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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
UNIVERSIDADE DO ALGARVE 
ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL 
TOPOGRAFIA 
E X E R C Í C ...
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA 
UNIVERSIDADE DO ALGARVE 
DISTÂNCIAS 
1. Pretende-se medir u...
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2. Calcule a altura do farol CD , ...
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4. Com base na figura e nos dados ...
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ESCALAS 
5. Um terreno com 5 ha oc...
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ALTIMETRIA 
8. Sabendo que o ângul...
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11. Sabendo que estacionou nos pon...
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7 
12. Considere a seguinte figura...
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13. Com um taqueómetro cujo limbo ...
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14. Para cotar seis pontos O, P, Q...
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15. Observe a figura junta. A cota...
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POLIGONAIS 
16. Considere o seguin...
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18. Dado o rumo AB e os ângulos az...
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<A = a = 64.117 grados 
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Determine: 
a) As coordenadas ...
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fi = 0.220 m 
fm = 1.350 m 
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24. Considere a figura e os seguin...
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Determine: 
a) O rumo RAB. 
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27. Três pontos, P, Q e R têm as s...
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29. Durante a implantação dum túne...
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Coordenadas rectangulares dos pont...
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Calcule: 
a) O ângulo BAˆC . 
...
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34. Um topógrafo encarregado de ex...
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35. Dado um quadrilátero LMNK cuja...
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Para Leitura azimutal 
P 273º 42’ ...
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38. O ponto A é definido pelas coo...
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Coordenada M Coordenada P 
MA = 17...
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40. Atendendo ao seguinte registo ...
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42. A costa de uma baía é limitada...
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43. As operações de campo levaram ...
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA 
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a) Calcule o rumo RED. 
b) Calcule...
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47. São dados relativamente à ...
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a) Calcule os rumos e as distância...
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Topografia exercícios propostos com solução

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Topografia exercícios propostos com solução

  1. 1. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL TOPOGRAFIA E X E R C Í C I O S P R O P O S T O S David Pereira Fernando Martins Helena Fernandez Faro, Maio 2000
  2. 2. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE DISTÂNCIAS 1. Pretende-se medir uma distância AB , com uma fita de aço, mas entre os pontos “A” e “B” passa uma ribeira, o que torna difícil a marcação de um alinhamento. Com a ajuda de um esquadro e aplicando os princípios da geometria plana resolve-se o problema, da seguinte maneira: Calcule a distância AB , sabendo que as distâncias BC , CD foram medidas, tendo-se obtido os seguintes valores: 1 BC = 14.828 m CD = 25.173 m. Solução: 27.907 m.
  3. 3. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 2. Calcule a altura do farol CD , sabendo que se estacionou uma vez em A e depois em B, tendo-se obtido os seguintes valores: 2 AB = 51.30 m a = 18.3304 grados b = 144.1481 grados t = 13.7332 grados h = 34.0370 grados Solução: CD = 15.55 m. 3. Queremos saber a altura de uma árvore BE cujo ápice visamos de dois pontos A e D, distanciados entre si de 45.60 m, com um goniómetro estacionado à altura de 1.60 m, acima do terreno plano e horizontal. Os ângulos a e b, lidos são respectivamente de 5.8200 grados e 13.7200 grados. Solução: 8.79 m.
  4. 4. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 4. Com base na figura e nos dados seguintes, determine: 3 a=6.975 grados DN=2.60 m lm=1.500 m K=100 (constante estadimétrica) i=1.53 m a) A distância horizontal (D). b) A leitura inferior e superior do retículo. Solução: a) D = 23.36 m b) ls = 1.618 m li = 1.382 m.
