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Contenido
TEMA 1.- LA FUNCION FINANCIERA...................................................................................
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TEMA 1.- LA FUNCION FINANCIERA
1.1 INTRODUCCIÓN
El subsistema financiero desarrolla una función clave dentro de la empre...
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como medida para este índice el beneficio, pretendiendo su maximización. La dificultad aparecía a la hora de
especificar...
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mantienen una relación directa con las decisiones fundamentales que afectan al valor de la empresa.
Decisiones que son:
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1.4.2 Estructura Financiera
Para financiar la adquisición de los elementos del capital productivo o de funcionamiento qu...
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1.5 RELACIONES DE EQUILIBRIO ENTRE LAS ESTRUCTURAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS
Con carácter general, las diferentes masas d...
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ANEXO TEMA 1
CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACION
Capitalización
En la introducción se dice que las finanzas consisten en asig...
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Cuando hablamos de la capitalización simple debemos tener en cuenta que los intereses anuales siempre
se calculan sobre ...
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Año 0: Co
Año 1: C1 = Co + Coi = Co(1+i)
Año 2: C2 = C1+ C1i = C1(1+i) = Co(1+i)(1+i) = Co(1+i)2
= C2
Año 3: C3 = C2 + C...
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Ejemplo 2.- Colocamos un depósito de 30.000 € en una entidad financiera que abona un interés nominal del
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Para calcular el valor actual partimos de la expresión de la capitalización:
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se le llama facto...
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Actualización compuesta
Consiste en calcular el valor actual de un capital a cobrar a largo plazo (para períodos superi...
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Como se pide el “capital que d...
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Si no retiramos del banco ninguna cantidad hasta el sexto año ¿Cuál será el valor al final del año sexto de
las tres ca...
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Suponga que usted exige a sus inversiones una rentabilidad del 15%. En este caso, como la rentabilidad
obtenida es del ...
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Tendremos que obtener el valor actual de todos los pagos que ocasiona la financiación para poder
compararlo con la cant...
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PROBLEMAS DE CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION
PROBLEMA 1 - Hallar el valor actual de una cantidad que colocada al 12% de ...
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PROBLEMA 17 .- ¿Cuál es el valor actual de una inversión con la que vamos a obtener 6.000 € dentro de
cuatro años y 15....
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Contenido
TEMA Nº 2: VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION. I ..................................................
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TEMA Nº 2: VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION. I
2.1 CONCEPTO DE INVERSIÓN
La definición más general que s...
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Estos recursos estarán al principio materializados en la tesorería, hasta el momento de adquirir los activos
necesarios,...
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La realización de un proyecto de inversión modifica los flujos de caja globales actuales y futuros de la
empresa. Por ta...
5
Toda inversión habrá de cumplir dos condiciones previas para su realización:
a) Condición de posibilidad o economicidad ...
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d) Inversiones obligadas por exigencias legales, por seguridad, por presión del personal y conservación del
medio ambien...
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a) Una situación a priori o realizada antes de acometer el proyecto y cuyo objetivo reside en estudiar la
conveniencia d...
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4. - Considerar cada proyecto de manera independiente. Dado que los valores actuales netos se miden en
unidades monetari...
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En consecuencia, el VAN de un proyecto de inversión nos determina la rentabilidad (ganancia) total neta
actualizada al m...
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2.8.2 El significado económico del Valor Actual Neto
La tasa óptima de actualización debe ser la exigencia mínima de re...
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Apuntes de la asignatura Finanzas Empresariales del MBA de la Universidad de Alicante e impartida por Francisco Merino.

TEMA 1.- FINANZAS EMPRESARIALES

1.1 Introducción

1.2 Objetivos de la función financiera en la empresa.

1.3 Estructura económica y estructura financiera de la empresa.

1.4 Principios básicos de valoración.



TEMA 2.- VALORACION DE PROYECTOS DE INVERSION EN ACTIVOS REALES Y EN ACTIVOS FINANCIEROS

2.1 Introducción

2.2 La dimensión financiera de los proyectos.

2.3 Métodos usuales de selección de inversiones.

2.4 Otros métodos de selección de inversiones.

2.5 Análisis de inversiones en régimen de incertidumbre.

2.6 La valoración de activos financieros.

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  1. 1. 1 Contenido TEMA 1.- LA FUNCION FINANCIERA......................................................................................................................................2 1.1 INTRODUCCIÓN ..........................................................................................................................................................................................................2 1.2 OBJETIVOS DE LA FUNCION FINANCIERA DE LA EMPRESA.....................................................................................................................2 1.3 IMPORTANCIA DE LA DIRECCION FINANCIERA..............................................................................................................................................3 1.4 ESTRUCTURA ECONOMICA Y ESTRUCTURA FINANCIERA DE LA EMPRESA.....................................................................................4 1.4.1 Estructura Económica ........................................................................................................................................................................................4 1.4.2 Estructura Financiera..........................................................................................................................................................................................5 1.5 RELACIONES DE EQUILIBRIO ENTRE LAS ESTRUCTURAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS.........................................................6 ANEXO TEMA 1..........................................................................................................................................................................7 CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACION .........................................................................................................................................................................7 Capitalización..................................................................................................................................................................................................................7 Actualización .................................................................................................................................................................................................................10 RENTABILIDAD DE UNA INVERSIÓN.........................................................................................................................................................................14 COSTE DE LA FINANCIACIÓN .....................................................................................................................................................................................15 PROBLEMAS DE CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION ....................................................................................................17
  2. 2. 2 TEMA 1.- LA FUNCION FINANCIERA 1.1 INTRODUCCIÓN El subsistema financiero desarrolla una función clave dentro de la empresa. La empresa reacciona ante los estímulos del mercado poniendo en marcha un sistema operativo capaz de producir y comercializar bienes o servicios que permitan satisfacer las necesidades del mercado. La organización de su sistema operativo supone la adquisición de activos reales. Muchos de ellos son activos tangibles como maquinaria, naves industriales, etc. lo cual no sería posible sin la captación y generación de fondos. La demanda de bienes o servicios por parte del mercado provoca, por tanto, una demanda derivada de fondos por parte de las empresas, fondos que se recogerán en el pasivo de la empresa. Formando las dos partes fundamentales del Balance que determinan el contenido de la función financiera. Corresponde a la función financiera la captación de esos fondos a través de la venta de títulos o activos financieros. Estos títulos tienen un valor ya que, incorporan derechos sobre los activos reales de la empresa. No sólo son activos financieros las participaciones en el capital social, sino también las obligaciones, los préstamos bancarios, etc. El papel de la función financiera dentro de la empresa ha ido cambiando con el tiempo. El estudio de las finanzas empresariales comenzó a principios de este siglo, y en una primera etapa abarcó hasta los años cincuenta. Esta primera etapa denominada clásica o tradicional, se venía ocupando fundamentalmente del estudio de las instituciones financieras y de los instrumentos financieros, pero siempre de una forma descriptiva. A principios de la década de 1950, va apareciendo una nueva economía cada vez más competitiva, que reduce los márgenes de rentabilidad de las inversiones, el mercado de capitales mejora su funcionamiento y se desestabiliza el ambiente económico-financiero. A consecuencia de este nuevo contexto, el principal problema con que se enfrentan los gerentes financieros no es ya la obtención de fondos sino el estudio de su mejor utilización, es decir, el problema se ha trasladado del pasivo al activo del balance. Como consecuencia de estos cambios en el medio socio-económico en que se desenvuelve la empresa, aparece el nuevo enfoque de las finanzas con la aplicación en sus análisis de las modernas técnicas cuantitativas. Erza Salomon, que es uno de los más claros representantes de la aproximación analítica al estudio de las finanzas, considera que la moderna administración financiera debe proporcionar los instrumentos analíticos adecuados para dar respuesta a las tres siguientes cuestiones: 1.- ¿Cuáles son los activos específicos que debe adquirir una empresa? 2.- ¿Qué volumen total de activos debe tener una empresa? 3.- ¿Cómo financiar sus necesidades de capital? Estas tres cuestiones están estrechamente ligadas. El volumen total de activo dependerá de las posibilidades específicas de inversión, así como de las posibilidades de financiación. Las facilidades para obtener recursos financieros dependerán a su vez de la cantidad y calidad de los proyectos de inversión en que van a ser utilizados, puesto que los inversores estarán más dispuestos a aportar fondos para aquellos proyectos que sean más prometedores y/o conlleven menos riesgo. 1.2 OBJETIVOS DE LA FUNCION FINANCIERA DE LA EMPRESA. La función financiera es una de las funciones de la empresa, en consecuencia, debe con su objetivo contribuir a reflejar el objetivo empresarial. Como toda organización, la empresa se compone de múltiples y variados grupos (accionistas, directivos, trabajadores, clientes, proveedores, prestamistas, etc.) cada uno de los cuales presenta fines y objetivos muy particulares y, en la mayoría de los casos no coincidentes, siendo los accionistas el grupo prioritario o de mayor presión dentro de la empresa. La función financiera debe fijar un objetivo que exprese los deseos de los accionistas, para ello necesitamos cuantificar estos deseos, o bien establecer un índice de medida para los mismos. Clásicamente se tomaba
