Lógica digital y diseño de computadores - morris mano

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Lógica digital y diseño de computadores - morris mano

  1. 1. http://libreria-universitaria.blogspot.com
  2. 2. Contenido lr t I PREFACIO v l SISTEMAS INARIOS E 't-'l Computadores digiialesy sistemas d¡gitales t-z Númerosbinarios 4 t-5 Conversiones entre números based¡ferente de y 1-4 Números hexadecimalesoctales 9 -5 Comolementos I I -6 Códigos b¡nar¡os | 6 y Almacenamiento binarios regislros 23 de -8 Lógica binaria 26 -q Circuitosintegrados 3l Referencias 33 Problemas 33 A L G E B R AD E B O O L E C O M P U E R T A S O G I C A S Y L z-l 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-8 Def¡n¡ciones lógicas 36 del booleana 38 Definición axiomática álgebra y del álgebrade Teoremas básicos propiedades Boole 4l Funciones booleanas 45 y Formas canónica normalizada 49 lógicas 55 Otrasoperaciones Compuertas icas digitales 58 lóg Familias circuitos de integrados lógicodigitales 62 Referencias 70 Problemas 7l 36
  3. 3. CONTENIDO S I M P L I F I C A C I OD E F U N C I O N E S N DE BOOLE 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3 -1 0 3-11 3 -1 2 L O GI C A C O MB I N A C I O N A L 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-E 75 E l m é t o d od e l m a p a 7 5 , Mapas de dos y tres variables 7Sr/ M a p a d e c u a t r ov a r i a b l e s g O X M a p a s d e c i n c o y s e i s v a r i a b l e sx . g 3 Simplificación e un producto d d e s u m a sy , g 6 Ejecución on NAND y NOR c Sg O t r a se j e c u c i o n e s o n d o s n i v e l e s g 6 c Condiciones e NO importa d I 03 E f m é t o d od e l t a b u l a d o I O s Determinación e fosprimeros d implicados lOs S e l e c c i ó nd e l o s p r i m e r o s i m p l i c a d o s | || Observaciones oncluyentes c | |s Referencias | | s Problemas | | 6 fntroducción | 20 P r o c e d i m i e n t od e d i s e ñ o | 2l Sumadores 123 Sustractores | 27 C o n v e r s i ó ne n t r e c ó d i g o s l30 P r o c e d i m i e n t o d e a n á "s i s if | 3g Circuitos AND de muftinive N l | 36 Circuitos OR de mu¡t¡n¡vái N t44 L a s f u n c i o n e so R e x c r u s i v a y de equivarencia r4g ' Referencias I 54 Problemas I 54 L O GI C A C O MB I N A C I O N A L C O N M S I Y L SI 5-1 fn t r o d u c c i ó n I S g 5-2 S u m a d o r p a r a l e l ob i n a r i o | 60 5-3 S u m a d o rd e c i m a l | 6 6 5-4 C o m p a r a d o rd e m a g n i t u d e s | 70 5-5 Decodificadores | 7 | 5-6 Muftiplexores I gl 5-7 M e m o r i a d e s o l o l e c t u r a( R O M ) 188 5-8 A r r e g f o l ó g i c o p r o g r a m a b l e( p L A ) 195 5-9 Notas concluyentes 20l R e f er e n c i a s 2 0 2 Problemas 2O3 120 159 I I
  4. 4. CONTENIDO LOGICA ECUENCIAL S 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8 -1 0 8-11 8 -1 2 265 lntroducción 265 Registros 266 Registros e desplazamiento 272 d Contadores e rizado 282 d C o n t a d o r e ss i n c r ó n i c o s 2 8 6 S e c u e n c i ad e t i e m p o 2 9 5 s L a u n i d a dd e m e m o r i a 3 O O E j e m p l o sd e m e m o r i a d e a c c e s oa l e a t o r i o 3 0 6 Refe encias 3l 2 r Problemas 3l3 L O GI C A D E T R A S F E E N C I A E R E G S T R O S R D I 8-1 8-2 8-3 208 fn t r o d u c c i ó n 2 0 8 F l i p - lf o p s 2 l O D i s p a r od e l o s F l i p - lf o p s ( t r i g g e r i n g ) 2 t 6 A n á l i s i sd e l o s c i r c u i t o ss e c u e n c i a l e se m p o r i z a d o s 2 2 4 t R e d u c c i ó n e e s t a d o sy a s i g n a c i ó n 2 3 1 d T a b l a sd e e x c i t a c i ó n e l o s F l i p - f l o p s 2 3 7 d Procedimiento e diseño 240 d D i s e ñ od e c o n t a d o r e s 2 5 1 D i s e ñ od e e c u a c i o n e s e e s t a d o 2 5 5 d R e f er e n c i a s 2 5 9 Problemas 260 R E GS T R O S O N T A D R E S U NI D A DD E M EM OR I A I C O Y 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 v lntroducción 3 | 6 Trasferencia ntre regtstros 3l9 e M i c r o o p e r a c i o n e s n t m é t i c a s , ó g i c a sy a l desplazamiento 327 P r o p o s i c i o n e c o n di c i o n ae s de control 332 s l D a t o sb i n a r i o sd e l p u n t o f i j o 335 p Sobreca acidad 33I D e s p l a z a i e n t o sa r i t m é t i c o s 3 4 1 m D a t o sd e c i m a l e s 3 4 3 D a t o sd e l p u n t o f l o t a n t e 3 4 5 D a t o sn o n u m é r i c o s 3 4 8 C ó d i g o sd e i n s t r u c c i ó n 3 5 2 D i s e ñ od e u n c o m p u t a d o rs e n c i l l o 3 5 7 Referencias 366 Problemas 366 316
  5. 5. -- V¡ 9 CONTENIDO D I S E Ñ OL O G I C OD E P R O C E S A D O R E S 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-8 9-9 9-10 10 1O-7 10-8 11 Introducción 372 Organización el procesador 373 d U n i d a d l ó g i c aa r i t m é t i c a 3 8 2 D i s e ñ od e u n c i r c u i t oa r i t m é t i c o 3 8 3 D i s e ñ od e l c i r c u i t ol ó g i c o 3 9 O D i s e ñ o d e u n a u n i d a d l ó g i c aa r i t m é t i c a 3 9 3 Registro de condición 396 D i s e ñ o d e u n . r e g i s t r od e d e s p l a z a m i e n t o 3 g g Unidadprocesadora 4Ol D i s e ñ od e l a c u m u l a d o r 4 0 6 Referencias 417 Problemas 417 D I S E Ñ OD E L O G I C A E C O N T R O L D 1 O -1 1O-2 10-3 10-4 10-5 1O-6 Introducción 423 Organización el control 42G d C o n t r o ld e c o m p o n e n t e s l a m b r a d o s E j e m p l o1 a C o n t r o ld e m i c r o p r o g r a m a 4 4 1 C o n t r o ld e l a u n i d a d p r o c e s a d o r a 4 4 7 C o n t r o l a b a s e d e c o m p o n e n t e sc o n e c t a d o s E j e m p l o2 4 5 2 C o n t r o ld e l P L A 4 6 1 S e c u e n c i a d od e l m i c r o p r o g r a m a 4 6 4 r Referencias 471 Problemas 472 D I S E Ñ OD E C O M P U T A O O R E S 1 1 -1 11-2 11-3 11-4 11-5 11 - 6 11-7 11 - 8 372 Introducción 477 Configuración el sistema 478 d I n s t r u c c i o n ed e c o m p u t a d o r 4 8 2 s Sincronización e tiempo y control 4Sg d E j e c u c i ó nd e i n s t r u c c i o n e s 4 g O D i s e ñ od e l o s r e g i s t r o s e c o m p u t a d o r 4 9 7 d D i s e ñ od e l c o n t r o l 5 O 3 Consola el computador Sl2 d Referencias 5l3 Problemas 5l4 423 431 477
  6. 6. CONTENIDO 12 D I S E Ñ OD E L S I S T E M AD E L M I C R O C O M P U T A D O R 12-1 12-2 12-3 12-4 12-5 12-6 12-7 12-8 13 518 lntroducción 5l8 O r g a n r z a c i ód e l m i c r o c o m p u t a d o r 5 2 1 n d Organización el microprocesador 526 Instruccioney modos de direccionamiento 534 s P i l a , s u b r u t i n a se i n t e r r u p c i ó n 5 4 3 d Organización e la memoria 554 d Interconexión e entrada-salida 559 A c c e s od i r e c t o d e m e m o r i a 5 6 9 Referencias 574 Problemas 575 D I C I R C U I T O SN T E G R A D O S I G I T A L E S 13 - 1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6 13-7 13-8 vii 579 Introducción 579 C a r a c t e r í s t i c ad e l t r a n s i s t o rb i p o l a r 5 8 1 s C i r c u i t o sR T L y D T L 5 8 5 L ó g i c ad e i n y e c c i ó ni n t e g r a d a ( l ' z L ) 5 8 9 (TTL) 591 Lógica de transistor-transistor (ECL) 600 L ó g i c ad e e m i s o r a c o p l a d o d Semiconductor e óxido de metal (MOS) 604 M O S c o m p l e m e n t a d o( C M O S ) 6 0 8 Referencias 6lO Problemas 6l O a A P E N D I C E : R e s p u e s t a s p r o b l e m a ss e l e c c i o n a d o s 613 INDICE 625
  7. 7. Prefacio La lógica digital trata de la interconexión entre componentes digitales y módulos y en un término usado para denotar el diseño y análisis de los sistemas digitales. EI ejemplo más conocido de un sistema digital es un computador digital para propósito general. Este libro presenta los conceptos básicos usados en el diseño y análisis de los sistemas digitales e introduce los principios de la organízacíón del computador digital y su diseño. Presenta varios métodos y técnicas adecuados para una variedad de aplicaciones de diseño del sistema digital. Cubre todos los aspectos del sistema digital desde los circuitos de compuertas electrónicas hasta la estructura compleja de un sistema de microcomputador. Los Capítulos t hasta 6 presentan técnicas de diseño de lógica de diseño desde el punto de vista clósico. El álgebra de Boole y las tablas de verd a d s e u s a n p a r a e l a n á l i s i s y d i s e ñ o d e l o s c i r c u i t o s c o m b i n a c i o n a l e sy l a s técnicas de transición de estado para el análisis y diseño de los circuitos secuenciales. Los Capítulos 7 hasta el 12 presentan métodos de diseño de sistemas digitales desde el punto de vista de trasferencia entre registros. EI sistema digital se descompone en subunidades de regirqtrosy el sistema se especifica con una Iista de proposiciones de trasferencia entre registros que describen las trasferencias operacionales de la información almacenada en los registros. El método de trasferencia entre registros se usa para ei análisis y diseño de las unidades del procesador, unidades de control, un procesador central de computador y para describir las operaciones internas de microprocesadores y microcomputadores. El Capítulo 13 trata de la electrónica de los circuitos digitales y presenta las familias lógicas digitales más comunes a base de circuitos integrados. Los componentes usados para construir sistemas digitales se fabrican en la forma de circuitos integrados. Los circuitos integrados contienen una gran cantidad de circuitos digitales interconectados dentro de una pequeña pastilla. Los dispositivos (MSI) de integración a mediana escala conforman funciones digitales y los dispositivos (LSI) de integración a gran escala conforman módulos de computador completos. Es muy imporante para el diseñador lógico, familiarizarse con los diferentes componenviii
  8. 8. X PREFACIO ix tes digitales encontrados en la forma de circuitos integrados. Por esta razón muchos circuitos MSI y LSI se introducen a lo largo del libro y se explican completamente sus familias lógicas.El uso de circuitos integrados en el diseño de sistemas digitales se ilustra por medio de ejemplosen el texto y en los problemasal final de los capítulos. Este Iibro fue planeado originalmente como una segundaedición del diseñn lógico de computadores, del autor (Prentice-Hall, rg72). Debido a la gran cantidad de material nuevo y a las revisionesextensasque se han llevado a cabo, parecemás apropiadoadoptar un nuevo título para el texto presente. Alrededor de un tercio del texto es material que apareceen el Iibro anterior. Las otras dos terceraspartes constituyen información nueva o revisada. Los factores fundamentalespara las revisionesy adiciones surgen de las desarrolladasen la tecnologíaelectrónica digital. Se da un gran énfasis a los circuitos MSI y LSI y a los métodosde diseño que usan circuitos integrados.El libro cubre varios componentes LSI de la variedad de grupo de bits y microcomputador.Presentaaplicacionesde Ia meryroria de sólo lectura (RoM) y del arreglo lógico programable(PLA). sin embargo, los adelantos posterioresen el método de diseño de trasferenciaentre registros,demandauna nueva redacciónde la segundaparte del libro. El capítulo 1 presentavarios sistemasbinarios adecuados para representar información en componentes digitales. El sistema de númerosbinarios se explica y se ilustran los códigosbinarios para demostrar la representación de la información decimal y alfanumérica. La lógica binariá se introduce desde un punto de vista intuitivo antes de proceder con una definición formal del álgebrade Boole. Los postuladosbásicosy teoremasdel álgebra de Boole se encuentran en el Capítulo 2. Se enfatiza la correlaciónentre las expresiones Boole de y sus compuertas de interconecciónequivalentes.Todas Ias operaciones Iógicasposiblespara dos variables se investigan y a partir de elló se deducen las compuertasdigitales disponiblesen Ia forma de circuitos integrados se presentanal comienzode este capítulo, pero se deja para la última parte del capítulo el análisis más detallado para describir Ia construcción interna de las compuertas. . rll capítulo 3 presentael mapa y los métodosde tabulado para simplificar las funciones de Boole. El método del mapa se usa para simplificar circuitos digitales construidoscon AND, OR, NAND, NOR, y compuertas lógicas alambradas. Los diferentes procesosde simplificación se sumarizan en forma de tabla para una referenciafácil. Los procedimientosde diseño y análisis de los circuitos combinacionales se presentan en el Capítulo 4. Algunos componentes básicosusados en el diseño de sistemas digitales,-tales como sumadoresy convertidores de código son introducidos como ejemplosde análisis y diseño. El capítulo investiga configuracionesposibles usando circuitos combinacionalesde multinivel NAND y NOR. El capítulo 5 versa sobre los componentes MSI y LSI de lógica combinacional. A menudo se explican funcionestales como sumadorei paralelos, y decodificadores multiplexores, y se ilustra con ejemplossu uso en el diseño de circuitos combinacionales. memoria de sólo lectura (RoM) y el La arreglo lógico programable(PLA) son introducidos y se demuestrasu utilidad en el diseñode circuitos combinacionales complejos. 4^^idE f, .Á
