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Pronostics Coupe du monde 2010 - comment ça marche théoriquement ?

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Cette présentation décrit comment d'un point de vue théorique la qualification peut être prédite en utilisant les réseaux bayésiens.

http://worldcup.bayesialab.com

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Pronostics Coupe du monde 2010 - comment ça marche théoriquement ?

  1. 1. Comment ça marche ? Un Système Expert Probabiliste reposant sur un Réseau Bayésien
  2. 2. Les réseaux Bayésiens sont constitués de deux parties distinctes Structure Graphe orienté sans cycle Les noeuds représentent les variables du problème modélisé (e.g.: URU- FRA pour modéliser le match de l’Uruguay contre la France) Chaque noeud a des états exclusifs (e.g.: FRA, Nul, URU) Les arcs représentent les dépendances probabilistes directes entre les variables (éventuellement causales), e.g.: les résultats des matchs de l’équipe de France ont un impact direct sur le nombre de point de l’équipe Paramètres Des distributions de probabilités sont associées à chaque noeud, généralement en utilisant des tables DISTRIBUTION DE On considère ici que si la PROBABILITES CONDITIONNELLES France perd son premier match DISTRIBUTION DE Le résultat du premier match a un impact sur le contre l’Uruguay, elle n’a que PROBABILITES MARGINALES moral de l’équipe et donc sur la distribution de 45% de chance de gagner son On considère ici que l’Uruguay a 15% de chance probabilités du second match. second match face au Mexique, de gagner face à la France, qu’il y a 60% de chance que cela fasse un score nul, et enfin, 25% de 40% de chance de faire nul et chance que la France l’emporte 15% de chance de perdre. Par contre, en cas de victoire face l’Uruguay, nous estimons que ses chances de victoire sont de 85%, contre 10% pour le nul et 5% pour une défaite.
  3. 3. Les réseaux Bayésiens sont de puissants moteurs de calcul probabiliste On exploite les informations disponibles sur un sous-ensemble de variables pour mettre à jour, de manière exacte, les distributions de probabilités des autres variables Tous les types de calculs sont possibles : Simulation : des “causes” vers les “effets” “Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?” Diagnostic : des “effets” vers les “causes” “En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?” N’importe quelle combinaison de ces deux types d’inférence : “En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?”
  4. 4. Réseau Bayésien utilisé dans l’application
  5. 5. La structure : 3 strates Les 6 matchs du groupe A Les points de chaque équipe La qualification de chaque équipe
  6. 6. Les paramètres Distribution de probabilités marginales définies équiprobables. C’est l’utilisateur qui va définir sa distribution dans l’application en fonction de ses propres connaissances Relations déterministes entre les résultats des 3 matchs et la somme des points du 1er tour Une équation probabiliste décrit les différents scénarios de qualification
  7. 7. Les calculs probabilistes : Simulation “Quel est l’impact d’une défaite au premier match sur la probabilité de qualification au second tour ?” Initialement, sans changer la distribution équiprobable sur l’issue des matchs, la probabilité de qualification est naturellement de 50% Une défaite de l’Uruguay au premier match réduit donc les chances de qualification de 50% à 23,59% (sans nouvelles informations sur les autres matchs)
  8. 8. Les calculs probabilistes : Diagnostic “En cas de qualification au second tour, quelle est la probabilité que l’équipe ait perdu son premier match ?” Sachant que la France est qualifiée au second tour ..... ... il y a 15,73% de risque qu’elle ait perdu son premier match
  9. 9. Les calculs probabilistes “En cas de qualification au second tour et de match nul au premier match, quelle est la probabilité que l’équipe ait gagné son second match ?” Sachant que la France a fait match nul lors de son premier match .... ... et que la France est qualifiée au second tour ..... ... il y a alors 58,49% de chance qu’elle ait remporté son second match
  10. 10. Les calculs probabilistes “Est-ce possible de se qualifier avec 2 points ?” Sachant que l’Afrique sur Sud totalise 2 points .... ... il y a alors 1,23% de chance qu’elle se qualifie
  11. 11. Bonnes simulations ... et bonne Coupe du Monde http://worldcup.bayesialab.com

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