  3. 3. 3 como medida para este índice el beneficio, pretendiendo su maximización. La dificultad aparecía a la hora de especificar el tipo de beneficio (a corto plazo, a largo plazo, antes o después de impuestos, si hablamos del resultado total del ejercicio o del resultado para el accionista). Parece claro que debemos optar por maximizar el beneficio después de impuestos que afecta exclusivamente al accionista, tal como podría ser el llamado Beneficio por Acción, definido al dividir el beneficio neto de la empresa por el número de acciones ordinarias. Si aceptamos el BPA como medida del beneficio para los accionistas, es claro que no estamos teniendo en cuenta el momento en que se obtiene este BPA, ya que cualquier inversionista prefiere los beneficios presentes a los futuros, y además, tampoco estaríamos considerando el riesgo asociado a estos beneficios, ni la política de dividendos de la empresa, la cual representa para el accionista el pago líquido recibido cada año y, por tanto, una variable fundamental a tener en cuenta. En la actualidad, por las razones anteriores, se considera que la empresa debe conseguir el bienestar de sus propietarios, entendiendo por bienestar la maximización de la riqueza y por propietarios a los accionistas. En consecuencia, como la riqueza que poseen los accionistas, con respecto a la empresa, son las acciones, se establece como objetivo financiero la maximización del valor de la empresa en el mercado para los accionistas, es decir, la maximización del valor de las acciones (respetando los compromisos existentes entre los distintos participantes en la organización). Admitiendo que el valor de éstas viene dado por la actualización de los dividendos futuros a una tasa conveniente. También podemos hablar de subobjetivos financieros subordinados siempre al objetivo general antes mencionado, así, tendremos: a) Crecimiento del beneficio. b) Liquidez. c) Rentabilidad financiera. d) Maximización del margen sobre ventas. e) Maximización del valor de la empresa. f) Minimizar costes. g) Etc. 1.3 IMPORTANCIA DE LA DIRECCION FINANCIERA. El director financiero en función de su cargo: - Participa en las decisiones de inversión en activos reales. - Toma decisiones sobre las fuentes de financiación más convenientes en cada momento y su retribución, así como la parte del beneficio que debe quedar en la sociedad en forma de reservas. - Realiza la planificación de los recursos financieros tanto a largo como a corto plazo. - Realiza la gestión financiera diaria que comprende aspectos tan diversos como: la tesorería, la gestión del capital circulante, los impuestos, el proceso de datos, la contabilidad, etc. La función financiera hoy es enormemente amplia y compleja, de forma que abarca todos los ámbitos de la empresa. Toda decisión tomada puede repercutir, a corto o largo plazo, positiva o negativamente, en el devenir de la vida empresarial, independientemente del ámbito donde se adopte, pues el más mínimo cambio en la política de precios, en la expansión o restricción de la política de créditos, en la programación de inversiones, etc. va a acabar repercutiendo en la cuenta de resultados. Estas actividades de la función financiera, si la empresa es pequeña estarán realizadas por sus propietarios. Si la empresa es grande, por una persona ajena a la propiedad de la empresa. Si la propiedad está muy repartida, los administradores y directores disponen de libertad para la toma de decisiones, lo cual no ocurre en caso de existir una alta concentración de la propiedad en manos de una persona o de un grupo reducido de personas. Este hecho puede dar lugar a un conflicto de intereses entre tecnócratas y propietarios, de forma que puede aceptarse para la función financiera los objetivos de los propietarios, siempre que sean compatibles con la función de utilidad de la gerencia que es quien, en realidad, marca la prioridad entre los objetivos en una gran empresa. Las funciones básicas del director financiero se relacionan con las decisiones sobre las inversiones y con la forma en que éstas son financiadas. Al realizar estas funciones, las responsabilidades del director financiero
  4. 4. 4 mantienen una relación directa con las decisiones fundamentales que afectan al valor de la empresa. Decisiones que son: - ¿Cuánto debe invertir la empresa y en qué activos concretos debe hacerlo? - ¿Cuál debe ser la composición de los fondos necesarios para tales inversiones?. El primer punto consiste en la toma de decisiones de inversión o presupuesto de capital de la empresa. La dirección de la empresa debe decidir ante distintas alternativas que generan flujos de renta (beneficios) en distintos períodos de tiempo y que comportan riesgos distintos (estrategias de diversificación, cambios en los procesos productivos, etc.). La decisión de inversión se centra en la evaluación de los flujos financieros (mediante una adecuada tasa de actualización), que previsiblemente generarán los proyectos de inversión. El segundo punto consiste en la adquisición de fondos por parte de la empresa. La composición del pasivo afecta al coste de capital, el cual determina el umbral de rentabilidad de las inversiones y la valoración de la empresa. Dicha composición exigirá unas salidas de caja con motivo del pago de intereses, devolución del principal y remuneración del capital propio. La consecución de estas dos cuestiones se tiene que resolver teniendo en cuenta el objetivo de la empresa que debe ser la maximización del valor de mercado de las acciones. 1.4 ESTRUCTURA ECONOMICA Y ESTRUCTURA FINANCIERA DE LA EMPRESA Los activos que necesita la empresa así como, los pasivos y los recursos propios para financiarlos se encuentran recogidos en el balance de la empresa. Balance que sigue siendo un modelo fundamental para el análisis económico y financiero de la empresa. Cuando nos referimos al Balance en forma genérica, ha de entenderse Balance de Situación, es decir aquél que representa el producto terminado del proceso contable de un determinado período de tiempo. El balance puede contemplarse desde un punto de vista jurídico, en cuyo caso representará, por un lado, los bienes y derechos a favor de la empresa en un momento dado del tiempo (activo), por otro, las obligaciones contraídas a esa fecha (pasivo) y, como diferencia el patrimonio neto perteneciente a los propietarios. Desde una perspectiva económica, el balance muestra las fuentes de financiación existentes en un momento dado, procedentes tanto de terceros ajenos a la empresa, como de los propietarios de la misma y la inversión o aplicación que se ha dado a esa financiación. 1.4.1 Estructura Económica La estructura económica se corresponde con el activo del balance, representa la inversión de la empresa, también denominada capital de funcionamiento o capital productivo. Las necesidades de capital productivo de la empresa vienen determinadas básicamente por la demanda prevista y esperada para un período de tiempo más o menos largo del producto o productos que la empresa elabora. En función de las tecnologías disponibles en el correspondiente sector de la actividad económica de la empresa, se podrá determinar qué tipo de maquinaria va a utilizarse, qué tipo de naves industriales e instalaciones se necesitan, elementos de transporte, inversiones financieras a largo plazo, etc. constituyendo la parte fija de la estructura económica o activo. Una vez determinada la inversión en activo fijo, se podrá determinar las inversiones en circulante que dependen básicamente de la inversión en activo fijo y de la duración del ciclo de explotación (materias primas, productos en curso, productos terminados. materiales auxiliares, etc.), procurando mantener un equilibrio entre sus inversiones que le permita obtener una productividad alta.
  5. 5. 5 1.4.2 Estructura Financiera Para financiar la adquisición de los elementos del capital productivo o de funcionamiento que aparecen recogidos en el activo del balance, la empresa necesita disponer de recursos financieros o capital de financiamiento. En el pasivo y en el patrimonio neto del balance aparecen recogidos los diferentes tipos de recursos de que la empresa ha hecho uso para la financiación del activo. A la empresa no le interesa utilizar un único tipo de recursos financieros sino que, utiliza una mezcla o combinación de recursos financieros. Los diferentes tipos de recursos financieros que la empresa puede utilizar pueden clasificarse en dos grandes grupos: 1.- Recursos financieros propios o financiación propia: Está formada por las aportaciones de los socios al constituirse la sociedad y las sucesivas ampliaciones, en su caso. Se incluyen también dentro de esta rúbrica las reservas o beneficios retenidos (autofinanciación por enriquecimiento) así como los fondos de amortización y demás cuentas compensatorias del activo (autofinanciación por mantenimiento) cuando los correspondientes fondos constituidos van a estar a disposición de la empresa durante un largo período de tiempo. En otro caso, cuando la empresa va a necesitar disponer de dichos fondos en breve plazo, a los mismos habrá que incluirlos dentro del pasivo exigible a corto plazo. 2.- Recursos financieros ajenos o financiación ajena: Está formada por las deudas o créditos de todo tipo. Dentro de esta rúbrica procede distinguir a su vez dos grupos : a) créditos a largo o medio plazo: son aquellos recursos que provienen de sujetos ajenos a la empresa y, generalmente, está pactado mediante contrato previo la retribución y la forma de devolución. b) créditos a corto plazo: fundamentalmente son de dos tipos, los créditos de provisión o créditos comerciales que son los que la empresa obtiene como consecuencia de los aprovisionamientos (crédito de los proveedores, de los suministradores de energía, del personal) y los créditos bancarios necesarios para paliar dificultades más o menos transitorias de tesorería. Las deudas o créditos de la empresa pueden ser también en forma de préstamos o de empréstitos: en los préstamos existe un acreedor único o unos pocos acreedores, como ocurre con los créditos sindicados, mientras que los empréstitos se hallan fraccionados en múltiples títulos de crédito, como ocurre con los empréstitos de obligaciones, que se reparten entre múltiples acreedores. Los recursos propios más los créditos a largo y medio plazo constituyen los denominamos capitales permanentes de la empresa, porque están a disposición de la misma durante un largo período de tiempo, y el capital social más las reservas por tiempo indefinido. Desde otra óptica, los recursos financieros pueden clasificarse en internos o externos, según que sean generados en el interior de la empresa o sean captados por la misma en el mercado financiero. El concepto de financiación interna es equivalente al de autofinanciación, en su doble acepción de autofinanciación por mantenimiento y autofinanciación por enriquecimiento. El capital social es la única fuente de financiación propia que es a su vez externa, porque afluye a la empresa desde el mercado financiero. La combinación entre recursos financieros propios y recursos financieros ajenos determinará la estructura financiera de la empresa. A la hora de establecer las alternativas de financiación para la mejor estructura financiera, debemos tener en cuenta: a) El coste o precio de cada una de las alternativas financieras. b) Las garantías que pueden ofrecerse. c) Generalmente la financiación ajena es más barata puesto que las primas por riesgo serán menores para los prestamistas que para los propietarios. d) El coste de la financiación ajena es deducible del impuesto sobre beneficios, por lo que si i es el interés nominal, el interés real será i(1-t), siendo t la tasa impositiva.
  6. 6. 6 1.5 RELACIONES DE EQUILIBRIO ENTRE LAS ESTRUCTURAS ECONOMICAS Y FINANCIERAS Con carácter general, las diferentes masas del activo y pasivo han de mostrarse agrupadas con un criterio homogéneo de liquidez, tanto activa como pasiva (grado de exigibilidad), lo que facilita su primera lectura. Así, si el activo se clasifica de menor a mayor liquidez, el pasivo habría de agruparse de menor a mayor exigibilidad. A continuación, se muestra de forma esquemática el balance ordenado según el criterio de menor a menor liquidez: ACTIVO NO CORRIENTE RECURSOS PROPIOS PASIVO NO CORRIENTE ACTIVO CORRIENTE PASIVO CORRIENTE Esta presentación del balance nos permite comprobar la adecuación de la utilización de los recursos financieros, ya que, existe un principio de equilibrio financiero que establece que: - las inversiones e inmovilizaciones técnicas o financieras, es decir el activo fijo, así como la parte estable del circulante han de ser financiadas con recursos a largo plazo o financiación básica. - las inversiones circulantes de la empresa han de ser financiadas con recursos a corto plazo o pasivo circulante. De esta forma, una empresa está en equilibrio financiero cuando es capaz de hacer frente a todos sus compromisos de pago, es decir, cuando es solvente. La medida del equilibrio financiero es el fondo de maniobra o capital corriente. El fondo de maniobra se debe estudiar desde dos vertientes: el fondo de maniobra real y el que debe ser (necesario). La definición del fondo de maniobra real lo podemos obtener de la ecuación fundamental del balance: AC + AF = PC + ELP + RP y suponiendo una situación de equilibrio financiero normal, es decir: AC > PC ; ANC < PNC + RP, podemos definir el capital corriente CC, atendiendo a su estructura como la parte del activo corriente que no se financia con pasivo a corto sino con capitales permanentes. CC = AC - PC o bien, atendiendo a su financiación, como la parte de capitales permanentes que no financia activo no corriente, sino que financia activo corriente: FM = RP + PNC - ANC Dada la importancia que el capital corriente tiene para la economía de la empresa, es conveniente que su volumen sea el adecuado (necesario) en cada momento, dadas las características internas y externas de la empresa. La búsqueda del capital corriente que necesita una empresa para poder funcionar sin problemas en razón de sus inversiones en inmovilizado, implica determinar al menos aproximadamente, el volumen mínimo de cada uno de sus componentes.