  9. 9. -/- PREFACIO El Capítulo 6 esboza varios métodos para el diseño y análisis de los circuitos secuenciales temporizados. El capítulo comienza presentando varios tipos de flip-flops y la forma como ellos son disparados. El diagrama de estado, tabla de estado, y las ecuaciones de estado se presentan como herramientas convenientes para analizar los circuitos secuenciales. Los métodos de diseño presentados, trasforman el circuito secuencial a un grupo de funciones de Boole que especifican la entrada lógica a los flip-flops del circuito. Las funciones de entrada de Boole se derivan de la tabla de excitación y se simplifican por medio de mapas. En el Capítulo 7, se presentan una variedad de registros, registros de desplazamiento y contadores similares a aquéllos disponibles en la forma de circuitos integrados. Se explica la operación de la memoria de acceso aleatorio (RAM). Las funciones digitales introducidas en este capítulo son los bloques de construcción básicos a partir de los cuales se pueden construir sistemas digitales más complejos. El papítulo 8 introduce un método de trasferencia entre registros para describir los sistemas digitales. Este muestra cómo expresar en forma simbólica la secuencia de operación entre los registros de un sistema digital. Se definen símbolos para trasferencia entre registros, microoperaciones aritméticas, lógicas y de desplazamiento. Se cubren en detalle los diferentes tipos de datos almacenados en los registros de los computadores. Se usan algunos ejemplos típicos para mostrar cómo se presentan las instrucciones de computador en forma binaria codificada y cómo las operaciones especificadas por instrucciones pueden ser expresadas con proposiciones de trasferencia entre registros. El capítulo concluye con el diseño de un computador muy sencillo para demostrar el método de trasferencia entre registros del diseño de sistemas digitales. El Capítulo 9 tiene que ver con la unidad procesadora de los computadores digitales. Se discuten alternativas para organizar una unidad procesadora con buses y memorias tapón (Scratchpad memory). Se presenta una unidad lógica, aritmética típica (ALU) y se desarrolla para el diseño de cualquier otra configuración de ALU. Se presentan también otros componentes encontrados comúnmente en los procesadores, tales como registros de condición y desplazamiento. Se comienza el diseño de un registro acumulador para propósitos generales, comenzando a partir de un grupo de operaciones de trasferencia entre registros y culminando con un diagrama lógico. En el Capítulo 10 se introducen cuatro métodos de diseño de lógica de control. Dos de los métodos constituyen un control alambrado con circuito impreso. Los otros dos introducen el concepto de la microprogramación y cómo diseñar un controlador con un arreglo lógico programable (PLA). Los cuatro métodos son demostrados por medio de ejemplos que muestran el d,esarrollo de algoritmos de diseño y el procedimiento para obtener los circuitos de control del sistema. La última sección introduce un secuenciador de microprograma LSI y muestra cómo se puede usar en el diseño de una unidad de control de microprograma. El Capítulo 11 está dedicado al diseño de un computador digital pequeño. Los registros en el computador son definidos y se especifica el conjunto de instrucciones del computador. La descripción del computador se I
  10. 10. PREFACIO xi formaliza con las proposicionesde trasferencia entre registros que especifican las microoperacionesentre los registros, lo mismo que las funciones de control que inician esas microoperaciones.Se muestra entonces que el conjunto de microoperacionespuede usarse para diseñar Ia parte procesadora de datos del computador. Las funciones de control en la lista de proposiciones de trasferencia entre registros, suministran la información para el diseño de la unidad de control. La unidad de control para el computador se diseña por medio de tres métodos diferentes: el control alambrado con circuito impreso,el control PLA y el control del microprograma. El Capítulo 12 es enfocado sobre varios componentesLSI para formar un sistema de microcomputador.La organización de un microprocesador típico se describey explica su organizacióninterna. Un conjunto típico de instruccionespara el microprocesador,se presentay se explican varios modos de direccionamiento.La operaciónde una pila y el manipuleo de las subrutinas e interrupciones,se cubre desdeel punto de vista de los materiales. El capítulo ilustra también la conexión de las pastillas de memoria y al sistema de bus del microprocesador la operaciónde varias unidades de interconexión que se comunican con dispositivos de entrada y salida. Concluye con una descripción del modo de trasferenciade accesodirecto a Ia memoria. El Capítulo 13 detalla los circuitos electrónicosde la compuertabásica en siete familias lógicas de circuitos integrados.Este capítulo final debe ser considerado como un apéndice,puede ser omitido si se desea.El Capítulo 13 asume un. conocimientoprevio de electrónica básica, pero no hay un prerrequisito específicopara el resto del libro. Cada capítulo incluye un grupo de problemasy una lista de referencias. Las respuestas los problemasseleccionados a aparecenen el apéndicepara suministrar una ayuda al estudiante y para ayudar al lector independiente. Un manual de solucionesse suministra para el instructor por parte del publicista. para un curso en lógica digital y diseñode courpuEl libro es adecuado tadores en un departamento de ingeniería eléctrica o de computadores. Se puede usar también en un departamentode ciencia de computadores para un curso en organizaciónde computador.Las partes del libro pueden usarsede va¡ias formas: (1) Como un primer curso en lógica digital o circuitos de conmutación al cubrir los Capítulos t hasta el 7 y posiblemente el Capítulo 13. (2) Como un segundocurso, en lógica de computadordigital con un prerrequisitode un curso en circuitos de conmutaciónbásicos,basadoen los Capítulos3 y 7 hasta el 12. (3) Como una introducción a la configuración con materiales de los microprocesadores microcomputadores y al cubrir los Capítulos8 hasta el 12. En conclusión,me gustaria explicar la filosofia fundamental del material presentado este libro. El método clásico ha sido predominanteen el en pasadopara describir las operaciones los circuitos digitales. Con el adde venimiento de los circuitos integradosy especialmente la introducción de de los componentesLSI del microcomputador,el método clásico parece prácticas.Aunque el método clásico estar bastante lejos de las aplicaciones para describir sistemas digitales complejos no es directamente aplicable, el conceptobásicode álgebrade Boole, lógica combinacionaly procedimien-4 ?,s
  11. 11. --:7 PREFACIO to de lógica secuencial, son todavía importantes para comprender Ia construcción interna de muchas funciones digitales. Por otra parte, el método de trasferencia entre registros, presenta una mejor representación para describir las operaciones entre los dife¡entes módulos en los sistemas digitales. Este versa de la trasferencia de cadenas de bits en paralelo y puede ser considerado como de un nivel mayor en la jerarquía de la representación del sistema digital. La transición del método clásico al de trasferencia entre registros, se hace en este libro por medio de las funciones MSI de circuitos integrados. Los Capítulos 5 y 7 cubren muchas funciones digitales que están disponibles en circuitos integrados. Su operación se explica en términos de conpuertas y flip-flops que conforman el circuito digital particular. Cada circuito MSI se considera como una unidad f'uncional que realiza una función particular. Esta operación se describeen el método de rotación de trasferencia entre registros. Así, el análisis y diseño de registros y otras funciones digitales se hace por medio del método clásico, pero el uso de esas funciones al describir Ias operaciones de un sistema digital, se especifica por medio de proposiciones de trasferencia entre registros. EI método de trasferencia entre registros se usa para definir las instrucciones de computador, para expresar las operaciones digitales en forma concisa, para demostrar la organización de los computadores digitales y para especificar los componentes de los materiales para el diseño de sistemas digitales. D e s e o e x p r e s a r m i s a g r a d e c i m i e n t o sa l D r . J o h n L . F i k e p o r r e v i s a r e l manuscrito original y al Profesor Víctor Payse por indicar correcciones durante la enseñanzadel curso al usar el manuscrito. La mayor parte del trabajo de mecanografia fue hecho por Mrs. Lucy Albert y su hábil ayuda es apreciada grandemente. Mis mayores agradecimientos los doy a mi señora por ias sugerencias que ella hizo al mejorar la facilidad de lectura del libro y por su ánimo y apoyo durante la preparación de éste. M. Mor.nls M¡No
  12. 12. Sistemas bi nar ros ffi DI 1 - 1 C O M P U T A D O R E SG I T A L E S Y S I S T E M ¡ SO I C I T A L E S Los computadores digitales han hecho posible muchos avances científique no se hubiesenpodido lograr por otros cos, industriales y comerciáIes medios. Nuestro programaespacialhubiesesido imposiblesin la vigilancia continua de tiempo real del computador y muchas empresas de negocios funcionan eficientemente sólo con la ayuda del procesamientoautomático de datos. Los computadores se usan para cálculos científicos, procesamientos de datos comerciales y de negocios, control de tráfico aéreo, dirección espacial, campo educacionaly en muchas otras áreas' La propiedad más impactante de un computador es su generalidad.Puede seguir una serie de instrucciones, llamadas programa, que operan con datos dados. El usuario puede determinar y cambiar los programas y datos de acuerdo a una necesidadespecífica.Como resultado de esta flexibilidad, los computadoresdigitales de uso general pueden realizar una serie de de tareas de procesamiento información de amplia variedad. El computador digital de uso general es el ejemplo más conocido de sistema digital. Otros ejemplos incluyen conmutadorestelefónicos, voltímetros digitales, contadores de frecuencia, máquinas calculadoras,y rnáquinasteletipos. Típico de un sistema digital es su manejo de elementos discretos de información. Tales elementos discretos pueden ser impulsos eléctricos, Ios dígitos decimales,las letras de un alfabeto, las operacionesaritméticas, los símbolosde puntuación o cualquier otro conjunto de símbolos significativos. La yuxtaposición de elementos discretos de información representanuna cantidad de información. Por ejemplo, las letras d, o y g forman la palabra dog. Los dígitos 237 forman un número' De la misma manera una secuencia de elementos discretos forman un lenguaje,es decir una disciplina que con lleva información. Los primeros computadoresfueron usados principalmente para cálculos numéricos, en este caso los elementos discretos usados son los dígitos. De esta aplicación ha surgido el término computador digital. Un nombre más adecuado para un computador digital podría ser "sistema de procesamiento de información discreta".
