Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
SEMESTER II
1
Selasa, 30 Oktober 2012
FAKULTAS EKONOMI
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
UNIVERSITAS ISLAM LABUHANBATU
PERKULIAHAN-2...
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat :
1. Matriks transaksi
2. Analisis input-ou...
Deskripsi Singkat
• Dalam perkuliahan ini, anda akan mempelajari tentang
transaksi matriks
• Bagian selanjutan akan membah...
Bahan Bacaan
Buku Wajib
• Dumariy, 2003, Matematika Terapan untuk Bisnis dan
Ekonomi, Penerbit BPFE, Yogyakarta.
• Habieb ...
tugas
Pertanyaan :
1. Hitunglah masing-masing koefisien inputnya
2. Jika permintaan akhir terhadap sektor pertanian, indus...
Matriks transaksi
Teori Leontif Paradoks oleh Wassily Leontif (1953)
• Mempersoalkan teori H-O : leontif menemukan AS, seb...
Keterangan :
• Samping : dari seluruh output sektor pertanian senilai 100; 20 digunakan
untuk sektor sendiri sebagai input...
Matriks Transaksi
Pemakaian total oleh sektor i :
i = 1, 2 … m+1
Output total dari sektor j ;
j = 1, 2 … m+1
8
Distribusi ...
• Jika nilai masing-masing unsur dalam matriks transaksi tersebut bagi
terhadap nilai jumlah baris dan kolom (misalnya X1j...
Jawab :
10
Pertanian
Industri
Jasa
P I J
= A0,20
0,15
0,10
0,12
0,28
0,17
0,02
0,26
0,23
Rumus : X = (1 – A)-1 U
X1
X2
X3
...
• Jadi output total masing-masing sektor akan menjadi :
Pertanian = 228,33
Industri = 618, 02
Jasa = 425,83
• Nilai tambah...
Analisis matriks input-output
model loentif
• Analisa leontif berhubungan dengan persoalan : berapa tingkat besar input
se...
• Dari asumsi diatas menunjukan bahwa untuk memproduksi masing-masing
unit dari komoditi ke j input yang dibutuhkan dari k...
Model terbuka
• Jika selain dari n industri, model mempunyai sektor terbuka seperti rumah
tangga yang menentukan final dem...
• Untuk industri 2 berlaku :
a21 X1 + (1 - a22) x2 …- a2n xn + d2
• Untuk seluruh sel dari n industri, output yang cocok d...
(I – A)X = d; X = variabel vektor
d = final demand vektor
(I – A) nonsingular; maka dapat dicari (I – A)-1 dan X = (I – A)...
• Atau dapat ditulis sebagai berikut ;
…dan seterusnya
• Jadi apabila x = Bd, maka
17
Əx
=
b11
b21
b31
b12
b22
b32
b13
b23...
Model tertutup
• Jika sektor luar dari input output model terbuka dianggap sebagai industri
lain, sistem menjadi model ter...
• Baris ke 1 ditambah baris ke 2, 3 dan 4 matriks diatas menjadi :
Rank matriks (I-A) = 3  jadi |I-A| = 0,
• Jawaban sist...