  7. 7. 7 ANEXO TEMA 1 CAPITALIZACIÓN Y ACTUALIZACION Capitalización En la introducción se dice que las finanzas consisten en asignar recursos financieros (dinero) a través del tiempo en distintas alternativas. Pero el dinero no vale lo mismo a través del tiempo, un euro hoy vale más que un euro recibido dentro de un año. Si en vez de recibir un euro hoy lo recibo en el futuro, estoy dejando pasar el beneficio potencial que obtendría con ese euro hoy. El beneficio potencial que dejo de disfrutar hoy por esperarme a recibir ese euro en el futuro, se denomina “coste de oportunidad”. Este coste de oportunidad es el valor temporal del dinero (interés). Este concepto del valor temporal del dinero es el que debemos tener en cuenta en cualquier actividad empresarial. Ya que nos permitirá medir el resultado de nuestras decisiones en el presente, calculando el valor de los beneficios futuros de nuestra decisión al momento actual. Para valorar la decisión de invertir hoy un capital, debemos conocer: - Cómo obtener los resultados dependiendo del vencimiento de la inversión. - Qué es más interesante, recibir al vencimiento los resultados, o bien recibirlos periódicamente. - Qué me interesa más, recibir los resultados periódicamente o que estos se vayan acumulando al capital inicial hasta su vencimiento. Por ejemplo, disponemos de un capital de 12.000 € y queremos invertirlo durante dos años, tenemos dos alternativas: El Banco A nos ofrece un interés del 6% anual, a pagar al vencimiento. El Banco B nos ofrece un interés del 5.90% anual, pero los intereses los calcula trimestralmente. ¿En qué Banco realizamos la inversión? Para tomar esta decisión necesitamos conocer el concepto de capitalización, que nos explica como aumenta el dinero a lo largo del tiempo cuando se invierte. La capitalización tiene por objeto calcular el valor de un capital en un momento cualquiera del tiempo Cn (que recibe el nombre de montante o capital final), conocido el valor de ese capital en otro momento anterior C0 (que recibe el nombre de capital inicial). La operación de capitalización supone que el capital inicial va a devengar o producir intereses desde el momento inicial hasta el momento final. Estos intereses se irán devengando por periodos de tiempo determinados (meses, semestres, años, etc.), a partir de los cuales se acumularán o no al capital inicial para producir nuevos intereses en los periodos sucesivos. Si los intereses no se acumulan al capital inicial, nos encontramos con la capitalización simple, y si los intereses se acumulan al capital inicial, nos encontramos con la llamada capitalización compuesta. Capitalización simple Para explicar la capitalización simple, podemos utilizar el siguiente ejemplo: Supongamos un capital inicial de 1 €. Los intereses anuales vienen expresados en tanto por ciento: 3% quiere decir que por cada 100 € que preste durante un año, obtendré 3 €. Pero el tipo de interés anual también se puede plantear en tanto por uno, es decir, por cada euro prestado recibiré 0,03 €. De esta forma transcurrido un año recibiré: (1+0,03) = 1,03 € por cada euro prestado. Si presto 1.000 € durante un año al 3% recibiré al final del año: 1.000 x (1 + 0,03) = 1.030 €. Esta cantidad la podemos expresar también como: 1.000 + 1.000 x 0,03 = 1.000 + 30 = 1.030. Donde los 1.000 € representan la devolución del capital inicial y los 30 € los intereses.
  8. 8. 8 Cuando hablamos de la capitalización simple debemos tener en cuenta que los intereses anuales siempre se calculan sobre el capital inicial. Así, si los 1.000 € los prestamos durante dos años, al final del periodo, obtendremos: 1.000 + 1.000 • 0,03 + 1.000 • 0,03 = 1.000 + 30 + 30 = 1.060 €. De esta forma, obtendremos el capital al final de cualquier periodo expresado en años. Las fórmulas a utilizar son las relacionadas en la siguiente tabla: Periodo Capital inicial Intereses Capital final 1 2 ... n C0 C0(1+i) ... C0[1+(n-1)i] C0i C0i ... C0i C1= C0 + C0i = C0 (1+i) C2 = C0(1+i) + C0i = C0(1+2i) ..... Cn= C0(1+ni) Si cambiamos el periodo de capitalización anual por periodos inferiores al año para el cálculo de los intereses, tendremos en cuenta que, si un euro capitalizado durante un año produce 0,03 €, cuando lo prestamos por un semestre (medio año), producirá: 0,03/2 = 0,015 €, más el euro aportado inicialmente, es decir, 1 + 0,015 = 1,015. En la capitalización simple los intereses son proporcionales al tiempo. Si prestamos 1.000 € durante 80 días, al final de dicho periodo tendremos: 1.000 + 1.000 • (0,03/365) x 80 = 1.000 + 6,57 = 1.006,57 €. Como el tanto unitario es por año, 0,03 € por cada euro prestado a un año, cuando el periodo de capitalización sea inferior al año, podemos expresar dicho periodo como una fracción de año: prestar 1.000 € durante 80 días es lo mismo que prestarlos durante 0,219 de año (80/365). De esta forma obtendríamos al final de los 80 días: 1.000 + 1.000 x (80/365) x 0,03 = 1.000 + 1000 x 0,219 x 0,03 = 1.006,57 €. El término: 1.000 x (80/365) • 80 corresponde a los intereses producidos durante el periodo de 80 días, lo que también podemos expresar como: Expresión que nos permite cuantificar el importe de los intereses producidos en la capitalización simple para periodos de capitalización expresados en días. Cuando los periodos son otros, por ejemplo, meses o años, tendríamos: Capitalización compuesta En la capitalización compuesta, los intereses producidos al final de cada periodo se acumulan al capital existente al inicio del periodo, de esta forma, mientras dure la operación de capitalización, los intereses producidos en cada periodo van a su vez a producir más intereses. Ejemplo: Colocamos en una entidad financiera un capital de 1.000 € al 5% anual, durante tres años, la evolución de la operación financiera es la siguiente: Año 0: 1.000 Año 1: 1.000 + 0.05x1.000 = 1.000 + 50 = 1.050 Año 2: 1.050 + 0.05x1.050 = 1.050 + 52,5 = 1.102,5 Año 3: 1.102,5 + 0.05x1.102,5 = 1.102,5 + 55,12 = 1.157,62 36500 57,6 500.36 380000.1 100 3 365 80 000.1 0tiC I xx xx   100 ti0C I:añospara 1.200 ti0C I:mesespara  
  9. 9. 9 Año 0: Co Año 1: C1 = Co + Coi = Co(1+i) Año 2: C2 = C1+ C1i = C1(1+i) = Co(1+i)(1+i) = Co(1+i)2 = C2 Año 3: C3 = C2 + C2i = C2 (1+i) = Co(1+i) 2 (1+i) = Co(1+i) 3 ........................... fórmula general: Cn = Co(1+i)n la expresión: (1+i) n se le llama factor de capitalización. Cuando la capitalización es por periodos de tiempo inferiores al año lo primero que tenemos que hacer es calcular el porcentaje correspondiente al periodo que será igual al tanto anual (también llamado ‘tanto nominal’) dividido por el número de periodos que hay en el año. Por ejemplo, si el tanto que nos dan es el 6% anual pero capitalizado por semestres, el porcentaje del semestre será el resultado de dividir: 0,06/2 = 0,03, siendo 0,03 el tanto efectivo del semestre. Un depósito de 1.000 € a un año al 6% capitalizado por semestre obtendríamos el siguiente resultado al final del año: Año 0 = 1.000 1º semestre: 1.000 + 1.000x0,03 = 1.030 2º semestre: 1.030 + 1.030x0,03 = 1.060,9 El resultado final es de 1.060,9 €, como vemos, es superior al 6% nominal anual ofrecido. Esto se debe a que los intereses producidos en el primer semestre producen a su vez intereses durante el segundo semestre. Este resultado es equivalente a realizar un depósito de 1.000 € al 6,09% capitalizado anualmente. En este caso se dice que el 6,09% es un tanto anual equivalente (TAE) al 6% nominal anual pero capitalizado por semestres. La fórmula para obtener el TAE en este ejemplo es: la fórmula general: donde: int. anual = interés nominal anual ofrecido. m = número de periodos del año (número de veces durante el año en el que se van a producir intereses). Ejemplo 1.- Está pensando en invertir 1.000.0000 € a un año. Ha preguntado en tres bancos distintos y le han ofrecido las siguientes condiciones: Banco A: 15% anual con abono diario de intereses. Banco B: 15.5% anual con abono de intereses trimestrales. Banco C: 16% anual con pago de intereses al final del año. ¿Qué Banco le ofrece mejores condiciones? Banco A  0,15/365 = 0,0004109  1.000.000(1,0004109)365 = 1.161.798 TAE: 16,1798% Banco B  0,155/4 = 0.03875  1.000.000(1,03875)4 = 1.164.244 TAE: 16,42% Banco C  0,16  1.000.000(1,16) = 1.160.000 TAE: 16% Solución: Banco B  TAE       1 2 06.0 1 2  TAE1 m m anualint. 1       
  10. 10. 10 Ejemplo 2.- Colocamos un depósito de 30.000 € en una entidad financiera que abona un interés nominal del 6% anual durante cinco años. ¿Cuál sería el capital final transcurridos esos cinco años? Supongamos que los intereses se abonan por trimestres. ¿Cuál sería el capital final transcurridos los cinco años? Ejemplo 3 .- Suponga que tiene en la actualidad una participación en un fondo de inversión valorada en 7.000 €. El director del banco le garantiza una rentabilidad a su fondo de inversión del 8% anual, si aporta a dicho fondo de inversión 4.000 € cada año, durante los próximos tres años. ¿Cuál será el valor del fondo de inversión al final de los tres años?. Tenemos que capitalizar las aportaciones realizadas hasta finalizar el plazo de la operación. La aportación actual permanece invertida en el fondo durante tres años: 7.000(1+0.08) 3 = 8.817,98 La aportación al final de primer año permanece invertida en el fondo durante dos años: 4.000(1+0.08)2 = 4.665,6 La aportación al final de segundo año permanece invertida en el fondo durante un año: 4.000(1+0.08) = 4.320 Al finalizar el tercer año tendremos: 8.817.98 + 4.665.6 + 4.320 + 4.000 = 21.803,58 Actualización En la capitalización hemos estudiado a partir de un capital inicial, como aumenta el capital a lo largo de un número determinado de años, cuando se invierte a un tipo de interés. En este apartado el planteamiento es justo el contrario: ¿qué vale hoy un capital que vamos a recibir dentro de unos años? ¿En qué decisiones me va a ayudar la actualización? - Suponga que ha recibido unos títulos del Estado que vencen en el año 2.010 por un importe de 10.000 €. Si hoy tiene la necesidad de vender esos títulos, ¿por cuánto podría venderlos?. - Está interesado en comprar una vivienda dentro de tres años. Su precio será de 200.000 €. ¿Qué cantidad de dinero tendría que depositar hoy en un banco dado un determinado tipo de interés, para conseguir los 200.000 € dentro de tres años? - En obtener la rentabilidad de sus inversiones: Un banco le ofrece la posibilidad de participar en un fondo de inversión aportando hoy un determinado capital que se va a recuperar junto con sus intereses durante los próximos años, ¿qué rentabilidad obtengo del fondo de inversión? Se define la actualización como: La operación de hallar el valor de un capital en un momento del tiempo, conocido el valor de ese capital en un momento posterior. También se conoce como descuento. Es la operación inversa a la capitalización. Tenemos dos tipos de actualización o descuento: • Actualización simple. • Actualización compuesta. Actualización simple Consiste en calcular el valor actual de un capital a cobrar a corto plazo (para períodos inferiores al año). Ejemplo 4.- Supongamos que vamos a cobrar 1.000 € dentro de un año, el interés anual está al 5%. Si necesito anticipar a hoy ese cobro futuro, ¿cuánto recibiría? 77,146.40)06.01(30000 5 5 C 65,405.40 4 06.0 130000 5*4 5       C
