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Universidade do vale do Itajaí - UNIVALICentro de Ciências da Terra e do Mar - CTTMAR               Engenharia Civil      ...
SumárioMedidas e Erros ................................................................................................. 4...
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Figura 2 – Bancada de Condutos Fechados                                          12
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Tabela 1: Dados experimentais: Ensaio   Vol        t        Q       v      Re            Pcalc   Pmed   #       (L)      (...
Bancada de Canal EstreitoDescritivo da estruturaO sistema com o canal estreito é formado por um módulo hidráulico com rese...
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E estão disponibilizados os seguintes acessórios:1   .Fundo rugoso2   Paredes de Venturi3   Bloco de base larga4   Vertedo...
Tubo de PitotGerador de ondaCorpo para absorçãode ondaComporta                      31
Vertedor       de         seçãolongitudinal triangular(dam crump)Comporta radialBloco        para        simularbueiros (c...
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Nomenclatura em canaisb – largura do canal (m)g – aceleração da gravidade (m/s) – massa específica (kg/m3) h – diferença d...
EQ1 – Uso do MicromolineteO micromolinete é um equipamento utilizado para medir a velocidade de um fluido, ebaseia-se da r...
procedimento por 3 vezes e faça um valor médio , sem seguida aplique a equação domolinete e determine a velocidadeFaça um ...
EQ3 – Calibração do MicromolineteO processo ideal é calibrar o micromolinete num canal com água parada (velocidadelongitud...
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Tabela de dados:         altura    NR    t          (s)           (s)   (NR/s)  1.1      -                           -   -...
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Anexo - 1Equação para ajuste da massa específica da água em função da temperatura                                  Massa E...
Equação para ajuste da viscosidade cinemática da água em função da temperatura                            Viscosidade cine...
Anexo - 2Determinação da aceleração da gravidade em função da Latitude (La) e da altitude (H)Ondeg - gravidadeLa – latitud...
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  1. 1. Universidade do vale do Itajaí - UNIVALICentro de Ciências da Terra e do Mar - CTTMAR Engenharia Civil MANUAL DE AULAS PRÁTICAS Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Prof. Júlio Cesar Leão 2011 1
  2. 2. SumárioMedidas e Erros ................................................................................................. 4Bancada de Conduto Forçado - Sistema Fechado........................................... 11EQ1 - Medição de Vazão Volumétrica ............................................................. 15CF2 - Perda de Carga em tubulação ................................................................ 17CF3 – Perda de Carga em Tubulação ou perda de Carga Linear .................... 19CF4 - Perda de Carga Singular ou Localizada ................................................. 20CF5 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial emOrifício Afogado................................................................................................ 22CF5 - Determinação da Velocidade e Vazão por Manometria Diferencial emTubo de Venturi ................................................................................................ 24CF6 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial emTubo de Pitot .................................................................................................... 26Bancada de Canal Estreito ............................................................................... 28EQ1 – Uso do Micromolinete............................................................................ 35EQ3 – Calibração do Micromolinete ................................................................. 37CA4 – Medição da velocidade superficial e média com flutuador .................... 38CA1 – Medição da velocidade média com micromolinete ................................ 40CA2 – Conservação da Massa ......................................................................... 41CA3 – Determinação do perfil de velocidade num canal .................................. 43CA3 – Determinação do padrão de velocidades num canal e estimativa davazão ................................................................................................................ 45Bancada de Canal Curto .................................................................................. 47VE1 - Vertedor Retangular Soleira Larga ......................................................... 48VE2 - Vertedor Retangular de Soleira Estreita ................................................. 50VE3 - DESCARGA EM COMPORTA ............................................................... 51Anexo - 1 .......................................................................................................... 52 2