20
Terima kasih, Semoga Bermanfaat
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kuliah 2 penerapan matriks dalam ekonomi

27,090 views

Published on

Published in: Education
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/2F7hN3u ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2F7hN3u ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Kuliah 2 penerapan matriks dalam ekonomi

  1. 1. SEMESTER II 1 Selasa, 30 Oktober 2012 FAKULTAS EKONOMI PROGRAM STUDI MANAJEMEN UNIVERSITAS ISLAM LABUHANBATU PERKULIAHAN-2 Matematika ekonomi Penerapan Matriks Dalam Ekonomi
  2. 2. TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan dapat : 1. Matriks transaksi 2. Analisis input-output model leontif 3. Model terbuka 4. Model tertutup 2
  3. 3. Deskripsi Singkat • Dalam perkuliahan ini, anda akan mempelajari tentang transaksi matriks • Bagian selanjutan akan membahas tentang analisis matriks input-output model leontif dan model terbuka • Bagian akhir perkuliahan akan membahas model tertutup 3
  4. 4. Bahan Bacaan Buku Wajib • Dumariy, 2003, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, Penerbit BPFE, Yogyakarta. • Habieb dan aziz, 2008, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta. Buku Pelengkap • D. Sriyono, 2008, Matematika Ekonomi dan Keuangan, Penerbit Andi, Yogyakarta. • Suprian Atmaja Saputra, 2002, Matematika Ekonomi 1, PT. Ghalia Indonesia, Jakarta. 4
  5. 5. tugas Pertanyaan : 1. Hitunglah masing-masing koefisien inputnya 2. Jika permintaan akhir terhadap sektor pertanian, industri dan jasa diharapkan masing-masing berubah jadi 25, 201 dan 45 berapa output total yang baru bagi masing-masing sektor tersebut 3. Hitunglah nilai tambah yang baru bagi masing-masing sektor 5 Pertanian Industri Jasa Demand Akhir Output Total Pertanian Industri Jasa 11 5 5 19 89 37 1 40 37 10 106 106 41 240 185 Nilai Tambah 20 95 107 21 243 Output Total 41 240 185 243 659
  6. 6. Matriks transaksi Teori Leontif Paradoks oleh Wassily Leontif (1953) • Mempersoalkan teori H-O : leontif menemukan AS, sebagai negara padat modal juga mengekspor produk yang padat tenaga kerja (less capital intensive). • H-O mengabaikan biaya transportasi. • Perbedaan selera juga tidak dibahas dalam teori perdagangan ini Tabel 1 6 Pertanian Industri Jasa Demand Akhir Output Total Pertanian Industri Jasa 20 15 10 35 80 50 5 60 55 40 135 120 100 290 235 Nilai Tambah 55 125 115 70 365 Output Total 100 290 235 365 990
  7. 7. Keterangan : • Samping : dari seluruh output sektor pertanian senilai 100; 20 digunakan untuk sektor sendiri sebagai input dan seterusnya, sedangkan sisanya senilai 40 dibeli oleh konsumen sebagai barang konsumsi. • Bawah : dari seluruh output sektor pertanian senilai 100; 20 digunakan untuk sektor sendiri, 15 berupa input dari sektor industri, 10 berupa input dari sektor jasa, dan 55 berupa nilai tambah sektor pertanian tersebut atau disebut input primer. Xij = output dari sektor i yang digunakan sebagai input oleh sektor j Ui = permintaan akhir terhadap output sektor I Yi = nilai tambah sektor j Xj = output total dari sektor j 7
