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Qué es la matematica

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Breve descripcion de lo que se considera lo que es la matemàtica a traves de la historia.

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Qué es la matematica

  1. 1. ¿Qué es la matemática? Algunas definiciones: Aristóteles: Es la ciencia de la cantidad. Rene Descartes: Es la ciencia del orden y de la medida. LancelotHogben: Es un método que permite descubrir y expresar, de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto sobre, cálculos medida y forma. Charles P. Steinmetz: Es la ciencia más exacta y sus operaciones permiten la demostración absoluta. Pero eso ocurre solo ocurre porque la matemática no trata de deducir conclusiones absoluta. Todas las verdades matemáticas son relativa, condicionales. Carl F. Gauss: Es la reina de las ciencias, y la aritmética es la reina de las matemáticas. Eric T. Bell: Es la reina y sirvienta de la ciencia. FelixKlein: Es la ciencia de las cosas evidentes e incontrovertibles. David Hilbert: Es un juego con reglas muy sencillas que deja marcas sin significado en un papel. Bertrand Russell: Se puede definir como la materia en la que nunca se sabe de lo que se habla ni si lo que se dice es cierto. Estas ideas difieren de varias formas, unas toman en cuenta una naturaleza rigurosade la matemática aunque reconociendo su dificultad para ser comunicada, mientras que otros toman en cuenta su practicidad que es utilizada por todas las ciencia. La definición de la matemática ha ido cambiando a lo largo del tiempo pero sin embargo sigue siendo la misma, estaba aquí antes que nosotros, y aunque se necesite de un pensamiento estructurado para apreciarla
  2. 2. tenemos la intuición de que la matemática seguirá sin los seres humanos. La matemática, para nosotros comenzó con la aritmética, con la necesidad que se nos presentaba de contar, medir y en definitiva saber; los registros más antiguos de sistemas de cuenta datan de hace 10000 años en el próximo oriente, en la antigua Mesopotamia las marcas en vasijas y huesos ya nos daban cuenta de sus sistemas de numeración (en base 60), muy distinto al que nosotros utilizamos hoy en día. Sobre esta base surgieron las antiguas culturas “griegos, egipcios y chinos” pueblos que en su riqueza tenían cubiertas sus necesidades, entonces buscaron conocimiento, aunque no siempre tuviera una aplicación práctica, solo por el placer de saber, posteriormente se incorporó el sentido de utilidad de este conocimiento lo que amplio la distancia cultural entre los demás pueblos. Como no la matemática estuvo entre estas ciencias pero a diferencia de las demás ciencias siempre se tuvo en cuenta un sentido práctico es decir que la matemática siempre tenía un propósito que mejoraba la vida de esos pueblos, cabe recalcar que fue durante esta época que el griego Euclides en su publicación los Elementos sentó las bases para el método axiomático que caracteriza a las matemáticas, es a partir de aquí que se toma en cuenta el método deductivo en lugar del inductivo en la elaboración de nuevas matemáticas. Cuando aparecen ideas nuevas, es difícil establecer claramente los límites de su utilización; la novedad de nuevas matemáticas provoca inseguridad y controversia. Después de la época heroica de los pioneros, la generación que los sigue es capaz de codificar su trabajo, eliminar lo superfluo y buscar fundaciones sólidas. Esa es la época en que prevalece el métodoaxiomático o deductivo, hasta la siguiente crisis, que será provocada por una idea nueva.
