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Ondas electromagneticas1

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Ondas emlectromagn{eticas

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Ondas electromagneticas1

  1. 1.  Expresión matemática Función oscilante (x,t) que verifica una ecuación  2 ( x, t )  2 ( x, t ) v2  x 2 t 2 Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v  ( x, t )  F 1( x  vt )  F 2( x  vt )
  2. 2.  Función oscilante ( x, t )   0 senk ( x  vt )    Amplitud velocidad onda Fase Nº ondas  Longitud de onda l : distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase. Frecuencia w : nº veces que corta al eje. Periodo T: tiempo en que la vibración se repite. Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.
  3. 3. (x,t) l 0 2 K l x   Kv  2  t constante 2 T(x,t) T  0 Velocidad de la onda t l  v X constante
  4. 4.
  5. 5.  Las ondas esféricas son ondas que se propagan a la misma velocidad en todas direcciones. Se llaman ondas esféricas porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas, cuyo centro coincide con la posición de la fuente de la perturbación en todas las direcciones. •Las ondas sonoras y electromagnética son ondas esféricas tridimensionales cuando se propaga.
  6. 6.
  7. 7.  Leyes de Gauss   Q    E  dS    B  dS  0 El flujo del vector E a El flujo del vector B a través de una superficie través de una superficie cerrada es igual a Q/ cerrada es nulo  Ley de Faraday    dB  dB  E  dl   dt dA fem   S dt Circulación del vector E SuperficieLa fem inducida en un por una curva cerrada encerradacircuito cerrado es igual a por la curvala variación del flujo de B
  8. 8.  Ley de Ampère generalizada La circulación del vector H por un circuito cerrado es igual a la corriente externa + corriente desplazamiento      dD    H  dl    J  dt dA S   Circulación del vector H Superficiepor una curva cerrada encerrada Corriente de por la curva desplazamiento  B0 BT H   dI ext  dQlibre 0  J D dA dA En el En el “núcleo “alambre magnético”. eléctrico” Tiene cargas en movimiento
  9. 9.  Dada una función F(r)=(Fx, Fy, Fz) vectorial          F  dl   (  F )  dA  F  dA   (  F )dV S Vol Donde se definen las funciones divergencia y rotacional ˆ i ˆ j kˆ   Fx Fy Fz      F     F  x y z x y z Fx Fy Fz
  10. 10.  Leyes de Gauss    E     B  0 No hay fuentes de La divergencia del campo magnético vector E / (monopolos) Leyes de Faraday y Ampère     B   E   E  0   B    J t t
  11. 11.  En un material     E  0 B  0 1 1 c v En el vacío v=c 0 0      B    E  0 E t   B   0 t
  12. 12. Si las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico admiten como solución particular  un campo eléctrico E y un campo magnético B perpendiculares entre sí, tomemos al  eje Y paralelo a E y Z a B que se propagan en la dirección X: Ey  E Bz  B
  13. 13.   Ez  E y Bi    x y z t  Ex  Ez  Byj    z x t  E y  Ex Bk    z x y tAnalizando estas ecuaciones vemos que casi todas se hacen cero:  Ey 0 x  Ey  Bz  x t
  14. 14.   Bz  By  Exi       y z t  Bx  Bz  Eyj       z x t  B y  Bx  Ezk       x y t Des estas ecuaciones obtengo que:  Bz 0 y  Bz  Ey      x t
  15. 15.  2E  2B  x 2  x t  2 E  2 Bz  2   2 Bz  2E  x  x t      2  2  x t t  E     E 2   x2    t2 La cual es la ecuación de una onda electromagnética que se desplaza a lo largo del eje 1 X, con velocidad v  , el cual coincide con la velocidad de la luz.    S 2C 2     8,85x1012  m m3 Kg   v  2,9979x108 S   4x10 7 mKg / C 2  De forma análoga se puede ver que se cumple  2B 1  2B  t 2     x 2
  16. 16.  Las ecuaciones de Maxwell aplicadas a campo E y B ortogonales que se propagan en la misma dirección (ej. x) admite soluciones tipo onda.  2 E ( x, t )  2 E ( x, t )v2  E ( x, t )  E0 senk ( x  vt ) x 2 t 2  2 B ( x, t )  2 B ( x, t ) B( x, t )  B0 senk ( x  vt )v2  x 2 t 2 No son independientes E0  cB0 Satisfacen Maxwell
  17. 17.  Las ondas electromagnéticas planas son transversales, con los campos E y B perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.
  18. 18. Si la sustancia (materia) es homogénea e isótropa, puede demostrarse que el efecto netode polarización y la magnetización del medio por onda electromagnética se tienen encuenta reemplazando en las ecuaciones de Maxwell las constantes   y  por lapermitividad eléctrica  y la permitibilidad magnética  características delmaterial. donde la razón 1v  c     Índice de refracción absoluto    v        r r   r
  19. 19. Material Índice de refracción Vacío 1.0000 Aire 1.0003 Agua 1.33 Cuarzo fundido 1.46 Acrílico 1.49 Crown borosilicato 1.51 Crown ordinario 1.52 Bálsamo de Canadá 1.53 Flint ligero 1.57 Crown de bario denso 1.62 Flint extra denso 1.72 Diamante 2.42
  20. 20. La densidad de energía asociado a un E es 1 EWE    E 2 siendo B 2 c 1 2 1 1 WB  B  E2  E2 2  2  c 2 2 donde 1 1 WT  WE  WB    E 2    E 2 2 2 WT    E 2 1    1luego I    vW I  c  E 2 I  E2 A t    2 con
  21. 21. La fuerza total es:    F  Fe  Fm    qe  Fe  qe E  0  Fm  v e E i  FT c   ( )        v e .F  v e qe E  qe v e  B  qe v e E t     1 d       qe v e .E F  dP  i P  i t dt c dt c 1 1 S   cE 2 S B 2c  BE    1   S  EB  I  E 2
  22. 22.  Densidad de energía eléctrica y magnética ◦ Vacío 1 2- Medio 1 2 ue  E ue   o E 2 2 2 1B 2 1B um  E0  cB0 u m  2  2 o Densidad de energía de la OEM   1 2 1B 2 B2 EB u  u e  u m  E  u  E  2  2 2   c
  23. 23.  El vector de Poynting apunta en la dirección de propagación de la OEM E Campo eléctrico S B Dirección de propagación Definición Campo magnético    EB  S ˆ S  So cos2 (kx  wt ) i  ejemplo
  24. 24.  Está relacionado con la densidad de energía media de la OEM …    EB S u  S0 u  v v 2v con la potencia de la OEM … dU EB P  uAv  A dt  y con la intensidad (Potencia/Área) 1 E0 B0 1 I media   S0 2  2
  25. 25.  El tipo de OEM se clasifica según su longitud de onda ( o frecuencia)

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