1.
Κλίση και εφαπτομένη Εφαρμογές στην καθημερινή ζωή Ζουρνά Άννας

2.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Τώρα που αρχίζουν τα χιόνια και οι εξορμήσεις στα βουνά θα παρατηρήσετε </li></ul>πινακίδες σαν και αυτές που μας δίνουν την κλίση της ανηφόρας ή της κατηφόρας αντίστοιχα.

3.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Ανεβαίνοντας σε ένα βουνό βλέπουμε μία πινακίδα που μας ενημερώνει ότι η κλίση του δρόμου είναι 10%. Για να δούμε τι σημαίνει αυτό… </li></ul>

4.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Θεωρούμε ότι σχηματίζεται </li></ul><ul><li>ένα ορθογώνιο τρίγωνο, </li></ul><ul><li>και λέμε ότι σε κάθε 100 m οριζόντιας απόστασης ανεβαίνουμε 10 m. </li></ul>100m 10m

5.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Δηλαδή για να υπολογίσουμε </li></ul><ul><li>κάθε φορά το ύψος που ανεβαίνουμε, </li></ul><ul><li>πολλαπλασιάζουμε με το 10%, </li></ul><ul><li>ή αλλιώς με το 0,1. </li></ul>

6.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Η κλίση αυτή δεν είναι τίποτε άλλο από το γνωστό μας λόγο της απέναντι κάθετης πλευράς </li></ul><ul><li>προς την προσκείμενη κάθετη πλευρά. </li></ul>y x Ποιος τριγωνομετρικός αριθμός είναι αυτός;

7.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Η κλίση του δρόμου ορίζεται ως </li></ul><ul><li>η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η πλευρά του βουνού με το οριζόντιο επίπεδο. </li></ul>x απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά y x εφω = ω = y

8.
Κλίση στους δρόμους <ul><li>Θα συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα έχοντας υπόψη μας ότι η κλίση του δρόμου είναι 10% = 0,1 . </li></ul>y x ω = 0,1 y x y x 15 0m 1500m 2km 20km 100m 1000m 0,5km 5km 1,5km 15km Δηλαδή πρέπει το x να είναι δεκαπλάσιο του y. 500m 1km 1,5km

9.
Κλίση και πίστες του σκι <ul><li>Στο σκι οι πίστες χαρακτηρίζονται με διαφόρους βαθμούς δυσκολίας, </li></ul><ul><li>από πολύ εύκολες μέχρι και πολύ δύσκολες, </li></ul><ul><li>σύμφωνα με την κλίση του εδάφους. </li></ul><ul><li>Για να μπορούν οι σκιέρ να τις ξεχωρίζουν μια και δεν όλοι σαν και εσάς </li></ul><ul><li>αστέρια με τα ποσοστά </li></ul><ul><li>έχει επικρατήσει ο παρακάτω χρωματικός συμβολισμός δυσκολίας. </li></ul>

10.
Κλίση και πίστες κατάβασης <ul><li>Πάνω από 40% Μαύρη Πολύ δύσκολη </li></ul><ul><li>Πάνω από 25% Κόκκινη Μέτριας Δυσκολίας </li></ul><ul><li>Πάνω από 10% Μπλε Εύκολη </li></ul><ul><li>Έως 10% Πράσινη Πολύ εύκολη </li></ul><ul><li>Έως 8% Κίτρινο SR μονοπάτια </li></ul>Κλίση του εδάφους Χρώμα Δυσκολία

11.
3 – 5 Πηγάδια <ul><li>Παρατηρείστε πόσο μεγάλη είναι η κλίση στα τμήματα όπου η πίστα συμβολίζεται με μαύρο χρώμα. </li></ul>

12.
Τριγωνομετρία και σκι <ul><li>Θέλουμε να υπολογίσουμε την απόσταση που θα διανύσει ο σκιέρ καθώς κατεβαίνει την πλαγιά. </li></ul><ul><li>Μπορούμε να σχηματίσουμε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. </li></ul>500m 500 m

13.
Τριγωνομετρία και σκι <ul><li>Ποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας 21 ο πρέπει να πάρουμε για να υπολογίσουμε το x ; </li></ul><ul><li>Τα 500 m είναι το μήκος της απέναντι κάθετης πλευρά της 21 ο και x είναι η υποτείνουσα του τριγώνου. </li></ul><ul><li>Άρα θα πάρουμε το ημίτονο της γωνίας 21 ο . </li></ul>500m Απέναντι κάθετη πλευρά και υποτείνουσα έχει ο τύπος του … Ημιτόνου 500 m