  13. 13. SISTEMAS INARIOS B CAP, 1 Los elementos discretos de información se representan en un sistema digital por cantidades físicas llamadas señnles. Las señales eléctricas tales como voltajes y corrientes son las más comunes. Las señales en los sistemas digitales electrónicos de la actualidad tienen solamente dos válores discretos y se les llama binarios. El diseñador de sistemas digitales está restringido al uso de señalesbinarias debido a la baja confiabilidad de los circuitos electrónicosde muchos valores. En otras palabras puede ser diseñado un circuito con diez estadosque use un valor de voltaje discreto.para cada estado, pero que tenga pocq confiabilidad de operación. En contraste,un circuito de transistor que puedeestar en conducción o corte tiene dos valores de señales posibles y puede ser construido para sér extrerradamente confiable. Debido a la restricción fisica de los componentesy a que la lógica humana tiende a ser binaria, los sistemasdigitales que estén restringidos a usar valores discretos, lo estarán para usar valores binarios. Las cantidades discretas de información podrían desprendersede la naturaleza del procesoo podrían ser cuantificadas a propósito de un proceso continuo. Por ejemplo, un programa de pago es un procesodiscreto inherente que contiene nombres de empleados, números de seguro social, sala¡ios semanales,impuestos de renta, etc. El cheque de pago de un empleado, se p¡ocesausando valores discretos, tales como las letras de un alfabeto (nombres), dígitos (salarios) y símbolosespeciales tales como g. Por otra parte, un científico investigador podrla observar un procesocontinuo pero anotar solamente cantidades específicasen forma tabular. El científico estará cuantificando sus datos continuos. Cada número en su tabla constituye un elemento discreto de información. Muchos sistemas fisicos pueden ser descritos matemáticamente por medio de ecuaciones diferenciales cuyas soluciones, como funciones de tiempo, darán un comportarñientomatemático del proceso.lJn computador análogo realiza una sirnulación directa de un sistema fisico. Cada sección del computador es el análogo de alguna parte específica del proceso sometido a estudio. Las variables en el computador análogo están representadaspor señales continuas que varían con el tiempo y que por lo general son voltajes eléctricos. Las señalesvariables son-consiáeraáas análogas con aquellas del procesoy se comportan de la misma manera. De esta forma, las mediciones de voltajes análogos pueden ser sustituidos por variables del proceso.El término señnl anéloga se sustituye por serial continua debido a que un "computador análogo" se ha convertido significativamente en un computador que maneja variables continuas. Para simular un proceso físico en un computador digital, deben ser cuantificadas las cantidades. Una vez que las variables del procesosean representadas por señales continuas de tiempo real, estas últimas serán cuantificadas por un aparato de conversión de análogo a digital. un sistema fisico, cuyo compartamiento se exprese por medio de ecuaciones matemáticas, se simula en un computador digital con base en métodos numéricos. Cuando el problema que va a ser procesado inherentemente es discreto, como en el caso de aplicacionescomerciales, computadordigiel tal manipula las variables en su forma natural.
  14. 14. Procesador o unidad aritmética Almacenador o unidad de memoria Dispositivos de entrada y control Dispositivos de salida y control digital de de Figura l-1 Diagrama bloque un computador Un diagrama de bloque del computador digital se muestra en Ia Figura.1-1. Lá unidad de memoria almacena los programasde la misma for-" q,r" los datos de entrada, salida e intermedios. La unidad de proceso realiza tareas aritméticas y de procesamiento de datos según sea especificado por el programa. La unidad de control supervisa el flujo de información entre las diferentesunidades. Dicha unidad recupera las instrucciones una a una del programa acumulado en la memoria. Para cada instrucción, ella informa al procesador a fin de ejecutar la operación específica de la instrucción. Tanto el programa como los datos se almacenan en la memoria. La unidad de control supervisael programa de instrucciones, y el procesador manipula los datos de acuerdo a las especificaciones del programa. El programa y los datos preparados por el usuario son trasferidos a la unidád de la memoria mediante un elemento de entrada tal como una lectora de tarjetas perforada o una teleimpresora. Un elemento de salida tal como un impresor recibe el resultado de los cálculos y le presenta al usuario los resultados impresos. Los elementos de entrada y salida son sistemas digitales especiales manejables por partes electromecánicas y controladaspor circuitos electrónicosdigitales. Una calóuladora electrónica es un sistema digital similar al computador digital que tiene como elemento de entrada el teclado y como elemento de salida una pantalla numérica. Las instrucciones son trasferibles a la calculadora por medio de las teclas de función tales como el más y el menos. Los datos se introducen mediante las teclas numéricas y los resultados se muestran por pantalla en forma de números. Algunas talculadoras tienen algo de parecido a las computadoras digitales ya que tienen forma de imprimir y además facilidad de programación'
  15. 15. 4 STSTEMAS |NARTOS B CAp. l ' Un computador digital es sin em,bargo,.un aparato una calculadora; puede usar muchos.otros"disposiíivÁ más poderosoque áe entraü y salida, puede realizar nó solament" a¡itméticos y operacioneslóeicas sino que puede ser "et"rlo. tomar para decisioíes basadasen cJndi_ .programado ciones internas y externas. un computador digital es una interconexión de módulos digitales. Para poder óomprender"¡" opl.""ioi de cada má-"ü digital es necesario tener lbs conocimientosbásicos de los."rst"-* áigül!, , a" su comportamiento. La primera mitad ae este.ribro versa ,iúr" ,r.t"mas digitales en general proporcionandolos conocimiento" puru su diseño., La segundamitad del libro trata """".iio. sob¡e ros direil.,tes -"oauto* de un com_ putador digital' su operacióny ,u diseRo. les de la unidad de memoria só explican r,m "".""t"rísticas operaciona_ en el y diseño de la unidad de proceso .capíturo T. La organización .Jir"tu" -en el capítulo g. varios métodos para diseñar la unidad de cont¡ol sslnrroduc; ;;;i'ó;píruro 10. La orga_ '3 de n computa t;r-ffi r"ffi';#rueño p.*.,iü u dái ;ü se :i":f lr?,i,T 1T un procesadorcombinado con la unidad de control nente llamado uní.dad.centrar pri"ro .formaun compod" o cpu. ú" ciri-, encapsulado en una pastilla de circuito integradá ,e de'o- i"; ;;;r;;ror"rodor. La uni_ dad de memoria, de ra mism; i;;;q;;'i;ñ;';;"".'ltror, la interco_ nexión entre el microprocesgao-f io* elementosde éntrada y sarida, puede ser encapsulada dentio de ra pÁtiit" a"f -i"i";;";;;il, -de o puede encon_ trarse en pastilras pequeñas circuitos integrados. un cpu combi_ nado con u'u -u.noiia y un ¿" i.,ter.o.r?¡ár,- ro.-".¿ un compu_ tador de tamaño nequeñóa"ro-in"a'o "o"t.átm i c ro-c pui o-ii r'." dispon ridad om ru ibi de los aer -ic.o"o-ii,"r.ao" h; ;;;;ñ"i"r,^"ao t" tecnología "om'o.t"ttie" de diseño de los sistemas aigitái"i-permitiendo al diseñador la libertad de c¡ear estructuras que antes eran antieconómicas.Los diferentes ponentesde un sistema de com_ microcomputador,r;;;;;;;i"., .., el capítulo Ya se ha mencionadoel hecho de que un computadordigital manipula elementosdiscretosde informa;i¿;; que estos eÉmentos se p¡esentan en fo¡ma binaria. Los operando., .r.ldou sados en el sistema áe n.i*"io.-üI""rio.. ros "¿r."l"r-p"eden ser expre_ .en o;;-;;;;"íL. aiscretos, in_ cluidos los dígitos_ ,deci*"1"., r"- ,u!.u.".rru' con códigos binarios. Er procesamiento datos se lleva de a cabo por medio ¿e los álementos lógicos binarios, usando señales¡irra.ias. iL- ca'tidades se acumulan en los ele_ mentos de almacenamientobinario. u.propo.itá"¿1".i.'.apítulo es el de introducir ros diferent_esconceptos bi;uñr- ;;;; ^"*^" de referencia ;;".; para un posterior estudio de los capítulos .".t""i"r. 1-2 N U M E R O SB I N A R I O S un número decimal tal como T3g2 .;;; representauna cantidad igual a T unidades de mil, más 3 center,as, ;;"""nas, más 2 unidades.Las unida_ des de mil, las centenas,etc.,^sonpoJencias de 10 implícitamente indica- 3r"g;,#rrosición de roscoeficienies. .", ;á-;;;ctos, ?3e2 para puede
  16. 16. B NUMEROS INARIOS s E c .1 - 2 5 + 7 x 103 3 x 102+ 9 x l0r + 2 x l0o Sin embargo, Io tonvencional es escribir solamente los coeficientesy a partir'de su posición deducir las potencias necesariasde 10. En general, por una serie de ün número con punto decimal puede ser representado manera: de coeficientes la siguiente A y A 4 A 3 A 2 A P O ,A - 1 Q - 2 Q - 3 L o s c o e f i c i e n t ea ¡ s o n u n o d e I o s d i e z d í g i t o s( 0 , l , 2 , . . . , 9 ) y e l s u s c r i t o s da el lugar y poi tanto el valor de la potencia de 10 por el cual debe ser .l multiplicado el coeficiente. + 1054, l}aao* lda3 * 102a2*lOra,* l00ao* l0-ra-, +10-2a-2+ l0-3a-, Se dice que el sistema de númerosdecimalestiene la baseo raíz I0 debido a que ,r.á di., dígitos y que los coeficientesson multiplicados por potencias de 10. El sislema binarío es un sistema numérico diferente. Los coeficientes del sistema de números binarios tienen dos valores posibles: Ó y 1. cada coeficienteo, se multiplica por 2'. Por ejemplo, el equivaes lente decimal del número'binario 11010,11 26,75como se demuestrade por potenciasde 2. los coeficientes la multiplicación de I x 2 4 + I x 2 3+ 0 x 2 2 + I x 2 r + 0 x 2 0+ | x 2 - l +lx2-2:26,75 en En general,un número expresado un sistema de base r tiene coeficientes multiplicados por potenciasde r: en'rn + an-t'fn-l + *a-t. * az'r2+ at'r* r-t + a-r' r-2 +''' a¡ + Q-^' r-^ Para distinguir los Los coeficientes o, varían en valor entre 0 y r-1. se encierran los coeficientes entre parénnúmeros de bases- diferentes, tesis y se escribe un suscrito igual a la base usada (con excepción en algunós casos de los números decimales en los cuales su contenido hace obvio que se trate de un decimal). Un ejemplo de un número de base 5 será: ( 4 0 2 1 , 2 ) :s 4 x 5 3 + 0 x 5 2 + 2 x 5 t + I x 5 0 + 2 x 5 - r : ( 5 1 1 , 4 ) 1 0 Nótese que los valores para coeficientes de base 5 pueden solamente ser 0 ', 7 , 2 , 3 y 4 . 'Es cbstumbre presentar los r dígitos necesarios para los coeficientes del sistema decimal en caso de que la base del número sea menor qge 10' Las letras del alfabeto se usan para completar los diez dígitos decimales cuando la base del número sea mayor que 10. Por ejemplo, en el sistema de números hexadecimal (base 16) se presentan los primeros diez dígitos del sistema decimal. Las letras A, B; C, D, E y F se usan para los dígitos 10,
  17. 17. -{ / É t SISTEMAS EINARIOS CAP. 1 1 1 , 1 2 , 1 3 , 14 y 15 respectivamente. Un ejemplo de números hexadecimal será: : (865F)r6 ll x 163 6 x 162 5 x 16 * 15: (46687)rc + + Los primeros 16 números en los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimalse listan en la Tabla 1-1. Las operacionesaritméticas con números en base r siguen las mismas reglas que los números decimales. Cuando se usa ,.ru bu." diferente a la conocida de 10 se debe ser precabidode usar solamente las r dígitos permitidos. A continuación se muestran ejemplos de suma, resta y irultiplicación de los nrlmerosbinarios: sumando: l0l l0l s u m a n d o :+ l 0 0 l l l minuendo: l0l I0l multiplicando; l0l I sustraendo:-l00lll multiplicador: xl0l suma: diferencia: 000110. l0l0l00 l0l I 0000 l0l I producto: Tabla 1-1 ll0llt Números con dife¡entes bases Decimal (base 10) Binario (base2) Octal (base 8) Hexadecimal (base 16) 00 0l 02 03 M 05 06 07 08 09 l0 ll t2 l3 t4 I5 0000 0001 00r0 00 0l 02 03 04 05 06 07 l0 ll t2 0 I 2 00r r 0r00 0l0l 0ll0 0lll 1000 l00l r0l0 l 0 lI I 100 Il0l lll0 lllt IJ l4 l5 ló l7 J 4 5 6 7 8 9 A B C D E F La suma de dos números binarios se carcuia mediante las mismas reglas que en decimalescon la diferencia de que los dígitos de la suma en cualquier posición significativa pueden ser 0 ó 1. cuaiquie¡ ..lleva" obte_ nida en una posición significativa tlada, se usa por el par de dígitos en la posición significativa superior. La resta es un poco más com"plicada,
