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  1. 1. FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA ANÁLISIS DE LA LEY DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA AUTORES: COELLO MIRANDA ROMMEL FERNANDO GUARTÁN PESANTEZ BYRON JHINSON TACURI MORA KENNETH ENRIQUE VINTIMILLA ZHINGRE PABLO ANDRES Tutor: Ing. Alcívar Aldo Consultantes: Jonathan Fecha: 16 de enero del 2014 CUENCA-ECUADOR
  2. 2. AGRADECIMIENTO Este proyecto es el resultado del esfuerzo conjunto de todos los que formamos el grupo de trabajo. Por esto agradecemos a nuestro tutor del proyecto integrador, Ing. Aldo Alcívar , mis compañeros Pablo Vintimilla , Kenneth Tacuri, Rommel Coello y mi persona Bayron Guartán, quienes a lo largo de este tiempo hemos puesto a prueba nuestras capacidades y conocimientos en el desarrollo de este proyecto el cual ha finalizado llenando todas nuestras expectativas.. A nuestros profesores a quienes les debemos gran parte de nuestros conocimientos, gracias a su paciencia y enseñanza y finalmente un eterno agradecimiento a esta prestigiosa universidad la cual abrió abre sus puertas a jóvenes como nosotros, preparándonos para un futuro competitivo y formándonos como personas de bien.
  3. 3. DEDICATORIA A nuestros padres con mucho amor y cariño les dedicamos todo nuestro esfuerzo y el trabajo puesto para la realización de nuestro proyecto.
  4. 4. INTRODUCCIÓN Todos en la vida tenemos metas que debemos llegar a conseguir, para esto debemos seguir y cumplir diferentes objetivos como es el presente proyecto mediante el cual nos ayuda a adquirir y poner en práctica nuestros conocimientos que se nos han venido adquiriendo a lo largo de nuestra vida estudiantil. Además nuestro proyecto nos ayuda a poner en práctica las enseñanzas de este curso de nivelación y también a afianzar conocimientos sobre nuestras carreras de ingeniería. El presente proyecto se refiere al tema de conservación de energía y en específico comprobar y analizar la pérdida de energía que poseen los cuerpos en diferentes trayectorias En el trabajo que se presentan a continuación, se recogen todos los datos y cálculos que han sido obtenidos como resultado de los cálculos desarrollados en los correspondientes anexos, y que permiten que verifiquemos los datos obtenidos en la experimentación y poder corroborar con los cálculos ya anteriormente obtenidos en los cuales utilizaremos las fórmulas que nos permitan obtener estos datos. La realización de este tipo de proyectos en donde se unen todas las asignaturas de especialización nos ayuda a comprender un poco mejor lo que será nuestra vida profesional en donde tendremos que cumplir con los mismos proyectos pero en mayores magnitudes. Respectivamente en cada materia pusimos en práctica cada profesión por ejemplo ingeniería civil que nos sirvió para la construcción de la maqueta, ingeniería en sistemas que nos sirvió para el software que detectaba el tiempo y la velocidad, ingeniería eléctrica que nos sirvió para la fabricación de electro imanes y ingeniería electrónica y de telecomunicaciones que nos sirvió para la instalación de sensores
  5. 5. El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica. http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion.htm "La energía mecánica se conserva siempre que no actúen fuerzas no conservativas." Se define la energía mecánica de una partícula como la suma de su energía cinética y de suenergía potencial: E = Ec + Ep .El teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética nos dice que el trabajo totalrealizado sobre una partícula por las distintas fuerzas actuantes es igual al cambio de energíacinética que experimenta la partícula: W = Ec .El trabajo total es la suma del realizado por lasfuerzas conservativas (WC ) y el efectuado por las fuerzas no conservativas (WNC ): W =WNC +WC (Recordemos que las fuerzas conservativas son las que pueden devolver el trabajo que se realiza para vencerlas, como la fuerza de un muelle o las fuerzas centrales.) Por otra parte, el trabajo realizado exclusivamente por las fuerzas conservativas se puede expresar como una disminución de la energía potencial de la partícula: WC = Ep . En resumen, podemos escribir: W = Ec =WNC +WC =WNC - Ep entonces WNC = Ec + Ep entonces WNC = E Lo anterior expresa el resultado conocido como principio de conservación de la energíamecánica:
