NÚMEROS COMPLEJOS <ul><li>Concepto </li></ul><ul><li>Operaciones </li></ul>
El término  número complejo   describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la uni...
Llamaremos a la unidad imaginaria. Un número complejo se define como  u= a + bi  (forma binómica) donde  a  se llama parte...
Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginari...
 
Algunas veces, la representación de números complejos en la forma  z  =  a  +  i b  ( coordenadas ortogonales ) es menos c...
Cambio de forma binómica a polar y viceversa: Cambio de polar a binómica Cambio de binómica a polar
 
Suma y resta de números complejos. 1.- ( 3+5i ) - ( 5-3i ) = -2+8i 2.- ( 9+7i ) - ( -9+7i )+( -18+i ) = 3.-( 9+9-18 )+( 7-...
Multiplicación de números complejos. 1.- ( 3+5i ) ( 5+3i ) ( 2-i ) = 15+9i+6-3i+25i+15i +10i-5t = 34+64i 2.- ( 3-2i ) ( 2+...
<ul><li>(3+i) + (1-3i) </li></ul><ul><li>b)  (-5+3i) - (6+4i) </li></ul><ul><li>c)  (0.5-4i)+(-1.5-i) </li></ul><ul><li>d)...
Multiplicaciones: a)  (-2-2i)(1+3i)   b)  (2+3i)(5-6i)   c)  (2+3i)(-2-3i)   d)  (-1-2i)(-1+2i)   a) b) c) d) Divisiones:
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  1. 1. NÚMEROS COMPLEJOS <ul><li>Concepto </li></ul><ul><li>Operaciones </li></ul>
  2. 2. El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i ). Los números complejos son una extensión de los números reales, cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
  3. 3. Llamaremos a la unidad imaginaria. Un número complejo se define como u= a + bi (forma binómica) donde a se llama parte real y b se llama parte imaginaria. En su representación gráfica el extremo del vector se llama afijo del nº complejo. Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales ( a , b ) ó (Re( z ), Im( z )), en el que se definen las siguientes operaciones: Suma Producto por escalar Multiplicación Igualdad A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes: Resta División Al primer componente (que llamaremos a ) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b ), parte imaginaria .
  4. 4. Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria. Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias. Usando este tipo de representación, la suma de complejos se corresponde con la suma de vectores.
  5. 6. Algunas veces, la representación de números complejos en la forma z = a + i b ( coordenadas ortogonales ) es menos conveniente que otra representación, usando coordenadas polares . Representamos el número complejo z en el plano de números complejos como un punto con coordenadas (a, b), denominado vector de posición . Trazamos la distancia desde el punto (0,0) hasta (a, b), a la que llamaremos r , y, que como se ha visto antes, es igual al módulo de z , expresado | z | . Esta distancia forma, con respecto al eje real positivo, un ángulo.
  6. 7. Cambio de forma binómica a polar y viceversa: Cambio de polar a binómica Cambio de binómica a polar
  7. 9. Suma y resta de números complejos. 1.- ( 3+5i ) - ( 5-3i ) = -2+8i 2.- ( 9+7i ) - ( -9+7i )+( -18+i ) = 3.-( 9+9-18 )+( 7-7+1 )i = i
  8. 10. Multiplicación de números complejos. 1.- ( 3+5i ) ( 5+3i ) ( 2-i ) = 15+9i+6-3i+25i+15i +10i-5t = 34+64i 2.- ( 3-2i ) ( 2+i ) ( 1-i ) = ( 6+3i-4i-2i ) ( 1-i ) = ( 8-i ) = 8-8i-i+i = 7-9i División de números complejos.
  9. 11. <ul><li>(3+i) + (1-3i) </li></ul><ul><li>b) (-5+3i) - (6+4i) </li></ul><ul><li>c) (0.5-4i)+(-1.5-i) </li></ul><ul><li>d) (-3.8+2.4i) - (1.3+0.5i) </li></ul>
  10. 12. Multiplicaciones: a) (-2-2i)(1+3i) b) (2+3i)(5-6i) c) (2+3i)(-2-3i) d) (-1-2i)(-1+2i) a) b) c) d) Divisiones:

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