  18. 18. C O N V E R S I O N E ST R E U M E R O D E B A S E I F E R E N T E 7 EN N S D S E C .1 - 3 sus reglas son las mismas que en el caso del sistema decimal excepto que la "lleva" en una posición significativa dada agrega 2 al dígito del minuendo. (Una lleva en el sistema decimal agrega 10 al dígito del minuendo). La multiplicación es muy simple. Los dígitos del multiplicador son siempre 1 ó 0. Por tanto, los productos parciales son iguales al multiplicando o a 0. D N EN 1 - 3 C O N V E R S I O N E S T R E U M É R O S E B A S ED I F E R E N T E Un número binario puede ser convertido a decimal formando la suma de las potencias de base 2 de aquellos coeficientes cuyo valor sea 1. Por ejemplo: (10,375)r0 ( 1 0 1 0 , 0 1 l ) z : 2 3+ 2 t + 2 - 2 + 2 - 3 : El número binario tiene cuatro unos y'el decimal equivalente se deduce de la suma de cuatro potencias de 2. Similarmente, un número expresado en base r puede ser convertido a su equivalente decimal multiplicando cada coeficiente con su correspondiente potencia de r y sumando. El siguiente es un ejemplo de conversión de un sistema octal a decimal: (630,4)8: 6 x 82 + 3 x 8 + 4 x 8-' : (408,5)¡q La conversión de decimal a binario o cualquier otro sistema de base r es más conveniente si el número se separa en parte entero y parte fraccio' nario para hacer la conversión de cada parte separadamente. La conversión de un entero de sistema decimal o binario se explica de mejor manera en el siguiente ejemplo: EJEMPLO f -1.' Convertir el decimal 41 a binario. Primero, 41 se divide por 2 para dar un cocienteentero de 20 y un residuo de i. El cocientese divide a su turno por 2 para producir un cociente nuevd con su residuo. Se continua así el procesohasta que de el cociente entero se convierte en cero. Los coeficíenúes los se números binarios deseados obtienen de los residuos de Ia siguiente manera: Cocíente entero residuo T: ,O I , ,o"ürr!!: do: I += ro at=0 0 -l = 2- az: 0 ;:2 ' + I 2 4l: id
  19. 19. ? i SISTEMAS BINARIOS CAP. 1 cocLente entero residuo coefíciente 2 -: 2 dq:0 I _: 2 ds: I r e s p u e s t a : ( 4 1 ) r o: ( a r a . a s a z a t a o ) , : ( 1 0 1 0 0 1 ) , El proceso aritmético puede llevarse a cabo en forma más conveniente, de Ia siguiente manera: entero 4l 20 l0 5 ? I 0 residuo I 0 0 I 0 I l0l00l : respuesta La conversión de enteros decimales a cualquier sistema de base r es similar al ejemplo anterior con la diferencia de que la división se hace por r en vez d,e 2. '. EJEMPLO l-2: Convertir el decimal 153 a octal. La base requerida es 8. Primero se divide 153 por 8 para dar un cociente entero de 19 y un residuo de 1. Luego se divide 19 por 8 para dar ,n cociente entero de 2 y un residuo de 3. Finalménte, ," diuidu 2 por 8 para dar un cociente de 0 y un residuo de 2. Este proceso puede hacerse convenientemente de la siguiente manera: 153 l9 I 2 3 0 2L :1zl¡, La conversión de una fracción decimal o binaria se lleva a cabo por un método similar al usado para enteros..Empero, se usa Ia multiplicación en vez de Ia división y se acumulan los enteros en vez de los residuos. El método se explica más claramente a continuación: EJEMPLO f-3.. Convertir (0,6875),0 a binario. Primero se m u l t i p l i c a 0 , 6 8 7 5p o r 2 p a r a d a r u n e n t e r o y u n a f r a c c i ó n . L a n u e va fracción se multiplica por 2 para dar un número entero y una nueva fracción. Este proceso se continúa hasta que la fracción se convierta en 0 o hasta que el número de dígitos tenga la suficiente precisión. Los coeficientes del número binario se obtienen de los enteros de la sizuiente manera:
  20. 20. 0,6875x2: 0,3750x2: 0 , 7 5 0 0 x2 : 0,5000x2: ,oolrr::!t, entero fr"::r"! 0,3750 ¿-r = I + I 0,7500 a-z=0 + 0 0,5000 a -t: I + I 0,0000 a _c: I + I : (0'l0ll)2 respuestl: (0,6875)r0 (0,a-P -2a -3a-4)2 Para convertir una fracción decimal a un número expresadoen base similar: se multiplica por r en vez de 2 y los r, se usa un procedimiento encontradosde los enteros varían entre valores desde 0 hascoeficientes tar-1 envezde0yl. EJEMPLO f -4.' Convertir (0,513)roa octal' 0,513 8: 4,104 X 0 , i 0 4x 8 : 0 , 8 3 2 0,832 8: 6,656 X 0,656 8: 5,248 x 0,248x 8: 1,984 0,984 8:7,872 x La respuestacon siete cifras significativas se obtiene de la parte entera de los Productos: ( 0 , 5 1 3 ) r:o ( 0 , 4 0 6 5 1 1. ) a La conversiónde números decimales con parte fraccionaria y entera' y se hace convirtiendo la parte fraccionaria y la entera separadamente Usando los resultadosde los Ejemlas dos respuestas. luego combinando plos 1-1y 1-3se obtiene: (41,687ro: (101001,1011)2 5) De los Ejemplos 1-2 y l-4, se obtiene: (153,51r0: (231,406517)8 3) 1-4 Y N U M E R O SH E X A D E C I M A L E S O C T A L E S juega un papel La conversiónde binario a octal y hexadecimaly viceversa di . e importante n los computadores gitalesComo2'-8 y 2a:16, cada muy a dígito octal corresponde tres dígitos binarios y cada dígito hexadecimal u co"..esponde crrui.o dígitos binarios. La conversiónde binario a octal se lleva á cabo fácilmentehaciendo la partición del número binario en grupos desdeel punto binario y haciéndolo de tres dígitos, cada uno comenzando se izquierda a derecha. El dígito octal correspondiente asigna a cada cle grupo, El, siguiente ejemplo es una ilustración del prbcedimiento: I ''':í¿
  21. 21. aa'/ IO SISTEMAS INARIOS B CAP. (glgggIIgg 2 6 I 5 '3 pgsgrg J_11 7 4 0 ), : (26153,7406) r 6 La conversión de binario a hexadecimal es simirar excepto que el número binario se divide en grupos de cuatro dígitos: ( l 0 1 1 0 00 l l 0 l 0 l I I I t_J / 2C L__J l__l 6B I! EI )': (2C68,F2),u F2 El dígito hexadecimal correspondiente para cada grupo de dígitos bina'valores rios es fácilmente recordado después dé estudiar iós ústados en Ia Tabla 1-1. La conversión de octal o hexadecimal a binario se hace por un procedimiento inverso al anterior._ cada dígito octal se convierte a un equivalente binario de tres dígitos. De la misma manera, cada dígito hexadecimal se convierte a un equivalente binario de cuatro dígitos. Esto se ilustra con ejemplos a continuación: : ( (6i3,r24)8 ¿g J-l_L E_L gE Eg Ig t 673124 (306, ,0 : ( 001I 0000 0l l0 D) ??? I l0l )" ? Los números binarios son dificiles de trabajar ya que necesitan tres o cuatro veces más que su equivalente decimal-. por ejemplo, el _dígitos número binario 111111111111 es equivalente al decimal aOos. Empero, los computadores digitales usan los ñú.nu.o, binarios y uigr.,", veces se hace necesario que el operador humano o usuario se comunique directamente con la máquina en términos de números binarios. un eiquema que retiene el sistema binario en el computador pero que ¡educe el número de dígitos que el humano debe considerar, utilüa la relación que hay entre el sistema de números binarios y el sistema hexadecimal u octal. Median_ te este método, el humano piensa en.términos de números octales o hexadecimalresy hace la conversión por medio de la inspección, cuando se hace necesaria la comunieación directa con la máquina. Así el número binario 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t i e n e 1 2 d í g i t o s y s e e x p r e s ae n o c t a l c o m o 7 7 7 7 ( . " u i . o dígitos) o en hexadecimal como FFF (lres dígitos). Durante la comunicación de 1a gente (relativa a números binarios en el computador), se hace más deseable la representación hexadecimal u octal yá qu" puede ser usada de manera más compacta con una tercera o cuarta parte del número de dígitos necesarios para expresar el número binario equivalente. cuando un humano se comu4.icq.col la máquina (a través ae tos interruptores de la consola, las luces indicadoras o por medio de los programas escritos en lenguaje de maquína), la conversión de octal o hexádeiimal a binario y viceversa se hace por inspección de parte del usuario.
  22. 22. COMPLEMENTOS I I sEc. 1-5 1-5 COMPLEMENTOS digitales para simplificar Los complementosse usan en los computadores y para manipulacioneslógicas.Hay dos clases la operaáiónde sustracción de complementospara cada sistema de base r: (1) EI t:omplementode r de y (2) ei complemento (r- 1). Cuando se sustituye .! valor de la base io.' áo. tipos reciben los nombres de complementosde 2 y 1 en el uso de los númerosbinarios o complementosde 10 y 9 en el caso de los números decimales. El complemento de /' en Dado un número positivo .^y' base r con parte entera {e n dígitos, se O paraN:0' El o d e f i n ee l c o m p l e m ó n t r d e N c o m or " - N p a r a N l 0 y numérico ayudará a comprendermejor Ia situación: siguiente ejemplo es El complementode 10 de (52520)16 I05 -52520:47480. El número de dígitosdel número es n:5. es de El complemento 10 de (0,3267)1e l-0,3267:0,6733. No hay parte entera, por tanto i0' : 10o:1. es de El complemento 10 de (25,639)ru 102-25,639:74,361' El complementode 2 de (101100),es (26)'o - (101100)z :010100. : (1000000101100): : : es de El complemento 2 de (0,0110), (1- 0,0110)z 0,1010. Por la definición y los ejemplos,es claro que el complementode 10 de un número decimal puede ser formado dejando todos los ceros menos significativos inalterados, restando el primer número diferente de cero menos significativo de 10 para luego sustraer el resto de dígitos más significativos de 9. El complemento de 2 puede ser formado dejando todos los ceros menos significativos y el primer dígito diferente de cero sin cambio, para luego remplazar unos por cerosy cerospor unos en el resto de dígitos mas significat ivos. Un tercer método más sencillo para obtener el complementode r es de de dado después la definicióndel complemento (r-1)'El complemento de r de un número existe para cualquier base r (siendo r mayor pero no igual a 1) y puedeser obtenido de la definición que se dará a continuación. Los ejemplos listados aquí usan números con r:10 (decimal) y r:2 (binario) debido a que estos son las bases más interesantes.El nombre del complementose relaciona con Ia base del número usado. Por ejemplo de el complemento (r-1) de un númeroen base 11 se llama complemento d e 1 0 y a q u er - 1 : 1 0 p a r ar : 1 1 . E l c o m p l e m e n t od e ( r - 1) Dado un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos y una parte fraccionaria de rn dígitos, se define el complementode (r- 1) de N como rn -r-n -11[. Se dan algunosejemplosa continuación: Áfr
  23. 23. --r F f I I I |2 S I S T E M A SB I N A R I O S CAP. 1 El complemento de 9 de (52520)r0 es (tOt - I-52520):9999952520: 47479. Como no hay parte fraccionaria, entonces10--:100 :1. El complementode 9 de (0,3267),nes (1-tO-+ -0,3267):0,9999:0.6732. 0.3267 Cqmo no hay parte entera entonces10" : 100: 1. e E l c o m p l e m e n t o e 9 d e ( 2 5 , 6 3 9 ) 1e s ( t 0 , - 1 0 - 3 - 2 5 , 6 3 9 ) : 9 9 , 9 9 9 d :74.360. 25.639 2 E l c o m p l e m e n t o e 1 d e ( 1 0 1 1 0 0 ) e s ( 2 6- 1 ) - ( 1 0 1 1 0 0 ) : 1 1 1 1 1 1 ( d :0 101100)2 10011. : 2 El complemento e 1 de (0,0110)es (1-Z-+ )ro * (1,0110)2 (0,1111 d - 0,0110)2 0,1001. : De estos ejemplosse ve que el complementode 9 de un número decimal se forma simplemente sustrayendocada dígito de 9. El complemento de 1 de un número binario se expresaen una forma aún más sencilla: los unos se cambian a cerosy los cerosa unos. Como el complementode (r- 1) se puede obtener muy fácilmente el complementode r. De las definiciones y de la comparación de los resultados obtenidos en los ejemplos se desprende que el complemento'de r puede ser obtenido del complementode (r- 1) despuésde sumar r-^ al dígito menos significativo. Por ejemplo el complemento de 2 de 10110100 obtiene del complemento de 1 de se 01001011 agregando1 para dar 01001100. Vale la pena mencionar que el complementodel complementodeja al número en su valor original. El complementode r de N es rn - N y el complemento de (r" - N) es r" - (r" - N) : N; de la misma manera sucedecon el complementode 1. S u s t r a c c i ó n o n c o m p l e m e n t o sd e r c El método directo de sustracción diseñadoen las escuelas usa el concepto de prestar. En este método se presta un 1 de una posición significativa más alta cuando el dígito del minuendo es más pequeñoque el correspondiente dígito del sustraendo. Esto parece el método más sencillo usado por la gente al hacer la sustracción con papel y lápí2. Cuando Ia sustracción se gjecuta por medio de los componentesdigitales se.encuentra que este método es menos eficiente que el método que usa complementosy suma de la forma descrita a continuación. La sustracciónde dos númerospositivos (M-N), ambos en base r puede hacersede la siguiente manera: 1. Se suma el minuendoM al complemento r del sustraendo de N. 2. Se inspeccionanlos datos obtenidosen el Paso 1 para una "ileva" final. (a) Si ocurre una "lleva" final. se debe descartar.