  6. 6. La energía mecánica de un cuerpo sujeto únicamente a fuerzas conservativas se mantiene constante. Si WNC = 0 entonces E = 0 entonces E = cte entonces Ec = Ep. Es decir: el aumento de energía cinética conlleva una disminución de energía potencial (y al revés).Cuando actúan también fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por éstas produce una variación en la energía mecánica del cuerpo. Por ejemplo, si existe rozamiento se disipa parte de la energía y el cuerpo se frena. Pero la energía mecánica disipada se transforma en algún otro tipo de energía; en el caso del rozamiento se produce un aumento de la energía interna del sistema cuerpo-superficie de fricción, que se manifiesta en un incremento de la temperatura. Así llegamos al principio general de conservación de la energía: Si consideramos el conjunto de todo el sistema como un todo aislado (sin interacción con ningúnotro sistema), la energía total del sistema es constante. La energía no puede crearse ni destruirse; en los procesos físicos ocurren intercambios de energía, pero siempre de forma que la energía total se mantenga constante. Relación del Trabajo El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. Esta puede ser aplicada a un punto imaginario o a un cuerpo para moverlo. Pero hay que tener en cuenta también, que la dirección de la fuerza puede o no coincidir con la dirección sobre la que se está moviendo el cuerpo. En caso de no coincidir, hay que tener en cuenta el ángulo que separa estas dos direcciones. T = F. d. CosӨ Por lo tanto. El trabajo es igual al producto de la fuerza por la distancia y por el coseno del ángulo que existe entre la dirección de la fuerza y la dirección que recorre el punto o el objeto que se mueve. Sabemos que en Física se usan muchas unidades dependiendo de los sistemas utilizados. La magnitud Trabajo no es la excepción. Cuando la fuerza
  7. 7. se mide en Newton (Sistema MKS) o Internacional, y la distancia en metros, el trabajo es medido en Joule (J). Otra unidad es el Kilogrametro (Kgm) que surge de medir la fuerza en Kgs f (Kilogramos fuerza) y distancia en metros. Otro mucho menos usado es el Ergio usado cuando se mide la distancia en centímetros y la fuerza en gramos fuerza. http://www.monografias.com/trabajos96/conservacion-energia/conservacion-energia.shtml Energia cinetica Cuando un cuerpo está en movimiento posee energía cinética ya que al chocar contra otro puede moverlo y, por lo tanto, producir un trabajo. Para que un cuerpo adquiera energía cinética o de movimiento; es decir, para ponerlo en movimiento, es necesario aplicarle una fuerza. Cuanto mayor sea el tiempo que esté actuando dicha fuerza, mayor será la velocidad del cuerpo y, por lo tanto, su energía cinética será también mayor. Otro factor que influye en la energía cinética es la masa del cuerpo. Por ejemplo, si una bolita de vidrio de 5 gramos de masa avanza hacia nosotros a una velocidad de 2 km / h no se hará ningún esfuerzo por esquivarla. Sin embargo, si con esa misma velocidad avanza hacia nosotros un camión, no se podrá evitar la colisión. La fórmula que representa la Energía Cinética es la siguiente: E c = 1 / 2• m • v 2 E c = Energía cinética m = masa v = velocidad Cuando un cuerpo de masa m se mueve con una velocidad v posee una energía cinética que está dada por la fórmula escrita más arriba. En esta ecuación, debe haber concordancia entre las unidades empleadas. Todas ellas deben pertenecer al mismo sistema. En el Sistema Internacional (SI), la masa m se mide en kilogramo (kg) y la velocidad v en metros partido por segundo ( m / s), con lo cual la energía cinética resulta medida en Joule ( J ).
