Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos

47,870 views

Published on

  • Quem pode resolves essa por favor
    Uma piscina tem capacidade para 10m³ de água. Quando a piscina esta completamente cheia, é colocado 1Kg de cloro na piscina. Água pura (sem cloro) continua a ser colocado na piscina a uma vazão constante, sendo que o excesso eliminado pelo o ladrão. Depois de uma hora, um teste revela que existe 900g de cloro na piscina.
    1º Qual a quntidade de cloro restará na piscina 10 horas após a coloração
    2º E após meia hora da aplicação
    3º E após t horas ?

    Verefique que o conjunto dos números racionais não é fechado para a potenciação, O que se pode dizer sobre os irracionais, isto é, se a e b forem irracionais positivos é sempre verdade que a é irracional. Obs Este ultimo a tem um expoente b,
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • bonzinho :))
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos

  1. 1. Logaritmos - Exemplos Resolvidos 1o exemplo: Determinar o valor de 32 Fazendo 32 = β, podemos aplicar a definição: = 32. Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida: (2–2)β = 25 2 –2β = 25 –2β=5 = 2o exemplo: Determinar o valor de log3 . Fazendo log3 = , podemos aplicar a definição de logaritmo: = . Agora é só resolver essa equação exponencial: Determinar o valor de Pelo uso das propriedades das potências, temos: Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos: = 2 . 5 = 10.Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremoslog10x simplesmente por log x. Exercícios Resolvidos 01. Calcular, usando a definição de logaritmo: a) b) c) Resolução a) b)
  2. 2. c)02. UFRNO valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37Resolução: Resposta: A03. (ITA-SP)log216 – log432 é igual a:a) b) c) d) 4 e) 1ResoluçãoResposta: B04. (UCS-RS)O valor de é:a) 1 b) – 3 c) 3 d) –1 e)ResoluçãoResposta: D
  3. 3. . 05. (Uneb-BA). O número real x, tal que logx , é: a) b) c) d) e) Resolução Resposta: A 06. Calcular: a) b) Resolução a) b) log22 + log101 + = 1+0+ = 1 + 0 + 45 = 46Exercícios Resolvidos 01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é : a) b) {– 2} c) {5} d) {– 2, 5} e) {– 5, 2} Resolução Condições de existência: x > 0 e x 1 10 + 3x > 0 3x > –10 x > –10/3 Utilizando a definição de logaritmo 10 + 3x = x2 x2 – 3x – 10 = 0 S = {5} Resposta: C 02. (FGV-RJ) O domínio da função y = log (– x2 + 2x + 3) é: a) [ – 1, 3] b) ] – , – 1 [ ] 3, + [ c) ] –1,3] d) ] –1,3] e) [ –1,3[ Resolução D = {x R | –1 < x < 3} Resposta: D
  4. 4. 03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é: a) x < 2 ou x > 3 b) 2 < x < 3 c) 1 < x < 2 ou x > 3 d) x < 1 ou x > 3 e) 1 < x < 3 Resolução f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) D = {x IR / 1< x < 2 ou x > 3} Resposta: C Exercícios Resolvidos 01. (Vunesp) Sejam x e y números reais, com x > y. Se log3(x – y) = m e (x + y) = 9,determine: a) o valor de log3(x + y); b) log3(x2 – y2), em função de m. Resolução a) log3(x + y) = log39 = 2. b) log3(x2 – y2) = log3 [(x + y) · (x – y)] = log3 (x + y) + log3 (x – y) = m + 2. 02. Se log 2 = x e log 3 = y, então log 72 é igual a: a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) 3x – 2y d) 2x – 3y e) x + y Resolução log72 = log(23 · 32) = log23 + log32 = = 3 · log2 + 2 · log3 = 3x + 2y Resposta: B 03. (Fuvest-SP) Se x = log47 e y = log1649, então x – y é igual a: a) log4 7 b) log167 c) 1 d) 2 e) 0 Resolução x–y=x–x=0 Resposta: E
  5. 5. 04. (UFF-RJ) Sendo log a = 11, log b = 0,5, log c = 6 e log = x, o valor de x é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 Resolução Resposta: B Exercícios Resolvidos 01. (PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2x = 5, utilizando uma calculadora quepossui a tecla log x. Para obter um valor aproximado de x, o estudante deverá usar a calculadorapara obter os seguintes números: a) log 2, log 5 e log 5 – log 2 b) log 2, log 5 e log 5 : log 2 c) log 2, log 5 e log 25 d) 5/2 e log 5/2 e) e log Resolução Aplicando logaritmo com base 10 nos dois membros temos: log 2x = log 5 x · log 2 = log 5 ⇒ x = Resposta: B 02. (FGV-SP) A equação logarítmicalog2 (x + 1) + log2 (x – 1) = 3 admite: a) uma única raiz irracional. b) duas raízes opostas. c) duas raízes cujo produto é – 4. d) uma única raiz e negativa. e) uma única raiz e maior do que 2. Resolução Condição de existência: x + 1 > 0 ⇒ x > – 1 ; x – 1 > 0 ⇒ x > 1. Assim x > 1 log2 (x + 1) · (x – 1) = 3 log2 (x2 – 1) = 3 ⇒ x2 – 1 = 23 ⇒ x2 – 1 = 8 x=3 Resposta: E
  6. 6. 03. (Cesgranrio-RJ) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a soma das raízes de log2 x – log x2 = 0 é: a) – 1 b) 1 c) 20 d) 100 e) 101 Resolução Condição de existência: x > 0 log2 x – log x2 = 0 log2 x – 2 log x = 0 Fazendo log x = y, obteremos: y2 – 2y = 0 y(y – 2) = 0 y = 0 ou y = 2 log x = 0 x = 1 log x = 2 x = 100 a soma das raízes será 101. S = {101} Resposta: E Exercícios Resolvidos 01. (FCMSC-SP) São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é: a) b) c) d) e) Resolução Resposta: B 02. (FGV-SP) O produto (log92) · (log25) · (log53) é igual a: a) 0 b) c) 10 d) 30 e) Resolução x= Resposta: B 03. A expressão éequivalente a: a) log250 b) log2 10 c) log2 5 d) log2 2 e) log2 Resolução log2 3 · log3 5 · log5 10 = log2 10 e Portanto log2 10 + log2 = log2 10 Resposta: B

×