  3. 3. Anexo - 2 .......................................................................................................... 54 3
  4. 4. Medidas e ErrosUma medida experimental está bem representada quando, a esta medida éatribuído um erro, ao qual a medida está sujeita. Quando são efetuadas váriasmedidas de uma mesma grandeza, supondo mesmas condições, o valor dessagrandeza deve ser expresso pela relação:Na qual x é medida em questão, é a média dos valores medidos e é odesvio padrão da amostra. Para uma única medida é chamado de incerteza, etem o valor da metade do menor valor medido por um instrumento.MedidasAs medidas podem ser classificadas em dois tipos: a) Medidas diretas: São aquelas obtidas diretamente do instrumento de medida, por exemplo: comprimento e tempo, sendo realizadas diretamente de trenas e cronômetros, respectivamente. b) Medidas indiretas: São aquelas obtidas a partir das medidas diretas, com o auxílio de equações, como por exemplo: a área de uma superfície, volume de um corpo, vazão de um canal.Erro experimentalConceitualmente, o erro experimental é a diferença entre o real valor de umagrandeza física e o respectivo valor dessa grandeza obtido por mediçõesexperimentais. Mesmo que o experimento seja realizado com o máximo decuidado, há sempre fontes de erro que podem afetá-la. Os erros experimentaispodem se classificados como: a) Erros Sistemáticos - São causados por fontes identificáveis, normalmente podem ser eliminados, reduzidos ou compensados. Estes erros fazem com que as medidas estejam acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão da medida. Decorre de uma imperfeição no 4
  5. 5. equipamento de medição ou no procedimento de medição, pode ser devido a um equipamento não calibrado. b) Erros aleatórios - Estes erros decorrem de fatores imprevisíveis. São oscilações que fazem com que normalmente a metade das medidas realizadas esteja desviada para mais e a outra metade esteja desviada para menos, afetando a precisão da medida. Decorre da limitação do equipamento ou do procedimento de medição, que impede que medidas exatas sejam tomadas. Nem sempre é possível identificar as fontes de erros aleatórios.Precisão é quando, pressupõe-se que, se a mesma for repetida várias vezes avariação da mesma em relação ao valor médio medido é baixa. A qualidadedos dados está associada a ausência de erros sistemáticos, mantendo asmedidas em torno do valor real. Portanto, quando o conjunto de medidasrealizadas se afasta muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto devalores medidos tem alta dispersão (Figura 1 (a, b)). Quando as mesmas estãomais concentradas em torno da média diz-se que a precisão da medida é alta(Figura 1 (c, d)), e os valores medidos tem uma distribuição de baixa dispersão. Baixa precisão e Baixa precisão e Alta precisão e Alta precisão e baixa exatidão alta exatidão baixa exatidão alta exatidão Figura 1 Representação da precisão e exatidão em medidas experimentais 5
  6. 6. TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE MEDIDAS COM ERROS ALEATÓRIOSComo os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas,se forem realizadas muitas medições aproximadamente a metade das medidasfeitas estará acima e metade estará abaixo do valor correto. Portanto, uma boaestimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética dos valoresmedidos:Ao serem realizadas várias medições da mesma grandeza nas mesmascondições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidosestejam distribuídos em torno da média. A dispersão do conjunto de medidasrealizadas pode ser caracterizada através do desvio padrão, definida como:Conjuntos de medidas com desvio padrão baixo são mais precisas do quequando o desvio padrão é alto.Quanto maior o número de medidas realizadas maior será a precisão, devido acompensação dos erros aleatórios. O erro padrão da média é definido como:Pela expressão anterior, observa-se o erro padrão da média diminui com a raizquadrada do número N de medições realizadas, portanto, quanto maior onúmero de medições melhor é a determinação do valor médio. O erropercentual ou relativo ao qual está submetida a medida, expresso emporcentagem, é obtido através da expressão: 6
  7. 7. PROPAGAÇÃO DE ERROS EM CÁLCULOSAs medidas diretas e indiretas carregam consigo erro de medidas, tornandonecessário o conhecimento de como o erro da medida original pode afetar agrandeza final.SOMA E SUBTRAÇÃO DE GRANDEZAS COM ERROA análise estatística rigorosa mostra que ao somar ou subtrair grandezasestatisticamente independentes o erro no resultado será dado pela raizquadrada da soma dos quadrados dos erros de cada uma das grandezas.Por exemplo, se tivermos três grandezas:a soma (ou subtração) delas, será afetada por erro de valor:Como aproximação, pode-se usar que, se o erro de uma das grandezas dasoma (ou subtração) for consideravelmente maior que os das outras, , por exemplo, o erro do resultado será dado por este erro: 7
