Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Programação linear

1,370 views

Published on

  • Você pode obter ajuda de ⇒ www.boaaluna.club ⇐ Sucesso e cumprimentos!
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Programação linear

  1. 1. PLANEAMENTO DA ATIVIDADE TRADUÇÃO DO PROBLEMA EM EQUAÇÕES E/OU INEQUAÇÕES LINEARES (1º GRAU)
  2. 2. Uma fábrica manufatura duas espécies de patins para o gelo: patins A de competição e patins B de demonstração. Os patins A requerem 6 horas de trabalho e os B apenas 4 horas. Os patins A requerem 1 h para acabamentos, enquanto os patins B precisam de 2 horas. O departamento de fabrico tem, no máximo, 120O departamento de fabrico tem, no máximo, 120 horas disponíveis por dia e o departamento de acabamentos não tem mais que 40 horas por dia. Se o lucro de venda de cada patim A é de 10€ e o lucro de cada patim B é de 12€, quantos patins de cada espécie devem ser manufaturados cada dia para maximizar o lucro? (Assuma que todos os patins fabricados são vendidos.)
  3. 3. x- Número de patins do tipo A y- Número de patins do tipo B Nº de patins Nº de horas de fabrico Nº de horas de acabamentos Lucro Patins tipo A Patins tipo B Total x 6x y 4y x+y 6x+4y 1x 2y x+2y 10x 12y 10x+12y
  4. 4. Horas de fabrico disponíveis: 120 horas Horas de acabamentos: 40 horas Definir a função objetivo: O objectivo dos responsáveis é: MaximizarO objectivo dos responsáveis é: Maximizar o lucro. A função objetivo é: L(x, y)= 10x+12y
  5. 5. Exprimir as restrições: De que tipo são os números x e y? x ≥ 0 , y ≥ 0 Qual o número máximo de horas deQual o número máximo de horas de fabrico? 6x+4y ≤ 120 Qual o número máximo de horas de acabamento? x+2y ≤4 0
  6. 6. Os pontos admissíveis são os que obedecem, simultaneamente, a todas as condições. As soluções do sistema
  7. 7. Resolução gráfica do sistema 1.º Resolver todas as condições do sistema em ordem a y:
  8. 8. Resolução gráfica do sistema 2.º Representar num referencial cartesiano as 4 equações do sistema:
  9. 9. Observando a representação gráfica: Região admissível POLÍGONO Solução ótima UM DOS VÉRTICES DO POLÍGONO
  10. 10. Dois processos para a determinação da solução ótima Método Analítico Método Gráfico
  11. 11. MÉTODO ANALÍTICO Se uma região admissível é limitada, então um ou mais do que um vértice do conjunto de soluções é uma solução ótima para o problema.
  12. 12. O preenchimento da tabela seguinte permite descobrir a solução óptima: P(x, y) L(x, y)=10x+12y (0, 0) 0 (20, 0) 200 (0, 20) 240 (10, 15) 280 A melhor solução é aquela em que o lucro é maior : Manufaturar 10 patins A e 15 patins B por dia.
  13. 13. MÉTODO GRÁFICO Escrever a função objectivo L(x, y)=10x+12y de forma mais simplificada 10x+12y=k, a qual sede forma mais simplificada 10x+12y=k, a qual se designa por RETA DE NÍVEL. Resolver a equação10x+12y=k em ordem a y: y=-5/6x+k/12, com k real.
  14. 14. Fazendo k=0, obtém-se y=-5/6x , reta de nível zero O máximo de L(x, y) é identificar o maior valor de k para o qual a recta de nível correspondente ainda encontra gráfico das soluções possíveis.
  15. 15. No gráfico da região admissível, começa- se por traçar a reta de nível zero. Recorrendo a uma régua e a um esquadro,Recorrendo a uma régua e a um esquadro, traça-se retas paralelas até encontrar a reta de maior ordenada na origem que ainda intersecta o gráfico.
  16. 16. A reta pretendida é a reta que passareta que passa no ponto (10, 15), sendo este a solução ótima e, portanto k=280, o lucro máximo.

×