とある病んだ院生の
体内時計（サーカディアンリズム）
2013.12.22
@berobero11
BUGS/Stan勉強会 #2 於 ドリコム

院生時代の思い出
• 『要素が増えていく微分方程式』 に没頭

「こんなに毎日好きなだけ寝て起きるのは人生最後だろうな…」
人間を穴ぐらに閉じ込めた実験結果によると
体内時計の周期は25時間、だと！？（※今は誤りとの見解あり）
就寝時刻・起床時刻を記録してみよっかなー

day
wday
1
2
3
4
4
5
6
…
591
591
592
592
593
sleep.in
6
0
1
2
2
3
4
…
1
1
2
2
3
9
8.67
3
6
17.33
10.67
2
…
0
22
0
21.33
0
sleep.out
17
18.17
11.87
14.75
22.08
13.75
4.67
…
7.17
24
6.83
24
6.5
注: ここは一続き
曜日
0: 日
1: 月
…
6: 土
• 2003.3.17～2004.10.27
• 593日間のデータ, 674回寝てる

どの時刻は眠っているか？
何時間
寝てるか
（593日中）
時刻

曜日の依存性
何時間
寝てるか
（593日中）
曜日
確かゼミの時間帯…
時刻

睡眠時間のヒストグラム
?

zoom
日
寝てる時間が黒く
塗りつぶされている
時刻

起床時刻の分布は？
von Mises分布 （フォン・ミーゼス分布）
𝑒𝑥𝑝 𝜎𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝜇
𝑓 𝑥; 𝜇, 𝜎 =
2𝜋𝐼0 𝜎
ただし， 𝐼𝑗 ∙
0 ≤ 𝜇 < 2𝜋
𝜎>0
0 ≤ 𝑥 < 2𝜋
は第1種変形Bessel関数
[wikipediaより]

Stanコード
sigmaの上限が大きいと
実行時にエラーが出ます.
Error in function boost::math::cyl_bessel_i<d>(d,d): numeric overflow

kickするRコード
24時間2π

結果
0
18
+
6
12
𝜇 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 11.03
𝜎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 = 3.28
plotには {circular}パッケージを使いました.
95%𝐶𝐼: 10.55 𝑡𝑜 11.52
95%𝐶𝐼: 2.83 𝑡𝑜 3.71

「体内時計の１日の周期の平均は、実は24時間10分で、24時間にかなり近いんです。
ただ、これも平均より長い人も短い人もいて、やはり正規分布しています。」
http://nationalgeographic.jp/nng/article/20121203/332679/index3.shtml
起床時刻起床時刻 の時間のモデル

day
wday
1
2
3
4
4
5
6
…
591
591
592
592
593
sleep.in
6
0
1
2
2
3
4
…
1
1
2
2
3
9
8.67
3
6
17.33
10.67
2
…
0
22
0
21.33
0
sleep.out
17
18.17
11.87
14.75
22.08
13.75
4.67
…
7.17
24
6.83
24
6.5
前処理
out2out
25.17
17.7
26.88
7.33
15.67
14.92
11.33
…
24
22.66
25.34
23.66
23.67

Stanコード

結果
density
推定された𝜇の値

D進中止を決意して
スッキリフェーズ
このあたりの
変化点を検出したい
近所で工事 （昼まで寝れない！）
日
時刻

Stanコード
変化点を表すパラメーター
こんな感じで入れる.
cf. The BUGS Book 11.7.1

結果
𝜇
𝜇
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛
= 22.5
𝜇
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛
= 20.5
𝜇
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛
= 21.4
= 21.4
日
時刻
収束はしたけどもっと範囲を狭めて
iterを多くした方がいいかも.

時刻と時間を同時にモデル化したい
von Mises分布＋ARモデル＋MCMCサンプリング の相性が良くない？
累積時刻に変換してARモデル

day
wday
1
2
3
4
4
5
6
…
591
591
592
592
593
sleep.in
6
0
1
2
2
3
4
…
1
1
2
2
3
9
8.67
3
6
17.33
10.67
2
…
0
22
0
21.33
0
sleep.out
17
18.17
11.87
14.75
22.08
13.75
4.67
…
7.17
24
6.83
24
6.5
cum.hour
前処理
17
42.17
59.87
86.75
94.08
109.75
124.67
…
14119.17
14141.83
14167.17
14190.83
14214.5

Stanコード
範囲が各々異なる潜在変数zの作り方
cf. Stan v2.0.1のマニュアル 49.2-49.4
ARモデル

kickするRコード
範囲をデータで与える

結果
zoom
真の起床時刻
潜在変数z の
MCMCサンプルの中央値と80%CI
日
時刻

まとめ
• Stanで周期データを分析してみた. von Mises分布もある！
• 前処理につぐ前処理が意外と近道.
• 規則正しい生活をしましょう！

Web上の情報（予定含む）
• 生態学会大会 (2014) の自由集会
– 角度や時間など循環する変数の統計モデリング
– http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/ce/EcoSj2014.html
• 石原氏による「角度データの統計処理基礎‎
」
– http://www.qbio.jp/wiki/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E5%9B%9E%E5%B9%B4%E4%BC%
9A_%E3%83%81%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%
82%A2%E3%83%AB_%E7%B5%B1%E8%A8%88
– http://qbio.jp/images/5/53/%E8%A7%92%E5%BA%A6%E7%B5%B1%E8%A8%8
8%E9%85%8D%E5%B8%83_qbio4th.pdf
• 睡眠関係のナショジオの連載記事
– http://nationalgeographic.jp/nng/article/20121127/332007/