  8. 8. Matriks Transaksi Pemakaian total oleh sektor i : i = 1, 2 … m+1 Output total dari sektor j ; j = 1, 2 … m+1 8 Distribusi Konsumsi Permintaan Akhir Output Total Pertanian Industri X11 X12 … X1m X21 X22 … X2m Xm1 Xm2 … Xmm U1 U2 U3 X1 X2 Xm Nilai Tambah Y1 Y2 … X12 Um+1 Xm+1 Output Total X1 X2 … Xm Um+1 X n Xi ∑ Xij + U1 j = 1 n Xj ∑ Xij + Y1 i = 1
  9. 9. • Jika nilai masing-masing unsur dalam matriks transaksi tersebut bagi terhadap nilai jumlah baris dan kolom (misalnya X1j dibagi Xj atau X2j dibagi Xj) maka diperoleh suatu rasio yang disebut koefisien input. i = 1, 2 … m+1 j = 1, 2 … m+1 • Koefisien input aij adalah suatu rasio yang menjelaskan jumlah output sektor I yang diperlukan sebagai input untuk menghasilkan satu unit output di sektor j. oleh karena aij = Xij maka Xij = aij . Xj Xi • Untuk kasus negara K dari tabel 4, hitunglah output total masing-masing sektor dan nilai tambahnya jika ditargetkan permintaan akhir terhadap sektor pertanian, industri dan jasa masing-masing 100, 300 dan 200. susunlah matriks transaksi yang baru ? 9 aij = Xij Xj P I J Pertanian Industri Jasa 0,20 0,15 0,10 0,12 0,28 0,17 0,02 0,26 0,23 Nilai Tambah 0,55 0,43 0,49 Output Total 1,00 1,00 1,00
  10. 10. Jawab : 10 Pertanian Industri Jasa P I J = A0,20 0,15 0,10 0,12 0,28 0,17 0,02 0,26 0,23 Rumus : X = (1 – A)-1 U X1 X2 X3 = 0,20 0,15 0,10 0,12 0,28 0,17 0,02 0,26 0,23 -1 100 300 200 |1 – A| = 0,38923 (I – A)-1 = adj (I – A) = 1,3108 0,3635 0,2505 0,2461 1,5775 0,3802 0,1171 0,5421 1,4336| I – A | X1 X2 X3 = (I – A)-1 100 300 200 = 228,33 618,02 425,83
  11. 11. • Jadi output total masing-masing sektor akan menjadi : Pertanian = 228,33 Industri = 618, 02 Jasa = 425,83 • Nilai tambah sektor : Pertanian = 0,55 x 228,33 = 125,58 Industri = 0,43 x 618,02 = 265,75 Jasa = 0,49 x 425,83 = 208,66 11
  12. 12. Analisis matriks input-output model loentif • Analisa leontif berhubungan dengan persoalan : berapa tingkat besar input seharusnya dari N industri supaya cukup memenuhi total demand produk ? • Output suatu industri (industri baja) diperlukan sebagai input industri lain bahkan untuk industri itu sendiri. Input-output analisis sangat berguna dalam perencanaan produksi seperti perencanaan pengembangan suatu perusahaan. Struktur Input-Output Model • Model input-output umumnya meliputi jumlah industri yang banyak maka dibuat asumsi-asumsi untuk penyederhanaan problem sebagai berikut ; 1. Tiap industri hanya menghasilkan satu komoditi 2. Masing-masing industri menggunakan input rasio tertentu menghasilkan output 3. Produksi dalam industri adalah constant return to scale, sehingga perubahaan k kali dalam input akan mengakibatkan perubahan k kali dalam output. 12
  13. 13. • Dari asumsi diatas menunjukan bahwa untuk memproduksi masing-masing unit dari komoditi ke j input yang dibutuhkan dari komoditi ke I harus tertentu jumlahnya. Kita tunjukkan dengan aij, maka untuk memproduksi unit dari komoditi ke j dibutuhkan. 1. Jumlah aij dari komoditi ke 1 2. Jumlah a2j dari komoditi ke 2 3. Jumlah a3j dari komoditi ke 3 4. Jumlah anj dari komoditi ke n aij  i = menunjukan input j = menunjukan output 13
