FONAMENTS D’ELECTRÒNICATema 1a.- CIRCUITS RESISTIUS     FONAMENTS D’ELECTRÒNICA   Lluís Prat Viñas
CIRCUITS RESISTIUS1a.- CIRCUITS RESISTIUS1a.1.- Concepte de tensió i de corrent. Analogia amb el circuit hidràulic.(Classe...
CIRCUITS RESISTIUS1a.1.- Conceptes de corrent i tensióLa intensitat del corrent que circula per un conductor es la quantit...
CIRCUITS RESISTIUS1a.2.- Components i circuits. El conductor idealUn component o dispositiu elèctrònic es un ens físic que...
CIRCUITS RESISTIUS1a.3.- Potència absorbida per un componentUn component que está connectat a un circuit entre el punt A i...
CIRCUITS RESISTIUS1a.4.- Fonts ideals de tensió i de correntUna font ideal de tensió es un component que manté entre els s...
CIRCUITS RESISTIUS 1a.5.- Lleis de Kirchhoff En un circuit s’anomena nus el punt d’interconnexió de dos o mes components. ...
CIRCUITS RESISTIUS1a.6.- Concepte de resistènciaUna resistència ideal es un element de circuit que compleix la llei d’Ohm:...
Una resistència està fabricada por una tira d’un material de resistivitat ρ, de longitud L isecció S. El valor de la resis...
CIRCUITS RESISTIUS1a.7.- Análisi de circuits pel mètode sistemàtic de nusosEl mètode sistemàtic de nusos consisteix en tro...
CIRCUITS RESISTIUS1a.8.- Análisi de circuits pel mètode sistemàtic de mallesEl mètode sistemàtic de malles consisteix en t...
CIRCUITS RESISTIUS1a.9.- Concepte de circuit equivalentConsiderem un circuit tancat en una capsa del qual només surten al ...
CIRCUITS RESISTIUS1a.10.- Concepte de resistència equivalentConsiderem que el circuit de la capsa 1 només tingui resistènc...
CIRCUITS RESISTIUS1a.11.- Assosiació de resistències en sèrie i en paral·lelConsiderem el circuit de només resistències de...
CIRCUITS RESISTIUS   1a.12.- Reducció de circuits resistius   Un circuit de només resistències es pot substituir per la se...
CIRCUITS RESISTIUS1a.13.- El divisor de tensióEl divisor de tensió es un circuit d’una malla format per un generador de te...
CIRCUITS RESISTIUS1a.14.- El divisor de correntEl divisor de corrent es un circuit format per dues o mes resistències en p...
CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.1.- a) En el circuit de la figura trobar la tensió del punt A respecte de ...
CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 2.- Resoldre el circuit de la figura aplicant anàlisi sistemàtic de nuso...
4. Substituïm els corrents trobats a 3 en les equacions trobades a 2:                   V1 − V2                 V1 − V2 V2...
CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 3.- Resoldre el circuit aplicant l’anàlisi sistemàtic de nusos          ...
CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 4.- Resoldre el circuit de la figura aplicant anàlisi sistemàtic de mall...
4. Substituïm les tensions trobades a 3 en les equacions trobades a 2: Malla 1 : 2 V = 1Ω· I1 + 4 Ω·[ I1 − I 2 ];        M...
CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 5.- Resoldre el circuit aplicant anàlisi sistemàtic de malles           ...
CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.6.- Demostrar que els següents circuits son equivalents                   ...
CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.7.- Trobeu la resistència equivalent del circuit de la figura utilitzant e...
CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.8.- Trobeu la resistència equivalent del circuit de la figura per agrupaci...
CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.9.- Quin ha de ser el valor de x del cursor del potenciòmetre per a que la...
CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.10.- Calcular el corrent I3 en el circuit de la figura, aplicant divisor d...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

1 f ep13

263 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

1 f ep13

  1. 1. FONAMENTS D’ELECTRÒNICATema 1a.- CIRCUITS RESISTIUS FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  2. 2. CIRCUITS RESISTIUS1a.- CIRCUITS RESISTIUS1a.1.- Concepte de tensió i de corrent. Analogia amb el circuit hidràulic.(Classe 1)1a.2.- Components i circuits. El conductor ideal. (Classe 1)1a.3.- Potència absorbida per un component. (Classe 1)1a.4.- Les fonts ideals de tensió i de corrent. (Classe 1)1a.5.- Lleis de Kirchhoff. (Classe 1)1a.6.- Concepte de resistència. (Classe 2)1a.7.- Anàlisi de circuits pel mètode sistemàtic de nusos. (Classe 2)1a.8.- Anàlisi de circuits pel mètode sistemàtic de malles. (Classe 3)1a.9.- Concepte de circuit equivalent. (Classe 3)1a.10.-Concepte de resistència equivalent. (Classe 4)1a.11.-Associació de resistències en sèrie i en paral·lel. (Classe 4)1a.12.-Reducció de circuits de resistències. (Classe 4)1a.13.-El divisor de tensió. (Classe 5)1a.14.-El divisor de corrent. (Classe 5) FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  3. 3. CIRCUITS RESISTIUS1a.1.- Conceptes de corrent i tensióLa intensitat del corrent que circula per un conductor es la quantitat de càrrega elèctrica quetravessa la secció del conductor per unitat de temps. S’assigna al corrent el sentit que tindria elmoviment de càrregues positives en el conductor. ∆q i = lim ∆t →0 ∆tLa unitat de la intensitat del corrent es l’amper (A): 1 amper = 1 coulomb / 1 segonEn l’analogia hidráulica, el corrent elèctril equival al cabdal en litres/segonLa tensió eléctrica de un punt A respecte de un punt B, també anomenada diferencia de tensió odiferencia de potencial entre A i B, es el treball que cal realitzar sobre la unitat de càrregaelèctrica positiva situada en B per traslladar-la fins a A, vencent la força exercida sobre ella pelcamp elèctric. A v AB = v A − v B = − ∫ B E·drLa unitat de tensió es el volt (V): 1 volt = 1 newton·1metre / 1 coulomb = 1 joule / 1 coulombL’energia potencial d’una càrrega de q C en un punt A que está a una tensió VAB respecte de unpunt B es = q·VAB FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  4. 4. CIRCUITS RESISTIUS1a.2.- Components i circuits. El conductor idealUn component o dispositiu elèctrònic es un ens físic que presenta determinades relacions entreles magnituds de tensió i corrent en els seus terminals. I + V -Un circuit elèctric o electrònic consisteix en la interconnexió de components o dispositiusmitjançant conductors per realitzar una funció electrònica específica.Un conductor real sol ser un fil metàl·lic de diàmetre i longitud determinats. En els circuitselectrònics, si no es diu res al respecte, suposarem que el conductor real es comporta com un“conductor ideal” que es aquell que maté la mateixa tensió en tots els seus punts ambindependència del corrent que hi circula. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  5. 5. CIRCUITS RESISTIUS1a.3.- Potència absorbida per un componentUn component que está connectat a un circuit entre el punt A i el punt B absorbeix del circuituna potència Pab que es igual al producte de vAB per el corrent que circula de A cap a B. Α + vAB i Pab = v AB ·i − ΒSi la potència absorbida es negativa significa que el component enlloc de absorbir potèncialliura potencia al circuit. Sol ser el cas dels generadors elèctrics. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  6. 6. CIRCUITS RESISTIUS1a.4.- Fonts ideals de tensió i de correntUna font ideal de tensió es un component que manté entre els seus terminals una tensiódeterminada independenment del corrent que la travessa. El seu símbol general es el següent: + vg i −Quan el valor de la tensió es constant s’anomena pila o bateria i se sol utilitzar un símboldiferent: + vg i −Una font ideal de corrent es un component que manté una determinada intensitat de corrententre els seus terminals independentment de la tensió entre ells. + i vg − FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  7. 7. CIRCUITS RESISTIUS 1a.5.- Lleis de Kirchhoff En un circuit s’anomena nus el punt d’interconnexió de dos o mes components. La llei de Kirchhoff de corrents o llei de nusos estableix que la suma de corrents que entren a un nus ha de ser igual a la suma dels corrents que en surten. ∑ corrents entrants = ∑ corrents sortints En un circuit s’anomena malla a tot camí tancat que contingui dos o mes nusos. La llei de Kirchhoff de tensions o llei de malles estableix que al recòrrer qualsevol malla en un determinat sentit, la suma de les “pujades” de tensió que es presenten entre els terminals dels diversos components de la malla ha de ser igual a la suma de les “baixades” de tensió. + V3 - ++V1 + V2 - V4 ∑ pujades de tensió = ∑ baixades de tensió- - FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  8. 8. CIRCUITS RESISTIUS1a.6.- Concepte de resistènciaUna resistència ideal es un element de circuit que compleix la llei d’Ohm: la caiguda de tensióentre els seus terminal es proporcional al corrent que la travessa. La constant de proporcionalitats’anomena resistència i es representa per R. i v = R·i + v −La característica i(v) d’una resistència es una recta que passa per l’origen i el pendent de la quales 1/R. Una resistència de valor zero s’anomena curt-circuit i equival a l’eix d’ordenades. Unaresistència infinita s’anomena circuit obert i equival a l’eix d’abscisses.La unitat de resistencia es el Ohm (Ω) i es el valor d’una resistència que en ser travessada per unamper presenta una caiguda de tensió de 1 volt.La potència absorbida per una resistència es converteix en calor i s’evacúa al ambient. Aquestfenòmen s’anomena efecte Joule. Es diu que es una potència dissipada per la resistència: PR = i·v = i·( iR ) = i 2 R = (v / R )·v = v 2 / R FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  9. 9. Una resistència està fabricada por una tira d’un material de resistivitat ρ, de longitud L isecció S. El valor de la resistència es R = ρ(L/S). Els materials emprats per fer resistències sonmolt diversos, com metalls, pel·lícules de carbó, òxids metàl·lics,...presentant cadascun d’ellsuna determinada resistivitat ρ en unitats Ω·cm.El valor de la resistència sol ser indicar pel fabricant en el cos de la resistència bénumèricament o bé mitjançant un codi de colors. Només es fabriquen uns determinats valorsnormalitzats de resistències, i cadascun d’ells presenta una certa tolerància respecte del seuvalor indicat (valor nominal).Unes resistències especials son les resistències variables també anomenades potenciòmetres.Presenten 3 terminals, dos fixes en els extrems de la resistència (A i B) i un terminal mòbil (C)que es pot desplaçar sobre el cos de la resistència, tal com s’indica a la figura. La resistènciaentre el terminal mòbil i un dels terminals fix ve determinada per la posició del contacte mòbilsobre el cos de la resistència. A Estructura física Símbol d’una C d’una resistència resistència variable variable B FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  10. 