Successfully reported this slideshow.
Your SlideShare is downloading. ×

PolynomialsI

Ad

Πολυώνυμα Άννας Ζουρνά

Ad

Ορισμός <ul><li>Μεταβλητές  λέγονται τα μικρά γράμματα του ελληνικού ή και του λατινικού αλφάβητου τα οποία  παίρνουν τιμέ...

Ad

Ορισμός <ul><li>Αλγεβρική παράσταση  λέγεται μία παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών. </li></ul><...

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Ad

Upcoming SlideShare
PolynomialsΙΙ
PolynomialsΙΙ
Loading in …3
×

Check these out next

1 of 41 Ad
1 of 41 Ad
Advertisement

More Related Content

Slideshows for you

Advertisement

PolynomialsI

  1. 1. Πολυώνυμα Άννας Ζουρνά
  2. 2. Ορισμός <ul><li>Μεταβλητές λέγονται τα μικρά γράμματα του ελληνικού ή και του λατινικού αλφάβητου τα οποία παίρνουν τιμές από συγκεκριμένα σύνολα αριθμών. </li></ul>
  3. 3. Ορισμός <ul><li>Αλγεβρική παράσταση λέγεται μία παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών. </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>5 x 3 y 5 – 7 ω x 8 y 4 z 9 </li></ul>
  4. 4. Ορισμός <ul><li>Αν σε μία αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, τότε καταλήγουμε στην αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης. </li></ul>
  5. 5. Άσκηση <ul><li>Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω αλγεβρικής παράστασης για x=3, y=–2 και ω = – 1. </li></ul>
  6. 6. Ορισμός <ul><li>Μία αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο όταν μεταξύ των αριθμών και μεταβλητών της, σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού. </li></ul><ul><li>Παραδείγματα: 12 x 3 y 5 , – 3ω z 9 </li></ul>
  7. 7. Άσκηση <ul><li>Ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι μονώνυμα; </li></ul>Αυτό είναι;
  8. 8. Ορισμοί <ul><li>Το κάθε μονώνυμο αποτελείται από δύο μέρη: </li></ul><ul><li>Το αριθμητικό μέρος, που ονομάζεται συντελεστής του μονωνύμου και </li></ul><ul><li>Το εγγράμματο μέρος του, που ονομάζεται κύριο μέρος . </li></ul>
  9. 9. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 ω 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  10. 10. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 ω 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  11. 11. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  12. 12. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  13. 13. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  14. 14. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  15. 15. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  16. 16. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  17. 17. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  18. 18. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  19. 19. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>r 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο
  20. 20. Ορισμός <ul><li>Βαθμός μονωνύμου λέγεται το άθροισμα των εκθετών των μεταβλητών του κυρίου μέρους του μονωνύμου. </li></ul><ul><li>Συμβολίζεται με deg( μονώνυμο) </li></ul><ul><li>ή ακόμη και με ο (μονώνυμο). </li></ul>
  21. 21. Παραδοχές <ul><li>Δεχόμαστε ότι ακόμη και οι αριθμοί αποτελούν μονώνυμα. </li></ul><ul><li>Τα ονομάζουμε σταθερά μονώνυμα και λέμε ότι είναι μηδενικού βαθμού. </li></ul><ul><li>Το μηδέν λέγεται μηδενικό μονώνυμο και δεν έχει βαθμό. </li></ul>
  22. 22. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x x 5 ω 4 y 7 – 6 z 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  23. 23. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x x 5 ω 4 y 7 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  24. 24. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  25. 25. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 38 ω 8 x 16 x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  26. 26. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>– 7xy ω z 9 38 ω 8 x 16 x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  27. 27. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω μονωνύμων: </li></ul>4 – 7xy ω z 9 38 ω 8 x 16 x 5 ω 4 y 7 1 – 6 z 9 15x 5 ω 4 Βαθμός Μονώνυμο
  28. 28. Ορισμοί <ul><li>Όμοια ονομάζονται τα μονώνυμα που έχουν το ίδιο κύριο μέρος . </li></ul><ul><li>Αντίθετα ονομάζονται τα όμοια μονώνυμα που έχουν αντίθετους συντελεστές. </li></ul>
  29. 29. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε ποια από τα παρακάτω μονώνυμα είναι όμοια και ποια από τα όμοια μονώνυμα είναι αντίθετα : </li></ul>
  30. 30. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε ποια από τα παρακάτω μονώνυμα είναι όμοια και ποια από τα όμοια μονώνυμα είναι αντίθετα : </li></ul>
  31. 31. Ορισμοί <ul><li>Τα πολυώνυμα είναι αθροίσματα μονωνύμων. </li></ul><ul><li>Τα μονώνυμα που αποτελούν ένα πολυώνυμο ονομάζονται όροι του πολυωνύμου. </li></ul><ul><li>Βαθμός πολυωνύμου είναι ο μεγαλύτερος από τους βαθμούς των μονωνύμων του. </li></ul>
  32. 32. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  33. 33. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  34. 34. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  35. 35. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 3 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  36. 36. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 9 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 3 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  37. 37. Άσκηση <ul><li>Να βρείτε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων: </li></ul>11 8x 5 + 15x 9 – 7x 4 + 6x 11 + 3 9 24 ω 9 + 75u 5 ω 4 – 7x 2 y 7 – 4 3 11x + 19x 2 – 37x ω y+ 6 15 – 2y 5 ω 6 + 9x 8 ω 4 – 12x 5 ω 3 y 7 7 5x 2 y 2 + 15x 5 – 14y 7 – 17 Βαθμός Πολυώνυμο
  38. 38. Ορισμοί <ul><li>Ομογενή λέγονται τα πολυώνυμα που όλοι οι όροι τους είναι μονώνυμα ίδιου βαθμού . </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: 12ω 3 y 5 – 3ω z 7 +2 x 2 y 6 </li></ul><ul><li>Διώνυμο λέγεται ένα πολυώνυμο με δύο όρους. </li></ul><ul><li>Τριώνυμο λέγεται ένα πολυώνυμο με τρεις όρους. </li></ul>
  39. 39. Παρατηρήσεις <ul><li>Τα περισσότερα πολυώνυμα που θα συναντήσετε στο Λύκειο είναι πολυώνυμα με μία μόνο μεταβλητή . </li></ul><ul><li>Αυτά συμβολίζονται με p ν (x) [ή και p(x) , q(x) και π (x) ] όπου: </li></ul><ul><li>ν είναι ο βαθμός του πολυωνύμου και </li></ul><ul><li>x είναι η μεταβλητή που εμφανίζεται. </li></ul>
  40. 40. Διάταξη <ul><li>Στα πολυώνυμα μπορούμε να διατάξουμε τους όρους κατά τις φθίνουσες ή κατά τις αύξουσες δυνάμεις των μεταβλητών. </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>Το πολυώνυμο 5x 4 – 3x 2 +x – 2 είναι διατεταγμένο κατά φθίνουσα δύναμη του x , ενώ το 5 + 2x 4 y– 3y 2 + 7y 3 είναι διατεταγμένο κατά αύξουσα δύναμη του y. </li></ul>
  41. 41. Πάμε στις πράξεις των πολυωνύμων . . .

×