  11. 11. 11 Para calcular el valor actual partimos de la expresión de la capitalización: a la expresión: )1( 1 i se le llama factor de actualización. A la diferencia entre lo que tenía que recibir y lo que recibo, se le llama descuento: Recibir hoy 952,38 € es equivalente a recibir 1.000 € dentro de un año. Se dice que dos capitales son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales: 1.000 € de dentro de un año, hoy valen 952,38 €, por tanto, es indiferente cobrar hoy esa cantidad o esperarse un año y cobrar los 1.000 €. Si quisiera hacer un depósito a un año con el importe cobrado siendo el interés anual del 5%, el resultado sería: C1 = 952,38(1+0,05) = 1.000 Pero, en la práctica, el tipo de descuento simple que se aplica es el llamado comercial, que consiste en calcular el descuento D en lugar de, por la diferencia entre el capital final y el inicial, mediante la fórmula: En este caso, ambos capitales ya no son equivalentes. No da lo mismo recibir hoy 950 € que 1.000 € dentro de un año. Esto lo comprobamos cuando queremos reinvertir el capital obtenido en el descuento al 5% a un año: C1 = 950 x (1,05) = 997,5 < 1.000 Si queremos anticipar el cobro de 1.000 € de dentro de 91 días a hoy, sabiendo que los intereses están al 5% anual, lo primero sería aplicar la fórmula del descuento: En el denominador dependiendo del periodo de actualización pondremos: 100 cuando sea anual; 36.500 o 36.000 cuando sean días (según consideremos el año civil o si consideramos el año comercial); 1.200 cuando sean meses.    i1 1 1 C i1 1C 0Cdespejandoi)(10C1C     )1()1( 11 101 i iC i C CCCD     47.62952,381.000Dsiendo 952,38 0.051 1.000 0C     950501.000D1C0Csiendo 50, 100 1000x1x5 100 ti1C D           100 i x 360 t 11C 36.000 it1C 1C0C :símbolosmedianteexpresamoslosi 987,3612,641.0000C:por tanto12,64; 36.000 1.000x5x91 D
  12. 12. 12 Actualización compuesta Consiste en calcular el valor actual de un capital a cobrar a largo plazo (para períodos superiores al año). Ejemplo 5.- Supongamos que vamos a cobrar 1.000 € dentro de dos años, el interés anual está al 5%. Si necesito anticipar a hoy ese cobro futuro, ¿cuánto recibiría? Para calcular el valor actual partimos de la expresión de la capitalización: Si suponemos ahora que tenemos que cobrar dos capitales de 1.000 € dentro de un año y 1.000 € dentro de dos años. ¿Hoy que valen?: VA(1.000) = 1.000/(1.05) = 952.38 VA(1.000) = 1.000/(1.05)2 = 907.37 Al estar referidos los dos capitales al momento actual, podemos sumar sus valores actuales: 952.38 + 907.37 = 1.859,41 En vez de calcular los valores actuales paso a paso, podemos utilizar la siguiente expresión: Como ya hemos dicho anteriormente, los 1.859,41 € de hoy son equivalentes a 1.000 € de dentro de un año y a 1.000 € de dentro de 2 años. Teniendo en cuenta que varios capitales son equivalentes cuando sus valores actuales son iguales, podemos utilizar esta definición para poder mover en el tiempo distintos capitales. Supongamos que hoy quiero efectuar un depósito en € en el banco que me permita disponer de 1.000 € dentro de un año y de otros 1.000 € dentro de dos años, siendo los intereses del 5% ¿de qué importe debe ser el depósito? Para ello, tendré que calcular qué capital hoy (C0 ) es equivalente a recibir 1.000 dentro de un año y 1.000 dentro de dos años. Utilizando la definición de capitales equivalentes: C0 = VAC1 + VAC2 = VA(1.000) + VA(1.000) = 952,35 + 907,03 = 1.859,41 es el importe del depósito que ingresaré hoy en el banco. Demostración: Capital al finalizar el año 1: 1.859,41x(1,05) – 1.000 (que retiramos al finalizar el primer año) = 952,38 Capital al finalizar el año 2: 952,38x(1,05)(*) – 1.000 = 0 (*) se multiplica por 1,05 ya que lo capitalizamos un año desde fin año 1 hasta fin año 2. Ejemplo 6.-Dentro de 4 años una persona quiere sustituir su coche comprando otro nuevo al contado cuyo coste será de 25.000 €. ¿Qué cantidad debe invertir hoy al 12% para poder hacer frente a dicho pago dentro de 4 años?. A partir de la expresión de la capitalización: CF = C0(1+i)n donde: CF = capital al final de “n” años. C0 = capital inicial n = número de años. i = interés anual     03,907 205,01 1000 2i1 1C 0Cdespejando2i)(10C1C         2 i1 2C i1 1C VA         41,859.103,90738,952 05,1 1000 05,1 1000 20 C
  13. 13. 13 Sustituyendo los datos del ejemplo en la expresión anterior tenemos: 25.000 = C0 (1.12)4 Como se pide el “capital que debe invertir hoy”: C0, despejamos de dicha expresión C0 : C0 = 25.000/(1.12) 4 = 15.887,95 ¿Qué cantidad debe invertir al 12% para hacer frente a dicho desembolso si los intereses se van produciendo trimestralmente? Si los intereses se van produciendo trimestralmente, quiere decir que el interés que corresponde a cada trimestre es: Por cada euro depositado en el banco al principio de cada trimestre obtendremos: 1+0.03 = 1.03 € al finalizar el trimestre, el 3% es el tanto efectivo correspondiente a dicho período. Cuando finalice el primer trimestre: 1 € se ha convertido en 1.03 €. Al principio del segundo trimestre tenemos 1.03 € que finalizado el mismo se han convertido en: 1.03 x (1+0.03) = 1,03 x 1.03 = 1,0609 multiplicamos la cantidad de euros al principio del trimestre por lo que produce un euro durante el trimestre. Al principio del tercer trimestre disponemos de 1,0609 € que finalizado el mismo se han convertido en: 1.032 x (1+0.03) = 1.032 x 1.03 = 1.0927 Multiplicamos la cantidad de euros al principio del trimestre por lo que produce un euro durante el trimestre. De esta forma, transcurridos tres trimestres, 1 € depositado en el momento inicial, se ha transformado en: 1,0927 €. Si queremos conocer en cuánto se ha transformado un euro dentro de 4 años si los intereses se van produciendo trimestralmente, haremos lo siguiente: Número de períodos de capitalización: 4 años x 4 trimestres = 16 trimestres. Un euro depositado en el momento inicial, su valor al final de los 16 trimestres será: (1.03) 16 = 1.6047 € Como el ejemplo nos pide “el capital que debe invertir hoy” C0, para obtener 25.000 euros dentro de 16 trimestres, utilizando la fórmula de la capitalización compuesta, obtenemos: Ejemplo 7.- Sabiendo que los intereses que paga un banco son del 11% anual: ¿Qué cantidad debe ingresar hoy (C0) en el banco para que le abone 5.000.000 € dentro de cuatro, cinco y seis años?. 0 1 2 3 4 5 6 C0 5000000 5000000 5000000 Para resolver este apartado del Ejemplo, tenemos que recordar el concepto de capitales equivalentes que, aplicados al Ejemplo sería: “tres capitales a recibir dentro de 4, 5 y 6 años son equivalentes a otro capital a recibir en el momento actual, cuando sus valores actuales son iguales”. VA4(5.000.000) = 5.000.000/(1.11) 4 = 3.293.654,9 + VA5(5.000.000) = 5.000.000/(1.11) 5 = 2.967.256,6 + VA6(5.0000000) = 5.000.000/(1.11) 6 = 2.673.204,2 = 8.934.115,7 03.0 4 12.0  n 4 i 10CnC          15.579,17 16 1.03 25000 0C 16 4 0.12 10C25.000       
  14. 14. 14 Si no retiramos del banco ninguna cantidad hasta el sexto año ¿Cuál será el valor al final del año sexto de las tres cantidades? En este apartado nos piden el valor futuro de un capital, es por tanto, una operación de capitalización, el período de capitalización será desde el momento en que se recibe hasta el vencimiento: VF4 = 5.000.000(1.11)2 = 6.160.500 VF5 = 5.000.000(1.11) = 5.550.000 VF6 = 5.000.000 Total = 16.710.500 También lo podríamos haber hecho capitalizando el valor actual obtenido en el primer apartado del ejercicio, hasta el año 6: VA = 8.934.116(1,11) 6 = 16.710.500 Ejemplo 8.- Sabiendo que el interés que paga un banco es el 9% anual, ¿qué cantidad debe ingresar hoy en el banco para que le permita disponer de 1.000.000 dentro de un año y de 2.000.000 de € dentro de dos años? Si el banco está pagando el 9% anual, tenemos que calcular hoy que vale 1.000.000 € a cobrar dentro de un año y 2.000.000 € a cobrar dentro de dos años: ¿Qué vale hoy 1.000.000?  1.000.000/(1,09) = 917.431 ¿Qué vale hoy 2.000.000?  2.000.000/(1,09) 2 = 1.683.360 Habrá que ingresar la suma de las dos cantidades: 2.600.791 Una vez comprendido el concepto de capitales equivalentes que nos permite desplazar capitales a través del tiempo, podremos utilizar este método para definir conceptos como: - rentabilidad de una inversión - coste de una financiación RENTABILIDAD DE UNA INVERSIÓN Cuando una empresa realiza una inversión, espera recibir unos ingresos durante un número determinado de años. La empresa necesita conocer el valor actual de esos ingresos a fin de determinar si es rentable o no la inversión. Suponga que le ofrecen participar en una inversión que le garantiza cobrar 5.000 € dentro de un año aportando hoy 4.500 €, y quiere saber con esta información cuál sería la rentabilidad obtenida en esta inversión. Si está de acuerdo en desprenderse hoy de 4.500 € para recibir 5.000 € dentro de un año, quiere decir que, para usted ambos capitales son equivalentes, por tanto sus valores actuales son iguales: r representa la tasa de actualización que iguala el valor actual de 5.000 € a recibir dentro de un año con el importe de la inversión. A esa tasa de actualización, la denominamos rentabilidad. Despejando, obtenemos r: Cuando los capitales son equivalentes, el resultado de la inversión es cero: Esta fórmula nos permite resolver otras cuestiones que se plantean en una inversión.  r1 5.000 VA(5.000)4.500   11.11%0,111x100 4.500 4.5005.000 r     0,11111 5.000 -4.5000 0,11111 5.000 4.500    
