Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Vlakke meetkunde 2 les 5

813 views

Published on

Vlakke meetkunde 2 les 5

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Vlakke meetkunde 2 les 5

  1. 1. VLAKKE MEETKUNDE 2 studiejaar 1, periode 2, week 5
  2. 2. HUISWERK Bespreken uit extra oefening E-3 & E-5
  3. 3. Huiswerk extra oefening opdracht E-3 PuntMishetmiddelpunt vandeomgeschrevencirkelvandriehoekABC.De hoogtelijnCQenBPsnijdenelkaarinH.ARiseenmiddellijnvandecirkel. BewijsdatCHBReenparallellogramis. ∠ACR = 90∘ (Thales) ∠APB = 90∘ (gegeven) ∠ABR = 90∘ (Thales) ∠AQC = 90∘ (gegeven) Uit [1] en [2] volgt CHBR is een parallellogram 
 (twee paar evenwijdige zijden). }⇒ PB//CR (F-hoek) [1] }⇒ BR//QC (F-hoek) [2]
  4. 4. VierhoekABCDiseengelijkbenigtrapeziummetAB//CD.OpzijdeADligt puntPenopzijdeBCligtpuntQzodanigdatPQCDeenkoordenvierhoekis. MaakeentekeningenbewijsdatookABQPeenkoordenvierhoek. ∠A = ∠B (eigenschap gelijkbenig trapezium) [1] ∠C = ∠D (eigenschap gelijkbenig trapezium) ⇒∠A + ∠C = 180∘ (hoekensom vierhoek) [2] ∠P1 + ∠P2 = 180∘ (gestrekte hoek) ∠P1 + ∠C = 180∘ (koordenvierhoek) ⇒∠P2 = ∠C [3] Uit [1], [2] en [3] volgt: ∠P2 + ∠B = 180∘ Dus ABQP is een koordenvierhoek. Huiswerk extra oefening opdracht E-5 }⇒ }⇒
  5. 5. OP NAAR HET CENTRUM 5-1 Voronoi-diagrammen & 5-2 Redeneren met Voronoi
  6. 6. Wat is de meetkundige plaats van alle punten die even ver van punt A als punt B afliggen? Juist, een middelloodlijn. Als we een gebied met twee centra willen verdelen volgens het recht van nabijheid, dan tekenen we de middelloodlijn tussen deze twee punten. Maar wat als er meer dan twee centra (lees: punten) zijn? Dan tekenen we ook gewoon meer middelloodlijnen. De gebieden die zo ingesloten worden noemen we Voronoi-cellen. De tekening die zo ontstaat noemen we een Voronoi-diagram. Voronoi-diagrammen
  7. 7. Gegeven zijn de centra A t/m E. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. (Let op: laat minimaal en maximaal één keer de constructie van de middelloodlijn zien.) Voorbeeld 1
  8. 8. Gegeven zijn de centra A t/m E. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. (Let op: laat minimaal en maximaal één keer de constructie van de middelloodlijn zien.) Voorbeeld 1
  9. 9. Gegeven zijn de centra A t/m E. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. (Let op: laat minimaal en maximaal één keer de constructie van de middelloodlijn zien.) Voorbeeld 1
  10. 10. Gegeven zijn de centra A t/m E. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. (Let op: laat minimaal en maximaal één keer de constructie van de middelloodlijn zien.) Voorbeeld 1
  11. 11. Gegeven zijn de centra A t/m E. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. (Let op: laat minimaal en maximaal één keer de constructie van de middelloodlijn zien.) Voorbeeld 1
  12. 12. •Teken een aantal (drie of vier) middelloodlijnen. •Bepaal welke delen van de middelloodlijnen tot het Voronoi- diagram behoren. •Teken een aantal nieuwe middelloodlijnen met zo veel mogelijk nieuwe punten. •Bepaal van deze nieuwe middelloodlijnen de delen die tot het Voronoi-diagram behoren. •Herhaal dit proces indien nodig. •In een Voronoi-diagram komen altijd minimaal 3 lijnen (of delen daarvan) samen. •Zorg dat er uiteindelijk evenveel Voronoi-cellen als centra zijn. Het tekenen van Voronoi- diagrammen
  13. 13. Wat gaat er fout in het onderstaande Voronoi-diagram?
 
 
 
 
 
 
 
 De middelloodlijn van DE is niet gebruikt en die moet vanuit het snijpunt onder worden getrokken. Het tekenen van Voronoi- diagrammen
  14. 14. Wat gaat er fout in het onderstaande Voronoi-diagram?
 
