Presentación del problema de Asignación Cuadratica (QAP)

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Este presentación es una introducción al problema de asignación cuadrática.

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Presentación del problema de Asignación Cuadratica (QAP)

  1. 1. Problema de Asignación Cuadrática (QaP) <ul><ul><li>Arturo Hoffstadt Urrutia </li></ul></ul><ul><ul><li>Inteligencia Artificial, 2008 </li></ul></ul><ul><ul><li>Departamento de Informática </li></ul></ul>
  2. 2. Agenda <ul><li>Definición </li></ul><ul><li>Motivación </li></ul><ul><li>En Peras y Manzanas </li></ul><ul><li>Aplicaciones </li></ul><ul><li>Formato de Entrada </li></ul><ul><li>Formato de Salida </li></ul><ul><li>Benchmarking </li></ul><ul><li>Hints </li></ul>
  3. 3. Definición <ul><li>Problema de Optimización Combinatorial </li></ul><ul><li>NP Completo </li></ul><ul><li>“Conjunto de n facilidades que deben ser dispuestas en n localidades (fijas) de forma de minimizar el costo total” </li></ul><ul><li>Este “ costo ”, se calcula en base a una función que depende de: </li></ul><ul><ul><li>Distancia entre facilidades. </li></ul></ul><ul><ul><li>Grado de interacción (o flujo) de las facilidades. </li></ul></ul>
  4. 4. Definición <ul><li>Entonces, tenemos: </li></ul><ul><ul><li>Matriz de distancias (D) desde la localidad i hasta la j . </li></ul></ul><ul><ul><li>Normalmente se usa distancia euclidiana </li></ul></ul>
  5. 5. Definición <ul><ul><li>Matriz de Flujo (F) entre facilidades </li></ul></ul><ul><ul><li>Representa que tanta “interacción” hay entre dos facilidades ( h y k ). </li></ul></ul>
  6. 6. Definición <ul><ul><li>Costo </li></ul></ul><ul><ul><li>Representa el costo de asignar la facilidad h en la localidad i . </li></ul></ul><ul><ul><li>Se calcula en base a la distancia a cada una de las otras facilidades, y el flujo entre ellas. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Puede ser fijo, o variable. Existen distintas aproximaciones </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Normalmente es la multiplicación entre la distancia entre las facilidades, y el flujo entre ellas. </li></ul></ul></ul>
  7. 7. Motivación <ul><li>Explosión Combinatorial en n=25 </li></ul><ul><li>Ha sido trabajado con muchos aproximaciones, lo cual lo hace un muy buen punto de comparación de técnicas y aproximaciones. </li></ul><ul><li>Es un problema real, tangible, y existe muchas empresas interesadas en nuevas aproximaciones. </li></ul>
  8. 8. En Peras y Manzanas x y Localidad Facilidad
  9. 9. En Peras y Manzanas x y Localidad Facilidad
  10. 10. En Peras y Manzanas x y Localidad Facilidad Flujo
  11. 11. Aplicaciones <ul><li>Distribución de recursos en linea de acopio. </li></ul><ul><li>Disposición de tiendas en un mall. </li></ul><ul><li>Terminales de Aeropuertos </li></ul><ul><li>Edificación de Universidades </li></ul><ul><li>Scheduling </li></ul><ul><li>Cableado de Placas Electrónicas </li></ul>
  12. 12. Formato de Entrada <ul><li>12 </li></ul><ul><li>0 90 10 23 43 88 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>10 0 0 0 0 0 26 16 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>43 0 0 0 0 0 0 0 1 96 29 37 </li></ul><ul><li>88 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 96 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 0 0 0 37 0 0 0 0 0 0 0 </li></ul><ul><li>0 36 54 26 59 72 9 34 79 17 46 95 </li></ul><ul><li>36 0 73 35 90 58 30 78 35 44 79 36 </li></ul><ul><li>54 73 0 21 10 97 58 66 69 61 54 63 </li></ul><ul><li>26 35 21 0 93 12 46 40 37 48 68 85 </li></ul><ul><li>59 90 10 93 0 64 5 29 76 16 5 76 </li></ul><ul><li>72 58 97 12 64 0 96 55 38 54 0 34 </li></ul><ul><li>9 30 58 46 5 96 0 83 35 11 56 37 </li></ul><ul><li>34 78 66 40 29 55 83 0 44 12 15 80 </li></ul><ul><li>79 35 69 37 76 38 35 44 0 64 39 33 </li></ul><ul><li>17 44 61 48 16 54 11 12 64 0 70 86 </li></ul><ul><li>46 79 54 68 5 0 56 15 39 70 0 18 </li></ul><ul><li>95 36 63 85 76 34 37 80 33 86 18 0 </li></ul>Numero de Facilidades Matriz de Flujo Matriz de Distancias
  13. 13. Formato de Salida <ul><li>12 9742 </li></ul><ul><li>5 7 1 10 11 3 4 2 9 6 12 8 </li></ul>Numero de Facilidades Valor de la Solución Permutación de la Solución (o disposición de la Facilidades)
  14. 14. Benchmarking <ul><li>Nug30 </li></ul><ul><li>Ste36a </li></ul><ul><li>Sko64 </li></ul><ul><li>Els19 </li></ul>
  15. 15. Hints <ul><li>QAP Lib: Primer sitio que deben visitar. </li></ul><ul><ul><li>Benchmarking </li></ul></ul><ul><ul><li>Óptimos y mejores valores logrados </li></ul></ul><ul><li>Google Scholar (scholar.google.com) </li></ul><ul><li>IEEE (dentro de la UTFSM) </li></ul><ul><li>ACM (dentro de la UTFSM) </li></ul>
  16. 16. ¿Preguntas? ?

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