  15. 15. 15 Suponga que usted exige a sus inversiones una rentabilidad del 15%. En este caso, como la rentabilidad obtenida es del 11,11% no invertiría. También podría preguntarse cuánto tendría que invertir para conseguir esa rentabilidad del 15%. Lo que podríamos expresar igualmente como ¿cuánto estaría dispuesto a pagar hoy por un activo que tiene un precio de 5.000 € dentro de un año? El precio de ese activo sería de 4.347,83 €. Usted sigue exigiendo un 15% de rentabilidad a sus inversiones, pero le piden 4.300 € por participar (comprar el activo), en este caso, ¿qué resultado obtendría?: Obtendría un beneficio de 47,83 €. Es decir, estaría comprando un activo cuyo valor es superior a su precio. A esta diferencia entre el valor actual de lo que recibe y el coste de la inversión lo llamamos valor actual neto (VAN). Ejemplo 9.- Suponga que le ofrecen comprar un activo que le va a generar los siguientes flujos monetarios: Momento actual: pagar 150.000 € Dentro de un año: pagar 100.000 € Dentro de dos años: se vende por 300.000 € ¿Qué rentabilidad obtendría por la compra del activo? Para determinar la rentabilidad de un activo, debemos igualar el valor actual de los pagos con el valor actual de los ingresos, siendo la tasa de actualización que iguala unos flujos monetarios con otros, la rentabilidad de la inversión: Ejemplo 10.- Queremos comprar un activo que ofrece los siguientes ingresos: Desde el año 1 hasta el año 5: cobramos 100 € cada año El año 6: cobramos 1.200 €. Si nos piden comprar el activo por 1.100 €, ¿qué rentabilidad estamos obteniendo? Si la rentabilidad que exige a sus activos es del 8%, ¿cuánto pagaría por el activo? COSTE DE LA FINANCIACIÓN Las empresas necesitan conseguir financiación para desarrollar sus planes de inversión. En el mercado existen una gran variedad de instrumentos de financiación (acciones, obligaciones, préstamos, cuentas de crédito, etc.). Toda financiación representa para la empresa una entrada de dinero que, tendrá que devolver durante los próximos años.   83,347.4 15.01 5000 0   C   83,47 15.01 5000 43000        %963,1111963.0 1 000.300 1 000.100 000.150 2      r rr             %091,9 1 1200 1 100 1 100 1 100 1 100 1 100 100.1 65432              rrrrrr             1.155,47 6 1.08 1200 5 1.08 100 4 1.08 100 3 1.08 100 2 1.08 100 1.08 100 P 
  16. 16. 16 Tendremos que obtener el valor actual de todos los pagos que ocasiona la financiación para poder compararlo con la cantidad recibida, para conocer el coste de la financiación. Suponga que le prestan hoy 4.500 € teniendo que devolver 5.000 € dentro de un año y quiere saber con esta información, ¿cuál sería el coste financiero del préstamo? Para ello, recurrimos al concepto de capitales equivalentes. Si está de acuerdo en recibir hoy 4.500 € para pagar 5.000 € dentro de un año, quiere decir que, para usted ambos capitales son equivalentes, por tanto sus valores actuales son iguales:  i VA   1 000.5 )000.5(500.4 i representa la tasa de actualización que igual el valor actual de 5.000 de dentro de un año con el importe del préstamo. A esa tasa de actualización, la denominamos coste de la financiación y, despejando, obtenemos i: Si queremos obtener el coste de la financiación cuando la devolución del préstamo la realizamos en varios años, debemos igual el importe del préstamo con el valor actual de todos los pagos previstos. Ejemplo 1.- Supongamos que pedimos un préstamo de 30.000 € para devolver en cinco años a razón de 7.500 € al año, y queremos saber cuál es el coste de dicho préstamo. El planteamiento consiste en igualar el valor actual del préstamo con el valor actual de los pagos: Resolviendo la ecuación obtendríamos el coste del préstamo. Para resolver esta ecuación necesitamos tener una hoja de cálculo. También podemos utilizar un método aproximado que consiste en sustituir los pagos futuros por un único pago igual a la suma de todos ellos y, tomando como vencimiento de ese único pago el vencimiento medio de todos los pagos. La fórmula quedaría: a este método se le llama “método aproximado del vencimiento medio”. %11.11100*111,0 4500 45005000   i          5432 1 7500 1 7500 1 7500 1 7500 1 7500 000.30 iiiii           1 * /1 0 =i                     t Pagos t t Pagos P t Pagos %72,70772.01 30000 75007500750075007500 75007500750075007500 5*75004*75003*75002*75001*7500 1                 i
  17. 17. 17 PROBLEMAS DE CAPITALIZACION Y ACTUALIZACION PROBLEMA 1 - Hallar el valor actual de una cantidad que colocada al 12% de interés compuesto, producirá 10.000.000 de euros dentro de 10 años. (Sol: 3.219.732 euros) PROBLEMA 2. - En la actualidad tiene 7.000.000 de euros en una cuenta bancaria que le paga un 8% de interés anual. Está pensando en ingresar 4.000.000 de euros al final de cada uno de los próximos tres años. ¿Cuánto tendrá en tres años?. ¿Cuánto tendrá en cuatro años?. (Sol: 21.803584 euros 23.547.871 euros) PROBLEMA 3. - Sabiendo que los intereses que paga un banco son del 9% anual, ¿qué cantidad debe ingresar hoy en el banco para que le permita disponer de 1.000.000 dentro de un año y de 2.000.000 de euros dentro de dos años?. (Sol: 2.600.791 euros) PROBLEMA 4. - Sabiendo que los intereses que paga un banco son del 11% anual, ¿qué cantidad debe ingresar hoy en el banco para que le abone tres pagos de 5.000.000 dentro de cuatro, cinco y seis años?. ¿Cuál será el valor al final del año sexto de los tres pagos?. (Sol: 8.934.116 euros; 16.710.500 euros) PROBLEMA 5. - Esta pensando en invertir 1.000.0000 euros a un año. Ha preguntado en tres bancos distintos y le han ofrecido las siguientes condiciones: Banco A: 15 % anual con abono diario de intereses; Banco B: 15.5% anual con abono de intereses trimestrales; Banco C: 16% anual con pago de intereses al final del año. ¿Qué Banco le ofrece mejores condiciones?. (Sol: Banco B) PROBLEMA 6. - Dentro de 4 años una persona quiere sustituir su coche comprando otro nuevo al contado cuyo coste será de 25.000 euros ¿Qué cantidad debe invertir al 12% para hacer frente a dicho desembolso?. (Sol: 15.887,95 euros). PROBLEMA 7. - Un especulador recibe un ofrecimiento para comprar un terreno por el que pagarán 1 mill. de euros dentro de 2 años. El rendimiento mínimo que exige a sus inversiones es del 10%. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede pagar hoy?. (Sol. 826.446,28 euros) PROBLEMA 8. - Se tienen que hacer unos pagos fijos anuales de 1.200.000 euros durante los 6 próximos años. Si el interés es del 8% ¿cuánto deberá tener hoy para hacer frente a esos pagos? (Sol: 5.547.455,59 euros) PROBLEMA 9. - Ha pedido un préstamo de 1.000 euros y tiene que pagar 1.762 dentro de cinco años. ¿Cuál es el tipo de interés con capitalización anual?. (Sol: 11,99 %) PROBLEMA 10. - Determinar el tanto anual efectivo de un capital impuesto en un Banco que abona intereses trimestralmente al tipo del 1,5% trimestral. (Sol: 6,136%) PROBLEMA 11. - ¿Qué cantidad necesitamos imponer en una entidad bancaria que abona intereses del 4,5% para que este sea suficiente para cubrir los gastos de un cierto negocio durante 10 años, sabiendo que el año anterior ascendieron a 100000 euros y se prevé un aumento anual del 3%. (Suponga que los gastos se pagan al final de cada año). (Sol: 924.356,61 euros) PROBLEMA 12. - Determinar el valor actual de una renta de 10000 euros mensuales a percibir a final de cada mes y 10 años de duración si el tanto efectivo anual es del 6%. (Sol: 907.243,22 euros) PROBLEMA 13.- ¿cuál es el valor actual de una inversión que nos va a proporcionar 500 € dentro de cinco años y 1000 € dentro de 10 años si el interés del mercado es del 5%? (Sol.:1.005,68) PROBLEMA 14.- Dado el incremento en el precio de la vivienda, ¿cuánto tendría que ingresar al final de cada año en una entidad bancaria que me paga unos intereses del 2,5% anual, para tener un capital de 100.000 € dentro de ocho años. (Sol.: 11.446,73) PROBLEMA 15.- Si la rentabilidad que exige a sus inversiones es el 15% anual, ¿qué le interesa más, cobrar ahora una cantidad de 1.000.000 de euros o 1.600.000 euros dentro de tres años? (Sol.: 1.600.000) PROBLEMA 16.- Se invierte un capital de 1.000.000 de euros durante un año y medio al 1 % de interés mensual. Se pide determinar el valor final del 1.000.000 de euros dentro de año y medio. (Sol.: 1.196.147,48)
  18. 18. 18 PROBLEMA 17 .- ¿Cuál es el valor actual de una inversión con la que vamos a obtener 6.000 € dentro de cuatro años y 15.000 € dentro de 10 años, si el tipo de interés es del 4.75%? (13.972,64) PROBLEMA 18.- Estamos intentando planificar un plan de ahorro para el futuro. En la actualidad disponemos de una cuenta de ahorro con 100.000 euros al 7% de interés anual y, una cartera de valores por 300.000 euros que obtiene una rentabilidad del 13% anual. Además queremos efectuar depósitos anuales en la cuenta de ahorro por importe de 10.000 euros durante los próximos 5 años y de 20.000 euros durante los cinco años siguientes. ¿Cuánto obtendremos al final de los diez años si se mantienen los mismos tipos de interés? (392.387,01;1.018.370,22; total: 1.410.757,23) PROBLEMA 19.- Con el capital obtenido al final del año 10 del ejercicio anterior, lo podremos colocar todo durante los próximos 20 años al 10% ¿Qué cantidad podré retirar al final de cada uno de los años para terminar con saldo cero al final de dichos veinte años? (165.707,01).