 
 
 
 
 
 
 De middelloodlijn van DE is niet gebruikt en die moet vanuit het snijpunt onder worden getrokken. Het tekenen van Voronoi- diagrammen
  15. 15. In een Voronoi-diagram zien we alleen maar snijpunten met minimaal 3 (delen van) lijnen. Deze punten noemen we drielandenpunten. Het drielandenpunt is een middelpunt van de omgeschreven cirkel. De centra A, C en D liggen dus alle drie even ver van het drielandenpunt F af. Dit geldt dus voor ieder snijpunt
 in het Voronoi-diagram. Redeneren met Voronoi- diagrammen
  16. 16. Gegeven zijn de centra A t/m D. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. Voorbeeld 2
  17. 17. Gegeven zijn de centra A t/m D. Teken het Voronoi-diagram binnen het gegeven kader. Voorbeeld 2
  18. 18. Er ontstond een vierlandenpunt in voorbeeld 2. Dit kwam omdat de punten A t/m D op één cirkel liggen. Redeneren met Voronoi- diagrammen
  19. 19. We redeneren veelal bij Voronoi-diagrammen met behulp van cirkels. Het begrip grootste lege cirkel komen we dan vaak tegen. Dit is een cirkel in het Voronoi-diagram waarbij in de cirkel geen enkel centrum ligt en op de rand ligt minimaal één centrum. Hieronder zijn er twee voorbeelden van getekend: Redeneren met Voronoi- diagrammen
  20. 20. EEN PITTIGE KEGELSNEDE 5-3 Parabool
  21. 21. Conflictlijnen bij punten en lijnen DeconflictlijnvantweepuntenAenBis
 demiddelloodlijnvanhetlijnstukAB.
 
 Deconflictlijnvantweeevenwijdigelijnenis
 demiddenparallel.
 
 Deconflictlijnvantweesnijdendelijnenzijn
 debissectrices.
  22. 22. Maar wat is de conflictlijn tussen een punt en een lijn? Ik heb een lijn r en een punt F. Alle punten P waarvoor geldt dat 
 d(P, r) = d(P, F) liggen op een parabool.We noemen de lijn r ook wel de richtlijn en het punt F de focus of het brandpunt. Maar hoe construeer je nu die parabool? De eerste drie punten zijn altijd redelijk goed te vinden: •Het eerste punt vindt je door vanuit F een loodlijn te tekenen op r. het middelste punt van deze lijn is het eerste punt. •Het tweede en derde punt vindt je door door F een evenwijdige lijn te tekenen aan r. Laat deze lijn snijden door de cirkel (F, d(F, r)). De twee snijpunten die zo ontstaat zijn het tweede en derde punt. Conflictlijnen tussen een punt en een lijn
  23. 23. Gegeven is de richtlijn r en het brandpunt F. Teken de drie punten die zojuist bedoeld werden: De eerste drie punten: •Het eerste punt vindt je door 
 vanuit F een loodlijn te tekenen 
 op r. het middelste punt van 
 deze lijn is het eerste punt. •Het tweede en derde punt 
 vindt je door door F een 
 evenwijdige lijn te tekenen aan r. Laat deze lijn snijden door de cirkel (F, d(F, r)). De twee snijpunten die zo ontstaat zijn het tweede en derde punt. Voorbeeld 3
  24. 24. Voorbeeld 3
  25. 25. Maar hoe teken je na deze drie punten nog bijvoorbeeld twee andere punten? We moeten als het ware een gelijkbenige driehoek tekenen. En we weten dat de middelloodlijn van de basis door de top gaat. Daar maken we gebruik van bij het construeren van een parabool: •Kies een punt A op de richtlijn r. •Teken de loodlijn op r in A. •Teken de lijn FA en de middelloodlijn van FA. •Het snijpunt van de loodlijn en de middelloodlijn is een punt P van de parabool. •Herhaal deze handeling 5 keer en schets de parabool door de punten. Conflictlijnen tussen een punt en een lijn
  26. 26. Teken een parabool door vijf keer de net geleerde constructie uit te voeren: Constructie van een parabool: •Kies een punt A op de richtlijn r. •Teken de loodlijn op r in A. •Teken de lijn FA en de 
 middelloodlijn van FA. •Het snijpunt van de loodlijn 
 en de middelloodlijn is een punt P van de parabool. Voorbeeld 4
  27. 27. Voorbeeld 4
  28. 28. Huiswerk 
 Maken: §5-1 opdrachten 1, 2 en 4. §5-2 opdrachten 5abc, 6 t/m 9. §5-3 opdrachten 10 t/m 13 en 15.

×