  5. 5. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCALAS 5. Um terreno com 5 ha ocupa uma área de 20 cm2 numa determinada carta. Qual a escala usada na carta? 4 Solução: 1:5000 6. Com um planimetro polar, percorreu-se, no sentido horário o contorno de uma superfície desenhada na escala 1:1000, tendo-se feito as seguintes leituras: Leitura inicial = 7221 Leitura final = 8521 Determine a área gráfica e real correspondentes às leituras feitas, supondo que foi utilizado o planimetro com o pólo no exterior, e considerando que o zero do disco não passou pela referência e que a constante de multiplicação é C = 10 mm2. Solução: Área gráfica = 130 cm2 Área real = 1.3 ha 7. Pretende-se executar a planta de uma vila de modo a que os objectos de 3.00 m já tenham representação. Qual é a escala mínima a adoptar, se admitirmos como erro de graficismo 0.00025 m. Solução: 1:12000
  6. 6. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ALTIMETRIA 8. Sabendo que o ângulo de inclinação da linha que une um ponto A, de cota 352 m, com um ponto B, de cota desconhecida é 7º 20’ e que a distância horizontal entre esses pontos é representada por um segmento de 32 mm numa carta 1:25000, determine a cota do ponto B. Solução: CB = 455 m. 9. Considere uma estrada com declive constante de 10%. Admitindo que a cota do ponto A do eixo da estrada é 34.3 m, calcule a cota do ponto B também do eixo da estrada, sabendo que a distância que os separa numa carta à escala 1:5000 é 0,7 cm. 5 Solução: CB = 37.8 m. 10. Considere dois pontos, A e B, representados numa escala 1:25 000. A distância entre eles medida no terreno, é de 0.92 km. Supondo que a cota do ponto A é de 235 m e o declive entre A e B constante é igual a 5 %, indique quais as curvas de nível que passam entre esses pontos, adoptando uma equidistância gráfica de 0.4 mm. Solução: 240 m, 250 m, 260 m, 270 m e 280 m.
  7. 7. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 11. Sabendo que estacionou nos pontos A,B e C foi estacionado um nível, complete a seguinte tabela de nivelamento geométrico. 6 ESTAÇÃO Ponto Visado Leitura Atrás (m) Leitura Intermédia (m) Leitura à Frente (m) Cota da Estaca (m) A 1 0.982 200.000 2 1.745 ..… 3 3.092 ..… B 3 0.815 4 1.902 ..… 5 2.334 ..… 6 3.717 ..… C 6 0.508 7 2.423 ..… Os pontos estacionados são representados pelas bolas e as estacas pelas cruzes. Solução: 199.237 m, 197.890 m, 196.803 m, 196.371 m, 194.988 m, 193.073 m.
  8. 8. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 7 12. Considere a seguinte figura: Partindo da cota E (280.673 m), determine a cota da marca N seguindo as leituras do quadro seguinte e completando-o. ESTAÇÃO Ponto Visado Leitura Atrás (m) Leitura à Frente (m) Diferenças (+ vs -) (m) Cota da estaca (m) E 280.673 1 2.953 …. …. A 1 0.958 …. 2 2.987 ..… B 2 1.270 …. 3 3.520 ..… C 3 1.973 …. N 2.057 ..… Nota: A altura do instrumento em E é de 1.560 m Solução: 279.280 m, 277.251 m, 275.001 m, 274.917 m.
  9. 9. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 13. Com um taqueómetro cujo limbo vertical mede ângulos de inclinação, estacionou-se num ponto A e visou-se a estação seguinte (ponto B), tendo-se registado os seguintes valores: 8 altura do aparelho : 1.45 m ângulo de inclinação : 1.910 grados fio superior : 1.602 m fio médio: 1.301 m fio inferior: 1.000 m Em seguida, estacionou-se no ponto B e visou-se o ponto A, tendo-se obtido os seguintes valores: altura do aparelho : 1.65 m fio superior : 1.953 m fio médio: 1.691 m fio inferior: 1.429 m a) Calcule a distância entre os pontos A e B e a cota do ponto B, sabendo que a cota do ponto A é de 134.876 m. b) Supondo que não existem quaisquer tipos de erros, determine o ângulo de inclinação na segunda medição. Solução: a) AB = 60.146 m e CB = 136.830 m b) i = 397.976 grados.
  10. 10. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 14. Para cotar seis pontos O, P, Q, R, S e T duma linha de nivelamento, fez-se o seguinte nivelamento geométrico apoiado nos pontos Fonte e Corga: Posições da mira Leitura atrás Leitura à frente Fonte 1.024 m ----- O 0.636 m 2.472 m P 0.886 m 3.544 m Q 2.984 m 0.952 m R 3.747 m 1.478 m S 1.636 m 0.328 m T 0.148 m 1.522 m Corga ----- 2.884 m 9 Sabendo que: Ponto Cota Fonte 428.70 m Corga 426.61 m Determine as cotas ajustadas dos seis pontos referidos. Solução: CO = 427.256 m, CP = 424.352 m, CQ = 424.290 m, CR = 425.801 m, CS = 429.224 m, CT = 429.342 m.