  19. 19. 1 Contenido TEMA Nº 2: VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION. I ...............................................................2 2.1 CONCEPTO DE INVERSIÓN .......................................................................................................................................................................................2 2.2 LA DIMENSIÓN FINANCIERA DE LOS PROYECTOS ..........................................................................................................................................2 2.3 CLASIFICACION DE LOS PROYECTOS DE INVERSION....................................................................................................................................5 2.4 LOS PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES.............................................................................................................................................6 2.5 LA EVALUACIÓN DE INVERSIONES.......................................................................................................................................................................6 2.6 MÉTODOS USUALES DE SELECCIÓN DE INVERSIONES ..................................................................................................................................7 2.7 CRITERIO DEL PLAZO DE RECUPERACION .........................................................................................................................................................8 2.8 EL CRITERIO DEL VALOR ACTUAL NETO............................................................................................................................................................8 2.8.1 Ventajas e inconvenientes del criterio VAN ..................................................................................................................................................9 2.8.2 El significado económico del Valor Actual Neto.........................................................................................................................................10 2.9 EL PLAZO DE RECUPERACION DESCONTADO .................................................................................................................................................10 2.10 INDICE DE RENTABILIDAD...................................................................................................................................................................................10 2.11 VALOR FINAL NETO................................................................................................................................................................................................10 2.12 CRITERIO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO: TIR ..........................................................................................................................11 2.12.1 Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja....................................................................................................................11 2.12.2 Tasa de rentabilidad múltiples .....................................................................................................................................................................11 2.12.3 Significado económico de la TIR .................................................................................................................................................................12 2.13 ANALOGIAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CRITERIOS VAN Y TIR ...........................................................................................................12 2.13.1 Tasa de retorno sobre el coste de Fisher..................................................................................................................................................15 VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION. II................................................................................16 2.14 LA ORDENACIÓN DE PROYECTOS NO HOMOGÉNEOS ................................................................................................................................16 2.15 COMPARACIÓN DE PROYECTOS CON DIFERENTES DURACIONES.........................................................................................................16 2.15.1.- Proyectos con igual coste e igual VAN pero con diferente duración............................................................................................................16 2.15.2.- Proyectos con distinto coste, distinto VAN y diferente duración..................................................................................................................17 2.16 OTROS MÉTODOS DE SELECCIÓN ......................................................................................................................................................................19 2.17 COMPARACIÓN DE PROYECTOS CON DESEMBOLSOS DIFERENTES......................................................................................................19 2.17.1.- Proyectos con distinta inversión e igual duración y VAN .............................................................................................................................19 2.18 REEMPLAZO DE EQUIPOS INMOVILIZADOS..................................................................................................................................................21 2.19 RACIONAMIENTO DE CAPITAL ..........................................................................................................................................................................23 2.20 DISTRIBUCION TEMPORAL ÓPTIMA DE LAS INVERSIONES......................................................................................................................23 SELECCIÓN DE INVERSIONES EN REGIMEN DE INCERTIDUMBRE............................................................................24 2.21 INTRODUCCION........................................................................................................................................................................................................24 2.22 TRATAMIENTO DEL RIESGO ................................................................................................................................................................................24 2.23 AJUSTE DE LA TASA DE DESCUENTO...............................................................................................................................................................25 2.24 EQUIVALENTES DE CERTEZA..............................................................................................................................................................................25 2.25 ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD..........................................................................................................................................................................26 2.26 VALOR DE LA INFORMACION..............................................................................................................................................................................28 2.27 ANALISIS DE ESCENARIOS ...................................................................................................................................................................................29 2.28 ANALISIS DEL PUNTO MUERTO..........................................................................................................................................................................29 2.29 ARBOLES DE DECISIÓN .........................................................................................................................................................................................31 2.30 SIMULACIÓN ESTADÍSTICA .................................................................................................................................................................................32 2.30.1 SIMULACIÓN DE MONTECARLO......................................................................................................................................................................32 2.31 ANÁLISIS PROBABILÍSTICO DE UNA SOLA INVERSIÓN ARRIESGADA .................................................................................................33 2.32 CÁLCULO DE LA ESPERANZA Y DE LA VARIANZA DEL VAN ..................................................................................................................35 2.33 COMPORTAMIENTO PROBABILISTICO DEL VALOR ACTUAL NETO ......................................................................................................36
  20. 20. 2 TEMA Nº 2: VALORACION Y SELECCIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION. I 2.1 CONCEPTO DE INVERSIÓN La definición más general que se puede dar al acto de invertir, es que, mediante el mismo, se produce el cambio de una satisfacción inmediata y cierta a la que se renuncia, contra una esperanza que se adquiere y de la cual el bien invertido es el soporte. Del análisis de esta definición, podemos extraer los elementos básicos que se tienen que dar necesariamente en el acto de invertir. En primer lugar, se dice que es un "acto", es decir un ejercicio de la voluntad y como tal sólo puede ser realizado por una persona física o jurídica. En segundo lugar, en este acto se produce la renuncia a una satisfacción inmediata y cierta, la cual puede contemplarse en términos de un gasto inmediato. Es decir, toda inversión comporta un coste, que mediremos habitualmente en términos monetarios. En tercer lugar, como consecuencia de esa renuncia al consumo inmediato de una determinada cantidad de dinero, se adquiere un determinado bien, que constituye el soporte físico de la inversión. Y en cuarto lugar, en ese bien adquirido se fundamenta la esperanza de obtener en un futuro unos ingresos mayores al gasto inmediato soportado. En definitiva, los elementos que permiten definir un acto como inversión, son: 1. - Una persona, física o jurídica que invierta. 2. - Un objeto en el que se invierta. 3. - El coste que supone la adquisición del objeto soporte de la inversión. 4. - La esperanza de poder obtener una contrapartida futura superior al coste del bien adquirido. Una de las funciones del director financiero es la toma de decisiones de inversión o presupuesto de capital, estas decisiones de inversión son las más importantes con las que se tiene que enfrentar el Director Financiero ya que afectan a todos los Departamentos de la empresa. Al conjunto formado por la inversión principal más la inversión complementaria en activo circulante, lo denominaremos proyecto de inversión. La valoración y selección de los proyectos de inversión se realizarán en un principio en condiciones de certeza, es decir, suponiendo que los valores futuros de las variables que definen los proyectos son perfectamente conocidas. La premisa básica del proceso consistirá en considerar una independencia absoluta del tratamiento de la inversión con respecto al de la financiación, es decir, por una parte, valoraremos el activo con independencia del pasivo asociado a ellas; y por otra parte valoraremos el pasivo con independencia del activo que financien. Otra hipótesis simplificadora consiste en hacer coincidir la corriente de renta con la de tesorería, es decir, considerar a todo ingreso como cobrado y a todo gasto como pagado, la existencia de un sólo producto y la inexistencia de variaciones en los stocks. Esta hipótesis no contempla el uso comercial del crédito tanto por el comprador como por el vendedor y, las políticas de stocks seguidas por las empresas, provocando en la práctica un desfase entre los cobros reales por ventas (activos corrientes) y, los pagos reales por compras y gastos (pasivos corrientes). Este desfase financiero se denomina “necesidades de capital corriente” que deben ser financiadas con recursos permanentes, variando su cuantía de unos años a otros y recuperándose al final de la vida del proyecto de inversión. 2.2 LA DIMENSIÓN FINANCIERA DE LOS PROYECTOS Para definir financieramente (monetariamente) a los proyectos de inversión y financiación, supondremos la creación, explotación y liquidación de una empresa, al objeto de comprobar los movimientos de tesorería que definirán a la correspondiente inversión y financiación. El primer paso para la creación de una empresa es acudir al mercado financiero en busca de los recursos financieros necesarios para nuestra inversión. Supongamos que necesitamos Q0 unidades monetarias, las cuales podemos conseguir de ciertos accionistas (RP) y de ciertos prestamistas (RA) de forma que: Q0 = RP + RA.
  21. 21. 3 Estos recursos estarán al principio materializados en la tesorería, hasta el momento de adquirir los activos necesarios, es decir, invertir. Inversión que se concreta en la adquisición en el mercado de bienes productivos (Q0) y en el mercado de bienes y servicios (materias primas, mano de obra, suministros). Una vez adquiridos estos activos fijos y circulantes podemos empezar a funcionar. En primer lugar pondremos en marcha el ciclo corto o de explotación de la empresa. Este ciclo nos determinará unos intercambios monetarios anuales entre la empresa y el mercado de bienes y servicios, consistentes en el cobro de las ventas realizadas y el pago de los gastos de explotación, el resultado de estos intercambios se denomina “flujos netos de caja: FNC”. Por otra parte, al habernos financiado con ciertos capitales propios y ajenos nos obligará en el futuro a realizar una serie de pagos en concepto de retribución de esos capitales en forma de dividendos (D) y costes financieros o intereses (CF), así como a una devolución de los recursos ajenos en forma de cuotas de amortización financiera (CAF) y devolución de los recursos propios en caso de liquidación de la empresa. Estos intercambios se producirán en el mercado financiero. Estos FNC de cada año deben ser suficientes para: - Remunerar los recursos financieros: D + CF - Devolución de los recursos financieros: CAF + RP - Deben dejar a la empresa un excedente o ganancia neta en tesorería: Ts Por tanto: FNC = D + CF + CAF + RP + Ts. Por último los sucesivos ciclos de explotación depreciarán nuestro activo fijo hasta que llegue un momento en que quedará obsoleto, vendiéndolo en el mercado de bienes productivos usados y obteniendo una cuantía monetaria que denominaremos valor residual (VR), en el momento final del proyecto, momento (n). Desde un punto de vista financiero, es decir monetario, cualquier proyecto de inversión viene definido por las siguientes variables: Capital invertido o coste inicial: Q0 : Representa el volumen de fondos que la empresa destina a la realización de una inversión. Cuando la realización de la inversión implica la utilización de capitales desplazados en el tiempo, se procederá a actualizar esos pagos al momento inicial con el fin de considerar al capital invertido como una única salida de caja. Esta forma de actuar evita a veces complicaciones adicionales en el cálculo de la TIR. Como componentes del coste inicial, tenemos: a) Compra de terrenos, edificios, pagos por estudio, maquinaria, pagos por montaje y puesta en marcha de las instalaciones (dentro de esta apartado incluiremos los costes financieros del capital invertido correspondiente al período de montaje, pero no los correspondientes al período de explotación). b) Pagos por formación de personal. c) Variaciones del capital corriente. Flujos netos de caja: Qi: Es la diferencia entre la corriente de cobros y de pagos del período que vengamos considerando. También se conoce como cash-flow de tesorería, y representa las disponibilidades financieras de la empresa. Este concepto puede descomponerse en: a) cash-flow operativo o de explotación, que es el determinado por el ciclo corto o de explotación de la empresa. b) cash-flow no operativo o extraordinario de pasivo, determinado por las variaciones de tesorería a que da lugar el pasivo empresarial (pago de su retribución, amortizaciones financieras, incrementos de pasivo, etc.) c) Cash-flow no operativo o extraordinario de activo, determinado por la compra-venta de activos, así como por los cobros y pagos derivados de operaciones de activo no estrictamente de explotación. En la valoración de inversiones imputaremos a la dimensión financiera del proyecto tanto el cash-flow operativo o de explotación, como el extraordinario de activo; de forma que el caso más simple corresponde a un proyecto con un flujo neto de caja inicial, extraordinario y de activo, correspondiente al capital invertido del proyecto, posteriormente tendremos diferentes flujos netos de caja por explotación a obtener a final de cada período, Los cuales provienen del funcionamiento (explotación) de la inversión; y por último, tendremos un flujo neto de caja final, extraordinario y de activo, generado por la venta en el momento final del proyecto de los activos en que se materializó la inversión inicial.
