La fattorizzazione polinomiale modulare

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La fattorizzazione polinomiale modulare

  1. 1. La fattorizzazione polinomiale modulare Di Cristiano Armelini Cristiano.armellini@alice.it
  2. 2. algoritmo• Dato m = p q numero da fattorizzare con p, q primi, i = 1• P(i) = (4i+1)(4i-1)(6i+1)(6i-1)(4i+3)(4i-3) modulo (m) – MCD(m,P(i))=V• While (V = 1): – P(i) = (4i+1)(4i-1)(6i+1)(6i-1)(4i+3)(4i-3) modulo (m) – MCD(m,P(i))=V – i = i+1• V = p oppure q
  3. 3. spiegazione• Il polinomio P(i) non è altro che un polinomio ottenuto dal prodotto di termini che statisticamente generano molti numeri primi. Oltre ai termini citati si sarebbe potuto prendere in considerazione termini quadratici come:• F(i) = i^2+i+41• G(i) = i^2-i+41• H(i) = i^2-79i+1601• Q(i) = i^2+1• P(i) = P(i)*F(i)*G(i)*H(i)*Q(i) mod m
  4. 4. Inoltre:• Tutti i numeri primi possono essere espressi in una delle seguenti forme per opportuni valori di i• 6i+1, 6i-1• 4i+1, 4i-1• 4i+3, 4i-3 (Gauss)• 6i+5, 6i-5• Ai+B con MCD(A, B ) =1• L’uso del mod m abbassa notevolmente la complessità delle operazioni

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