  3. 3. Es partiendo desde este punto devista que se dieron tres cambios en el modo de concebir las matemáticas, estas fueron llamadas las tres crisis de la matemática: Primera crisis, se dio con el primer sistema axiomático- deductivo conocido es el libro de geometría llamado Los elementos, escrito por Euclides. El organizo el trabajo de todos los matemáticos que lo habían precedido; durante más de 2000 años se creyó perfecto e influencio la manera de pensar de la humanidad. Hasta que Carl F. Gauss, quien cuestionando el quinto teorema de Euclides, creo la “Geometría no Euclidiana”. La geometría Euclidiana se había originado en el mundo que nos rodeaba, pero quedaba claro que existían sistemas axiomáticos que no tenían que estar relacionados con nuestro mundo real, podía ser un sistema abstracto, independiente de la influencia empírica de los sentidos y construido solo a partir de las reglas lógicas, los primeros trabajos de esta nueva forma de pensar fueron la GeometríaHiperbólica” y la “GeometríaEsférica” Esto inicio una nueva corriente en matemáticas, la llamada “matemática pura” que hace de las matemáticas una materia independiente, en la que los axiomas se eligen arbitrariamente, sin relación con el mundo físico. La distinción entre las matemáticas puras y aplicadas no siempre es clara, lo cierto es que las matemáticas se fueron transformando poco a poco enuna ciencia autónoma y empezaron a separarse cada vezmás del mundo físico hasta transformarse en un tema puramente formal. Segunda Crisis, la historia de las matemáticas muestra muchos ejemplos de entidades que no fueron aceptadas ni consideradas verdades, hasta que la cultura de la época estuvo preparada para utilizarlas. Pero el verdadero choque llego con William Hamilton (Irlanda 1805 - 1865), buscando
  4. 4. números que expresaran relaciones geométricas en tres dimensiones invento, “después de quince años de intenso trabajo”, los cuaterniones (expresiones del tipo a + bi + cj + dk, en las que las unidades i,j,k, elevada al cuadrado dan -1). Estas nuevas entidades se comportan como otros números excepto que cuando se multiplicaban, violaban una de las reglas más importantes de la aritmética que se consideraba sagrada: la ley de la conmutatividad de la multiplicación. Este ejemplo y el posterior desarrollo de las Matrices, abrieron la puerta a nuevas algebras abstractas, diferentes de los sistemas conocidos hasta entonces. Al final del siglo XIX, ni la geometría ni la aritmética podían servir de base para la verdad que se buscaba; había que repensar toda la matemática. Esto explica la importancia dada a los problemas de los fundamentos y el desarrollo de la lógica donde se ponían ahora nuevas esperanzas. Tercera Crisis, los lógicos matemáticos trataron de restaurar la certidumbre “absoluta” de las matemáticas reduciéndolas a la lógica. La lógica es el estudio de las reglas de razonamiento utilizadas para deducir conclusiones, pero la lógica solo estudia la valides del proceso. Para la lógica es irrelevante que las conclusiones sean verdaderas o falsas, porque el sentido de verdad puede cambiar con el tiempo, por ejemplo los enunciados: “la tierra es plana”, “la humanidad viaja en el espacio”, no siempre tuvieron el mismo valor de verdad. El lento desarrollo de la lógica y varias limitaciones hicieron que la certidumbre de las matemáticas se volviera cada vez más evasivas hasta que KurlGodel (Checoslovaquia 1906 - 1978) puso punto final a toda esperanza de obtener un sistema matemático riguroso basado en el método axiomático. Su famosos teorema de 1931 establece que hay
  5. 5. cuestiones en matemáticas que son “indecibles”; es decir que no se puedan ni demostrar ni refutar a partir de los axiomas. El impacto del teorema de Godelfue grande y sigue promoviendo investigaciones cada vezmás profundas y másesotéricas acerca de los fundamentos de la matemática. Pero por otro lado siguen apareciendo pioneros creando e inventando sin preocuparse del rigor o pureza de sus deducciones, pero si obteniendo resultados utilices que mantienen a la matemática viva y activa. Para finalizar y dar una aproximación de respuesta a la pregunta que se dio como título se pueden dar las siguientes citas: “Los matemáticos no se han puesto nunca de acuerdo sobre la materia que estudian y, sin embargo, se supone que la matemática es la ciencia de las verdades eternas, absolutas e indiscutibles” Henri Lebesgue (Francia, 1875 - 1941). “Durante veinticinco siglos, han venido corrigiendo sus errores y con ello han enriquecido, no empobrecido su ciencia”. NicolasBourbaki. Bibliografía Stewart I. (2007). Historia de las matemáticas en los últimos 10000 años. Barcelona: Critica. Perero M. (2010). Historia e historias de matemática. Puno:Iberoamericano.

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