  11. 11. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 15. Observe a figura junta. A cota do braço horizontal da cruz da torre da capela é conhecida, CV=312.320 m. Estacionou-se em E com um teodolito de segundos e mediu-se a altura do aparelho i = 1.600 m, sendo de seguida lido o ângulo zenital ZE’V = 62.2575 grados. Encostou-se uma mira MM’, à parede da torre e obtiveram-se as seguintes leituras, depois de ter horizontalizado a luneta (ZE’V’ = 100,0000 grados): 10 Fio inferior = 0.222 m Fio médio = 0.445 m Fio superior = 0.668 m A largura da torre quadrada é de 4.00 m, na base. Calcule: a) a cota do terreno na base da torre (cota M’); b) a cota do instrumento (cota E); c) a cota da estação (cota de E’); Solução: a) 280.48 m b) 279.325 m c) 280.95 m
  12. 12. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE POLIGONAIS 16. Considere o seguinte triângulo e as respectivas medições: 20.0 = AC m 48.0 = ) BCA grados 44.2 = ) ABC grados 20.0 = AC m 31.0 = BC m 48.0 = 134.2 = M m A 28.8 = - P m A R grados ) BCA grados 11 200.3 = M m A 153.2 = P m A 108.3 = R grados AB Determine as coordenadas do ponto B. Solução: MB = 221.5 m e PB = 150.4 m. 17. Considere o seguinte triângulo topográfico e as respectivas medições: AB 105.1 = Determine as coordenadas do ponto B. Solução: MB = 155.5 m e PB = -30.5 m.
  13. 13. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 18. Dado o rumo AB e os ângulos azimutais seguintes, determine o rumo da direcção DE, utilizando os diferentes trajectos possíveis. 12 Dados: 108 = R grados AB ˆ = 111 ABC grados ˆ 100 = DCB grados ˆ = 322 CDE grados ˆ = 133 BED grados Solução: RDE = 241 grados. 19. Sabendo que MA = 231457.60 m, PA = -65319.43 m, MD = 231373.84 m e PD = -65355.54 m quanto deve medir o ângulo BCˆD. Solução: BCˆD= 67.36 grados. 50 = ) RBA grados 83 = CBA grados 40.00 = AB m 50.00 = BC m 60.00 = CD m 20. Dois pontos A e B são definidos pelas suas coordenadas rectangulares planas: î í ì = 342.74 M m = = P m A A A 84.35 B M m B P m B = = = - ìíî 13587 . 24170 . Determine as coordenadas de C, que para um observador em A olhando para B, vê C à sua direita, e para onde se mediram os ângulos:
  14. 14. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 13 <A = a = 64.117 grados <B = b = 86.806 grados Solução: MC = -199.58 m e PC = 85.29 m. 21. Considere a seguinte figura: Conhecidas as coordenadas de B e C, estacionou-se num outro ponto A e mediu-se o azimute magnético (ângulo entre o norte magnético e uma direcção qualquer) para o ponto B. Do ponto A conhecem-se a convergência de meridianos e a declinação magnética. Coordenadas do ponto B (m) Coordenadas do ponto C (m) Distância horizontal (m) Convergência dos meridianos em A Cm = 0º 33’ 18.54’’ MB = -10000.00 MC = 20000.00 AB = 8000.00 Declinação magnética em A dm = 9º 00’ 00’’ PB = 500.00 PC = -3000.00 Azimute Magnético de A para B Azm =80º 27’ 36’’ CB = 100.00 CC = 250.00
  15. 15. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 14 Determine: a) As coordenadas do ponto A. b) O ângulo azimutal CBˆA. c) A distância inclinada entre B e C. Solução: a) MA = -17559.81 m e PA = -2117.10 m. b) CBA = 154º 15’ 1.51’’ c) i BC = 30203.85 m 22. São dados dois pontos A e B pelas suas coordenadas: Pontos M (m) P (m) Cota (m) A 116117.33 227775.15 137.15 B 126118.57 225873.88 133.77 Estacionado em A (altura do instrumento = 1.50 m) e apontando para B obtiveram-se: Posição Leitura azimutal (grados) Ângulo zenital (grados) DP 123.0073 101.0975 IR 323.0197 e apontando para C: Posição Leitura azimutal (grados) Ângulo zenital (grados) DP 132.1888 105.1756 IR 332.1700 ainda para C, foram lidas numa mira:
  16. 16. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 15 fi = 0.220 m fm = 1.350 m fs = 2.480 m Calcule as coordenadas planimétricas e altimétricas de C. Solução: MC = 116329.59 m, PC = 227702.01 m e CC = 119.01 m. 23. Considere a figura seguinte, calcule o rumo da direcção AB e as coordenadas planimétricas do ponto C, tendo em conta as cotas, os ângulos azimutais figurados e os valores dados. A medida sobre o terreno é i AB = 50 m e i BC = 10 m e as coordenadas rectangulares do ponto A são MA = 130.563 m e PA = -65.312 m. Solução : MC = 169.703 m e PC = -71.872 m.
