Successfully reported this slideshow.
Your SlideShare is downloading. ×

Parastaseis

More Related Content

Slideshows for you

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Parastaseis

  1. 1. Πράξεις σε αριθμητικές και σε αλγεβρικές παραστάσεις Ζουρνά Άννα
  2. 2. Να εκτελέσετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση : <ul><li>– 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 = </li></ul><ul><li>Υπογραμμίζουμε τους θετικούς και </li></ul><ul><li>διαγράφουμε τους αντίθετους </li></ul>
  3. 3. Δεύτερο Βήμα: <ul><li>– 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 = </li></ul><ul><li>Βάζουμε μπροστά τους θετικούς προσθέτοντάς τους και μετά τοποθετούμε το άθροισμα των αρνητικών </li></ul>
  4. 4. Τρίτο βήμα: <ul><li>– 3 + 7 – 4 + 3 – 2 + 6 – 9 + 7 + 2 – 8 + 4 + 6 = </li></ul><ul><li>= 26 – 17 = 9 </li></ul>
  5. 5. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: <ul><li>Υπολογίζουμε τη δύναμη. </li></ul><ul><li>Προσοχή στον κανόνα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  6. 6. Δυνάμεις Ι <ul><li>Στις δυνάμεις ισχύουν τα εξής αξιώματα : </li></ul><ul><li>α 1 = α </li></ul><ul><li>α ν + 1 = α ν  α και </li></ul><ul><li>α 0 = 1, α  0. </li></ul>Ορισμοί: α ν = α  α  …  α ν - παράγοντες Επιστροφή
  7. 7. <ul><li>Υπολογίζουμε τη δύναμη στον παρονομαστή. </li></ul><ul><li>Προσοχή στον κανόνα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  8. 8. Δυνάμεις ΙΙ <ul><li>Η δύναμη με βάση θετικό αριθμό είναι πάντοτε θετικός αριθμός. </li></ul><ul><li>Η δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και άρτιο εκθέτη είναι θετικός αριθμός. </li></ul><ul><li>Η δύναμη με βάση αρνητικό αριθμό και περιττό εκθέτη είναι αρνητικός αριθμός. </li></ul><ul><li>Παραδείγματα: </li></ul><ul><li>α. (-3) 2 = + 9 = 9 β. (-5) 3 = -125 γ. (+6) 2 = +36 = 36 </li></ul><ul><li>Προσοχή! Για να υψώνεται ένας αρνητικός αριθμός σε μία δύναμη θα πρέπει να βρίσκεται μέσα σε παρένθεση μαζί με το πρόσημό του . </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Θέλω να ξαναδώ την άσκηση </li></ul>
  10. 10. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αλγεβρική παράσταση: <ul><li>x 2  x  x – 4  x 5 = </li></ul><ul><li>Προσοχή στην ιδιότητα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  11. 11. Δυνάμεις ΙΙΙ <ul><li>Το γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων δυνάμεων του ίδιου αριθμού α, είναι μία δύναμη με βάση το α και εκθέτη το άθροισμα των εκθετών. </li></ul><ul><ul><li>α ν  α μ = α ν + μ α λ  α ν  α μ = α λ + ν + μ </li></ul></ul><ul><li>Παραδείγματα: </li></ul><ul><li>2 4  2 6 = 2 4 + 6 = 2 10 5 -7  5 -6  5 17  5 -2  5 4  5 -5 = </li></ul><ul><li>2 4  2 6  2 5 = 2 4 + 6+5 = 2 1 = 5 -7 +(-6) +17+(-2)+4+(-5) = </li></ul><ul><li>= 5 -7 -6 +17 - 2+ 4 -5 = </li></ul><ul><li>= 5 21 - 20 = 5 1 = 5 </li></ul>Που να υπολογίζουμε την δέκατη έβδομη δύναμη του 5… Επιστροφή
  12. 12. <ul><li>x 2  x  x – 4  x 5 = </li></ul><ul><li>= x 2  x 1  x – 4  x 5 = </li></ul><ul><li>= x 2 + 1 + (– 4) +5 = </li></ul><ul><li>= x 8 - 4 = x 4 </li></ul>Θέλω να ξαναδώ την άσκηση
