Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Semplici metodi per il calcolo del pi greco                         Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.itPe...
Nei computer le funzioni sen, cos, tan, arcsen, arcos..ecc sono già definite. Vediamo allora alcunipossibili listati per c...
Ecco lo stesso programma in PARI/GP (programma molto potente per la gestione dei grandinumeri)p 200{pigrec(n) = local(d);d...
Semplici metodi per il calcolo del pi greco
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Semplici metodi per il calcolo del pi greco

2,308 views

Published on

Semplici metodi per il calcolo del pi greco

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Semplici metodi per il calcolo del pi greco

  1. 1. Semplici metodi per il calcolo del pi greco Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.itPer calcolare il valore del Pi greco ci serviamo di alcuni valori già noti delle funzioni di seno ecoseno che riportiamo nella seguente tabella (tabella che può essere reperita in qualunque testo ditrigonometria):Radianti Seno Coseno Tangenteπ /3 3/2 1/2 3π /4 2 /2 2 /2 1π /6 1 /2 3/2 3 /32 π /5 ( 10 + 2 5 ) / 4 ( 5 − 1 )/4 5+2 5π /10 ( 5 − 1) / 4 ( 10 + 2 5 ) / 4 ( 25 − 10 5 ) / 45 π /12 ( 6 + 2) / 4 ( 6 − 2) / 4 2+ 3π /12 ( 6 − 2) / 4 ( 6 + 2) / 4 2- 33 π /10 ( 5 + 1) / 4 ( 10 − 2 5 ) / 4 ( 25 + 10 5 ) / 5π /5 ( 10 − 2 5 ) / 4 ( 5 + 1) / 4 5−2 53 π /8 ( 2+ 2)/2 ( 2 − 2) / 2 2 +1π /8 ( 2 − 2) / 2 ( 2+ 2)/2 2 −19 π /20 ( 3 + 5 + 5 − 5 ) / 4 ( 3 + 5 − 5 − 5 ) / 4 ( 5 − 1) /(4 − 10 + 2 5 )Sono comunque noti valori esatti di seno e coseno (che possono essere consultati nei testitrigonometria) per agli angoli: గ గ గ గ ହగ ଻గ ଶగ ଷగ ହగ ଵଵగ ଵଷగ ଻గ ହగ ସగ ଵ଻గ ଵଽగ ହగ ଻గ ଵଵగ ଶଷగ ; ; ; ; ; ; ; ସ ; ଺ ; ଵଶ ; ଵଶ ; ଺ ; ସ ; ଷ ; ଵଶ ; ଵଶ ; ଷ ; ସ ; ଺ ; ଵଶ (si veda il Manuale diଵଶ ଺ ସ ଷ ଵଶ ଵଶ ଷmatematica della McGraw-Hill e Tavole matematiche di Italo Ghersi, Ghisetti e Corvi Editore,Trigonometria di A. Giambò).Prendiamo il caso più semplice e certamente ai più familiare: ߨ √2 ‫ ݊݁ݏ‬ቀ ቁ ൌ 4 2 √ଶ గAllora possiamo scrivere ߨ ൌ 4 ‫݊݁ݏܿݎܽ כ‬ሺ ଶ ሻ oppure se ‫ ݊݁ݏ‬ቀ ଶ ቁ ൌ 1 ൌ൐ ߨ ൌ 2arcsin ሺ1ሻIl valore esatto di pi-greco lo calcolerò usando gli sviluppi in serie di Taylor-McLaurin ାஶ ሺ2݊ሻ! ܽ‫݊݁ݏܿݎ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ෍ ௡ ‫ ݔ‬ଶ௡ାଵ ; |‫ |ݔ‬൏ 1 4 ሺ݊!ሻଶ ሺ2݊ ൅ 1ሻ ௡ୀ଴Come pure in altri casi utilizzerò: ାஶ ሺെ1ሻ௡ ଶ௡ାଵ ܽ‫݃ݐܿݎ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ෍ ‫ݔ‬ ; |‫ |ݔ‬൏ 1 ሺ2݊ ൅ 1ሻ ௡ୀ଴ ߨ ܽ‫ݏ݋ܿݎ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െ ܽ‫݊݁ݏܿݎ‬ሺ‫ݔ‬ሻ; |‫ |ݔ‬൏ 1 2
  2. 2. Nei computer le funzioni sen, cos, tan, arcsen, arcos..ecc sono già definite. Vediamo allora alcunipossibili listati per calcolare il numero pi –greco. Prenderemo in esame all’inizio un programmascritto in U-Basic interprete molto simile al GW-BASIC facilmente scaricabile dalla rete, gratuitoche ci permette di operare con l’aritmetica a precisione multipla.Ecco il listato e il risultato:Oppure in Python:import math;def pigreco(n): c = 4*math.asin((math.sqrt(2)/2)); d = math.floor(c*10**n); print (d);Dove siamo ricorsi al trucco di moltiplicare il valore di c per 10^n per ottenere almeno 10^n cifresignificative (Il Python gestisce interi di grandi dimensioni ma non altrettanto bene i numeridecimali).
  3. 3. Ecco lo stesso programma in PARI/GP (programma molto potente per la gestione dei grandinumeri)p 200{pigrec(n) = local(d);d = 4*asin(sqrt(2)/2);print(d);}Dove però posso, prima di lanciare l’interprete, scrivere il comando p <numero cifre> che indicaal PARI/GP con quante cifre significative voglio che vengano svolti i calcoli

×