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Sucesiones

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  1. 1. FUNCIÓN Nx ∈ y: son términos de la sucesión SUCESIÓN a1 ; a2 ; a3; a4; a5; a6; …an –3 ; –1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ... an=2n-5 Ley de recurrencia Término general Término n-ésimo PROGRESIONES RAZÓN CONSTANTE ARITMÉTICAS GEOMÉTRICAS 6; 8;10;12;… r=2 6; 3; 0, -3; -6;… r=-3 5; 10;20;40;… r=2 ;... 27 2 ; 9 2 ; 3 2 ;2;6 r=1/2 a1 ; a2 ; a3; a4; …an ;... 10 7 ; 8 5 ; 6 3 ; 4 1 3)12( 12 +− − = n n an x -2 - 1 0 1 2 3 4 … y -9 - 7 -5 -3 -1 1 3 … y=2x-5 rnaa nn )1( −+= n aa S n n       + = 2 1 1 . − = n nn raa 1 . 1 − − = r ara S n n r a S − =∞ 1 1
  2. 2. Gráfica de una sucesió n Usted trabaja en un supermercado y le piden que ponga las chinas en forma de una piramide cuadrada con diez capas. 1. Escribe la regla que determina el número de chinas en cada capa. 2. Haga un dibujo que represente la sucesión. EJEMPLO Introducción a las Sucesiones
  3. 3. El diagrama de abajo muestra las primeras tres capas de la pirámide.Sea an el número de chinas en la capa n. n 1 2 3 an 1 = 12 4 = 2 2 9 = 32 Podemos observar que an = n 2 Solució n Introducción a las Sucesiones
  4. 4. Uso de Fó rmulas de Sumatorias ¿Cuántas chinas habrá en una piramide cuadrada de diez capas de altura? EJEMPLO Introducción a las Sucesiones
  5. 5. Usa las Fó rmula de Sumas Sabemos del ejemplo anterior que el enésimo término de la sucesión es an = n2 , donde n = 1, 2, 3, . . . , 10. 10 Σ n= 1 n2 = 12 + 22 + + 102. . . 10(11)(21) = 6 = 385 Habrán 385 chinas en la piramide. = 6 10(10 + 1)(2 • 10 + 1) EJEMPLO Solució n Introducción a las Sucesiones
  6. 6.  Hay dos términos iguales en distinta posición, ∴ las fracciones pueden estar simplificadas, hay que hallar las equivalentes.  a3 = 1, también puede estar simplificada.  a1 = 0 ∴ debe ser cero el numerador pero no el denominador ⇒ el numerador tiene la forma np –1 con p ∈ N. › Para n–1 los numeradores serían: 0, 1, 2, 3,… NO coinciden. › Para n2 –1 los numeradores serían: 0, 3, 8, 15, 24, 35,… no se cumple para el 3º y 5º términos, que pueden están simplificados.  Si para n = 3, a3 = 8 la fracción equivalente debería ser 8 /8 = 1. Razonando de manera parecida para n = 5 surge a5 = 24 /32 = 3 /4  Con estas fracciones, el denominador parece ser 2n .  Y así: an = n 2 2 1n − Introducción a las Sucesiones
  • AlejandraAyala16

    Mar. 9, 2016

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