  22. 22. 4 La realización de un proyecto de inversión modifica los flujos de caja globales actuales y futuros de la empresa. Por tanto, para evaluar una inversión, deben cuantificarse estos cambios en los flujos de caja de la empresa y determinar si añaden o no, valor a la empresa. Por eso, los flujos inherentes a un proyecto deben ser de carácter incremental. Esto significa que los flujos deben ser todos y sólo los que aparecen como resultado de aceptar el proyecto. Dicho de otra forma, sólo las salidas y entradas de caja adicionales, ocasionadas directamente por la aceptación del proyecto, o que deban ser imputadas al mismo, han de ser tenidas en cuenta. Todos los flujos producidos antes de la aceptación del nuevo proyecto (costes hundidos) o que se vayan a producir en el futuro a consecuencia de los proyectos ya aceptados deben ser olvidados a la hora de establecer los flujos del proyecto en estudio. Estos flujos netos de caja se producen de forma continua en el tiempo, por comodidad en el cálculo suponemos una periodificación de forma discontinua La periodificación suele referirse a un horizonte temporal anual, por ser ésta la duración normal del ejercicio empresarial. Valor residual: VR: Es el precio de venta en mercado de un activo propio y en un momento determinado. La evolución del valor residual es creciente, como ocurre con los bienes sometidos a revalorización (terrenos), o bien decreciente, para los bienes depreciables (sometidos al proceso de amortización). En el momento de la venta del activo, se originarán unos incrementos o decrementos de patrimonio (plusvalías o minusvalías). El incremento/decremento de patrimonio es una ganancia/pérdida no operativa, generada por la obtención de un valor residual mayor/menor al valor contable en el momento de la venta. Esto tiene importancia a la hora de evaluar los impuestos a pagar por el valor residual, ya que si se cumplen determinadas condiciones a los incrementos/decrementos de patrimonio se consideran como incrementos/decremento de la renta de la sociedad y por tanto darán lugar a un pago por impuestos o bien a un ahorro por el mismo concepto. El horizonte temporal de valoración - n : En algunas ocasiones su valor viene predeterminado por el tipo de inversión (a plazo fijo) o por un deseo expreso de la gerencia. Cuando no ocurre esto, tenemos que considerar en los activos productivos los conceptos de “vida técnica” y “vida económica”. Siendo la vida técnica el tiempo que el activo en cuestión va a funcionar proporcionando los estándares de calidad exigidos al producto; y por vida económica el tiempo durante el cual el activo va a ser rentable. La vida económica será igual o menor que la vida técnica, siendo aquella la duración que nos interesará utilizar como referencia. La tasa de actualización: k : La tasa de actualización hace comparables, en cuanto homogeniza respecto al tiempo, los valores de los flujos netos de caja de todo proyecto de inversión, que se obtienen en épocas y cuantías determinadas y diferentes. Constituye la rentabilidad mínima exigida por el empresario para un proyecto de inversión. Esta tasa de actualización debe a su vez permitir atender los costes en que la empresa incurrirá para obtener los recursos con los que ha de financiar el proyecto de inversión. En el supuesto de que no existan restricciones de recursos financieros, la tasa óptima de actualización vendrá dada por el llamado coste explícito medio, ponderado e incremental de capital, o lo que es igual, el coste efectivo de los recursos financieros asignados al proyecto de inversión en cuestión. Se entiende por coste explícito “aquél tipo de interés efectivo que la empresa deberá pagar por el uso de sus recursos financieros”. Ahora bien, no es el coste actual de capital, sino el posible coste de los recursos incrementales que financiarán al nuevo proyecto de inversión, es decir el denominado coste explícito e incremental de capital. Además, el incremento de los recursos anteriores estará formado por varias fuentes financieras, cada una con su coste particular, por tanto deberá determinarse una media ponderada en función de los distintos costes y distintos volúmenes que componen el incremento de pasivo, es decir, deberemos hablar de un “coste medio ponderado e incremental de pasivo”. Aplicamos la siguiente fórmula para la determinación del CCMP: ik CACP CA ek CACP CP CCMP     ; donde ke y ki son los costes financieros de los capitales propios y ajenos. La dimensión financiera de un proyecto de inversión, teniendo en cuenta la periodifcación anual, quedará de la siguiente forma: 0 1 2 3 . . . . . . ………. . .n -Q0 Q1 Q2 Q3 . ……….. . . . . . .Qn
  23. 23. 5 Toda inversión habrá de cumplir dos condiciones previas para su realización: a) Condición de posibilidad o economicidad del proyecto: Qi > 0 y Qi Q  0 0 b) Condición de efectuabilidad, también llamada de rentabilidad financiera: rentabilidad de la inversión > coste del capital. Cálculo de los distintos flujos netos de caja: Períodos T = 0 T = 1,2,3,.., años T= n + Cobros del periodo +C +C - Pagos costes variables -P -P - Pagos costes fijos -P -P = FNCai (antes de impuestos) = FNCai = FNCai - Amortización -A -A = Base Imponible = B.I. = B.I. - Impuestos (t = % s/BI) -I -I = BDI (beneficio después de impuestos) = BDI = BDI + Amortización +A +A = FNCdi (después de impuestos) Pago inversión - Inversión Necesidades de capital corriente Valor residual +VR = Cash Flow -Q0 Q1,2,….n Qn Siendo: - C = cobros del período - P = pagos del período - FNCai = flujo neto de caja antes de aplicar los impuestos, se obtiene por diferencia entre los cobros y los pagos de período. - A = es la cuota anual correspondiente al gasto de amortización. En el cuadro aparece en primer lugar restando, ya que, es un gasto fiscalmente deducible, por tanto, su inclusión produce un ahorro de impuestos. - B.I. = es la base imponible, sobre dicha base imponible se aplica la tasa impositiva. - I = es el resultado de aplicar la tasa impositiva sobre la base imponible. Aparece con signo menos porque representa un pago. - BDT = es el beneficio después de pagar los impuestos. - A = En esta línea, la amortización está sumando, porque al no ser un pago, no se incluye en el cálculo del cash flow. - Q0 = es el cash flow correspondiente al momento inicial. Aparece con signo negativo ya que en el momento inicial el único flujo de caja corresponde al pago de la inversión. - VR = es el valor residual, aparece con signo positivo, ya que representa el ingreso que se obtendrá por la venta del activo, una vez finalizada la inversión. - Q1.2…n. = representan los distintos cash flows anuales. 2.3 CLASIFICACION DE LOS PROYECTOS DE INVERSION Las inversiones se pueden clasificar desde diferentes puntos de vista. Atendiendo a la función de las inversiones en el seno de la empresa tenemos: a) Inversiones de “renovación o reemplazo”: son las que se llevan a cabo con el objeto de sustituir un equipo o elemento productivo antiguo por otro nuevo, con el fin de reponer el beneficio erosionado por el desgaste o la obsolescencia del equipo. b) Inversiones de “expansión”, que son las que se efectúan para hacer frente a una demanda creciente, son las que presentan un mayor grado de incertidumbre, que es todavía mayor cuando se trata de nuevos productos. c) Inversiones de “modernización o innovación”, que son las que se hacen para mejorar los productos existentes o para la puesta a punto y lanzamiento de productos nuevos.
  24. 24. 6 d) Inversiones obligadas por exigencias legales, por seguridad, por presión del personal y conservación del medio ambiente: estas inversiones hay que realizarlas sin tener en cuenta la rentabilidad, como por ejemplo: salidas de emergencia, sistemas contra incendios y contra robos, eliminación de residuos, depuración de aguas, etc. De hecho, más que de inversiones se trata de gastos necesarios, aunque estos gastos se activen para su posterior amortización. Sin embargo, aunque no se calcule la rentabilidad de estas inversiones necesarias, hay que formular los proyectos correspondientes a fin de cuantificar los recursos requeridos, ya que todos los proyectos de inversión analizables con criterios de rentabilidad deberán asumir una parte alícuota de estos gastos necesarios, a fin de conservar la rentabilidad global de la empresa. Atendiendo a la relación que guardan entre sí las inversiones, éstas se pueden clasificar en: complementarias, sustitutivas e independientes. Dos o más inversiones son complementarias cuando la realización de una de ellas facilita la realización de las restantes. Si la realización de una inversión exige la realización de otra u otras, se habla entonces de inversiones acopladas. Varias inversiones son sustitutivas cuando la realización de una de ellas dificulta la realización de las restantes; si la aceptación de una o varias inversiones excluye automáticamente la realización de las restantes, se dice que las inversiones son incompatibles o mutuamente excluyentes. Las inversiones son independientes cuando no guardan ninguna relación entre sí. Las relaciones más frecuentes y de mayor interés son las que se refieren a proyectos independientes y proyectos mutuamente excluyentes: Los proyectos independientes hay que analizarlos, cada uno de por sí, teniendo en cuenta todos los flujos de salida y entrada inherentes al proyecto como tal. En los proyectos mutuamente excluyentes lo primero que hay que ver es si realmente lo son. La manera de hacerlo, en el caso general en que los proyectos sean más de dos, es comprobar que ninguna decisión futura resultará afectada por el hecho de aceptar uno cualquiera de estos proyectos, rechazando los restantes. 2.4 LOS PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Comprobado que dos o más proyectos son excluyentes entre sí, para analizar cuál de ellos es preferible bastará con tomar en consideración los flujos diferenciales, calculados a partir de aquello en que un proyecto difiere de otro y prescindiendo de aquello que le es común, es decir, de aquello que no varía por el hecho de elegir uno u otro de los proyectos. Por ejemplo: una empresa contempla la elección entre construir un nuevo almacén, adquirirlo ya construido, alquilarlo o tomarlo en leasing. La elección de una de estas cuatro opciones excluye todas las demás. Pero cualquiera que sea la que se elija, ni la cifra de ventas, ni el coste de producción, ni los gastos de estructura resultan afectados por la elección. Luego nada de esto debe entrar en el análisis. Los flujos a considerar, y que permitirán establecer los diferencias, serán solamente los relativos al coste y tiempo de construcción, en la primera opción; al precio de compra, en la segunda; a la amortización y al valor residual en ambas; a los alquileres, en la tercera opción; y a las cuotas de leasing y a la opción de compra, en la cuarta. Otro ejemplo de proyectos mutuamente excluyentes: una empresa que dispone de un equipo cuya capacidad de producción no está saturada, ante un aumento consolidado de la demanda, contempla la elección entre adquirir un nuevo equipo de mayor productividad o aumentar la plantilla trabajando en el antiguo equipo. O también: atender un aumento temporal de demanda, comprando a terceros o haciendo horas extraordinarias. 2.5 LA EVALUACIÓN DE INVERSIONES La decisión óptima de inversión debe ser tomada en orden a la influencia que los valores representativos de la dimensión financiera del proyecto tengan sobre el objetivo financiero. Para ello, tenemos que resumir en un índice toda la información financiera expresada en la inversión. Este índice puede expresarnos liquidez, rentabilidad, beneficio social, etc. pero deberemos aceptar aquella unidad de medida que mejor refleje la contribución del proyecto al objetivo financiero de la empresa que es “la maximización del valor en mercado de la empresa para los accionistas”, lo cual pasa en primer lugar por la maximización de la rentabilidad de los activos. Se acepta que el criterio de rentabilidad es el más adecuado por cuanto que todo incremento de la misma, presupone, automáticamente, un incremento del valor en mercado de la empresa para los accionistas. Por lo que respecta al momento en que debe evaluarse, cabe distinguir entre dos situaciones extremas:
  25. 25. 7 a) Una situación a priori o realizada antes de acometer el proyecto y cuyo objetivo reside en estudiar la conveniencia de llevarlo a cabo. b) Una situación a posteriori o realizada después de finalizar el proyecto de inversión, su objetivo en controlar la rentabilidad de la inversión una vez terminadas. Entre estas dos situaciones, cabría considerar una evaluación continua a realizar por la empresa al objeto de controlar en cada momento, la realización del proyecto y poder tomar medidas correctoras de las posibles desviaciones. Las condiciones ante las cuales se evalúa pueden variar ante uno u otro caso. Así, en la evaluación a posteriori tendremos siempre unas condiciones de certeza, es decir, conoceremos exactamente los valores que ha tomado cada variable financiera. En la evaluación a priori tendremos dos condiciones extremas poco frecuentes: la certeza y la incertidumbre.  La certeza: los valores estimados para cada variable coincidirán con los valores que realmente se obtengan.  La incertidumbre: tendremos un desconocimiento total de los valores futuros de cada variable. Entre estas condiciones límite puede distinguirse una situación intermedia denominada riesgo, en la cual se conocen en términos de probabilidad los valores futuros de la variable. El tratamiento que se le da a una inversión ante unas condiciones de incertidumbre reside en reducirla a una situación de riesgo, ya que en este caso, la estadística proporciona las herramientas adecuadas para la evaluación. El paso de una situación a otra puede hacerse con ayuda del concepto de probabilidad subjetiva y, en cualquier caso, se aplicarán los mismos criterios de evaluación, es decir idénticos índices de medida de rentabilidad. Relacionado con la evaluación están la “comparación” y “selección” de inversiones. Con la comparación se pretende establecer una jerarquía y orden de preferencias entre los diferentes proyectos objeto de la comparación. Por el contrario la selección de inversiones es un problema de elección en el que se pretende escoger el mejor proyecto o grupo de proyectos. Ahora bien, antes de cualquier problema de selección, comparación o evaluación de proyectos de inversión, se debe realizar una correcta determinación de cada una de las variables determinantes de la dimensión financiera del proyecto (capital invertido, valor residual, flujos netos de caja, horizonte temporal de valoración y tasa de actualización). Esta determinación comporta dos fases netamente diferenciadas, en primer lugar una definición de los componentes de cada variable, para pasar en segundo lugar a la previsión de sus futuros valores. Hemos estudiado en el apartado anterior la primera fase, ya que, la segunda requiere numerosas investigaciones y estudios destinados a precisar las características de los proyectos, así, serán necesarios estudios previos de marketing, técnicos, humanos, jurídicos, fiscales y financieros. 2.6 MÉTODOS USUALES DE SELECCIÓN DE INVERSIONES Una vez estudiados los distintos aspectos que afectan a la toma de decisiones de inversión, vamos a examinar distintos criterios que nos permitan clasificar las inversiones en proyectos aceptables o inaceptables. Los criterios más importantes para tomar esa decisión son: a) criterio del plazo de recuperación o pay-back. b) criterio del valor actual neto VAN. c) plazo de recuperación descontado. d) criterio de la tasa interna de rentabilidad TIR. e) índice de rentabilidad. f) valor final neto. Al comparar varios criterios de presupuesto de capital, hay que tener en cuenta que la decisión óptima debe respetar cuatro características: 1. - Considerar todos los flujos de caja. 2. - Descontar los flujos de caja al coste de oportunidad del capital apropiado y determinado por el mercado. 3. - A partir de un conjunto de proyectos de inversión mutuamente excluyentes seleccionar aquel que maximice el valor de mercado de las acciones.