  8. 8. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE GRANDEZAS COM ERROSNeste caso, o erro relativo do resultado será dado pela raiz quadrada da somados quadrados dos erros relativos de cada fator.Por exemplo:O erro será dado por:ERROS EM FUNÇÕES DE GRANDEZAS AFETADAS POR ERROSFrequentemente é necessário estimar qual é o erro que afeta uma variável yque é uma função de x, y = f(x), quando se conhece o erro x na determinaçãode x. Quando a função for bem comportada nas vizinhanças do ponto deinteresse, pode-se estimar o erro y em y de duas maneiras:1 - O método da força bruta consiste em calcular o valor de y em e em obtendo-se:de onde se calcula:O método clássico usa a noção de derivada da função, e supõe que erro xseja suficientemente pequeno para que possamos escrever: 8
  9. 9. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSEm medições em geral, independentemente da capacidade do operador e daprecisão do equipamento utilizado, a medida de uma grandeza física é sempreaproximação do valor verdadeiro. Para representar uma medida são utilizadosalgarismos. Nos quais se admite apenas um algarismo duvidoso.O número de algarismos significativos está diretamente ligado à precisão damedida, ou seja, quanto mais precisa a medida maior é o numero dealgarismos significativos, por exemplo: o resultado de uma medida é 6,34 cm,os algarismos 6 e 3 são corretos e o algarismo 4 é o duvidoso não tendosentido físico escrever qualquer algarismo após este algarismo. A presença devírgula no valor de uma medida não é considerada ao se tratar da identificaçãode algarismos significativos, por exemplo, uma medida de 8,25 m/s possui duascasas decimais, mas três algarismos significativos, alem disso, não é algarismosignificativo o zero a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente dezero.Zero a direita de algarismo significativo também é algarismo significativo. Ésignificativo o zero situado entre algarismos significativos. Matematicamente osvalores: 6; 6,0; 6,00 e 6,000 são iguais. Entretanto, os resultados das medidas:6 cm; 6,0 cm; 6,00 cm e 6,000 cm são diferentes, pois a precisão de cadavalor é diferente.ArredondamentoQuando for necessário fazer arredondamento de algum número, utiliza-se aseguinte regra: a) Quando a direita do último algarismo significativo for menor a 5 este é abandonado; 9
  10. 10. b) Quando a direita do último algarismo significativo for maior ou igual a 5, somamos 1 unidade ao algarismo significativo anterior.Operações com algarismos significativos: a) Soma e subtração: Primeiro devemos reduzir todas as parcelas a mesma unidade. Após deve-se observar qual a parcela que possui o menor número de casas decimais, esta deve ser mantida e as demais devem ser arredondadas para o mesmo número de casas decimais. Após deve ser realizada a soma. b) Produto e divisão: A regra é dar ao resultado da operação o mesmo número de casas decimais do fator que tiver o menor número das mesmas. Portanto, a operação deve ser realizada da forma em que são apresentadas e o arredondamento é realizado no resultado.Algarismos significativos em medidas de erro: se o erro da medida esta nacasa dos décimos, por exemplo, não faz sentido fornecer os algarismoscorrespondentes aos centésimos e milésimos. 10
  11. 11. Bancada de Conduto Forçado - Sistema FechadoEsta bancada é composta de um sistema de bomba de recalque e reservatório,uma cuba volumétrica e um painel com de tubulações e conexões, além dedois manômetros um para baixas pressões, até 1 mca e outro com mercúriopara altas pressões, até 1000 mm Hg. Conforme está apresentado nodiagrama da figura 01. 1. Tubos de diâmetro d=6 mm 18. Orifício em acrílico 2. Tubos de diâmetro d= 10 mm 19. Amostra de tubulações de 3. Tubo com rugosidade artificial vários tamanhos (para mediar 4. Tubos de diâmetro d=15,7 mm diâmetro interno) 5. Contração abrupta 20. Manômetro de mercúrio 6. Expansão abrupta 21. Manômetro de água 7. Registro de esfera 22. Tanque volumétrico 8. Curva 45o 23. Reservatório o 9. Derivação curva 45 em Y - 24. Bomba submersível cotovelo 25. Tubo transparente para medir 10. Registro de gaveta o nível d’água 11. Registro de globo 26. Botão liga/desliga 12. Filtro (tensor) na linha 27. Registro de segurança 13. Curva 90 o 28. Cilindro de polipropileno 250 o 14. Curva de 90 mL para medir fluxos muito 15. Derivação ângulo 90o em T baixos 16. Tubo de Pitot 29. Registro para esvaziar 17. Tubo de Venturi em acrílico 11
  12. 12. Figura 2 – Bancada de Condutos Fechados 12