10. CIRCUITS RESISTIUS1a.7.- Análisi de circuits pel mètode sistemàtic de nusosEl mètode sistemàtic de nusos consisteix en trobar les tensións dels diversos nusos del circuit, iel corrent que circula per les diverses branques aplicant a cada nus la llei de Kirchhoff decorrents. Cal seguir el següent procediment de 5 etapes:1.- Identificar els nusos del circuit. S’assigna a un nus la tensió de referència 0 V, i als altresnusos una tensió Vn respecte del nus de referència. Aquestes tensions son les incògnites adeterminar. Noteu que dos nusos connectats per un conductor són el mateix nus.2.- S’assigna un corrent (amb una fletxa per fixar el seu sentit) a cada branca del circuit entrenusos. S’expresa per a cada nus, excepte pel nus de referència, la llei de Kirchhoff de nusos.3.- Per a cada resistència s’aplica la llei d’Omh i s’expresa el corrent que la travessa en funcióde les tensions dels nusos entre els que està connectada.4.- Es substitueixen les expresions dels corrents del punt 3 en les equacions del punt 2. Per cadagenerador de tensió del circuit cal introduir una equació addicional consistent en expresar elvalor del generador en funció de les tensions dels nusos entre els que està connectat.5.- Es resolt el sistema d’equacions i es troben les tensions dels nusos. Després, aplicant lesexpresions del punt 3 es troben els corrents. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  11. 11. CIRCUITS RESISTIUS1a.8.- Análisi de circuits pel mètode sistemàtic de mallesEl mètode sistemàtic de malles consisteix en trobar les tensions dels nusos i els corrent quecirculen pels diversos components aplicant la llei de Kirchhoff de tensions. Procediment:1.- Identificar les malles independents. Una malla independent es una malla que no conté capcomponent al seu interior. S’assigna a cada malla independent un “corrent de malla” amb undeterminat sentit. Per cada branca del circuit circularà un corrent que serà la suma algebraicadels corrent de malla que afecten a la branca. Els corrents de malla son les incògnites.2.- S’escriu per a cada malla l’equació que resulta d’aplicar la llei de Kirchhoff de tensionsrecorrent la malla en el sentit indicat pel corrent de malla.3.- Per a cada resistència s’aplica la llei d’Ohm i s’escriu la diferència de tensió entre elsterminals en funció dels corrents de malla que circulen per la resistència.4.- Es substitueixen les expresions de les tensions del punt 3 en les equacions del punt 2. Percada generador de corrent del circuit cal introduir una equació addicional consistent en expresarel valor del generador en funció dels corrents de malla que circulen per ell.5.- Es resolt el sistema d’equacions i es troben els corrents de malla. Després, aplicant lesexpresions del punt 3 es troben les tensions entre els terminals de cada component. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  12. 12. CIRCUITS RESISTIUS1a.9.- Concepte de circuit equivalentConsiderem un circuit tancat en una capsa del qual només surten al exterior els terminal A i B.Direm que el circuit de la capsa 1 es equivalent al circuit de la capsa 2 si el corrent I que entra ala capsa 1 es igual al corrent I’ que entra a la capsa 2 per qualsevol valor de V, siguent V elvalor del generador connectat entre els terminals A i B de cada capsa. Son equivalents perqueels circuits son indistingibles des dels terminals A i B de la capsa. I I’ A + A + V V B - B - 1 2 Circuit capsa 1 es equivalent a circuit capsa 2 si I = I’ per a qualsevol valor de V. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  13. 13. CIRCUITS RESISTIUS1a.10.- Concepte de resistència equivalentConsiderem que el circuit de la capsa 1 només tingui resistències, mentre que el circuit de lacapsa 2 només conté la resistència Req. Direm que Req es la resistència equivalent del circuit denomés resistències de la capsa 1 si les capses 1 i 2 son equivalents. I I’ Circuit de només A + A + V Req V Resistències B - B - 1 2Com que I’ = V/Req, resulta que Req = V/I’ i al ser les capses 1 i 2 equivalents ha de ser I’= I. Per tant, Req = V/I prenent V i I en la capsa 1.Donat un circuit de només resistències, la resistència equivalent entre els punts A i B vedonada per l’expresió: V Req = I (V )Per tant, cal connectar un generador V entre A i B, i calcular el corrent I que entra a la capsaen funció de V, i una vegada calculat fer Req = V/I FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  14. 14. CIRCUITS RESISTIUS1a.11.- Assosiació de resistències en sèrie i en paral·lelConsiderem el circuit de només resistències de la figura a. Les resistències R1, R2 i R3 es diuque estan en serie ja que estan connectades una a continuació de l’altra i estan travessades pelmateix corrent. Aplicant el concepte de resistència equivalent resulta:V = I·R1 + I·R2 + I·R3 i d’aquí: I = V/[R1+R2+R3] i per tant Req = V/I = R1+R2+R3 1 1 1 1 R1 R2 R3 Req = R1 + R 2 + R3 = + + R1 R2 R3 Req R1 R 2 R3 a) b) Considerem el circuit de només resistències de la figura b. Les resistències R1, R2 i R3 es diu que estan connectades en paral·lel ja que estan connectades entre els mateixos nusos. Aplicant el concepte de resistència equivalent resulta: I = I1 + I2 + I3 = V/R1+V/R2+V/R3 i d’aquí 1/Req = I/V = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 Quan només hi ha dues resistències en paral·lel, al operar 1/Req = 1/R1 + 1/R2 resulta: R1·R 2 Req = R1 + R 2 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  15. 15. CIRCUITS RESISTIUS 1a.12.- Reducció de circuits resistius Un circuit de només resistències es pot substituir per la seva resistència equivalent. Aquesta substitució s’anomena reducció del circuit. Dues tècniques per calcular la resistència equivalent: 1) El mètode general: Req = V/I(V). Sempre es pot aplicar però es llarg. 2) Substituint progressivament les resistències del circuit que estiguin en sèrie o en paral·lel per la seva resistència equivalent, fins que en quedi només una resistència. Aquesta resistència final es la resistència equivalent del circuit. Inconvenient d’aquest mètode: no sempre es pot aplicar. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  16. 16. CIRCUITS RESISTIUS1a.13.- El divisor de tensióEl divisor de tensió es un circuit d’una malla format per un generador de tensió i dues o mésresistències en sèrie.La tensió entre terminals d’una de les resistències es una fracció de la tensió del generador. Peraixò es diu que és un divisor de tensió.Per calcular la tensió V0 entre els terminals de la resistència Ri s’aplica la llei d’Ohm, calculantprèviament el corrent de la malla: Vg Vg = I ·R1 + I ·R 2 + I ·R3 ⇒ I= R1 R2 + R1 + R 2 + R3Vg R3 V0 Vg ·R3 V0 = I ·R3 = - R1 + R 2 + R3 Similarment es pot trobar la tensió entre terminals de R1 o R 2 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  17. 17. CIRCUITS RESISTIUS1a.14.