14.
Τριγωνομετρία και σκι <ul><li>Ποιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας 21 ο πρέπει να πάρουμε για να υπολογίσουμε το x ; </li></ul>500m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ημ21 ο = 500 x  0,36 =   0,36 x = 500  500 0,36 x = 1389m Όταν αντικαθιστούμε τα δεδομένα που μας δίνουν σε έναν τύπο προτιμάμε να χρησιμοποιούμε την απλή συνεπαγωγή. Βρίσκουμε από τον τριγωνομετρικό πίνακα με τι ισούται το ημ21 ο . Οι τιμές αυτές έτσι και αλλιώς είναι προσεγγιστικές (εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), για αυτό και εμείς στις ασκήσεις θα στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς στο εκατοστό (δηλαδή μόνο με 2 δεκαδικά ψηφία). 500 m

15.
Τελεφερίκ στη Σαντορίνη

16.
Τελεφερίκ στη Σαντορίνη <ul><li>Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η πλαγιά που ανεβαίνει το τελεφερίκ στη Σαντορίνη με το οριζόντιο επίπεδο καθώς και την κλίση της πλαγιάς, αν γνωρίζετε ότι το μήκος της γραμμής είναι 220 m και η υψομετρική διαφορά είναι 196 m. </li></ul>

17.
Τελεφερίκ στη Σαντορίνη <ul><li>Σχηματίζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα το μήκος της διαδρομής του τελεφερίκ 220 m και κάθετη πλευρά 1 96 m. </li></ul><ul><li>Ποιος τριγωνομετρικός αριθμός συνδέει τις δύο αυτές πλευρές με </li></ul><ul><li>τη γωνία ω που σχηματίζει η πλαγιά με το οριζόντιο επίπεδο; </li></ul>Το ημίτονο 220 m 1 96 m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ω

18.
Τελεφερίκ στη Σαντορίνη 220 m 1 96 m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ω απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα  Αν κοιτάξουμε σε έναν τριγωνομετρικό πίνακα θα δούμε ότι η γωνία που έχει ημίτονο περίπου ίσο με 0,89 είναι η γωνία 63 ο .  196 220 0,89 Για να βρούμε τώρα την κλίση της πλαγιάς αρκεί να ανατρέξουμε πάλι στον τριγωνομετρικό πίνακα και να βρούμε την εφαπτομένη της γωνίας των 63 ο που είναι ίση με 1,96. ημω = ημω =

19.
<ul><li>Άλλος για γαϊδουράκι; </li></ul>Τελεφερίκ στη Σαντορίνη lift γαϊδουράκι

20.
Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρία <ul><li>Ποιο είναι το ύψος της μεσαίας νεροτσουλήθρας αν γνωρίζετε ότι η γωνία που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο είναι 65 ο και ότι η οριζόντια απόσταση που διανύει είναι 7 m. </li></ul>

21.
Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρία <ul><li>Ας δούμε το παρακάτω σχήμα για να κατανοήσουμε καλύτερα τι μας δίνει το πρόβλημα και τι μας ζητάει. </li></ul>x m 7 m 65 ο Το ύψος είναι η απέναντι κάθετη πλευρά της γωνίας και ακόμη μας δίνουν την προσκείμενη κάθετη πλευρά. Ποιος είναι ο τριγωνομετρικός αριθμός που τα συνδέει όλα αυτά μεταξύ τους; Η εφαπτομένη

22.
Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρία x m 7 m 65 ο απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά εφ65 ο =  x 7 2,14 =   x = 7 ·2,14 = 14,98 15m Άρα το ύψος της νεροτσουλήθρας είναι περίπου ίσο με 15 m.

23.
Νεροτσουλήθρες και ταχύτητα <ul><li>Και ένα κόλπο! </li></ul><ul><li>Μπορεί η κλίση από αυτές τις νεροτσουλήθρες να επιτρέπει στους ανθρώπους να κινούνται το πολύ με 35 km/h , αλλά οι καμπύλες τους προκαλούν την ψευδαίσθηση ότι κινούνται με πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα. </li></ul>

24.
Εργασία για το Σπίτι <ul><li>Θεωρία </li></ul><ul><li>Σελ. 136 – 137 από το βιβλίο του Οργανισμού </li></ul><ul><li>Ασκήσεις </li></ul><ul><li>22 σελ. 72 </li></ul><ul><li>23, 24, 25 σελ. 73 </li></ul>από την έκδοση