  13. 13. V1 - registro de drenagem do reservatórioV2 - registro de controle de entrada d’águaV3 - registro de retirada de arV4 - registro de isolamentoV5 - registro de saída de água – ajuste finoV6 - registro de saída de água – ajuste normalV7 - registro de conexão de monômetro 13
  14. 14. 1. Quadro de tubulações 7. Registro s de distribuição2. Pilar do quadro de condutos 8. Tubulação de retorno3. Posição o módulo de serviços 9. Defletor e tranqüilizador de fluxo4. Amostra de tubos 10. Tubo flexível - entrada5. Manômetro d’água pressurizada 11. Proveta (250 mL)6. Manômetro de mercúrio 12. Tampa do Manômetro Figura 3 Detalhe do Sistema de condutos fechados 14
  15. 15. EQ1 - Medição de Vazão VolumétricaObjetivo – determinar a vazão pelo método da cuba volumétrica.Método – consiste em efetuar a tomada de tempo para o enchimento de uma cubavolumétrica.Procedimentos - ligar a bomba e abrir pouco o registro para obter uma baixa vazão,verificar o nível da cuba volumétrica, quando volume atingir a cota zero, deve-se acionar ocronômetro, o qual será parado quando o nível atingir o níveldesejado, por exemplo, 15 L. Devem ser realizados pelomenos três repetições, analisar os dados de tempo e verificarse ocorrer algumas medições espúrias, as quais devem sereliminadas. Altas vazõesNota: Existem duas marcações volumétricas: uma para baixavazões, com volume máximo de 6 L e outra para altas Baixasvazões, com volume máximo de 40 L vazõesFundamentos teóricosA medição de vazão volumétrica é uma medida direta de volume e tempo, dada pelaexpressão:Onde:Q – vazãoV – volume (L)t – tempo (s)Em virtude de a vazão ser determinada por medida direta do volume a da tomada detempo, esse método será utilizado como referência para comparação dos demais 15
  16. 16. métodos de medidas indiretas de vazão e velocidades médias, tais como orifíciosafogados, tubo de Venturi e Tubo de Pitot.Observações, para medições mais precisas ou ensaios de pesquisas o número derepetições deve ser maior.Em caso de baixas vazões, menos de 0,05 L/s, a cuba será substituída por uma provetade 250, 500 ou 1000 mL, conforme a necessidade de casa caso.Os números utilizados no ensaio seguiram a seguinte regra: o primeiro dígito refere-se aoensaio, ou seja, uma dada vazão. O segundo dígito refere-se a repetição (feita paraminimizar o erros de leitura do nível da cuba, e o erro de acionamento do cronometro) Tabela 1: Dados experimentais: Ensaio Vol t Q # (L) (s) L/s (m3/s) 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 16
  17. 17. CF2 - Perda de Carga em tubulaçãoObjetivoDeterminar a perda de carga (pressão) ao longo de uma tubulação para diferentescondições de vazão para fluxo laminar e turbulento.MétodoMedir a perda de carga linear, dada pela diferença de pressão entre dois pontos dereferências e verificar o comportamento pressão para diferentes vazões e velocidade parauma área transversal constante.Fundamentos teóricosA perda de carga é proporcional a velocidade do fluido e o caso de uma tubulação deseção transversal circular completamente cheia, a perda de carga devido ao atrito podeser calculada pela expressão: ouL – comprimento da tubulação (1 m)D – diâmetro interno da tubulação (m)u – velocidade longitudinal (m/s)g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2)f - coeficiente de fricção (f – inglês ou - americano)Após calcular o Re no fluxo o valor de f poder ser obtido pelo diagrama de MoodyConstantesViscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oCMassa específica = 999 kg/m3 a 15 oCSugestão: medir temperatura da água e ajustar das constantes utilizadas no ensaio. 17
  18. 18. Log h Turbulento Transição Laminar Log u Figura 4 fluxo laminar e turbulentoTabela 1: Dados experimentais: Ensaio Vol t Q v Re Pcalc Pmed # (L) (s) (m3/s) (m/s) mca mcaNúmero de ReynoldsDiâmetro do tubo: Pcalc – perda de carga calculada Pmed – perda de carga medidaCompare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medida nomanômetro. 18
  19. 19. CF3 – Perda de Carga em Tubulação ou perda de Carga LinearObjetivoDeterminar a relação entre perda de carga devido ao atrito do fluido e a velocidade para aágua através de uma superfície polida.MétodoEnsaio de atrito em tubulações por meio de medição da perda de pressão em tubulaçõesde teste.Fundamentos teóricosOsborne Reynolds demonstrou que dois tipos de fluxos podem existir numa tubulação: a) Um fluxo laminar baixa velocidade onde perda de pressão é proporcional a velocidade b) Fluxo turbulento, em altas velocidades onde perda de pressão é proporcional a velocidade na potencia n, ou seja,Tabela 1: Dados experimentais: Ensaio Vol t Q v P-H P-h Log (v) Log (h) # (L) (s) (m3/s) (m/s) (mHg) (mca) (m/s) (m)Diâmetro do tubo:Volume - VolTempo – tVazão - QPlote: h x log (v) e identifique as zonas de fluxo laminar, transição e turbulento. 19