  24. 24. I3 COMPLEMENTOS sEc. 1-5 (b) Si no ocurre una "lleva" final, se toma el complemento de r del número obtenido en el paso 1 y se coloca un número negativo al frente. Los siguientesejemplosilustran el procedimiento: EJEMPLO 72532- 3250. I-5.' Usando el complemento de 10, sustraer M =72532 N : 03250 72s32 + complemento 10 de .lf : 96750 de 96750 lleva final -+ L/OgZgZ respuesta: 69282 EJEMPLO l-6.' Sustraer: (3250- 72532)rc. 03250 M:03250 N :72532 complemento 10de N :2'1468 de ninguna lleva respuesta:-69282: - (complementode 10 de 30718) EJEMPLO I-Z Usar pl complemento de 2 para sustraer M - N con los númerosbinarios dados. (a) M: N: 1010100 1000100 l0l0l00 -r complementode 2 d e N : 0 1 1 1 1 0 0 lleva finul--- I 0llll00 0010000 respuesta: I00[lA (b) M: N: 1000100 l0l0l00 1000100 complementode 2 d e N : 0 1 0 1 1 0 0 nrnguna l l e v a respuesta: - 10000: - (complementode 2 de 1110000)
  25. 25. --1 t4 SISTEMAS EINARIOS CAP. 1 La prueba de este procedimiento es: la suma de M al complemento de r de N da (M*r" -N). Para númerosque tienen una parte éntera de l/ dígitos, r" es igual a 1. (Lo que se ha llamado la "lleva" final) en la posición (N+ 1). Como se asume que M y N son positivos,por tanto: (o) (M+r"-N))r, (b) (M+r, -N)(r, siM)N, siM(N o En el caso (a) la respuesta positiva e igual a M - N, y se obtiene direces tamente descartando la "lleva" final r" . En el caso (b) la respuestaes negativae igual a - (N-M).Este caso se detectapor la ausenciade la "lleva" final. La respuestase obtiene sacando un segundocomplemento y agregando signo negativo: un -lr' - (M + r^- N)] : - (N M). Sustracción on complemento de (r c 1) El procedimiento para sustraer con el complementode (r- 1) es exactamente el mismo que el usado con el complementode r excepto por una variación llamada la "lleva" final de reinicio mostrada a continuación. La sustracción M-N de dos números positivos en base r pueden calcularse de la siguientemanera: 1. Se agregael minuendoM al complemento (r-i) del sustraende do N. 2. Se inspeccionael resultado en el Paso 1 y la ..lleva" finai. (a) Si aparece una "lleva" final se agrega1al dígito menossignificativo (lleva final de reinicio). (b) Si no ocurre una "lleva" final, se obtiene el complementode (r- 1) del número obtenido en el Paso 1 y se coloca un signo negativo al frente. La prueba de este procedimientoes muy similar a la del complemento de r dada y se deja al lector como ejercicio. Los siguientesejemplosilustran este procedimiento: EJEMPLO plementos de I-8.' Repetir los Ejemplos 1-5 y 1-6 usando com- M :72532 N: 03250 complemento de 9 de N :96749 (a) 72532 + 96749 /-t@ lleva final de reinicio respuesta: 69282 * [__--', 69282
  26. 26. sEc.1-5 COMPLEMENTOS I5 (b) M:03250 N :72532 complemento 9 de N : 27467 de ninguna lleva 03250 + 27467 ___Jh07n respuesta: - 69282: - (complementode 9 de 30717) EJEMPLO mento de 1. I-9; Repetir el Ejemplo 1-7 usando el comple- M: l0l0l00 N: 1000100 complemento de 1 d e 1 { : 0 l l l 0 l l (a) lleva final de reinicio l0l0l00 0lll0ll 000llll I 0010000 respuesta: 10000 (b) M: 1000100 r/ : l0l0l00 complemento de 1 de N : 0 l 0 l 0 lI ninguna lleva r000100 0l0l0l I ll0lnl respuesta: - 10000: - (complementode I de 1101111) C o m p a r a c i ó ne n t r e l o s c o m p l e m e n t o s de2ydel Al comparar los complementos de 2 y de 1 se detallan las ventajas y desventajas de cada uno. El complemento de 1 es más fácil de ejecutar, por medio de componentes digitales ya que lo único que hay que hacer es cambiar los ceros a unos y los unos a ceros. La ejecución del complemento de 2 puede obtenerse de dos maneras: (1) agregando 1 al dígito significativo menor del complemento de 1 y (2) dejando los primeros ceros, en las posiciones significativas menores y el prirner 1 inalterados para cambiar solamente el resto de unos a ce¡osy de ceros a unos. Durante la sustracción de los números, usando complementos,es ventajoso emplear el complemento de 2 en el cual solamente se requiere una operación aritmética de suma. El complemento de 1 requiere dos sumas aritméticas cuando sucedeuna."lleva" final de reinicio. El complemento de 1 tiene la desventaja adicional de poseer dos ceros aritméticos: uno con todos los ceros y otro con todos los
  27. 27. t6 SISTEMAS BINARIOS CAP. 1 { I unos. Para ilustrar este hecho, considérese sustracción de dos números la binarios iguales 1100 1100: 0. Usando el complementode 1: I 100 T 001I + llll Complementar de nuevo para obtener - 0000. Usando el complementode 2: -r I 100 0100 + 0000 Mientras que el complementode 2 tiene solamenteun cero aritmético, el 0 complemento de 1 puede ser negativo o positivo lo cual podría complicar la situación. Los complementosútiles para los cálculos aritméticos en los computadoresse tratan en los capítulos 8 y 9. El complementode 1, sin embargo, es muy útil en los manipuladoreslógicos (como se mostrará más adelante) ya que el cambio de urros a ceros y viceversa es equivalente a la operación de inversión lógica. El complementode 2 se usa solamenteen asociode las aplicaciones aritméticas. En consecuencia conveniente es adoptar la sig¡iente convención:cuando, use la palabra complemenúo, mencionarel tipo, se sin en asocio con una aplicación aritmética, se asume que es el complemento de 1. 1-6 C O D I G O SB I N A R I O S Los sistemas digitales electrónicos usan señales que tienen dos valores distintos y elementosde circuito que tienen dos estadosestables.Existe una analogía directa entre las señalesbinarias. los elementosde circuito bina-riosy los dígitos binarios. un número binario de r dígitos, por ejemplo, puede ser representadopor n elementos de circuito binaiio con se¡áleJ de salida equivalentesa 0 ó 1 respectivamente. Los sistemas digitales tepi"sentan y manipulan no solamente los númerosbinarios sino también muchos otros elementosdirectos de información. Cualquier elementodiscreto de información específico entre un grupo de cantidades puede ser representado p9r un código binario. Por ejemplo el rojo es un color específicodel espectro. La letra A es una letra específicadel alfabeto. un óif por definición es un dígito binario. cuando se usa en asocio con un código binario es mejor pensar que denota una cantidad binaria igual a 0 ó 1. Para representar un grupo de 2n elementos diferentes en código binario se requiere un mínimo de N bits. Ello es debido a que es posible arreglar r bits en 2" mane¡as diferentes. por ejemplo, ,r.t grnpo
  28. 28. -! B COOIGOS INARIOS t 7 por un codigo de de cuatro cantidades diferentes puede ser representado dos bits con cada cantidad asignada a cada una de las siguientescornbinaciones de bits; 00, 01, 10, 11. Un grupo de ocho elementos requiere un código de tres bits con cada uno de los elementosasignadosa uno y sólo uno de los sigr¡ientes: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Los ejernplos muestran que las diferentes combinaciones bits de un código de n bits en pueden encontra¡secontando en forma bina¡ia desde 0 hasta 2'- 1. Algunas combinaciones bits no se asignan cuando el número de elementos de de un grupo que va a codifica¡seno es múltiplo de una potencia de 2. Los diez núme¡osdecimales0, 1, 2, , 9 son ejemplosde este grupo. Un código binario que distingue diez elementos diferentes debe contener mínimo cuatro bits: tres bits dete¡minan un máxi¡no de ocho elementos. Cuatro bits pueden conformar 16 combinacionesdife¡entes, pero como se codifican solamente diez dígitos, las seis combinacionesrestantesno se usan ni seasignan. para codifica¡ 2" canAunque el número mínimo de bits, necesarios hay un número máxímo d,e bits que puedan tidades diferentes, es n, no ser usados por un código bina¡io. Por ejemplo, los diez dígitos decimales pueden ser codificados con diez bits y a cada dígito decimal asignarle una combinación de bits de 9 cerosy un 1. En este código binario en particular, al dígito 6 se le asigna la combinaciónde bits 0001000000. C ó di g o s d e c i m a l e s Los códigosbinarios para digitos decimales requierenun mínimo de cuat¡o bits. Se puede obtene¡ numerosos códigos dife¡entes rearreglando cuatro o más bits en diez combinacionesposibles.Varias de estas posibilidades se muestran en la Tabla 1-2. Tabla l-2 Códigosbinarios para dígitos decimal€s Digito decimal (BDC ) u2 a Exceso 3 u.2-l 0 I 2 3 4 5 o 'l 0000 0001 0010 001I 0100 0l0l 0 tl 0 0lll r000 t 00l 001 I 0100. 0101 0 ll 0 0lll' 1000 l00l l0lü l0lI I100 0000 0llt 0 ll 0 0l0l 0lm l 0 lI l0l0 l00t r000 llll 8 9 (Biguinario) 5043210 0000 0001 0010 001 I 0100 l 0 lI I 100 I l0l lll0 l l 010000 | 0100010 0100100 0101000 0l 10000 100000r 1000010 1000100 1001000 l0l0m0 Bl BDC (el binario decimal codificado)es una forma directa asignada a un equivalente binario. Es posible asignar cargasa los bits binarios de acuerdo a sus posiciones.Las cargasen el código BDC son 8, 4, 2, l. La asignaciónde bits 0110por ejemplo, puede ser interpretadapor las cargas
  29. 29. I8 SI S T E M A S I N A B I O S S CAP. 1 el dísitodecimal ya que0x 8+ 1x 4+ 1x 2+0+ 6 1:6. B1*_l:l,t:."ltg. Ds posrDreasrgrar ca¡gas ne,gativasa un código decimal, tal como se muestra.en el código 8, a, l" ¿" ¡its .?,. 1. En este 0 1 1 0s e i n t e r p r e t ac o m o e l d í g i t o d e c i m a l i , "u"o "n-binu"l¿n8 + 1 X 4 de 0X +.I x ( - 2) + 0 X ( - 1) : 2. O-tros dos códigásicon" " é r . " " á¡t -o"t.ados en la tabla son el 2421y el b043210. ""-.gJU" á""i_ái q,]""J" ¡u usado en al_ "Oaig, viejos en el código de Este último es un fl9-.- ""-nut"dores LuurBUsrn ca¡ga. cuva asrgnatión se obtiene "*"".o "'i. del correspondientevalor e n B D C u n a v e z s e h á y as u m a d ol . jl-.'j"$":ir:jffi o"",,lli,l"l"u'jff J:'::"r",::T,"?,J:t'"""11r1':T li": datos, el usuario gusta dar los datos j*i."i. f;;;; L"" _"r,ur"" d", crmales recibidas se almacenan inte¡namente "" en el computadorpor medio del código decimal. Cada dígito a""irn"l ."q,li"i" cuatro ele'a""iaules mentos de almacenamientobinario. Los n,i-".o.. ;;;;"".. se convrenen cuando las operaciones aritméticas ." hr"un-lnt".numente con :..1i1* numeros representados binario. Es posible en también realizar operacio_ nes aritméticas directamente en decimál con todos lo" n"¡n"ro. ¡,a deja_ dos en forma codificada. por ejemplo, ,,,i_".o J""i-"i ¡9b, -"ueve ." "t y da igual a 1100b1011 ",rundo dígitos bina:j:ri:rl"_1^lirrio nume¡o rrus. or mrsmo "on"i"t" "i, representado alternamente en código BóC, ocupa p a r a c a d a . d i g r r dre c i m a lp a r a u n t o t a f , ae iZ úiis:001110010101. : r ^ 1 prrmeros L.,fsr 1 " _ , b 1 " c't¡tro bits representan el 3, los siguientescuatro el g y los ultrmos cuatro el 5. . Es muy importante comprender la dife¡encia entre conuersiónde un n-úmero decimal a bina¡io y ra codit'icación 'á" -¡it". ¡i...L áu ,"'.omero decimal. -i_* En_cada caso el ¡esultado rirral e" u.. ,".i" ¡ir" obtenidos d-ela conversiónson dígitos binarios. L", úii".¡1""iJosli ta codificac¡ón son combinaciones unos a ceros arregladu" de a" u"ulaan u las reglas del código usado. Por tanto es extremadam"ert" i-p".ir.i"'i"r,". que una serie de unos y.ceros en "n "u"nru, un sistema dilital pueáe algunas veces ¡epresentarun número binario y otras veces ."pi"a"r,tu. alguna otra can tidad disc¡eta de información como se especifica en un código binario ha 3:n::^,?^":0.11"^ *... ejemplo, "laá-i"""eiJ.'j"iui -o,,",^ ouu u,r coorgoy una llc conversiónbina¡ia directa "" siemprey cuando los números decimalessean algún entero y entre 0 y 9. pa; ;;;JrÁ-il.yo.". que g, la conversióny Ia codificación son completamente diferentÁ.'E.t" -.r"upto es tan importante que vale la pena repetirlo usando otro ejemplo: la con_ versión binaria del decimal l3 es l10l; t, áecimal 13 con BDC es 00010011. "raln"""i¿""aál 1 , " "c i n c o c ó d i g o sb i n a r i o s . l i s t a d oe n l a T a b l a . s 12, et BDC parece --_ ? ser el "m¿isnatural y es sin duda el que se encuentra más ümtnmente. Los otros códigosde cuatro bits tienen una característica en común que no se en_ cuent¡a en BDC. El de exceso 3, el 2, a, a ,,, B,¡, _l-_ I son códigos ?, autocomplementarios, esto es que el compremento 9 der núme¡o "l de decimal se obtiene fácilmente cambianáot"" .á.;; ;; por más. Esta ;ñ;il propiedades muy útil cuando se hacen las operaciones aritméticas interna_