  17. 17. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 24. Considere a figura e os seguintes elementos: 16 Determine: 0.0 = M m A 0.0 = P m A 57.00 = AB m 50.00 = BC m 114.74 = CD m 64.81 = AF m 33.44 = FE m a) O rumo da direcção CE segundo dois trajectos diferentes. b) O rumo da direcção CD. c) A distância BF e o rumo da direcção BF. RAB ) CBA ) BAF ) AFC ) CFE ) FEC ) FCB Solução: a) RCE = 183º b) RCD = 73º c) BF = 70.16 m RBF = 177.8º. 58º 100º 70º 95º 80º 60º 95º = = = = = = = ) 25. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes elementos: Coord. de A (m) Coord. de B (m) Coord.de E (m) Distâncias reduzidas (m) Ângulos azimutais Rumos MA = -100 MB = -20 ME = 200 BC = 80 DCB = 130º00’ RBC=40º00’ PA = 5 PB = -15 PE = -3 CD = 70 DEF = 140º00’ EF = 90 DEF = 140º00’ 150º = DCF
  18. 18. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 17 Determine: a) O rumo RAB. b) A distância AB . c) O ângulo ABˆC . d) As coordenadas planimétricas dos pontos D e F. Solução : a) RAB = 104º 2’ 10.48’’ b) AB = 82.462 m c) < ABC = 115º 57’ 50.4’’ d) MF = 287.54 m PF = 17.91 m MD = 101.42 m PD = 46.28 m. 26. Uma pequena rede topográfica de controlo tem quatro estações A, B, C e D. As estações C e D estão situadas a Este da linha AB. A partir dos seguintes dados, calcule as coordenadas de D. Coordenadas de A Coordenadas de B Distâncias reduzidas Ângulos azimutais MA = 4763.252 m MB = 2477.361 m AD = 4366.890 m CAˆB= 49º26’15’’ PA = 6372.156 m PB = 1544.789 m CD = 3632.471 m BCˆA = 65º37’39’’ Solução : a) MD = 8777.249 m PD = 4652.401 m.
  19. 19. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 27. Três pontos, P, Q e R têm as seguintes coordenadas: MP = 950.00 m MQ = 983.50 m MR=1027.69 m PP = 1200.00 m PQ = 1340.00 m PR = 1239.74 m Um ponto S é materializado sobre PQ , tal que a perpendicular, nele, à recta PQ passe por R. Quais são os comprimentos de SP , SR e SQ ? Solução: SP = 56.73 m SR = 66.31 m SQ = 87.22 m. 28. As coordenadas de duas estações topográficas, A e B são: 18 A M m A P m A = = = ìíî 323679 . 35 34043132 . B M m B P m A = = = ìíî 324022 . 07 34284689 . As distâncias duma terceira estação, C, situada a Este de A e B são: CA = 1901.624m, CB = 1388.901m Calcule as coordenadas da estação C. Solução: MC = 324967.90 m PC = 341829.82 m.