- El divisor de correntEl divisor de corrent es un circuit format per dues o mes resistències en paral·lel.El corrent que circula per una de les resistències es una fracció del corrent que entra al nus. Peraixò es diu que es un divisor de corrent.El corrent I3 que circula per la resistència R3 es la tensió V entre els nusos dividida per laresistència R3. Prèviament cal calcular la tensió entre els nusos multiplicant el corrent entrant Igper l’equivalent de les resistències en paral·lel. Ig Ig = I1 + I 2 + I 3 = V / R1 + V / R 2 + V / R3 ⇒ + Ii Ig Ig V= = V R1 R2 R3 1 / R1 + 1 / R 2 + 1 / R3 1 / Req V Ig - Ii = = (i pot ser R1, R 2 o R3) Ri Ri / Req FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  18. 18. CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.1.- a) En el circuit de la figura trobar la tensió del punt A respecte de la del punt B. b) Repetirel càlcul si el corrent de 1 A canvia de sentit 3Ω A 1A 2V B 3Ω A - + +a) La caiguda de tensió a la resistència de 3 Ω serà I·R = 3 V en el 2V 1A sentit del corrent. Per tant la tensió del punt A serà 2V + 3 V = 5 - B V. 3Ω A + -b) Si el corrent de 1 A canvia de sentit també ho farà la caiguda de + 1A tensió, per la qual cosa la tensió del punt A serà 2V – 3 V = -1 V 2V - B FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  19. 19. CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 2.- Resoldre el circuit de la figura aplicant anàlisi sistemàtic de nusos 1Ω 2Ω 2A 4Ω 4A V1 1Ω V2 2Ω V31. Identificació de nusos: Triem com a nus de referència I1 I3 2A I2 4Ω 4A(0 V) el de baix, i assignem les tensions V1, V2 i V3 alsaltres.2. Per a cada nus, excepte el de referència, apliquem la llei de Kirchhoff de corrents (suma decorrents que entren al nus = suma de corrents que en surten). Prèviament assignem un corrent acada component (de forma arbitraria):Nus 1 : 2 A = I1 ; Nus 2 : I1 = I 2 + I 3 Nus 3 : I 3 + 4 A = 03. Expressem el corrent a cada resistència en funció de les tensions dels nusos, aplicant la lleid’Ohm. Cal recordar que la caiguda de tensió a la resistència va en el sentit del corrent: V1 − V2 V2 V2 − V3 I1 ·1Ω = V1 − V2 ⇒ I1 = ; I 2 ·4 Ω = V2 ⇒ I 2 = ; I 3 ·2 Ω = V2 − V3 ⇒ I 3 = 1 4 2 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  20. 20. 4. Substituïm els corrents trobats a 3 en les equacions trobades a 2: V1 − V2 V1 − V2 V2 V2 − V3 V2 − V3 Nus 1 : 2 A = ; Nus 2 : = + Nus 3 : + 4 A=0 1 1 4 2 25. Es resolt el sistema d’equacions i es troben les incògnites V1, V2, V3.V1 − V2 = 2; V1 = V2 + 2; V2 − V3 + 8 = 0; V3 = V2 + 8; 4(V1 − V2 ) = V2 + 2(V2 − V3 );4V1 − 4V2 = V2 + 2V2 − 2V3 ; 4V1 = 7V2 − 2V3 ;4(V2 + 2) = 7V2 − 2(V2 + 8); 8 + 16 = V2 ; V2 = 24VV1 = V2 + 2 = 26V ; V3 = V2 + 8 = 32VA partir de les tensions del nusos es poden trobar les altress magnituds del circuit. Perexemple, els corrents seran: V1 − V2 26 − 24 V2 24 V2 − V3 24 − 32 I1 = = = 2 A; I2 = = = 6 A; I3 = = =−4 A 1 1 4 4 2 2Aquest últim resultat ens permet verificar si la solució es correcta examinant si escompleixen les lleis de Kirchhoff. Noteu també que el corrent I3 dona un valor numèricnegatiu. Això vol dir que el sentit real de I3 es just al contrari que el que li hem assignatinicialment de forma arbitraria. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  21. 21. CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 3.- Resoldre el circuit aplicant l’anàlisi sistemàtic de nusos 1Ω 2Ω + 2A 4Ω 2V -En el circuit de la figura observem la presència d’un generador de tensió de 2 V. Com que enun generador de tensió només sabem que la diferència de tensió entre els seus terminals es elvalor del generador, el corrent que lliura aquest generador no el sabem a priori, ja que depèndel circuit on es connecta el generador. Si assignem el valor Ig a aquest corrent, apareixeràcom a nova incògnita en el circuit, però al mateix temps apareix una nova equació: V 3 = 2 V. Nus 1 : 2 A = I1 ; Nus 2 : I1 = I 2 + I 3 ; Nus 3 : I 3 + I g = 0 V1 1Ω V2 2Ω V3 V1 − V2 V2 V2 − V3 + I1 = ; I2 = ; I3 = I1 I2 I3 1Ω 4Ω 2Ω 2A 4Ω Ig 2V - V −V V1 − V2 V2 V2 − V3 V2 − V32 A= 1 2 ; = + + Ig =0 1 1 4 2 2Equació adicional : V3 = 2VResolent aquest sistema d equacions : V1 = 6 V ; V2 = 4V ; V3 = 2V ; I g = − 1A FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  22. 22. CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 4.- Resoldre el circuit de la figura aplicant anàlisi sistemàtic de malles 1Ω 2Ω + + 2V 4Ω 4V - - 1Ω 2Ω + V1 - + + V - +1. Identificació de malles: Assignem a cada malla un + 3 2V V2 4 Ω 4Vcorrent amb un sentit, de forma arbitraria. Son I1 i I2. - I1 I2 - -2. Per a cada malla apliquem la llei de Kirchhoff de tensions (suma de pujaqdes de tensió =suma de baixades de tensió). Prèviament assignem a cada component (de forma arbitraria) unadiferència dde tensió entre els seus terminals: Malla 1 : 2 V = V1 + V2 ; Malla 2 : V2 = V3 + 4V3. Expressem la tensió a cada resistència en funció dels corrents de malla, aplicant la lleid’Ohm. Un corrent de malla es positiu si va en sentit de + a -. Noteu que en V2, I1 es positiva i I2es negativa. V = 1Ω· I ; V = 4 Ω·[ I − I ]; V = 2 Ω· I 1 1 2 1 2 3 2 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  23. 23. 4. Substituïm les tensions trobades a 3 en les equacions trobades a 2: Malla 1 : 2 V = 1Ω· I1 + 4 Ω·[ I1 − I 2 ]; Malla 2 : 4 Ω·[ I1 − I 2 ] = 2 Ω· I 2 + 4V5. Es resolt el sistema d’equacions i es troben les incògnites I1, I2: 2 = I1 + 4 I1 − 4 I 2 4 I1 − 4 I 2 = 2 I 2 + 4 ⇒ 2 = 5 I1 − 4 I 2 ; 4 I1 − 6 I 2 = 4 I 2 = (5 I1 − 2) / 4 ; 4 I1 − 6(5 I1 − 2) / 4 = 4; 16 I1 − 6[5 I1 − 2] = 16;16 I1 − 30 I1 + 12 = 16; − 14 I1 = 4; I1 = − 4 / 14 = − 2 / 7 A I 2 = [5(−2 / 7) − 2] / 4 = [−10 / 7 − 2] / 4 = [−10 − 14] / 28 = − 24 / 28 = − 6 / 7 AA partir dels corrents de malles es poden trobar les altres magnituds del circuit. Perexemple, les tensions a les resistències seran:V1 = 1 Ω·( −2 / 7) A = − 2 / 7 V ; V2 = 4 Ω·[ −2 / 7 + 6 / 7] A = 16 / 7 V ; V3 = 2 Ω·( −6 / 7) A = − 12 / 7 VAquest últim resultat ens permet verificar si la solució es correcta examinant si escompleixen les lleis de Kirchhoff. Noteu també que les tensions V1 i V3 tenen un valornumèric negatiu. Això vol dir que el signe real d’aquestes tensions son just al contrari deles que haviem assignat inicialment de forma arbitraria. FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  24. 24. CIRCUITS RESISTIUS EXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS. 5.- Resoldre el circuit aplicant anàlisi sistemàtic de malles 1Ω 2Ω + 2A 4Ω 2V -En el circuit de la figura observem la presència d’un generador de corrent de 2 A. Com que enun generador de corrent només sabem el corrent que passa pel generador, la diferència detensió entre els seus terminals no el sabem a priori, ja que depèn del circuit on es connecta elgenerador. Si assignem el valor Vg a aquesta diferència de tensió, apareixerà com a novaincògnita en el circuit, però al mateix temps apareix una nova equació: I1= 2 A.Malla 1 : V g = V1 + V2 ; Malla 2 : V2 = V3 + 2; 1Ω 2ΩV1 =1Ω·I1 ; V2 = 4 Ω·[ I1 − I 2 ]; V3 = 2 Ω·I 2 + V1 - + + V - + + 3 2A Vg I1 V2 4 Ω 2VV g =1 Ω·I1 + 4 Ω·[ I1 − I 2 ]; 4 Ω·[ I1 − I 2 ] = 2 Ω·I 2 + 2 I2 - - - Equació adicional : I1 = 2 A Resolent aquest sistema d equacions : I1 = 2 A; I 2 = 1 A; V g = 6 V ; FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  25. 25. CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.6.