuaram relatandoque a farinha é um dos produtos oriundos do processamento da aimpim(mandioca) e que este por sua vez é seqüenciado com o descascamentomanual das raízes sendo que em algumas ocasiões é necessário parti-laspara facilitar o trabalho. Dessa forma chegamos ao seguinte material: Foto 8: mandioca cortada e cilindro
  52. 52. 52 Esta figura foi utilizada para embasar a discussão levando os alunos ao estudo do Circulo e Circunferência a partir do Cilindro (Sólido geométrico). Dessa forma iniciaram analisando os elementos visivelmente percebidos na figura; determinaram as bases (1) e (2) e o corpo redondo (3). Além disso, recorrendo aos livros, classificaram os cilindros em: Circular oblíquo e Circular reto. Contudo, o que mais se trabalhou neste conteúdo foi o calculo da área da base de um cilindro (área do circulo) isso depois de elucidar as duvidas existentes acerca da diferença de círculo e circunferência, eles não discerniam as figuras e não viam nelas características próprias. Para uma melhor compreensão utilizamos as figuras abaixo: Exemplos de círculo e circunferência Por conseguinte, determinamos o centro, o raio, o diâmetro e cordas nos círculos (bases do cilindro) com o auxilio de régua, compasso e lápis como pode ser observado na Foto 10. Utilizando o exemplo dado, obtivemos o seguinte modelo matemático:Modelo Matemático: O = origem A = r² r = raio O é a origem; CA é o diâmetro, OB o raio e DE é uma corda. Exemplo de como encontrar o diâmetro de uma circunferência de r=3.
  53. 53. 53 A = r² A = 3² → A = 9 cm²Com o modelo acima relembramos também o conceito de potência, conteúdoestudado na 5ª série e utilizado freqüentemente nos assuntos posteriores. Osalunos prosseguiram com a descrição do processamento da mandiocaanalisando informações referentes a todo o labor que antecede a venda dafarinha, sempre mencionando a importância de cada etapa desse processopara a Quantidade de sacas 2 3 4 5 Quantidade de farinha 100 150 200 250obtenção de um produto de qualidade. A partir daí, foi conversado a respeitodo empacotamento do produto, em sacos, dispondo dos seguintes dados: Segundo os alunos e os produtores, uma saca equivale a 50 quilos de farinha, então temos:A partir desta tabela foram discutidas a definição de Razão, retomando osconceitos de Fração Irredutível e Divisibilidade, sempre com a realização decálculos como os que seguem: 2 1 3 1 4 1 5 1 = ; = ; = ; =100 50 150 50 200 50 250 50 ↓ ↓ ↓ ↓ ÷2 ÷3 ÷4 ÷5Foi evidenciado que 1/50 é a fração irredutível de todas as frações dadas, logo,é o valor correspondente à razão. Contudo, os cálculos realizados pelos alunosforam estimulados de forma que eles os fizessem sendo críticos e ativos, issoporque “a transmissão de informações não é algo simples, não basta expor
  54. 54. 54para que o aluno receba a informação “correta”, pois este faz váriasinterpretações de cada mensagem” (Rabelo, 2004, p.63).Observando a situação-problema que segue é evidenciado que esta éfreqüentemente vivida por todos os alunos, portanto, são suficientementecapacitados para proceder cálculos, bem como, atuar em situações destanatureza. Veja: Um quilo de farinha custa R$ 2,50. Quanto custa 5 quilos? Qnt. De farinha (kg) 1 2 3 4 5 Preço (R$) 2,50 5,00 7,50 10,00 12,50 1 2 3 4 5 = = = = 2,5 5 7,5 10 12,5 Razão Utilizando para estudar as igualdades acima chamado-as de proporções, oque nos levou a analisar as questões (12) e (13) do questionário II aplicadoaos produtores de farinha, buscando, observar e compreender a resoluçãopelos dois procedimentos (escolar e popular) cujos modelos seguem:Questão 12: Durante a comercialização da farinha, na feira livre da cidade, éobservado que o quilo da farinha custa R$ 2,50, enquanto, a saca custa R$110,00. Financeiramente, qual a melhor forma para ser feita à venda?Notamos que estão relacionados dois valores da grandeza kg de farinha comdois da grandeza preço. Logo, organizamos esses dados e obtivemos aseguinte tabela: Kg de farinha 1 X
  55. 55. 55 Preço (R$) 2,50 110,00 A atenção dos alunos se voltou, inicialmente, só para conhecer o valor até então misterioso, isso sem ao menos analisar a situação-problema dada. Com essa atitude dos mesmos foi necessário assumir a postura de mediador propondo estratégias e fazendo questionamentos que os levasse a analisar/refletir a situação proposta podendo solucioná-la. “A função do professor é a de um associado aos alunos na consecução da tarefa, e conseqüentemente na busca de novos conhecimentos. Alunos e professores devem crescer, social e intelectualmente, no processo” (D’Ambrósio, 1996, p.90). Após compreender que as grandezas dadas são diretamente proporcionais, os estudantes passaram a escrever as informações da seguinte forma: 1 x = 2,5 100 E, posteriormente, aplicaram a propriedade fundamental das proporções: 2,5.x = 110.1 110 x= 2,5 x = 44Concluindo que, R$ 110,00 corresponde a 44 kg de farinha o que me levou aacreditar que ocorreu nos alunos a aquisição de conhecimentos. Entretanto, ainformação obtida não elucidou nos alunos a solução da situação-problemaanalisada lembrando que “situações problemáticas são o resultado da ação deconhecer” (Bicudo e Borba, 2005, p.16), então, os mesmos passaram a utilizartambém o raciocínio lógico dispondo dos dados já sabidos, , chegando àanálise da estratégia utilizada pelos produtores, que a solucionarammentalmente. Sobre isso vale mencionar as idéias defendidas por Piaget
  56. 56. 56quando relata que “para sobreviver precisamos recolher informações, mas, detodas, só uma pequena parte podemos assumir, visto que todo conhecimentonovo precisa ser relacionado com um conhecimento já existente em nossaestrutura” (Rabelo, 2004, p.43). O que explica o fato de os alunos recorreremaos cálculos procedidos pelos produtores de farinha. A partir daí chegamos aoseguinte Modelo Matemático: kg 1 50 (saca) Preço (R$) 2,50 xO discurso dos estudantes foi que “o importante é que de qualquer jeito aresposta é a mesma” (idéia expressada verbalmente), “e o método dosprodutores é mais fácil”. Entendo que, por ser habituados a solucionar osproblemas cotidianos com cálculos mentais os alunos apresentaram resistênciapelos modelos matemáticos. Contudo analisamos a questão 13 do questionárioII, já que esta era parecida com a anteriormente discutida procurando fazercom que os pesquisados procedessem utilizando modelos escolares.Questão 13: Para transformação de 9 carroças de mandioca em farinha, emtrês dias, são necessárias 12 pessoas. Para a fabricação de 15 carroças, nomesmo espaço de tempo, quantas pessoas são necessárias?Os alunos montaram uma tabela com os dados, entretanto, muitas perguntasse originaram das grandezas encontradas. Apesar de selecionarem asinformações que para eles apresentaram dificuldade em compreender que umdos valores é constante, não varia (tempo), logo, este valor não seria utilizadopara solucionar o problema. Veja: Qnt. de carroças 9 15 Modelo matemático Qnt. de pessoas 12 x 9.x=15.12 9.x=180 180 x= 9

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