  20. 20. CF4 - Perda de Carga Singular ou LocalizadaObjetivoConfirmar a perda de carga calculada a partir da equação de Bernoulli com a componentede perdas de carga (HL), em acessórios ou conexões existentes em sistemas hidráulicos,tais como: curvas, reduções, registros, “T” entre outros.MétodoPara obter uma série de leituras de perda de carga em diferentes vazões através de umaconexão,Fundamentos teóricosK – constante de perda localizadau – velocidade longitudinal (m/s)g – aceleração da gravidade (9,81 m/s2)Nota: cada acessório possui um fator K, que varia com o tipo e o tamanho do acessórioem questão. Deve-se verificar também a natureza do material (PVC, ferro fundido)ConstantesSugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantesViscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oCMassa específica = 999 kg/m3 a 15oCTabela 1: Dados experimentais: Ensaio Vol t Q v K Pcalc Pmed # (L) (s) (m3/s) (m/s) h/h.u mca mca 20
  21. 21. Diâmetro do tubo: Pcalc – perda de carga calculada Pmed – perda de carga medidaCompare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medidas nomanômetro.Compare a perda de carga localiza com a perda de carga linear. 21
  22. 22. CF5 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial em Orifício Afogado.ObjetivoDemonstrar a aplicação da diferença de pressão para estimar velocidade e vazão emtubulações, pela aplicação da equação de Bernoulli.MétodoMedir a diferença de pressão numa regiãoanterior e uma muito próxima de um orifícioafogado e relacionar com a equação deBernoulliFundamentos teóricosPara um orifício afogado a vazão e a diferença de pressão são relacionadas pela equaçãode Bernoulli, com correção constrição da área e do aumento de velocidade, dada pelocoeficiente de perda de energia ou coeficiente de descarga – cd.Q – vazão (m3/s)Cd – coeficiente de descarga (para o Orifício – Cd = 0,62)Ao – área do orifício (m2)A1 – área da tubulação (m2)g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2) P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)g – aceleração da gravidade ( 9,81 m/s2)Diâmetro do = 20 mmDiâmetro d1 = 24 mmConstantes 22
  23. 23. Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oCMassa específica = 999 kg/m3 a 15 oCSugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantesTabela 1: Dados experimentais: Ensaio Vol t Q v Re Pcalc Pmed # (L) (s) (m3/s) (m/s) mca mca 23
  24. 24. CF5 - Determinação da Velocidade e Vazão por Manometria Diferencial em Tubo de VenturiObjetivoDemonstrar a aplicação da diferença de pressão em tubo de Venturi para estimarvelocidade e vazão em tubulações.MétodoPara obter uma série de leituras deperda de carga através de um tuboVenturi e estimar a velocidade evazão na tubulação, a qual deve sercomparada pelo métodovolumétrico.Fundamentos teóricosPara um tubo Venturi, a vazão e a diferença de pressão são relacionadas pela equaçãode Bernoulli, com correção do coeficiente de perda de energia ou coeficiente de descarga(Cd).Q - vazão (m3/s)Ao - área do orifício (m2)A1 - área da tubulação (m2)g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2) P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)Constantes 24
  25. 25. Viscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC Massa específica = 999,9 kg/m3 a 15 oC Coeficiente de descarga - Cd =0,98 Diâmetro do =14 mm Diâmetro d1 = 24 mm Sugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantes.Tabela 1: Dados experimentais: Método volumétrico Venturi Ensaio Vol t Q v Pmed u Pcalc # (L) (s) (m3/s) (m/s) mca (m/s) mcaCompare a vazão volumétrica pelo método indireto com o tubo de Venturi. 25
  26. 26. CF6 - Determinação da Vazão e Velocidade por Manometria Diferencial em Tubo de PitotObjetivoDemonstrar a aplicação da diferença de pressão para estimar velocidade e vazão emtubulações.MétodoObter uma série de leituras de diferença depressão tomadas em tubo de Pitot.Fundamentos teóricosPara um tubo de Pitot a vazão e a velocidadeestão relacionadas com a diferença de pressão,as quais podem ser descritas pela equação deBernoulli.Q – vazão (m3/s)Ao – área do orifício (m2)A1 – área da tubulação (m2)g - aceleração da gravidade (9,81 m/s2) P = h1-h2 (diferencial de pressão (mca)ConstantesSugestão: medir temperatura da água e ajustar as constantesViscosidade = 1,15 x10-3 N.s/m2 a 15 oC.Massa específica = 999 kg/m3 a 15 oC. 26
  27. 27. Tabela 1: Dados experimentais: Ensaio Vol t Q v Re Pcalc Pmed # (L) (s) (m3/s) (m/s) mca mcaDiâmetro do tubo: Pcalc – perda de carga calculada Pmed – perda de carga medidaCompare os valores de perda de carga determinada por calculo com as medidas nomanômetro. 27
  28. 28. Bancada de Canal EstreitoDescritivo da estruturaO sistema com o canal estreito é formado por um módulo hidráulico com reservatório,bomba submersa e cuba volumétrica, para baixas vazões (6 L) e altas vazões (40 L). Ocanal possui as seguintes dimensões: 2500x250x76 mm, com fundo fixo. Com sistema deinclinação do canal que varia entre +3% a -1% e trabalha com vazões que variam entre0,5 a 2,5 L/sFigura do canal 28