  30. 30. c o D t G o s t N A R r o s1 9 B mente con números decimales (en código binario) y la sustracción se hace por medio del complemento de 9. Fil código binario mostrado en la Tabla l-2 es un ejemplo de un código de sietc díBitos con propiedades de derección de error. Cada digito decimal c o n s i s ¡ e e 5 c e r o s 1 2 u n o s c o l o c a d o se ¡ r l a s c o r r e s D o n d i e n t c s l u m n a s d e d co ."-a a. IP La propredad de la detección de e¡ror de este código puede comprenderse si uno se da cuenta de que los sistemas digitalm representan el binario 1 mediante una señal específica uno y el bina¡io cero por otra segunda señal específica. Durante la t¡asmisión de señales de un lugar a otro puede p¡esentarse un error. Uno o más bits pueden cambia¡ de valor. Un ci¡cuito en el lado de recepción puede detectar la presencia de más (o menos) de dos unos y en el caso de que la combinación de bits no esté de acuerdo con la combinación permitida, se detectará un error. Códigos de detección de error La información binaria, siendo señales de pulsos modulados o señales de entrada y salida de un computador digital, puede ser t¡asmitida a través de algún medio de comunicación tal como ondas de radio o alambres. Cualquier ruido exte¡no int¡oducido en el medio de comunicación fisica cambia los valo¡es de los bits de 0 a 1 y viceversa. Puede ser usado un código de detección de error con el objeto de detecta¡ los errores durante la trasmisión. El er¡or detectado no puede ser corregido pero sí indicada su presencia. El procedimiento usual es observar la frecuencia del e¡ror. Si el e¡ro¡ ocurre de vez en cuando, aleatoriamente y sin algún efecto pronunciado sob¡e el total de la información trasmitida, o no se hace nada o se trasmite de nuevo el mensaje erróneo especíñco. Si el erro¡ ocur¡e tan a menudo que se distorciona el significado de la información ¡ecibida, se debe rectificar la falla del sistema. Un bit de parid.ad es un bit extra, incluido con el mensaje para convertir el núme¡o total de unos en par o impar. Un mensaje de cuatro bits y un bit de paridad P se representan en la Tabla 1-3. En (a), se escoge P de tal manera que la suma de todos los unos sea impar (en total cinco bits). En (b), se escoge P de tal manera que Ia suma de todos los unos es par. Du¡ante la trasferencia de información de un lugar a otro, el bit de pari dad se trata de la siguiente manera: en el ext¡emo de envío, el mensaje (en el caso de los primeros cuatro bits) se aplica a un circuito "generador de paridad" en el cual se genera el bit P requerido. EI mensaje junto con su bit de paridad se t¡asfiere a su destino. En el extremo de recepción todos los bits entrantes (en este caso cinco) se aplican al ci¡cuito de "ve¡ificación de paridad' para constatar la paridad adoptada. Se detecta¡á un eror si la paridad ve¡ificada no corresponde a la adoptada. El método de Ia paridad detecta la presencia de uno, tres o cualquier combinación de e¡ro¡es impar. Una combinación par de errores no se puede detecta¡. Una ulte¡ior discusión de la generación de paridad y su verificación puede ser encont¡ada en Ia Sección 4-9. !¿
  31. 31. r Tabla l-3 Generación del bit de paridad (a) Mensaje P (impar) (b) Mensaje P (pari 0000 0001 00r0 001 I 0r00 010 | 0 ll 0 0l 1000 l00l l0l0 l 0 lI I 100 1 0 0 0000 0001 0010 001 I 0100 0l0l 0ll0 0lll 1000 t 00l l0l0 l 0 lI | 100 Il0l nl0 0 1 I 0 I 0 0 l0l I l0 l I 0 I I 0 0 I I 0 I 0 0 I ll I I 0 0 I 0 I I 0 El código reflejado Los sistemas digitales pueden ser diseñados para procesa¡ datos solamente en forma disc¡eta. Muchos sistemas fisicos suministran salida continua de datos. Estos datos pueden convertirse en forma discreta o dieital antes de ser aplicados a un sistema digital. La información análoga o continua s_e. convierte a forma digital por medio del convertido¡ análógo a digital. Algunas veces es conveniente usar el código reflejado mostrado en la Tabla 1-4 para representar los datos digitales convertidos en datos análosos. -ou. La ventaja del código reflejado sobre los números bina¡io, pu.o" ". el número en el código reflejado cambia en sólo un bit cuando cambia'de un número al siguiente. Una aplicación típica del código reflejado ocurre cuando los datos análogos se ¡epresentan por un cambio continuo de la posición de un eje. El eje se divide en segmentos y a cada segmento se le asigna un número. Si se hace corresponder segmentos adyacentes con núme¡os de código reflejados adyacentes, se reduce la ambigüedad cuan do se sensa la detección en la línea que separa cualquier par de segmen, tos. El código reflejado que se muestra en la Tabla l-4 es solamente uno de los muchos códigos posibles. Para obtener un código reflejado diferente se puede comenzar con cualquier combinación de bits y proceder a obtener la siguiente combinación, cambiando solamente un bit de 0 a I ó de 1 a 0 de cualquier modo deseado, al azar, siempre y cuando dos núme¡os no tengan códigos asignadtx idénticos. El código reflejado se conoce como el código Groy. Códigosa lfanu méricos Muchas aplicaciones de computadores digitales, requieren manejar datos que consisten no solamente de números sino también de letras. po¡ eiem_ 20
  32. 32. T6bls 1-4 Código reflejado de cuatro bits Códigoreflejado 0000 0001 001I 0010 0ll0 0lll 0l0l 0100 l100 I l0l llll l 0 l0l0 l0l I lml 1000 Equivalentedecimal 0 I 2 3 4 5 6 'l 8 9 l0 ll t2 t4 t5 plo una compañía de seguros con millones de clientes pueden usar un computador digital para procesarsus historias. Para representarel nombre del dueño de una póliza en forma bina¡ia, es necesa¡io tener un código binario para el alfabeto. Además, el mismo código binario puede represen tar números decimales y algunos otros caracteresespeciales. Un código alfanumérico (algunas veces abreviado aLphameric)es un código binaricr de un grupo de elementosconsistentede los diez números decimales, los 26 caracteresdel alfabeto y de cierto número de símbolosespeciales tales como $. EI número total de elementosde un grupo alfanume¡rcoes mayor que 26. Por consiguientedebe se¡ codificado con un mínimo de seis bits ( 2 ' j: 6 4 , y a q u e 2 5 : 3 2 e s i n s u f i c i e n t e ) . Un arreglo posible de un código alfanumérico de seis bits se muestra en la Tabla 1-5 bajo el nomb¡e de "código interno". Con algunas variaciones se usa en muchas computadoras,para ¡epresentarinternamente ca, ¡acteresalfanumé¡icos.La necesidadde representarmás de 64 caracteres (las letras minúsculas y los caracteresde control especiales para la trasmisión de info¡mación digital) dio lugar a códigosalfanumé¡icosde siete y ocho bits. Uno de estos códigoses conocidocomo ASCII (American Standard Code fo¡ Information lnterchange: Códigonormalizadoamericanopara el intercambiode información)iot¡o es conocido como EBCDIC (Extended BCD InterchangeCode: Código de intercámbioBDC aumentado).El código ASCII listado en la Tabla 1-5, consistede siete bits, pero es para propósitos prácticosun códigode ocho bits ya que el octavo bit se agregade todos modospara efectosde paridad. Cuando se trasfie¡e información directa mediante tarjetas perforadas,los ca¡acteresa-lfanuméricos usan un código bina¡io de 12 bits. Una tarjeta perforadaconsisteen 80 columnas y 12 filas. En cada columna se representaun ca¡ácter alfanumérico mediante huecos _- .- .1
  33. 33. Tsbla l-5 ( odrgos de caracte¡€s alfanuméricos - uoolgo C a r a c te ¡ B C D E F G H I J K L M N o P a R s T U X Y z 0 I 2 3 4 5 0 'l 8 9 espacio ( + $ )_ Códigointemo 6.bits L odlgo AS CII ?-bits EBCDIC 8-birs 0t0 001 010 010 010 0 010 r00 0t 0 r 0 l 010 I l0 010 l 0lt 000 0l l 001 100 001 100 010 t00 0tI 100 100 100 l0l 100 I l0 100 Il I l0l m0 t 0| 0 0 1 0 0r0 Il0 0ll I l0 100 I l0 r0l Il0 ll0 ll0 lll llt 000 ll I 001 lm 0001 100 0010 100 001I 100 0100 100 0r0l 100 0l l0 1000lll 100 1000 r00 l00l 100 l0r0 100 101 | t00 llm 100 I tol 100 Il t0 100 l l r0r 0000 l0l 0001 l0l 0010 l0l 001 I l0l 0100 r0l 0l0l I0l 0ll0 l0l 0lll l0l l0ü) t0 l l 0 0 l l0l l0l0 000 000 000 000 000 000 000 000 001 00r 000 001 0r0 0l I 100 l0r l r0 I Il m0 001 l r0 000 0ll 011 I lt I00 010 000 I o t 0 lI l0 t 100 0lI 100 100 000 I l0 001 ll I 0 001 0rl I 100 0001 l 100 0010 I 100 001 I I 100 0100 r 100 0 1 0 | I 100 0 l t 0 I100 0 l | 100 1000 l l m 1001 I l 0 l 0001 I l 0 l 0010 I l 0 l 00 I l 0 l 0100 I l0l 0l0l l 1 0 l 0ll0 Il0l 0lll I l 0 l t000 I l 0 l t 00l l ll0 ml0 l I 0 001 I I l 0 0100 l r0 0l0l l l 0 0 ll 0 Códisode taljeta 12-bits t2,1 1)) 1) 1 12,4 12.6 t2,7 12,8 t2,9 lt,t 11,2 I1,3 I t,4 I1,5 I 1,6 11,7 I1,8 I 1,9 lll0 lll0 lll0 0 r r000 t 00l o,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,1 0,8 0,9 0l I 0lt 0l l 0 0l I 0lI 0lI 0ll 0l I 0l I 0000 I I Il 0001 l l 0010 l l l l 001I Illl 0100 l l l t 0l0l ll 0ll0 ll 0llt llll 1000 r l ll t00l ll 0000 0001 0010 00ll olm 0l0l 0ll0 0llt 1000 l00l 0 I 2 3 4 5 6 7 8 9 010 0t0 010 010 010 010 010 010 0t0 010 0lr 0000 I n0 1000 l o tI 0100 l0l0 r00l l l0l llll l r00 Il0l m00 l0l I I l0r | I l0 lot I I100 Il0l 0000 0001 l0 lll0 no perforado t2.8,3 12,8,5 12,8,6 I1,8,3 I1,8,4 I1,8.5 0100 0100 0100 0100 0l0t 0r0| 0t0l 0l l0 0l r0 0l l0 0l ll 0,1 0,8,3 8,6
  34. 34. T Y A L M A C E N A M I E N TD E E I N A R I O S R E G I S f R O S 2 3 O SEC ]7 perforados las columnas adecuadas. Un hueco se sensacomo 1ó su auen desdeel extremo sencia como 0. Las 12 filas están marcadas,comenzando 12, superiorcomo las filas de ¡rerforación 11,0, 1,2, , 9. Las tres primeras constituyen el área de perforaciónde zona y las últimas nueve,de perforaciór' numérica. El código de tarjeta de 12 bits most¡adoen la Tabla 1-5 da un listado de las filas en las cuales se perfora un hueco (dando los unos). Las filas restantesse asumen como ceros.El código de tarjeta de 12 bits es ineficiente con respectoal número de bits con que se usa. La mayoría de traducen el código de entrada a un código interno de seis los computadores del bits. Como ejemplose usa la representación nomb¡e "John Doe" a continuación: 100001rml l0 0l l0@ r00l0l l10000010100l00ll0 0l0l0l 1.7 espacio D N JOH OE Y DE ALMACENAMIENTO BINARIOS REGISTROS Los elementos discretos de info¡mación en un computador digital deben tener una existencia fisica en algún medio de almacenamiento de información. Además, cuando los elementos discretos de info¡macion se re' presentan en forma binaria, el medio de almacenamiento de información debe contener elementos de almacenamiento bina¡io para Ia acumulación de los bits individuales. Una celd.a binaría es un elemento que posee dos estados estables y es capaz de almacenar un bit de info¡mación. La entrada a la celda ¡ecibe las señales de exitación que la coloca en uno de los dos estados. La salida de la celda es una cantidad ñsica que distingue entre los dos estados. La información almacenada en la celda es un I cuando está en su estado estable y un 0 cuando está en el otro estado estable. Algunos ejemplos de celdas bina¡ias son los circuitos flip-flops, los núcleos de ferrita usados en la memoria y las posiciones perforadas o no de una tarJeta. Reg ist ros Un regístro es un grupo de celdas binarias. Como una celda almacena un bit de información, se desprende que un registro de r celdas puede alma.:enar cualquier cantidad disc¡eta de información que contenga n bits. El estado del re$stro es un número enésimo de unos o ceros con cada brt .ndicando el estado de una celda en el registro. El cc,ntenido de un registro es una función de la interpretación dada a Ia info¡mación almacenada en ella. Considé¡ese como ejemplo un registro de 16 celdas: 0 0 0 0 I I I 0 0 0 0 I I I | 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 1l 12 13 14 15 16 Físicamente se podría p€nsar que el registro está compuesto de 16 celdas b i n a ¡ i a s , c o n c a d a c e l d a a l m a c e n a n d o u n 1 ó u n 0 . S u p o n g a m o sq u e l a c o n fizuración de bits almacenados es como se muestra en la figu¡a. El estado *t