  8. 8. Energía Potencial La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la energía almacenada en el objeto debido a su posición y que se puede transformar en energía cinética o trabajo. El concepto energía potencial, E P, se asocia con las llamadas fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o pérdida) por el sistema es compensada por una pérdida (o ganancia) de una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos del sistema u objeto cambia de posición. Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de restauración de un resorte. Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota. Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del desplazamiento de la pelota, el trabajo realizado por la gravedad es positivo. El que el trabajo sea positivo significa que la energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota aumentará. Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una pérdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir, según la pelota cae, la energía cinética aumenta mientras que la energía potencial disminuye. Se define la energía potencial como: EP = mgh Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud de la reducción en la altura.
  9. 9. https://sites.google.com/site/timesolar/energia/energiapotencial Trabajo no conservativo Como se ha visto anteriormente, el trabajo está directamente relacionado con las fuerzas que actúan. Por lo tanto, cuando se habla de trabajo no conservativo, actúan fuerzas no conservativas, también llamadas disipativas. Un ejemplo característico de fuerza no conservativa es la fuerza de rozamiento. Si un cuerpo se desplaza de A a B, la fuerza de rozamiento se opone al movimiento del cuerpo en su desplazamiento. Se debe considerar el trabajo negativo, este signo significa que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento. Se produce una pérdida en la energía cinética del cuerpo. También, si se lanza un cuerpo al aire y llega con una energía cinética distinta de la inicial, significa que una de las fuerzas que ha actuado sobre el cuerpo es no conservativa, por ejemplo una fuerza de rozamiento. Aquí nos encontraríamos con un trabajo no conservativo, es decir, distinto de cero. Si se realiza un desplazamiento en un camino cerrado, el trabajo final es distinto de cero, esto no ocurriría si hubiese fuerzas conservativas. Si consideramos un cuerpo sobre el que se ejercen tanto fuerzas conservativas como no conservativas, la energía mecánica del cuerpo se ve modificada.
  10. 10. CALCULOS: Parábola Ecuación paramétrica La ecuación paramétrica de la parábola cuando conocemos el vértice y un punto por el cual debe pasar: Sabiendo los puntos correspondientes en el plano cartesiano tendremos los siguientes: Conociendo estos puntos aplicamos la ecuación dada anteriormente, en donde el vértice es (65, - 41,38) y un punto por el cuan debe pasar es el siguiente (0,0), teniendo estos y sabiendo que h=65; y k=-41,38. Ahora remplazamos x por 0; y por 0. Despejando a nos queda:
  11. 11. Después de haber sacado el valor de a reemplazamos en la ecuación principal: Teniendo la ecuación de la parábola obtendremos el:
  12. 12. PUNTO 1:
  13. 13. (0.028)(0. PUNTO 2: (0.028)(9.8)(0.23) (0.28)(
  14. 14. PUNTO 3:
  15. 15. PUNTO 4:
  16. 16. PUNTO 5:
  17. 17. Circunferencia Ecuación paramétrica Para realizar este cálculo teniendo tres puntos, tenemos que dibujar un triángulo, sacar sus puntos medios y las perpendiculares de estos, para así obtener el centro de la circunferencia y su radio. Calculando el punto medio F Punto Pendiente del punto F (reciproco de mAB con signo cambiado)
  18. 18. Calculando el punto E Punto Pendiente del punto E (reciproco de mBC con signo cambiado) Teniendo estas 2 ecuaciones, despejamos x o y para encontrar el centro de la circunferencia.