- Demostrar que els següents circuits son equivalents 4Ω 2V 0,5 A 4ΩPer veure si son o no equivalents cal connectar un generador de tensió Vx a la sortida de cadacircuit i comparar els corrents que lliuren aquests generadors. Si son iguals per qualsevol valorde Vx els circuits son equivalents. 4Ω I I’ Vx I + 0,5 = + V x = I ·4 + 2 + 42V Vx Vx − 2 1 1 0,5 A 4Ω Vx Vx 1 1 - I= = Vx − - I= − 0,5 = V x − 4 4 2 4 4 2Com que I’ = I per qualsevol valor de Vx, els circuits son equivalents. Noteu que al ser elscorrents polinomis de la tensió Vx, cal que tots els coeficients del polimoni siguin iguals (1/4 i-1/2) FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  26. 26. CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.7.- Trobeu la resistència equivalent del circuit de la figura utilitzant el mètode general. R1 R2 R3La definició de la resistència equivalent de un circuit de només resistències es la relació entrela tensió i el corrent que lliura un generador de prova connectat al circuit: Req = Vx/Ix Ix R1 Aplicant anàlisis de malles: V x = I x R1 + ( I x − I 2 ) R2 ; ( I x − I 2 ) R2 = I 2 R3 +Vx Ix R2 I2 R3 R2 - De la segona equació: I x R2 − I 2 R2 = I 2 R3 ⇒ I 2 = Ix R2 + R3 R2  R R Substituint I2 a la primera equació V x = I x R1 + ( I x − I x ) R2 ⇒ V x = I x  R1 + 2 3  R2 + R3  R2 + R3  V x I x [ R1 + R2 R3 /( R2 + R3 )] R RAplicant la definició de Req: Req = = = R1 + 2 3 Ix Ix R2 + R3 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  27. 27. CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.8.- Trobeu la resistència equivalent del circuit de la figura per agrupació de resistències. R1 R2 R3En alguns circuits es poden substituir grups de resistències per la seva equivalent, finsarribar a reduir el circuit a una sola resistència. Si això s’aconsegueix, aquesta es laresistència equivalent. En aquest cas, veiem que R2 i R3 estàn connectades en paral·lel, i espoden substituir per la seva resistència equivalent R2||R3. Tot seguit es veu que R1 està ensèrie amb aquesta equivalent, per la qual cosa el conjunt de les dues es pot substituir per laseva equivalent que és R1+R2||R3. Com que hem reduit el circuit a una sola resistència,aquesta es la resistència equivalent del circuit inicial. R1 R1 [R1+(R2||R3)] R2 R3 R2||R3 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  28. 28. CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.9.- Quin ha de ser el valor de x del cursor del potenciòmetre per a que la tensió entre A i Bsigui 6 V? (1-x)R 10 V R A xR R BEl circuit de la figura del enunciat també es pot dibuixar de les següents formes: (1-x)R (1-x)R A A 10 V xR R 10 V (xR||R) B BL’últim circuit no es més que un divisor de tensió, de forma que: 10( xR || R) 10 x 10 − V AB V AB = = ⇒ x2 + x − 1= 0 ⇒ x = 0,236 (1 − x) R + ( xR || R ) (1 − x 2 ) + x V ABja que la solució x = -4,23 no té sentit físic FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas
  29. 29. CIRCUITS RESISTIUSEXERCICIS I PROBLEMES RESOLTS.10.- Calcular el corrent I3 en el circuit de la figura, aplicant divisor de corrent. I3 100 Ω I0 200 Ω 400 Ω 1 kΩEn el nus A (de la figura que segueix) el corrent I0 es divideix: una part va cap a la resistènciade 200 Ω i l’altra part cap al nus B (I2). A la vegada, aquest corrent I2 es divideix quan arribaal nus B: una part passa per la resistència de 400 Ω i l’altra es I3. I2 I3 El corrent I3 serà: VBC/1000 Ω. 100 Ω A B El corrent I2 serà VBC/(400||1000) ΩI0 200 Ω 400 Ω 1 kΩ Finalment VAB = VBC = I0[200||400||1000] C Per tant, I3 = I0[200||400||1000]/1000 = 0,118·I0 FONAMENTS D’ELECTRÒNICA Lluís Prat Viñas

×