  13. 13. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αλγεβρική παράσταση: <ul><li>[(-3) x] 4 = </li></ul><ul><li>Προσοχή στην ιδιότητα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  14. 14. Δυνάμεις Ι V <ul><li>Για να υψώσουμε σε μία δύναμη το γινόμενο δύο ή και περισσοτέρων αριθμών αρκεί να υψώσουμε τον κάθε παράγοντα του γινομένου στη δύναμη αυτή. </li></ul><ul><li>(α  β) μ = α μ  β μ </li></ul><ul><li>(α  β  γ) μ = α μ  β μ  γ μ </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>(7  2) 2 = 7 2  2 2 = 196 </li></ul>Επιστροφή
  15. 15. <ul><li>[(-3) x] 4 = (-3) 4 x 4 = </li></ul><ul><li>= + 81x 4 = 81x 4 </li></ul>Θέλω να ξαναδώ την άσκηση Γιατί + 81;
  16. 16. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: <ul><li>(5 -2 ) -1 = </li></ul><ul><li>Προσοχή στην ιδιότητα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  17. 17. Δυνάμεις V <ul><li>Αν μια δύναμη ενός αριθμού α υψωθεί σε μία άλλη δύναμη, τότε προκύπτει μία δύναμη με βάση τον α και εκθέτη το γινόμενο των εκθετών. </li></ul><ul><li>(α ν ) μ = α ν  μ </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>[(-2) 3 ] 2 =(-2) 3  2 = (-2) 6 = +64 = 64 </li></ul>Επιστροφή
  18. 18. <ul><li>(5 -2 ) -1 = 5 (-2)  (-1) = </li></ul><ul><li>=5 +2 =5 2 = 25 </li></ul>Θέλω να ξαναδώ την άσκηση
  19. 19. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αλγεβρική παράσταση: <ul><li>Προσοχή στην ιδιότητα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  20. 20. Δυνάμεις V Ι <ul><li>Για να υψώσουμε ένα κλάσμα σε μία δύναμη αρκεί να υψώσουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή στη δύναμη αυτή. </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul>Επιστροφή
  21. 21. Θέλω να ξαναδώ την άσκηση
  22. 22. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: <ul><li>Προσοχή στην ιδιότητα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  23. 23. Δυνάμεις V Ι I <ul><li>Προσοχή! </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul>Αρνητικός Αντιστρέφουμε Επιστροφή
  24. 24. Θέλω να ξαναδώ την άσκηση
  25. 25. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: <ul><li>Προσοχή στην ιδιότητα </li></ul><ul><li>Συνέχεια χωρίς θεωρία </li></ul>
  26. 26. Δυνάμεις V Ι II <ul><li>Το πηλίκο δύο δυνάμεων του αυτού αριθμού είναι μία δύναμη του ίδιου αριθμού που έχει σαν εκθέτη τη διαφορά του εκθέτη του διαιρέτη από τον εκθέτη του διαιρετέου: </li></ul><ul><li>Παράδειγμα: </li></ul><ul><li>3 8  3 4 = 3 8 - 4 = 3 4 = 81 </li></ul>Επιστροφή
  27. 27. Θέλω να ξαναδώ την άσκηση
  28. 28. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: <ul><li>Πρώτα ας ξεμπερδέψουμε με τα πρόσημα </li></ul>
  29. 29. <ul><li>Μήπως το 4 να το γράψουμε 2 2 ; </li></ul>
  30. 30. <ul><li>Ας χρησιμοποιήσουμε καμιά ιδιότητα… </li></ul>
  31. 32. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: <ul><li>-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= </li></ul><ul><li>κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις </li></ul><ul><li>και υπολογίζουμε τις δυνάμεις που δεν επηρεάζονται από παρενθέσεις </li></ul><ul><li> </li></ul>