  20. 20. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 29. Durante a implantação dum túnel anotaram-se as observações seguintes, realizadas com um teodolito situado numa estação I, próximo dum poço vertical: < AIB = 179º59’14’’ < QIA = 86º27’43’’ < BIP = 93º32’54’’ < PIQ = 0º0’09’’ < QPI=179º59’38.7’’ IB = 170.60m , IA = 446.35m , IP = 7.29m , IQ = 12.635m As linhas de prumada P e Q estão separadas de 5.345 m, sendo P o ponto mais próximo do teodolito, situado em I. Se o RPQ é de 307º47’24’’, calcule o RAB. 19 Solução: RAB = 214º14’42’’. 30. Determinar as coordenadas rectangulares do ponto C, sendo conhecidos os ângulos indicados na figura e a distância BC = 1500 m.
  21. 21. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE Coordenadas rectangulares dos pontos I,II e B: 20 MI = -25313 m PI = -34568 m MII = 12125 m PII = 5332 m MB = 85425 m PB = 44575 m Solução: MC = 84582.46 m PC = 43333.98 m. 31. As coordenadas de duas estações A e B são: A M m A P m A = = = ìíî 43476219 . 376592 . 83 B M m B P m B = = = ìíî 43547680 . 377404 . 35 Nos pontos A e B mediram-se, no sentido progressivo os ângulos < BAC e < ABC, obtendo-se os valores 44º 29’ 35’’ e 313º 32’ 43’’, respectivamente. Calcule as coordenadas do ponto C. Solução: MC = 435544.02 m PC = 376649.42 m. 32. Sejam A e B duas estações de coordenadas: Coordenadas de A Coordenadas de B MA = 3669.35 m MB = 3812.07 m PA = 1746.89 m PB = 1631.32 m Pretende-se materializar no terreno uma estação C de coordenadas C M m C P m C = = = ìíî 3700 . 00 167500 .
  22. 22. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 21 Calcule: a) O ângulo BAˆC . b) O ângulo ABˆC . c) As distâncias horizontais AC e BC . Solução: a) BAˆC = 27º54’36’’ b) ABˆC = 342º17’42’’ c) AC = 78.151 m BC = 128.281 m. 33. Conhecendo a distância horizontal SC = 88.66 m, as coordenadas rectangulares dos pontos A, S, e Te os ângulos azimutais indicados nas tabelas Coordenada M Coordenada P MA = -91751.080 m PA = -105339.519 m MS = -91768.047 m PS = -105465.960 m MT = -91820.054 m PT = -105306.871 m Calcular: a) A distância horizontal AC ; b) O ângulo azimutal TCˆA; c) As coordenadas rectangulares de C. Ângulos azimutais (grados) RSˆC = 111.3083 CRˆS = 52.1541 PRˆC = 44.0212 CPˆR = 88.1982 TPˆC = 87.5481 CTˆP = 63.3798 ATˆC = 28.700 Solução: a) AC = 39.817 m b) TCˆA = 62.9114 grados c) MC = -91763.239 m PC = -105377.434 m.
  23. 23. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 34. Um topógrafo encarregado de executar um levantamento nas cercanias do ponto P (ver figura) resolveu ligar esse trabalho a dois vértices geodésicos existentes na zona, sendo a orientação do seu referencial indicado no esquema XOY. As coordenadas dos vértices geodésicos são: M1 = 295.06 m M2 = 1061.17 m P1 = 350.00 m P2 = 151.12 m Do vértice geodésico 1 apontou para P e consegue determinar o rumo R1P = 35.600 grados. No momento de estacionar em 2, constata que não vê o ponto P. Para resolver tal problema, faz colocar uma bandeirola em J a 10.00 m de P e sobre uma perpendicular à direcção P1; depois aponta para J e deduz o rumo R2J = 370.0400 grados. 22 Posto isto, pede-se que seja calculado: a) As coordenadas de P. b) As coordenadas de J. c) O valor do ângulo P J2ˆ . Solução: a) MP = 664.68 m PP = 940.66 m b) MJ = 656.71 m PJ = 946.16 m c) < P J2ˆ = 0.37 grados.
  24. 24. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 35. Dado um quadrilátero LMNK cujas coordenadas dos vértices são: Ponto Coordenada M Coordenada P L 490.18 m 1042.32 m M 530.42 m 1050.62 m N 538.78 m 1002.36 m K 500.00 m 1000.00 m E sendo os pontos P e Q colocados no meio dos segmentos KL e MN respectivamente, pede-se: 23 a) as coordenadas de P e Q. b) o rumo da direcção PQ. c) a distância PQ . Solução: a) MP = 495.09 m PP = 1021.16 m MQ = 534.60 m PQ = 1026.49 m b) RPQ = 91.46 grados c) PQ = 39.87 m. 36. Duas estações P e Q , situadas à superfície do terreno, com coordenadas Coordenada M Coordenada P MP = 1250.00 m PP = 1200.00 m MQ = 1200.00 m PQ = 1350.00 m foram observadas durante a instalação de fios de prumo X e Y. As leituras do quadro seguinte foram realizadas com um teodolito numa estação A, situada à superfície do terreno e próximo do alinhamento XY.