  26. 26. 8 4. - Considerar cada proyecto de manera independiente. Dado que los valores actuales netos se miden en unidades monetarias, es posible sumarlos. Esta característica se conoce como principio de aditividad del valor. Para estudiar los distintos criterios de selección, vamos a partir de unos supuestos simplificadores de la realidad para posteriormente ir abandonando dichos supuestos, estos son: 1. - Se considera dado el coste de oportunidad del capital 2. - Se tiene absoluta certeza de la corriente de cobros y pagos que definen un proyecto de inversión. 3. - Se considera una situación económica de estabilidad de precios (ausencia de inflación) y un sistema impositivo que no grava los beneficios de la empresa. 2.7 CRITERIO DEL PLAZO DE RECUPERACION El plazo de recuperación es el número de años que la empresa necesita para recuperar su inversión inicial a partir de los flujos netos de caja. Aunque el plazo de recuperación es fácil de calcular, puede conducir a decisiones erróneas ya que, este método ignora los FNC que se reciben después del plazo de recuperación. Otro punto débil de este criterio es el de no considerar el valor del dinero a través del tiempo. La utilización de este criterio se fundamenta en los siguientes aspectos: 1. - El grado de incertidumbre que afecta a los FNC que se esperan obtener a partir del cuarto o quinto año de vida del proyecto. 2. - La necesidad de tener liquidez por parte de las empresas ya que, un plazo de recuperación más corto permite a la empresa utilizar los fondos obtenidos para satisfacer otras necesidades. 3. - Por ser un criterio fácil de aplicar, muchas empresas lo utilizan cuando tienen que realizar muchas decisiones pequeñas de inversión ya que, los costos de usar otros criterios más complejos pueden ser superiores a los beneficios derivados de elecciones quizás mejores entre proyectos competitivos. 4. - Permite mostrar el tiempo durante el cual la inversión original estará en riesgo, es decir, el plazo de recuperación se usa como un indicador del riesgo. Esto hace que este criterio sea utilizado por grandes empresas que realizan inversiones en países con inestabilidad política y económica. 5.- Las empresas pueden fijar una fecha tope para recuperar la inversión, se eligen aquellas que se recuperan dentro del plazo independientemente que el VAN sea positivo o negativo. Cuando los flujos netos de caja son constantes Q1=Q2=.... =Qn= Q, utilizamos la expresión: PR = Q0/Q 2.8 EL CRITERIO DEL VALOR ACTUAL NETO Definido el criterio de rentabilidad como el más adecuado para la evaluación de inversiones y, teniendo en cuenta que los cash-flows nos representan las ganancias (rentabilidades) anuales derivadas del funcionamiento del activo, es decir, del funcionamiento de la inversión, una forma de determinar la rentabilidad del proyecto consistirá en el cálculo de la suma de todos los cash-flows anuales, lo cual nos dará la ganancia total bruta de la inversión, de forma que al restarle el coste de ésta, el capital invertido, nos dará la ganancia total neta. VAN = - QO + Q1 + Q2 +……..+ Qn En la fórmula anterior no se ha considerado que el dinero no tiene el mismo valor a lo largo del tiempo, es decir, no tiene en cuenta a la actualización, de forma que suma cantidades no homogéneas de dinero. Por tanto, debemos referir a un determinado momento todas las unidades monetarias, pudiendo entonces ser sumadas. Tomamos como momento de tiempo el momento presente, ya que todo inversor sabe lo que valen exactamente las pesetas de hoy y tiene dudas razonables sobre el valor de las pesetas de mañana. Por tanto, la fórmula anterior quedaría: n k)(1 nQ ......... 2 k)(1 2Q k)(1 1Q 0QVAN       Donde 1/(1+k) es el factor de actualización. Siendo k la tasa de actualización, nos expresa la rentabilidad mínima exigida a las inversiones, ya que es precisamente éste valor el que hace que los capitales sean homogéneos en el tiempo.
  27. 27. 9 En consecuencia, el VAN de un proyecto de inversión nos determina la rentabilidad (ganancia) total neta actualizada al momento inicial. Nos proporciona la ganancia total de la inversión por cuanto que hemos sumado todas las ganancias parciales (cash-flows anuales) para su determinación, así mismo, nos proporciona la ganancia neta pues supone amortizado financieramente el pasivo que posibilitó a la inversión (Q0), y por último esta ganancia neta está referida a unidades monetarias del momento inicial (pues hemos actualizado). Podemos establecer las normas de decisión para los proyectos de inversión: Se aceptan los que presentan un VAN positivo, se rechazan los que presentan un VAN negativo. Si el VAN es nulo, nos indica la indiferencia del proyecto en cuanto al objetivo perseguido (un proyecto con VAN = 0 se podría realizar ya que permite recuperar la inversión efectuada y remunerar a un k% a los capitales invertidos de acuerdo al riesgo soportado, y aunque no genera un excedente financiero y, por tanto, un incremento en el valor de mercado de la empresa, sí que le permite crecer y posicionarse mejor en el mercado). Cuando tengamos dos proyectos de inversión con diferentes VAN, en principio el mejor será el de mayor VAN. La fórmula anterior es la que utilizaremos normalmente para obtener el VAN, ahora bien, en determinadas circunstancias cambiaremos la formulación anterior: a) Supuesto que la tasa de actualización sea distinta para cada período, ki, es decir, en el supuesto que el inversor cambie periódicamente de deseo mínimo de rentabilidad a exigir a las inversiones, tendríamos: VAN Q Q k Q k k Qn k k kn             0 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1( ) ( )( ) ......... ( )( )... ( ) b) Supuesto que la tasa de actualización fuese constante para todo el horizonte temporal de la inversión, así como que también se mantuviese constante el valor de los flujos netos de caja de cada período, tendríamos: VAN Q Q k k k n Q Qank               0 1 1 1 1 2 1 1 0 ( ) ( ) ...... ( ) c) Supuestas las condiciones anteriores, el horizonte temporal del proyecto es infinito: VAN Q Q k   0 1 2.8.1 Ventajas e inconvenientes del criterio VAN El criterio VAN presenta las siguientes ventajas: 1. - La sencillez de cálculo que requiere su aplicación. 2. - La homogenización de todos los flujos de caja a un mismo momento de tiempo (inicial). 3. - El criterio del VAN cumple el principio de aditividad del valor. 4. - El VAN del proyecto es exactamente igual al incremento de patrimonio de los accionistas. Los inconvenientes en el VAN se producen como consecuencia de que este método supone que los flujos netos de caja positivos (al ser potencialmente rentables) son reinvertidos a una tasa de rendimiento k' que coincide con el coste de oportunidad del capital, y que Los flujos de caja negativos son financiados con unos recursos cuyo coste también es k'. Al considerarse explícitamente las reinversiones, todo proyecto queda definido por otro equivalente, determinado por una salida de caja en el momento inicial (Q0) y una sola entrada en caja en el momento final (numerador de la siguiente expresión). En efecto, puede comprobarse que cuando la tasa de reinversión k' es igual a k se verifica la siguiente identidad:   n k)(1 nQ..... 2n k´)(12Q 1n k´11Q 0QVAN        Sin embargo, el futuro presentará a la empresa un mercado financiero ciertamente diferente del actual y también es posible que se presenten oportunidades de inversión con rendimientos distintos de los que se obtienen actualmente en el mercado financiero. Por tanto, si el tipo de reinversión o financiación fuera diferente de k', ya no se daría tal identidad y el valor actual neto ex-post sería distinto del valor actual neto ex-ante.
  28. 28. 10 2.8.2 El significado económico del Valor Actual Neto La tasa óptima de actualización debe ser la exigencia mínima de rentabilidad para las inversiones por parte del inversor, o en su defecto, el coste de capital medio ponderado de los recursos financieros inmovilizados en el proyecto. Una vez obtenido el VAN, éste nos proporciona la rentabilidad total neta del proyecto, actualizada al momento inicial. Esta ganancia neta es lo que quedaría en la empresa una vez que: 1. - Se han pagado los gastos de explotación, ya que en el numerador sólo incluimos los cash-flows, es decir, las ganancias de activo una vez pagados los gastos de funcionamiento del mismo. 2. - Se ha amortizado financieramente el pasivo que posibilitó la inversión Q0. 3. - Se ha pagado la retribución del pasivo, lo cual aparece en la fórmula al considerar una actualización al coste medio ponderado de capital de la inversión k0. El VAN de un proyecto es el excedente que deja después de satisfacer las exigencias de los capitales ajenos y de los propios. Como los capitales de deuda no pueden exigir ni esperar más de lo contractualmente establecido, este excedente se reparta o no, es de los accionistas. El VAN es, pues, un regalo del proyecto para los accionistas. El VAN es el valor creado para los accionistas. Como este valor ha sido calculado al coste ponderado de capital que comprende el coste de los fondos propios de acuerdo con lo que los accionistas desean y esperan, es decir, calculado a precios de mercado, podemos concluir que, si los flujos del proyecto se realizan tal como se ha previsto, la aceptación y realización del proyecto significa que el valor de mercado de los fondos propios (manteniéndose constantes los demás proyectos), aumenta, en el momento inicial del proyecto, en un importe igual al VAN del proyecto. 2.9 EL PLAZO DE RECUPERACION DESCONTADO Es el número de años que se necesitan para que el valor actual neto de los flujos de caja hasta entonces generados sea igual al desembolso de la inversión:     p 1t tk)(1 tQ 0Qsiendo0;= ) t k+(1 Qt p 1=t +Q0-=VAN En donde -p- es el plazo de recuperación. Sin embargo el plazo de recuperación descontado sigue adoleciendo de un importante defecto: el de no tener en cuenta los flujos netos de caja generados por la inversión a partir de dicha fecha. 2.10 INDICE DE RENTABILIDAD Es el cociente entre la suma de los flujos de caja descontados al coste de oportunidad del capital y la inversión inicial. Q0 ) t k+(1 Qt n 1=t =IR  Se deben aceptar los proyectos cuyo índice de rentabilidad sea superior a la unidad. 2.11 VALOR FINAL NETO Expresa la comparación entre los flujos netos de caja y el coste de la inversión con base a sus valores futuros a la terminación del proyecto. Tanto los FNC como la inversión van creciendo hasta la terminación del proyecto al coste de oportunidad del capital. ) n k+(1Q0-) t-n k+(1Qt n 1=t =VFN  Cuando el valor terminal neto se descuenta al momento actual al coste de oportunidad del capital, obtenemos el valor actual neto. De esta forma, para proyectos de igual duración el valor final neto nos proporciona la misma ordenación de proyectos que el valor actual neto.

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