Grafos bipartitos y subgrafos

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Grafos bipartitos y subgrafos

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Valle del Momboy Valera, Estado TrujilloGrafos bipartitos e Isomorfismo de Grafos Integrantes: Asdrúbal Suárez CI: 20.655.970 Alejandro Matheus CI: 17.831.428 Noviembre de 2011
  2. 2. Grafo bipartitoEs aquel grafo que puede ser “dividido en dos partes” de tal forma que unade las partes del mismo tiene aristas en las que exclusivamente se conecta alos vértices de la otra parte. Un ejemplo puede ser el siguiente:En este caso tenemos las aristas A-E, B-D y C-E. Se podría dividir el grafo endos partes, la primera parte contendría a los vértices A, B y C y la otra, a losvértices D y E. El grafo es bipartito, ya que no existen aristas entre E y D nitampoco entre A, B y C.
  3. 3. Grafo bipartito completoEs igual que el grafo bipartito, la diferencia es que cada vérticeperteneciente a una subdivisión (parte) del grafo completo está conectada atodos los vértices de la otra subdivisión del grafo. Por ejemplo:En este caso los vértices A, B y C (Subdivisión 1) están conectados con losvértices D y E (Subdivisión 2), de tal forma que cada uno de los vérticespertenecientes a ambas subdivisiones se encuentra conectado al resto delos vértices de la otra subdivisión.
  4. 4. Isomorfismo de grafosSe dice que dos grafos son isomorfos si y solo si se preserva la relación deadyacencia entre ambos. Por ejemplo, tenemos el siguiente grafo:Entonces suponemos que el conjunto K = {A,B,C,D,E} (donde cada una de lasletras representa los vértices del grafo) posee una función f(v), la cual tienecomo imagen al conjunto K = {A, B, C, D, E}.
  5. 5. Para que el grafo que tiene como vértices el conjunto K sea isomorfo, estedebe tener las mismas relaciones de adyacencia que K. En otras palabras,por ejemplo, en K tenemos una arista D-E, entonces en K tendríamos unaarista D-E. Así para todos los vértices de K. Entonces, un grafo isomorfo alanterior (El formado por los vértices incluídos en el conjunto K) sería:
  6. 6. SubgrafosUn subgrafo se define como un grafo con vértices y aristas que son unsubconjunto de un grafo padre.Un problema común en la lógica computacional es el Problema deIsomorfismo de Subgrafos, en el mismo se tienen dos grafos G1 y G2, y sedesea saber si existe un subgrafo en G2 que sea isomorfo a G1.Consideremos los siguientes grafos, el grafo G1 sería el siguiente:
  7. 7. El grafo G2 sería el siguiente:Entonces, en este caso se podría decir que la respuesta al problema esafirmativa, ya que las aristas entre los vértices A, B y C formarían unsubgrafo que es isomorfo a G1. En caso de no existir este subgrafoisomorfo, la respuesta sería obviamente negativa.

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