  19. 19. ( ) *-1 Estos puntos son las coordenadas del centro (65,30.36) Ahora para sacar el radio aplicamos la ecuación de la distancia entre dos puntos: Sabiendo estos datos procedemos a reemplazarlos en la ecuación de la circunferencia, donde h=65; y k=30,36; que son las coordenadas del centro.
  20. 20. Finalmente obtendremos la siguiente figura. PUNTO 1:
  21. 21. PUNTO 2:
  22. 22. PUNTO 3:
  23. 23. PUNTO 4:
  24. 24. PUNTO 5:
  25. 25. Cicloide Ecuaciones paramétricas Teniendo las ecuaciones paramétricas de la cicloide solo reemplazamos la a por nuestro radio que todavía no lo conocemos, solo conocemos la distancia de separación de la cicloide que es 130cm; para calcular nuestro radio aplicamos la ecuación P=2πr, ya que la distancia que recorre la circunferencia hasta formar la primera cicloide es igual a su perímetro. Reemplazando los datos y despejando el radio tenemos:
  26. 26. Una vez calculado el radio solo reemplazamos en la ecuaciones paramétricas de la cicloide ya calculadas anterior mente, solo con el único cambio que en el eje y el radio tenemos que hacerle negativo para que nuestra cicloide este invertida; quedando de la siguiente manera: Quedándonos de la siguiente manera: PUNTO 1:
  27. 27. (0.028)(0. PUNTO 2:
  28. 28. (0.028)(9.8)(0.23) (0.28)( PUNTO 3:
  29. 29. PUNTO 4:
  30. 30. PUNTO 5:
  31. 31. Elipse Ecuación paramétrica de una elipse conociendo sus vértices y su excentricidad (e): En donde a = 65cm, que es la mitad de la distancia entre los dos puntos o extremos de la elipse; y b = 41.38cm que es la mitad del ancho de la elipse que en nuestro caso sería la altura, h y k son las coordenadas del centro que son (65,0). A continuación realizaremos los cálculos para su mayor comprensión: Aplicando la ecuación de la elipse nos queda: PUNTO 1:
  32. 32. PUNTO 2:
  33. 33. PUNTO 3:
  34. 34. PUNTO 4:
  35. 35. PUNTO 5:
  36. 36. Recta Ecuación de una recta dados dos puntos P1 (0,0) P2 (65,-41.38) Teniendo la ecuación final nos dará la siguiente imagen: PUNTO 1:
  37. 37. (0.028)(0. PUNTO 2:
  38. 38. (0.028)(9.8)(0.23) (0.28)(
  39. 39. PUNTO 3:
  40. 40. PUNTO 4:
  41. 41. PUNTO 5:
  42. 42. CONCLUSION GENERAL: Este proyecto nos ayudo a fortalecer los conocimientos, los cuales hemos adquirido a lo largo de este ciclo, como tambien el aprender a trabajar en grupo, aportando cada uno con sus habilidades en este tema; el cual nos pareció muy interesante, pero sin embargo el tiempo dado para su realización fue muy corto como para realizarlo con la profundidad que se debía. Este proyecto nos ayudo también a desarrollar nuestra imaginación, con la utilización de otros aparatos tegnológicos (sensores, electroimanes) necesarios para saber datos importantes en el trabajo como lo es el tiempo; tomando muy en cuenta la ayuda de nuestro consultante (Jhonatan Once), utilizando el material de platino como base para la estructura del proyecto en si, por su bajo coeficiente de fricción que posee el mismo, nos daremos cuenta que la conservación de la energía es mayor en la trayectoria. Se conoció por medio de este trabajo escrito las diferentes energías, sus fórmulas y como se empleaban. Cabe añadir que fue de gran ayuda este escrito ya que conocimos un poco más del tema conservación de la energía.
  43. 43. RECOMENDACIONES: Tomar con exactitud la medida hasta el punto donde llega la esfera. Buscar formulas adecuadas que faciliten el proceso mediante el cual se obtienen las trayectorias que deberan seguir nuestros cuerpos.

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