  35. 35. http://libreria-universitaria.blogspot.com 24 S I S T E Ñ 4 AB I N A R I O S S CAP, 1 del registro es el número 16-avo 1100001111001001. claramente, un Más ¡egist¡o de n celdas puede estar en uno de los 2n estadosposibles.Ahora bien, si se asume qu€ el contenido del registro ¡epresenta entero binaun rio, obviamente el registro puede almacenar cualquier número binario de 0 a 2¡6 -1. Para el caso particular mostrado,el contenido del registro es el equivalentebinario al número decimal 50121.Si se asumeque el registro almacena caracteresalfanuméricos de un código de 8 bits, el contenido del registro es cualquiera de los caracteressignificativos. (Las combinaciones de bits no asignadas no representan información significativa). En el código EBCDIC, el ejemplo anterior representalos 2 caracteresC (ocho bits izquierdos)e 1 (ocho bits derechos).Por otra parte, si se interp¡eta el contenido del registro como cuat¡o dígitos decimales repr€sentados por un código de cuatro bits, el primero se¡á un número decimal de cuatro dígitos. En el código de excesoa 3 del ejemploante¡ior se representa el núme¡o decimal 9096.En el código BDC el contenidodel registro no tiene ningún significado ya que la combinación de bits 1100no se asigna a ningún dígito decimal. De acuerdo al ejemplo, se nota que un registro puede almacenar uno o más elementosdiscretos de información v que la misma configuración de bits puede ser interpretada, de manera dife¡ente para dife¡entes tiDos de elementos de información. Es muv importante que el usuario almacene información significativa en ¡egistros y que el computador sea programado para procesar esta información de acuerdo al úipo de la misma. T r a s f e r e n c i ae n t r e r e gi s t r o s Un computador digital se caracterizapor sus ¡egistros.La unidad de memoria (Figura 1-1) es principalmente una colecciónde cientos de registros para almacenar información digital. La unidad procesadora compone se de va¡ios registros que almacenan operandoscon base en los cuales se realizan operaciones,La unidad de control usa registros para controlar va¡ias secuenciasdel computador y cada dis¡nsitivo de ent¡ada y salida debe tener al menos un registro para almacenar la información trasferida de o al dispositivo. Una operación de trasferenciaenrre registros es una operación básica en sistemas digitales y consiste en la t¡asferencia de la información almacenadade un registro a otro. La Figura 1-2 ilustra la trasferencia de información entre registros y demuestra pictóricamente ia trasferencia de información binaria de un teclado de teletipo a un registro en la unidad de memo¡ia. Se asume que la unidad de entrada del teletipo tiene un teclado, un circuito de control y un registro de entrada. Cada vez que se digita una tecla, el control introduce al registro de ent¡ada un código de carácter alfanumérico equivalentede 8 bits. Se supone que el códigousado es el códigoASCII con un octavo bit de paridad impar. La info¡mación del registro de entrada se t¡asfie¡e a las ocho celdas menos significativas del registro procesador.Después de cada trasfe¡encia se borra el registro de entrada para permitir que el control pueda enviar un nuevo código de ocho bits cada vez que se digite el teclado. Cada caracter de ocho bits t¡asferido al registro procesadorviene seguidopor un corrimiento del anterior carácter en las sizuientes ocbo celdas a su iz-
  36. 36. http://libreria-universitaria.blogspot.com UNIDAD DE MEMORIA roH 00 I I 1I 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 I11 0 0 1 0 0 I0 1 1 1 1 PROCESADOR UNIDAD TELETTPODE ENTRADAI Resistro ..-:-.--.--.! CONTROL con de Figura l_2 Traslerenciainformación registros quierda. Cuando se complete la t¡asferencia de cuat¡o caracteres,el reji.i.o p.o"".udor estará lleno y su contenido se trasferirá.al registro de il"-o.iu. El contenido almacenadoen el registro de memoria de la Figura 1-2 nrovino de la t¡asferencia de los caracteresJOHN despuésde digitar las óuat¡o teclas adecuadas. P"." pro"""u. las cantidades discretas de información en forma binaria, el óomputador debe estar dotado de (l) elementos que sostengan y los datos qus vayan a ser procesados (2) elementos de circuito que manejen los bits individuales de info¡mación. El elementomás convenientemente usado para retener información es un registro. El manejo de va¡iables bina¡ias se hace por medio de circuitos lógicos digitales' La Figura 1-3 ilustra el procesode suma de dos númerosbinarios de 10 bits' La unidad de memoria, que consiste usualmente en cientos de reglstros se muestra en el diagráma con sólo tres de sus registros.La pa¡t€ de la unidad de procesomóstrada, consiste en tres registros,R1, R2 y R3 conjuntamente con circuitos lógicosdigitales que manejan los bits de Rl y R2 y t¡asfie¡en a R3 un númeio binario igual a su suma aritmética Los regist¡os de memoria almacenan información y están incapacitadospara procesar los dos operandos.Sin ernbargo,la información almacenadaen la memoria puede ser trasferida a los regist¡os de proceso Los resultados obtenidos por el registro del procesadorpueden ser trasferidosal registro 25
  37. 37. I http://libreria-universitaria.blogspot.com NIDAD DE MEMORIA 0000000000 0011100001 0001000010 00010000r0 Circuitos de lógica digital para la suma binaria 01001000 r l 001 l 100001 U N I D A DD E P R O C E S A D O R Figura l-3 Ejemplo de procesamiento de información binaria de la memoria para almacenamientohasta que vuelvan a ser necesarios. El diagrama muestra el contenido de los dos operandostrasferidosde los dos registrosde memoria Rl y R2. Los circuitos lógicos digitales producen la suma que a su vez será trasferida al registro R3. El contenido del registro R3 puedeser trasladado a los registrosde memoria. Los últimos dos ejemplos demuestranla capacidaddel flujo de información del sistema digital de una manera muy sencilla. Los registrosdel sistema son los elementosbásicospara almacenamientoy retención de la información binaria. Los circuitos digitales procesan la información. En la siguiente sección se introducen los circuitos digitales y su correspondiente capacidad de manipulación. El tema de los registros y las operaciones de trasferenciade registrosse verá de nuevo en el Capítulo 8. 1-8 L O G I C AB I N A R I A La lógica binaria trata con variablesque toman dos valoresdiscretosy con que asumen significado lógico. Los dos valores que las variaoperaciones bles asumen pueden llamarse de diferentes maneras (por ejemplo, uerdadero y falso, si y no, etc.) pero para este propósito es conveniente pensar 26
  38. 38. http://libreria-universitaria.blogspot.com SEC.1-8 B LOGICA INARIA 27 en términos de bits y asignar los valoresde 1 y 0. La lógica binaria se usa y para describir, de una manera matemática el procesamiento manipuleo para el análisis y diseño de la información binaria. Se acomodamuy bien de los sistemas digitales. Los circuitos lógicos digitales de la Figura 1-3, que realizan la aritmética binaria, son circuitos cuyo comportamientose en más convenientemente términos de variables binarias y ope".*p.e.u lógicas. La lógica binaria que se introduce en esta sección es tuóion". equivalentea un tipo de álgebrallamada álgebrade Boole..La presentación formal del álgebra-deBoole de dos valores se verá en más detalles en el Capítulo 2. E1 proposito de esta sección es el de introducir el álgebra de Boó1",de una -a.tóra heurísticay de relacionarla con los circuitos lógicos digitales y señalesbinarias. D e f i n i c i ó nd e l ó g i c a b i n a r i a lógicas. Las La lógica binaria consisteen variables binarias y operaciones se indentifican mediante las letras del alfabeto tales como A, variablles B, C, x, y, z, etc. y cada variable tendrá dos y sólo dos valores posibles: lógicasbásicas:AND, OR y NOT. 1 y 0. Hay tres operaciones 1. AND: Esta operación se representa por un punto o por la ausencia ó xy:z leído "x y y es igual Por ejemplo,Í'!:z de un operador. a z " i m p l i c a nq u e e : 1 s i y s ó l os i ¡ : 1 y y : 1 ; d e o t r a f o r m ae : 0 ' que f, y y z son variables y pueden ser solamente 1 (Recuérdese ó0ynadamás.) 2. OR: Esta operación se representapor un signo más. Por ejemplo r f d y:z se leé "r OR y es igual a 2", queriendo ecir que z:1!i ¡ o s i y : 1 o s i s e t i e n ex : l y y : 1 ' . S i a m b o s : 0 y ! : 0 , ¡:f entoncee:0. s Esta operación se representapor un apóstrofe (algunas veces 3. NOT: por una barra). Por ejemploix':z (6 7: e) se lee "r no es igual a si z" implicandoque z es lo que r no. En otras palabras, ¡:1 ene t o n c e se : 0 , p e r os i ¡ : 0 e n t o n c e s : 1 ' La lógica aritmética se parecea la aritmética binaria y las operaciones AND y OR tienen su similitud con la multiplicación y la_sumarespectivamente. De hecho los símbolosusadospara AND y OR son los mismos que se usan para la suma y la multiplicación. La lógicabinaria, empero'no se debe confundir con la aritmética binaria. Se debe tener en cuenta que una variable aritmética designaun número que puede consistir en muchos dígitos mientras que una variable lógica es siempre 1 ó 0. En la aritmética se binaria, por ej-emplo, tiene que 1+ 1: 10 (leído "uno más uno es igual a dos") mientral que en la lógica binaria se tiene que 1+ 1 : 1 (leído: "uno OR uno es igual a uno"). Existe ,r.r uulo. de z especificadopor la definición de la operación lógica, por cada combinación de valores x y y. Estas definiciones pueden Ii.t"r." en una forma compacta usando tablas de uerdad. Una tabla de posiblesde las variables verdad es una tabla de todas las combinaciones _*Á
  39. 39. http://libreria-universitaria.blogspot.com Tabla l-6 Tablas de verdad de las operaciones lósicas AND OR x'Y 0 0 I 0 0 0 l I x y 00 0l l0 ll 0 I I I que muestra la relación entre los valores que las variables pueden tomar y el resultado de la^operación.por ejemplo, las tablas-áe verdad para las operaionesAND y OR con variables r y y se obtienen al listar todos los -r" valores_posibles que las variables puede' t"rr". en pares. El resultadode la operaciónde cada "rráláo lista en una se "o*binan coseparada.Las tabrai de verdad d" Áñó, oii;"ñóT "o-¡i"ácián llrlu se listan en la Estas tabras demuestranclaramentelas definiciones de lps ope::?jlj:t S e ñ a l e s b i n a r i a s y c i r c u i t o sd e c o n m u t a c i ó n El uso de variables binarias y la aplicación a ra lógica binaria se demuestra por los circuitos sencillos de c-onmutación de ü rig"." r_4. suponga_ mos que los interruptores A. y B representen -in-terruptor dos variables binarias con valores iguales a 0 cua¡do el está abierto e-igual 1 cuando el interruptor está cerrado. Simultáneámente asúmase que la lámpara l representauna tercera variable primaria igual a t cuandola luz está pien-_ dida e igual a 0 cuando está apagJu. puü ;;-ü., i't"r.upto.u, .r, series, la luz se prende solamenté si A y B "t "uro para los inte_ están rruptores en paralelo,.ra ruz se prenderá si A o B ";;.;á;.. ;;;";;rrados. obvia_ mente estos dos circuitos pueden expresarse por medio de la lógica binaria con las operaciones AND t OR repectivamente: L = n .B para el circuito de la Figura I_4(a) L : A + B para el circuito de la Figura 1-4(b) Los ci¡cuitos digitales electrónicosse llaman algunas veces circuitos de conmutación,ya que se comportan como u¡ interruptor con qR elemento activo tal como un transistor conduciendo (interripto, o en "...uao) Fuente de voltaje Fuente de voltaje (a) Inte¡ruptoresen se¡ie- AND lóeica Figura 28 L l-4 (b) Interruptoresen paralelo- OR lósico ci¡cuitos de interrupción que demuestran la lógica binaria