  29. 29. 29
  30. 30. E estão disponibilizados os seguintes acessórios:1 .Fundo rugoso2 Paredes de Venturi3 Bloco de base larga4 Vertedor de queda livre ou Sky jumper Vertedores (diferentes saida ) 30
  31. 31. Tubo de PitotGerador de ondaCorpo para absorçãode ondaComporta 31
  32. 32. Vertedor de seçãolongitudinal triangular(dam crump)Comporta radialBloco para simularbueiros (culvert)Separador de fluxo Para separa o(splitter) fluxoSifão -1Sifão -2Peças retangulares -platicinas 32
  33. 33. Suporte para linímetroManômetro diferencialpara PitotManômetro digital 33
  34. 34. Nomenclatura em canaisb – largura do canal (m)g – aceleração da gravidade (m/s) – massa específica (kg/m3) h – diferença de nívelRh – raio hidráulico (m)T – temperatura da água (oC) – velocidade média longitudinal (m/s)ui - velocidade local (m/s)yi – profundidade do ponto i no fluidoc – celeridade da ondaCd – coeficiente de descargayc - profundidade críticaH – energia totalF – força do fluxo H perda de energia entre dois pontosS – inclinação do fundo do canal (para um fluxo uniforme se assume que a inclinação defundo é igual à inclinação da superfície líquida) 34
  35. 35. EQ1 – Uso do MicromolineteO micromolinete é um equipamento utilizado para medir a velocidade de um fluido, ebaseia-se da rotação de uma hélice impulsionada pelo fluxo, que quando em equilíbriosua velocidade será a mesma do fluido.Dessa maneira o método consiste em medir a rotação da hélice por unidade de tempo erelacionar essa rotação com a velocidade. Deve-se levar em consideração que o sistemade micromolinete possui um valor inercial, ou seja, uma velocidade mínima incapaz demovimentar a hélice,Onde:NR – número de rotaçõest - tempo de medição (s ou min) - número médio de rotações por unidade de tempo - velocidade média longitudinalne – número de medições (experimentos)a é o coeficiente angular , ou seja a constante que está diretamente relacionada avelocidade.b – coeficiente linear - relacionado com a inérciaProcedimentos – acople o micromolinete a um linímetro, para que a medida develocidade seja feita em profundidade precisas. Conecte o micromolinete ao equipamentoeletrônico (conta-giros e cronômetro). Num canal com fluxo constante baixe o centro domicromolinete até a profundidade desejada. Espere que o sistema entre em equilíbrio(uns 30 s) e acione o cronometro, após 30 s para e cronometro e registro o número degiros e o tempo efetivo. Calcule o numero de rotações por unidade de tempo. Repita o 35
  36. 36. procedimento por 3 vezes e faça um valor médio , sem seguida aplique a equação domolinete e determine a velocidadeFaça um gráfico de velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual azero. Depois elabore outro gráfico com os mesmo dados, porém considerado alturamáxima como a unidade. Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por Figura – Cronômetro e contador de giros, e detalhe do rotor.Características técnicas do micromolineteEste equipamento trabalha até 420 mm de profundidade, e mede velocidades na faixa de25 a 1500 mm/s, com um rotor de 11,5 mm de diâmetro. Figura dimensões do micro molinete em mm. 36
  37. 37. EQ3 – Calibração do MicromolineteO processo ideal é calibrar o micromolinete num canal com água parada (velocidadelongitudinal igual a zero), e o micromolinete é movimentado em velocidade constante.Nessa impossibilidade, será feita uma aproximação pela velocidade média do canal, Avelocidade média pode ser a partir da vazão volumétrica e da área da seção do canal, naqual . Ou a partir da velocidade superficial determinada pelo método do flutuador, naqual:Uma vez determinada a velocidade média ( ), coloca-se o micromolinete na verticalcentral do canal, assim, num ponto eqüidistante das paredes laterais e numaprofundidade de 0,6 H, sendo o H a profundidade da água a partir da superfície. Após oequilíbrio anota-se o numero de rotações por 45 s e então se calcula o número derotações por segundo (n), repete-se este procedimento por três vezes.Após a realização de ensaios em 10 profundidades diferentes, faça-se uma regressãoentre obter uma equação do tipo: . 37
  38. 38. CA4 – Medição da velocidade superficial e média com flutuadorObjetivo – utilizar um flutuador para determinar a velocidade superficial e estimar avelocidade média.Método – consiste medir o tempo de deslocamento de um flutuador na superfície de umfluido em movimento, considera a velocidade média como 0,80 a 0,85 da velocidadesuperficial.Fundamentos TeóricosA velocidade média é proporcional a velocidade superficial, que se pode ser utilizada paramedidas expedidas de velocidade em corpos hídricos, evidentemente a velocidade médiaserá influenciada pela geometria do canal, fluxos secundários e a rugosidade do mesmo.Por esta razão é que esse método trata-se de uma medida expedida. ti to LA velocidade média é diretamente proporcional a velocidade superficial, para determina avelocidade superficial se mede o tempo (t) o deslocamento de um flutuador para umpercurso predeterminado (L)A velocidade superficial será dada por;E a velocidade média será: 38