  14. 14. Model terbuka • Jika selain dari n industri, model mempunyai sektor terbuka seperti rumah tangga yang menentukan final demand (bukan input demand) bagi produk tiap industri dan yang mensuplai input primer (labour service) tidak dihasilkan oleh n industri. (j = 1, 2, 3…n) • Kemudian nilai input primer yang diperlukan untuk memprodusir 1 unit dari komoditi ke j adalah : • Jika suatu industri harus mempunyai output sehingga tepat memenuhi kebutuhan n industri dan final demand dari sektor terbuka, output sebesar X1 harus memenuhi syarat sebagai berikut • Untuk industri 1 : X1 = a11 X1 + a12 x2 …+ a1n xn + d1 atau (1- a11) x1 = a12 x2 + a13 x13…+ a1n xn + d1 atau (1- a11) x1 - a12 x2 - a13 x13…- a1n xn + d1 d1 = menunjukan final demand untuk output x1 dan aij xj 14 n ∑ aij < 1 i = 1 n 1 - ∑ aij i = 1
  15. 15. • Untuk industri 2 berlaku : a21 X1 + (1 - a22) x2 …- a2n xn + d2 • Untuk seluruh sel dari n industri, output yang cocok dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut. (1- a11) x1 - a12 x2…- a1n xn + d1 - a21 x1 + (1 – a22) x2…- a2n xn + d2 ………………………………………….. an1 x1 + (1 - ann) x2…- (1 - ann) xn + dn (1 – a11) -a21 -a13 …a1n x1 d1 -a21 (1 - a22) -a23 …a2n x2 d2 ……………………………… -an1 -an2 -an3 …(1 - ann) xn dn atau 1 0 0 …0 a11 a12 …a1n x1 d1 0 1 0 …0 a21 a22 …a2n x2 d2 0 0 1 …0 - a31 a32 …a3n x3 = d3 ……………………………… 0 0 0 …1 an1 an2…ann xn dn atau 15
  16. 16. (I – A)X = d; X = variabel vektor d = final demand vektor (I – A) nonsingular; maka dapat dicari (I – A)-1 dan X = (I – A)-1 d Tingkat Perubahan Input-Output Model Terbuka Ҳ = (I - A)-1d = Bd Apabila B = (I - A)-1 • Lengkapnya untuk 3 industri : x1 b11 b12 b13 d1 b11d1 + b12d2 + b13d3 x2 = b21 b22 b23 d2 b21d2 + b22d2 + b23d3 x3 b31 b32 b33 d3 = b31d3 + b32d2 + b33d3 • Turunan parsial terhadap d1 әx1 = b11; әx2 = b12; әx3 = b13 әd1 әd2 әd3 • Turunan parsial terhadap d2 әx1 = b11; әx2 = b12; әx3 = b13 әd1 әd2 әd3 16
  17. 17. • Atau dapat ditulis sebagai berikut ; …dan seterusnya • Jadi apabila x = Bd, maka 17 Əx = b11 b21 b31 b12 b22 b32 b13 b23 b33 = B Əd Ə = x1 x2 X3 = b12 b22 b32 = Əx Əd2 Əd2 Ə = x1 x2 X3 = b11 b21 b31 = Əx Əd1 Əd1
  18. 18. Model tertutup • Jika sektor luar dari input output model terbuka dianggap sebagai industri lain, sistem menjadi model tertutup; dalam model ini final demand input primer tidak ada. Secara matematis akan terjadi sistem persamaan yang homogen. Misalnya ada 4 industri termasuk yang baru subscript 0, tingkat output yang cocok akan memenuhi sistem persamaan adalah; (I – A)x = 0 atau, • Bentuk sistem persamaan tersebut akan mempunyai solusi apabila |I-A| = 0 -> nontrivial solution. Syarat ini dipenuhi oleh sistem persamaan di atas. Karena jumlah kolom pada input-output matriks A tepat = 1, atau a0j + a1j + a2j + a3j = 1, atau a0j = 1- a 1j - a2j - a3j = 1- a11 – a21 – a31 maka : 1 – a0j = a1j + a2j + a3j, matriks diatas menjadi : 18 (1-a00) -a10 -a20 -a30 -a01 (1-a11) -a21 -a31 -a02 -a12 (1-a22) -a32 -a03 -a13 -a23 (1-a33) X0 X1 X2 x3 = 0 0 0 0
  19. 19. • Baris ke 1 ditambah baris ke 2, 3 dan 4 matriks diatas menjadi : Rank matriks (I-A) = 3  jadi |I-A| = 0, • Jawaban sistem diatas memberikan banyak jawaban output yang cocok (nontrivial solution). 19 0 -a10 -a20 -a30 0 (1-a11) -a21 -a31 0 -a12 (1-a22) -a32 0 -a13 -a23 (1-a33) X0 X1 X2 x3 = 0 0 0 0 (I – A) x = 0 (a10 + a20 + a30) -a10 -a20 -a30 (-1 + a11 + a21 + a31) (1-a11) -a21 -a31 (-1 + a12 + a22 + a32) -a12 (1-a22) -a32 (-1 + a13 + a23 + a33) -a13 -a23 (1-a33) X0 X1 X2 X3
  20. 20. 20 Terima kasih, Semoga Bermanfaat

×