Restringere la phi di eulero per fattorizzare i numeri rsa

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Fattorizzazione RSA

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Restringere la phi di eulero per fattorizzare i numeri rsa

  1. 1. Restringere la phi di Eulero per fattorizzare i numeri RSA Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it Se p numero primo p > 2002560490131 allora vale 1 1 2ln ln (vedasi il testo di A. Languasco, A. Zaccagnini “introduzione alla Crittografia” Hoepli Editore, pag 63). Nel caso dei problemi RSA n = pq, con p, q numeri primi, se 2n+1=p, p primo allora 2n = p-1 , quindi 2 1 1 2ln ln 2 1 1 2 ln ln 2 1 ln ln 2 1 Dato che 2√ 1, ( 2√ allora ln ln 2 1 2√ 1 Con 1 1 quindi multiplo di 4. L’algoritmo di fattorizzazione quindi consiste nel trovare i candidati multipli di 4 nel range ammissibile per e poi calcolare 1. A questo punto calcolare le soluzioni dell’equazione di secondo grado 0: se sono numeri interi allora abbiamo trovato una fattorizzazione per n altrimenti si riparte con un altro valore di . La condizione di p primo nella maggior parte dei casi si verifica essere superflua ovvero p può essere un qualunque intero.
  2. 2. Altri metodi di fattorizzazione (equivalenti a Fermat) Sia , , V dispari √ allora √ Quindi ho lo schema: √ , , !, " ; In generale ...... $% , ! k pari => V dispari k dispari => V dispari ho lo schema: $√ ; & $ , " $ √ ; !; " ; (questo implica un sistema di calcolo parallelo)

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