  25. 25. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE Para Leitura azimutal P 273º 42’ 08’’ Q 93º 43’’ 54’’ X 8º 00’ 50’’ Y 7º 58’ 10’’ As distâncias AP , AX e XY valem respectivamente 78.855 m, 8.374 m e 5.956 m. Calcule o RXY. 24 Solução: RXY = 255º45’18’’. 37. Sabendo que o Ro do instrumento numa estação Z duma poligonal é de 65,0000g, e que a estação seguinte Y, distanciada de 55 m foi visada com uma leitura azimutal de 329,2300g, calcule as coordenadas do ponto Y , sabendo que as coordenadas de Z são: Mz=200000.00 m Pz=300000.00 m Solução: MY = 199995.02 m PY = 300054.77 m.
  26. 26. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 38. O ponto A é definido pelas coordenadas rectangulares, MA 25 =118813.27 m, PA=233640.10 m e CA=118.27 m. Estacionou-se em A com um taqueómetro com a constante de multiplicação K=100, mediu-se a altura do instrumento i=1.70 m, e sobre a estádia vertical colocada num ponto B, foram feitas as seguintes leituras: Leitura dos fios estadimétricos (m) Leitura no limbo horizontal (H) (grados) Leitura no limbo vertical (z) (grados) Rumo do zero do limbo (R0) (grados) Ls=2.930 220.1583 89.9217 R0=20.1217 Lm=2.180 Li=1.430 Calcular as coordenadas planimétricas e altimétricas do ponto B. Solução: MB = 118726.77 m PB = 233522.14 m CB = 141.14 m. 39. Considere a seguinte poligonal. Foi estacionado um teodolito taqueométrico numa estação B e visados os pontos C e E na posição directa progressiva. Considere os dados seguintes e determine:
  27. 27. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE Coordenada M Coordenada P MA = 177.658 m PA = 269.386 m ME = 169.880 m PE = 179.769 m Distância Rumo AB = 73.502 m RBA = 343.718 grados DE = 261.771 m RDE = 296.948 grados Estação Ponto visado Leitura azimutal Leitura zenital B C 302.150 grados 100 grados E 70.089 grados ____ 26 Leitura dos fios de B para C: fio superior = 2.450 m fio médio = 1.735 m fio inferior = 1.021 m a) As coordenadas planimétricas do ponto B. b) O rumo BC. c) A distância CE . d) As coordenadas planimétricas do ponto D, através do ponto C. Solução: a) MB = 234.499 m PB = 222.785 m b) RBC = 94.671 grados c) CE = 214.190 m d) MD = 431.350 m PD = 192.314 m.
  28. 28. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 40. Atendendo ao seguinte registo de observações: Estação Pontos visados Leituras azimutais Moinho Pico 47.904g X 373.648g Pico X 254.317 Moinho 207.873 27 sabendo que: Coordenadas Moinho Pico M (m) -12604.20 -11547.80 P (m) 24783.30 24406.60 Determine as coordenadas planimétricas do vértice X. Solução: MX = -12068.25 m PX = 25362.17 m. 41. O eixo de um túnel recto, em projecto, tem origem num ponto A, definido no terreno por uma estaca, e o seu ponto de saída vai ser um ponto S, situado no alinhamento definido pelos pontos B e C do terreno, tal que BS = BC 3. São conhecidas as coordenadas A, B e C. Coordenadas A B C M (m) -6480.20 -6836.80 -6524.40 P (m) 8494.30 8842.50 8366.70 Tendo-se estacionado em A, visou-se B a 0.000 grados. Determine qual a leitura azimutal a registar no teodolito para que este vise o ponto S. Solução: 391.7655 grados.