  39. 39. Procedimentos – são selecionadas duas seções (A1 e A2) para tomada de tempo; mede-se a distancia (L) entre ambas, coloca-se o flutuador no centro do canal a montanteprimeira seção, quando o mesmo passar pela seção A1 aciona-se o cromômero, que seráparado quando o flutuador passar na seção A2.Determine a velocidade média a partir da vazão determinada volumetricamente, ecompare com a velocidade média determinada pela velocidade superficial. 39
  40. 40. CA1 – Medição da velocidade média com micromolineteObjetivo – utilizar o micromolinete para determinar a velocidade média longitudinal numcanal estreito. Sendo que a tomada da velocidade será a 0,6 da altura de coluna de água.Método – consiste medir a velocidade média (a 0,6 h da superfície da água), sendo h éaltura da coluna de água do canal.Procedimentos – canal estreito coloca-se o bloco de base larga e mede-se a velocidadea montante e a jusante, mede-se a área transversal nas respectivas seções e aplica-se aequação da continuidade.Fundamentos teóricosO giro da hélice do molinete é proporcional a velocidade do fluxo, é e dada pela equação: , em que v é a velocidade, e n é número de rotações por unidade de tempo.Dessa maneira pode-se desenvolver uma curva para altas velocidades(rotações/segundo) e baixa velocidade (rotações/minuto).Observação: a equação do micromolinete pode vir de fábrica e periodicamente deve sercalibrada, em canal para este fim.O fluido é considerado como incompressível, ou seja, a massa específica é constante e amassa que atravessa as seções medidas por unidade de tempo são as mesmas.Portanto, a equação da continuidade fica:Onde : – massa específica (kg/m3)v – velocidade média (m/s) 40
  41. 41. A – área da seção (m2)Medida de velocidade com micromolineteProcedimento – conecte o micromolinete ao contador de giros, conte o numero de girospara um intervalo de tempo que varie entre 30 e 45 s. registre o numero de giros paracada tomada de tempo, calcule o numero de giros por segundo e utilize o valor paraaplicar a equações do molinete:Onde:NR – número de rotaçõest - tempo de medição (s) - número médio de rotações por unidade de tempo - velocidade média longitudinalne – número de medições (experimentos)exemplo de Tabela de dados Tempo NR n (s) rotações rot/s rot/s 1.2 25,5 1200 47,06 1.3 25,5 1,200 47,06 47,24 1.3 25,7 1210 47,08Para a última calibração feita pela velocidade média foram encontrados os seguintesvalores a+ 0,658 e b = - 1,682, portanto a equação do micromolinete é:Onde - rotações por segundo (rot/s) - velocidade (cm/s) 41
  42. 42. CA2 – Conservação da MassaObjetivo – aplicar a equação da conservação da massa (equação da continuidade) emdois trechos de um canal.Método – consiste medir a velocidade média em duas seções e comparar as estimativasdas vazões.Procedimentos – canal estreito coloca-se o bloco de base larga (#) e mede-se avelocidade a montante e a jusante, mede-se a área transversal nas respectivas seções eaplica-se a equação da continuidade.Fundamentos teóricosO fluido é considerado como incompressível, ou seja, a massa específica é constante e amassa que atravessa as seções medidas por unidade de tempo são as mesmas.Portanto, a equação da continuidade fica:Onde: – massa específica (kg/m3)v – velocidade média (m/s)A – área da seção (m2) 42
  43. 43. CA3 – Determinação do perfil de velocidade num canalObjetivo – utilizar o micromolinete para determinar o perfil de velocidade num canal.Método – consiste medir a velocidade em diferentes profundidades desde a superfície aofundo do canal.Procedimentos – canal estreito e com fundo na posição horizontal aplica-se uma vazãoaté a altura máxima, mede-se a altura total (aproximadamente 250 mm) e na mesmavertical determina-se a velocidade em a cada 50 mm.Plote a velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a zero.Depois plote, os mesmo dados, porém considerado altura máxima como a unidade.Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por integração numérica avelocidade média. Compare os valores com os modelos teóricosFundamentos teóricosA velocidade da água é alterada pelas paredes do canal, neste caso, o fundo do canal, noqual y=0 e u=0; pode-se verificar o perfil parabólico da velocidade e evidenciar o local demáxima velocidade bem como o ponto de velocidade média. 43
  44. 44. Tabela de dados: altura NR t (s) (s) (NR/s) 1.1 - - - 1.2 - - - 1.3 2.1 - - - 2.2 - - - 2.3 3.1 - - - 3.2 - - - 3.3 44