  40. 40. f http://libreria-universitaria.blogspot.com Voltios Tolerancia permitida para la lógica 1 Lógica l nominal La transiciónocur¡e entre estosIímites Tolerancia permitida para la lógica0 Lógica 0 nominal -0,5 Figura l-5 Ejemplo de señalesbina¡ias corte (interruptor abierto). En vez de cambiar manualmente el interruptor el circuito de interrupción electrónico usa señalesbinarias para controlar el estado de conducción o no conducción del elemento activo. Las señaleseléctricas tales como voltajes o corrientesexisten por todo el sis(exceptodurante tema digital en cualquierade los dos valores reconocibles operadospor voltaje respondena dos niveles la transición). Los circuitos separadoslos cuales representanuna variable binaria igual a lógica 1 o lógica 0. Un sistema digital en particular podría definir la lógica 1 como una señal de valor nominal de 3 voltios y la lógica 0 como una señal de valor nominal de 0 voltios. Como se muestra en la Figura 1-5 cada nivel de voltaje tiene una desviación aceptable de la nominal. La región interinedia entre las regiones permitidas se cruza solamente durante las transiciones de estado. Los terminales de entrada de los circuitos digitales aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permisibles y respondenen el termi-' nal de salida con señalesbinarias que caen dentro de las tolerancias específicas. Compuertaslógicas Los circuitos digitales electrónicosse llaman circuitos lógicosya que con las entradas adecuadasestablecen caminos de manipuleo lógico. Cualquier información deseadapara calcular o controlar, puede ser operada pasando señales binarias a través de varias combinacionesde circuitos iógico* con cada señal que representa una variable y trasporta un bit de inlormación. Los circuitos lógicos que ejecutan las operacioneslógicas de AND, OR y NOT se muestran con sus respectivossímbolosen la Figura 1-6. 29 -J
  41. 41. http://libreria-universitaria.blogspot.com I x ( a ) CompuertaAND de dosentradas (b) CompuertaOR de dos entradas a---.fA BcL)- F - ABC ,$ G: A* B -¡c + D Bjf (d) CompuertaAND de tres ent¡adas Figura (c) Compuerta NOT o inversor (e) Compuerta OR de cuatro entradas Símbolos para los circuitos lógicos l-6 Estos circuitos, llamados conlpuertas son bloques de circuitería que producen señalesde salida de lógica 1 o lógica 0, si se satisfacenlas cóndiciones de las entradas lógicas. Nótese que se han usado cuatro nombres diferentes para el mismo tipo de circuito: circuitos digitales, circuitos de conmutación, circuitos lógicos y compuertas. '.fodos los cuatro nombres se usan a menudo pero se hará referencia a los circuitos como compuertas AND, OR y NOT. La compuertaNOT se denominaalgunasvecescomocjrcuito inuersorya que invierte la señal binaria. Las señales de entrada r y y en las compuertas de dos entradas de la Figurl 1-6 pueden existir en uno de los cuatro estadosposibles:00, 10, 11 ó 01. Estas señalesde entrada se muestran en la Figurá 1-? conjuntamente con las señalesde salida de las compuertasAND y oR. Los diagramas de tiempo de la Figura 1-7 ilustran la respuesta de cada circuito a cada una de las posibles combinaciones binarias de entrada. La razón para el nombre "inversor" dado a la compuerta NOT es aparente al comparar la señal ¡ (entrada del inversor) y la señal r' (salida del inversor). Las compuertas AND y OR, pueden tener más de dos entradas como la compuerta AND con tres entradas y la compuerta OR con cuatro entradas de la Figura 1-6. La compuerta AND de tres entradas respondecon la salida de lógica 1 si todas las tres señalesde entrada son de lógica 1. La salida produce una señal de lógica 0 si cualquier entrada es de lógica 0. La compüerta 0 de cuatro entradas respondecon lógica 1 cuando cualquier enirada es de lógica 1. Su salida será de lógica 0 si todas las señalesde entrada son de lógica 0. ' ol-T--Tlo _v o, ofTlo o o.f--Tl o AND: ;r . y OR:¡*y NOT: ¡' Figura 30 l-7 o o fr W señales de entrada-salida para las compuertas (a), (b) y (c) de la Figura l-6
  42. 42. http://libreria-universitaria.blogspot.com 3 I C I R C U I T O SN T E G R A D O S I 1-9 El sistema matemático de lógica binaria es mejor conocido como de Bole o álgebra de conmutación. Esta álgebra se usa convenientemente :,ara describir la operación de conjuntos complejos de circuitos digitales. ',,s diseñadoresde los sistemas digitales usan el álgebra de Boole para algebraicaso vicever::asformar los diagramas de circuito a expresiones -a. Los capítulos 2 y 3 se dedican al estudio del álgebra de Boole, sus :ropiedadesy su capacidad de manipuleo. El Capítulo 4 muestra cómo .. atgebra de Boole puede usarse para expresar matemáticamente las entre los enlaces de compuertas. .:lrerconexiones .-9 I C I R C U I T O SN T E G R A D O S Los circuitos digitales están construidos invariablemente con circuitos .ntegrados.Un clrcuito integrado (abreviado CI) es un cristal semiconjuct'or de silicón, llamado pastilla, que contiene componenteseléctricos Los diver:ales como transistores, diodos, resistenciasy condensadores. :os componentes están interconectados dentro de la pastilla para formar un circuito electrónico. La pastilla está montada en un empaqueplástico con sus conexionessoldadasa las patillas externas para conformar el circuito integrado. Los circuitos integrados difieren de otros circuitos elecindit¡ónicos compuestosde elementosdiscretos en que los componentes -CI y no pueden ser separadoso desconectados que el circuito viduales del dentro del paqueteie hace accesible solamente por medio de las patillas externas. Los circuitos integrados vienen en dos clases de pastillas, la pastilla plana y la pastilla de hilera doble de patillas* tal como se ve en la Figura i-s. Lá pu.li¡a de hilera doble es la más comúnmente usada debido a su bajo costo y fácil instalación en los circuitos impresos. La protección del ciicuito iniegrado se hace de pl:ístico o cerámica. La mayoría de las pastillas tienen tamaños normalizados y el número de patillas varían entre g y &. cada circuito integrado tiene su designación numérica impresa .oÉt" su superficie, para poder identificarlo. Cada fabricante publica un libro de características o catálogo para suministrar la información correspondientea los diversos productos. Pastilla plana Pastilla de hilera doblede patillas Figura l-8 Circuitos integrados * En inglés se usa (DIP) Dual-in-line package.
  43. 43. http://libreria-universitaria.blogspot.com 32 S I S T E M A SE I N A R I O S CAP, 1 El tamaño del c,ircuito integrado es bastante pequeño. por ejemplo, cuatro compuertas AND están escapsuladasdentro de una pastilla de 14 patillas en hilera doble con dimensiones 20x 8x B milímetios. un microde procesador completo está encapsulado de una pastilla de 40 patillas en hilera doble con dimensiones 50 X 15X 4 milímetros. de Además de la reducción sustancial de tamaño el cI ofrece otras ventajas y beneficios comparados con los circuitos electrónicos con componentes discretos. El costo de los CI es bastante bajo, lo cual los háce económicosde usarlos.- bajo consumo de poder haóe los sistemasdigiSu tales más econémicos operar. Tienen una gran confiabilidad de no faliár de y por tanto menos reparaciones. velocidad de operaciónes alta haciénLa dolos más adecuados para operaciones alta velocidad. El uso de los cI de reduce el número de conexiones externas ya que la mayoría están internamente dentro de la pastilla. Debido a todas estas ventajas, Ios sistemas digitales se construyencon circuitos integrados. Los circuitos integrados se clasifican en dos categorías generales: lineales y digitales. Los cI lineales operan con señales'contiñuas para producir funciones electrónicas tales como amplificadbres y res de voltaje. Los circuitos integrados digitale!, operan con "o-prt"doseñáles binar'ias y se hacen de compuertas digitales interconictadas. Aquí se tratará solamentecon los circuitos integradosdigitales. A medida que mejora la tecnología de los cI, el número de compuertas que pueden encapsularse una pastilla de silicón, ha aumentado consien derablemente.La forma de diferenciar aquellos cI que tengan unas pocas compuertas, con las que tienen cientos de compuertas, eJ referirse a la pastilla como un elementode integraciónpequeña-, medianao grande.unas pocas compuertasen una sola pastilla constituyen un elemento de integración pequeña (ssD.* Para poder calificar como un elemento de integración mediana (MSI)* el circuito integrado debe cumplir una función lógica c-ompletay tener una complejidad de 10 a 100 compuertas. un elemento-de integración a gran escala (LSD* realiza una función lógica con más-de_1_00_ compuertas.Existe también una integración de muy- grande escala (vLSI). para aquellos elementosque contienen miles de áoñrp,r"rtas en una sola pastilla. Muchos diagramas de circuitos digitales considerados este libro, en se muestran en detalle hasta describir las compuertasindividuales y sus interconexiones.Tales diagramas son útiles para demostrar la conjtrucción Iógica de una función particular. sin embargo,dcbemostener en cuenta en Ia práctica que una función dada se obtiene de u.t elemento de mediana o gran integración(MSI y LSI), al cual el usuariosólo tiene acceso las ena t¡adas externas o salidas pero nunca a las entradas o salidas de las compuertas intermedias. Por ejemplo, un diseñador que desee incorporar un registro en,su sistema debe preferiblemente escogertal función de un circui!o -9".mediana integración (MsI), en vez de diseñar los circuitos digitales individuales como se muestra en el diagrama. 'En inglés se usa: SSI (Small scale integration) Integración de pequeña escala; MSI (Medium scale integration) lntegración de mediana escala; LSI (Lar'ge'scale integration) Integración a gran escala; VLSI (Very large scale integration) Iniegrición a muy-grande escala.
  44. 44. http://libreria-universitaria.blogspot.com PROBLEMAS 33 REFERENCIAS 1. Richard, R. K., Arithmetíc Operations in Digítat Computers. Nueva York: Van Nostrand Co., 1955. 2. Flores, 1., The Logic of computer Arithmetic. Englewoodcliffs, N. J.: PrenticeHall, Inc., 1963. 3. Chu, Y., Dígitat Cornputer Design Fundamentals. Nueva York: McGraw-Hill Book Co., 1962,CaPítulos 1 Y 2. 4. Kostopoulos,G. K., Digital Engineering. Nueva York: John wiley & sons, Inc., 1975,Capítulo 1. N. J.: 5. Rhyne, Y. T., Fundamentalsof Digitat sysüemsDesign. Englewood cliffs, 19?3,Capítulo 1. Prentice-Hall. Inc., PROBLEMAS Escriba los primeros 20 dígitos decimales en base 3' L-2. sume y multiplique los siguientes números en la base dada sin convertirlos a decimal. (c) (367)' v (715)a (a) (1230)+ (23)¿ Y ( d ) ( 2 9 6 ) t zY ( 5 7 ) t z (b) (135,4)6 (43,2)o v 1-3. convierta el número decimal 250,5a base 3, 4,7,8 y 16 respectivamente. t-4. Convierta los siguientes números decimales a binarios: 12,0625,104, 673,23 y 1.998. 1-5. Convierta los siguientes binarios a decimales: 0, 1 1, 1 0 , 1 0 0 0 1 ,0 1 1 1 0 , 0 1 01 1 1 0 1 0 1 , 1 11 1 0 1 1 0 1 ' 1 1 1 . 1-6. convierta los siguientes números en base a las bases que se indican: 1-1. (a) (b) (c) (d) El El El El a decimal 225,225 binario, octal y hexadecimal' a binario 11010111,110decimal, octal y hexadecimal' a octal 623,77 decimal, binario y hexadecimal' hexadecimalzAC5,D a decimal, octal y binario' Convierta los siguientesiúmeros a decimal: (a) (1001001,011), (b) (12121)3 (c) (1032,2)o (d) (4310)5 (e) (0,342)u (f) (50)? (g) (8,3)g (h) (1e8),, 1-8. Obtenga el complementode 1 y de 2 de los siguientes números binarios: 1010101,0111000,0000001,10000,00000 1-9. obtenga el complemento de 9 y de 10 de los siguientes números decimales: 13579,09900, 90090. 10000,00000. l-7.

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