  29. 29. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 42. A costa de uma baía é limitada por dois promontórios, onde se localizam dois sinais luminosos nos pontos S1 e S2, de coordenadas: Pontos M (m) P (m) S1 -10605.30 20785.40 S2 -9546.80 20408.80 Para construir um novo sinal luminoso num ponto S3 da costa da baía, que facilite a entrada de embarcações, fizeram-se as seguintes observações: Leituras Azimutais (grados) Estações S1 S2 S3 S1 --- 125.231 190.572 S2 59.626 --- 384.308 S3 205.762 265.124 --- a) Determine as coordenadas planimétricas ajustadas do ponto S3. NOTA: Faça a compensação angular. b) Sabendo que o ponto E, situado a uma distância de S1 igual a 1/3 da distância 1 2 S S e sobre a linha definida pelos pontos S1 e S2, é o ponto mais favorável para entrada das embarcações na baía, determine 3 ES . c) Determine as coordenadas planimétricas de um ponto O (orientação), situado sobre o alinhamento definido pelos pontos S3 e E, a uma distância de E de 5000.00 m no sentido S3®E. Solução: Solução: a) MS3 = -10344.54 m PS3 = 19516.73 m b) S3E = 1146.880 m c) MO = -9851.11 m PO = 25643.76 m. 28
  30. 30. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 43. As operações de campo levaram ao seguinte quadro de registos: Estação Ponto visado leitura azimutal ângulo zenital A B PD 300,9999g PD 75,065g 29 PI 100,9888g PI 325,033g Determine a leitura azimutal e o ângulo zenital correcto para o ponto B. Solução : Leitura azimutal = 300.9944 grados, ângulo zenital = 75.016 grados. 44. As operações de campo levaram ao seguinte quadro de registos: Estação Ponto visado leitura azimutal ângulo zenital A B PD 123,5678g PD 87,056g PI 323,5619g PI 312,939g Determine a leitura azimutal e o ângulo zenital correcto para o ponto B. Solução : Leitura azimutal = 123.5649 grados, ângulo zenital = 87.059 grados. 45. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes elementos: Coordenadas do ponto A (m) Coordenadas do ponto B (m) Distâncias reduzidas (m) Ângulos azimutais (grados) MA = 157611.994 MB = 157602.770 BC = 143.87 b1 = 209.1282 PA = 326291.816 PB = 326448.046 CD = 762.17 b2 =187.8634 DE = 762.43 b3 = 201.0764
  31. 31. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE a) Calcule o rumo RED. b) Calcule as coordenadas do ponto D Solução : a) RED = 198.1777 grados b) MD = 157564.925 PD = 327351.098 m. 46. Monte, Castro e Rosa são três vértices de uma triangulação independente. Foram realizadas observações de campo que conduziram ao seguinte registo: Estação Pontos visados Leituras 30 azimutais Rosa Castro 368.725 grados Monte 72.471 grados Castro Rosa 223.254 grados Monte 174.026 grados Monte Rosa 352.950 grados Castro 0.000 grados Sabendo que: Coordenadas Castro Monte M (m) 608.47 1000.00 P (m) 1596.53 1000.00 Determine as coordenadas do ponto médio do lado Castro_Rosa. (Nota: Faça a compensação angular). Solução: MX = 562.46 m PX = 1360.27 m.
  32. 32. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 31 47. São dados relativamente à figura anexa, - Coordenadas dos pontos de intersecção, Ponto M (m) P (m) I1 1000.000 1000.000 I2 1452.500 1164.700 I3 1880.300 997.200 - Coordenadas dos pontos de tangência, Ponto M (m) P (m) T1 1310.531 1113.029 T2 1593.177 1109.620 - Coordenadas dos pontos de controlo, Ponto M (m) P (m) A 1280.126 1200.134 B 1242.117 950.123 C 1521.463 1001.148 D 1824.987 1150.954
  33. 33. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE a) Calcule os rumos e as distâncias de piquetagem A, B, C e D para os pontos T1 32 e T2. Solução: RAT1 = 160º45’20’’ DAT1 = 92.260 m RAT2 = 160º7’35’’ DAT1 = 325.874 m RBT1 = 22º46’54’’ DBT1 = 176.90 m RCT1 = 297º56’33’’ DCT1 = 238.763 m RCT2 = 33º28’11’’ DCT2 = 130.035 m RDT2 = 259º53’23’’ DDT2 = 235.466 m

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