  45. 45. CA3 – Determinação do padrão de velocidades num canal e estimativa da vazãoObjetivo – utilizar o micromolinete para determinar o padrão de velocidades num canal.Método – consiste medir a velocidade em diferentes distâncias e profundidades, de modoa obter a velocidade numa malha de pontos. Posteriormente, por interpolaçãodeterminam-se as isótocas e as áreas das velocidades intermediárias.Procedimentos – canal estreito é dividido três verticais e cada vertical em cinco pontosde alturas. De modo a ter uma malha com 15 valores de velocidades.Plote a velocidade x a altura de água, considere a velocidade do fundo igual a zero.Depois plote, os mesmo dados, porém considerado altura máxima como a unidade.Determine a velocidade superficial, a velocidade máxima e por integração numérica avelocidade média. Compare os valores com os modelos teóricosFundamentos teóricosA velocidade da água é alterada pelas paredes laterais e do fundo do canal. Sendo quenas paredes a velocidade é igual a zero. Dessa maneira é obtida uma malha de valoresde velocidade, que por interpolação bidimensional, são reconstituídas as isótocas. Utiliza-se o método da área compreendida entre duas isótocas, as quais são multiplicadas pelavelocidade média das mesmas, e pode-se obter a vazão para cada região interpoladas, ea soma de todas essas regiões produzem a vazão do canal. 45
  46. 46. Tabela de dados: vertical altura NR t (s) (s) (NR/s) (ij) 1.a 1 - - - 1.b 1 - - - 1.c 1 2.1 1 - - - 2.2 1 - - - 2.3 1 3.1 1 - - - 3.2 1 - - - 3.3 1 11 12 13 14Diagrama de um canal com três verticais, sendo que na primeira, estão quatro pontosidentificados por índices, o primeiro algarismo representa a vertical e o segundo aprofundidade. 46
  47. 47. Bancada de Canal CurtoEsta bancada consiste num módulo de serviço, composto de reservatório, bombasubmersa e bomba centrífuga externa, uma cuba volumétrica, uma cuba tranquilizadora eum canal curto. Nessa bancada podem ser acoplados outros acessório côo o sistema dedemonstração de perda de carga, o de demonstração do teorema de Bernoulli.Este módulo de serviço é constituído de uma cuba volumétrica e uma cuba parainstalação de vertedores de soleira fina.E estão disponíveis os seguintes acessórios1 Tipo da seção do Vertedores Dimensões2 Triangular3 Circular4 Retangular - Bazin4 Trapezoidal - Cipolleti Nônio ou Vernier 47
  48. 48. VE1 - Vertedor Retangular Soleira LargaObjetivo – relacionar a altura de água à montante do Vertedor e a vazão sobre o vertedorMétodo –Materiais – cronômetro e dois linímetros com ponta em ganchoProcedimentos – instalar no canal um vertedor de base larga (#),Fundamentos Teóricos - 48
  49. 49. 49
  50. 50. VE2 - Vertedor Retangular de Soleira EstreitaObjetivo – relacionar a altura de água à montante do Vertedor e a vazão sobre o vertedorde borda estreitaMétodo –Materiais – cronômetro dois linímetros com ponta em ganchoProcedimentos – instalar no canal um vertedor de base larga (#),Fundamentos Teóricos -p – altura base do vertedor [m]b – largura do vertedor [m]Tabela de dados h Q H3;2 Log Log Q [m] [m3/s] [m] h [m] [m3/s] Cd [-] 50
  51. 51. VE3 – Descarga em comportaObjetivosFundamentos TeóricosProcedimentosNo canal instale a comporta na região central do canal estreito, e com o emprego delinímetros determine as alturas a montante e a jusante da composta. 51
  52. 52. Anexo - 1Equação para ajuste da massa específica da água em função da temperatura Massa Espefícica da Água - H 2O y = -0,005x2 + 0,012x + 1000 (kg/m3) R² = 0,999 1002,00 1000,00 998,00 996,00 994,00 992,00 990,00 988,00 986,00 0 20 40 60 Temperatura (oC)Equação para ajuste da massa específica do mercúrio em função da temperatura Massa específica do Mercúrio - H 2O (kg/m3) y = 0,000x2 - 2,477x + 13595 13620,0 R² = 0,9999 13600,0 13580,0 13560,0 13540,0 13520,0 13500,0 13480,0 0 10 20 30 40 50 Temperatura (oC) 52
  53. 53. Equação para ajuste da viscosidade cinemática da água em função da temperatura Viscosidade cinemática - Viscosidade (cm2/s) 2,0 y = 3E-08x4 - 9E-06x3 + 0,001x2 - 0,055x + 1,786 1,8 R² = 0,9999 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 20 40 60 80 100 temperatura (oC) 53
  54. 54. Anexo - 2Determinação da aceleração da gravidade em função da Latitude (La) e da altitude (H)Ondeg - gravidadeLa – latitude (em graus e décimos)H – altitude (m) Exemplos de aceleração da gravidade corrigida pela latitude e altitude média Localidade Latitude Altitude média g [m] [m/s2] Manaus 3,067363 30 9,7710 Brasília 15,782439 1150 9,4295 São Paulo 23,558929 750 9,5575 Itajaí 26,916861 13 9,7872 Florianópolis 27,591504 20 9,7855 Lages 27,591437 850 9,5296 54
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    Nov. 20, 2015
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    Oct. 26, 2015

Manual de laboratório para Mecânica do Fluídos

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