Álgebra y su historia

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Álgebra y su historia

  1. 1. Procesos IndustrialesAriel Salazar GonzálezLic. Gerardo Edgar Mata OrtizTema: Historia del Algebra
  2. 2. Historia del AlgebraEL ALGEBRAEl Algebra es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad consideradadelmodo más general posible.La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, dondefueroncapaces de resolver ecuaciones lineales (ax =b) y cuadráticas (ax 2+bx=c), así como ecuaciones indeterminadas como x 2+y 2=z 2, con variasincógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadráticaempleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuacionesindeterminadas.Losmatemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición deEgipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es desuficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes paraecuaciones indeterminadas difíciles. Estantigua sabiduría sobre resolución deecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se lellamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-jabruquesignifica ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, elmatemático al-Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra,una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, conejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemáticoegipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidadesdel álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, zque cumplen x +y +z = 10,x 2+y 2=z 2, y xz =y 2.En las civilizaciones antiguasse escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sóloocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabesfueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x ydesarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar lossímbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raícescuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio.
  3. 3. Desde el siglo XVII AC. Los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia yasabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvíantambién, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dosincógnitasEn el siglo XVI AC. Los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental queusaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con larepartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces teníanun método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el"método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron eljeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.Alrededor del siglo I DC. Los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu Zhangsuan shu (quesignifica El Arte del cálculo), en el que plantearon diversosmétodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así comosistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco (suan zí) teníanla posibilidad de representar números positivos y negativos.En el siglo II, el matemático griego Nicómaco de Gerasa publicó suIntroducción a la Aritmética y en ella expuso varias reglas para el buen uso delos números.
  4. 4. En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó suAritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticasgriegas, se trataron de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primergrado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muyelemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de lapalabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra quepropuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría deecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lopoco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerarcomo uno de los precursores del álgebra moderna.En el siglo VII los hindúes habían desarrollado ya las reglas algebraicasfundamentales para manejar números positivos y negativos.Siglo IX. Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y eldesarrollo del álgebra. Al - Jwarizmi investigó y escribió acerca de losnúmeros, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos pararesolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dioorigen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodosde cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo con ábaco,adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático decálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra másimportante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr walmuqabala.
  5. 5. En el siglo X vivió el gran algebrista musulmán Abu Kamil, quien continuó lostrabajos de Al-Jwarizmi y cuyos avances en el álgebra serían aprovechados enel siglo XIII por el matemático italiano Fibonacci.Durante este mismo siglo, el matemático musulmán Abul Wafa al Bujzani,hizo comentarios sobre los trabajos de Diofanto y Al-Jwarizmi y gracias aellos, los europeos conocieron la Arithmetica de Diofanto.1202. Después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió elmanejo del sistema de numeración indoarábigo, Leonardo de Pisa, mejorconocido como Fibonacci, publicó el Liber Abaci (Tratado del Ábaco) obra queen los siguientes tres siglos fue la fuente principal para todos aquellosestudiosos de la aritmética y el álgebra.En el siglo XV, el matemático francés Nicolás Chuquet introdujo en Europaoccidental el uso de los números negativos, introdujo además una notaciónexponencial muy parecida a la que usamos hoy en día, en la cual se utilizanindistintamente exponentes positivos o negativos.En 1489 el matemático alemán Johann Widmann d´Eger inventó los símbolos"+" y "-" para sustituir las letras "p" y "m" que a su vez eran las iniciales de laspalabras piu (más) y minus (menos) que se utilizaban para expresar la suma yla resta.
  6. 6. En 1525, el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de laraíz cuadrada que usamos hoy en día:Este símbolo era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz.Entre 1545 y 1560, los matemáticos italianos Girolamo Cardano y RafaelBombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios eraindispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero ycuarto grado.En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de laigualdad, =.En 1591 el matemático francés François Viète desarrolló una notaciónalgebraica muy cómoda, representaba las incógnitas con vocales y lasconstantes con consonantes.En 1637 el matemático francés René Descartes fusionó la geometría y elálgebra inventando la "geometría analítica". Inventó la notación algebraicamoderna, en la cual las constantes están representadas por las primerasletras del alfabeto, a, b, c,… y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z.Introdujo también la notación exponencial que usamos hoy en día.

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