  32. 33. υπολογίζουμε τις δυνάμεις στις παρενθέσεις και βγάζουμε τις μπροστινές παρενθέσεις <ul><li>-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= </li></ul><ul><li>=-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]= </li></ul><ul><li> </li></ul>
  33. 34. <ul><li>-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= </li></ul><ul><li>=-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]= </li></ul><ul><li>= + 27 – 32 + 125  [(+169) - (+144)]= </li></ul><ul><li> </li></ul>Κάνουμε τις πράξεις μέσα στην παρένθεση
  34. 35. Ολοκληρώνουμε τις πράξεις <ul><li>-(-3) 3 + (-2) 5 + 125  [(-12-1) 2 - (-11-1) 2 ]= </li></ul><ul><li>=-(-27) + (-32) + 125  [(-13) 2 - (-12) 2 ]= </li></ul><ul><li>= + 27 – 32 + 125  [(+169) - (+144)]= </li></ul><ul><li>= + 27 – 32 + 125  (169 -144)= </li></ul><ul><li>= + 27 – 32 + 125  25 = </li></ul><ul><li>= + 27 - 32 + 5 = = 32 -32 = 0 </li></ul>
  35. 36. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση και το αποτέλεσμα να είναι δύναμη ενός και μόνο αριθμού : <ul><li>κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις </li></ul><ul><li> </li></ul>
  36. 37. <ul><li>Συνεχίζουμε τις πράξεις στις παρενθέσεις </li></ul>
  37. 38. <ul><li>Ξεκαθαρίζουμε με τα πρόσημα </li></ul>
  38. 39. <ul><li>Το 9 το γράφουμε σαν 3 2 </li></ul>
  39. 41. Χάθηκα… Λίγη Θεωρία … Ι ΙΙ ΙΙΙ Ι V V VI VII VIII
  40. 42. Να κάνετε τις πράξεις στην παρακάτω αριθμητική παράσταση: <ul><li>Αναλύουμε τις υπόρριζες ποσότητες </li></ul><ul><li>σε γινόμενα τέλειων τετραγώνων και άλλων παραγόντων </li></ul>Θέλω βοήθεια δε θυμάμαι τίποτε από τα ριζικά
  41. 43. Ριζικά Ι <ul><li>Νιοστή ρίζα ενός αριθμού α ονομάζεται ο </li></ul><ul><li>αριθμός x ο οποίος αν υψωθεί εις στην ν </li></ul><ul><li>θα μας δώσει τον α. </li></ul><ul><li>x ν = α </li></ul><ul><li>Για το συμβολισμό της νιοστής ρίζας του α χρησιμοποιούμε το συμβολισμό , </li></ul><ul><li>το οποίο διαβάζεται: «νιοστή ρίζα του α», λέγεται πρωτεύουσα νιοστή ρίζα και με το οποίο παριστάνουμε: </li></ul><ul><li>Τη μη αρνητική νιοστή ρίζα του α, όταν α  0 και </li></ul><ul><li>Την μοναδική πραγματική νιοστή ρίζα (η οποία είναι αρνητική ) του α, όταν α< 0 και ν περιττός . </li></ul>
  42. 44. Χωρίζουμε τα ριζικά και απλοποιούμε όσα από αυτά μπορούμε Πως έγινε η ανάλυση; Άλλος Τρόπος; Ιδιότητες
  43. 45. Ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων <ul><li>8 2 50 2 98 2 32 2 </li></ul><ul><li>4 2 25 5 49 7 16 2 </li></ul><ul><li>2 2 5 5 7 7 8 2 </li></ul><ul><li>1 1 1 4 2 </li></ul><ul><li> 2 2 </li></ul><ul><li>8 = 2 2  2 1 </li></ul><ul><li>50 = 5 2  2 </li></ul><ul><li>98 = 7 2  2 </li></ul><ul><li>32 = 2 2  2 2  2 </li></ul>Επιστροφή
  44. 46. Δεύτερος τρόπος
  45. 47. Ριζικά ΙΙ
  46. 48. Με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας απλοποιούμε Προσοχή! Η επιμεριστική είναι απαραίτητη για την παραγοντοποίηση. Επιβάλλεται η επανάληψη πριν από το άλλο κεφάλαιο…

×