Fattorizzare RSA restringendo i limiti della phi di Eulero
Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it
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Ma già sappiamo che < − 2√ + 1 perché = + > 2√
Analogamente a quanto visto sopra sostituendo
Chiamo ∗
=il più grande numer...
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Fattorizzare rsa restringendo i limiti della phi di eulero

  1. 1. Fattorizzare RSA restringendo i limiti della phi di Eulero Di Cristiano Armellini, cristiano.armellini@alice.it Studiamo un tipico problema di fattorizzazione RSA. Sia = , p, q numeri primi. < √ , > √ , < = − 1 = − 1 = + 1 < √ = + 1 > √ Quindi < √ − 1 > √ − 1 = = = = Chiamo ∗ =il più piccolo numero pari > √ − 1. Dalle relazioni precedenti di ottiene che: < ∗ Perché > √ − 1, > √ ovvero >
  2. 2. Ma già sappiamo che < − 2√ + 1 perché = + > 2√ Analogamente a quanto visto sopra sostituendo Chiamo ∗ =il più grande numero pari < √ − 1 Come sopra si prova facilmente che > ∗ perché < √ − 1, < / √ − 1 ovvero < Quindi ∗ < < min ∗ , − 2√ + 1 Ovviamente deve essere un multiplo di 4 perché è il prodotto di due numeri pari = − 1 − 1 Dunque abbiamo ristretto moltissimo il range possibile della phi di eulero per gli RSA. Per ogni possibile candidato calcoliamo = − + 1e troviamo − + = 0 finché non troviamo che le soluzioni di − + = 0 non sono intere. A quel punto sappiano che = , = e abbiamo dunque fattorizzato il numero n semi-primo di tipo RSA.

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