efectos de la temperatura en estructuras

1. TENSIONES Y DEFORMACIONES EN ESTRUCTURAS CONSIDERANDO CARGAS PRODUCTO DE
VARIACIONES TERMICAS
Así como larelaciónentre lastensionesydeformacionesse observacotidianamente,también
se apreciaen multitudde situacionesque loscamposde temperaturaytensión/deformación
estánacoplados.Asípues,si se calientauncuerpo este se deformaya vecesaparecenenél
tensiones.Más aun,enciertosmaterialesse observaque inclusounadeformación elástica
produce cambiosde temperatura(el llamadoefectoGough-Joule).Este problemaacopladoes
engeneral muycomplejo,perosi solose considerael acoplamientoenunsentido(la
temperaturaproduce deformacionesperoviceversa) suformulaciónessencilla.Además nos
limitamosaestudiarmaterialeselásticosisótropos.
Se compruebaexperimentalmenteque uncuerpoisótropo,homogéneo libre de coacciones,
cuandose calientauniformementese deformasinque aparezcantensiones.Estadeformación
de origenpuramente térmico esúnicamente volumétricayproporcional al incrementotérmico
y al coeficiente de dilatacióntérmica.
Llamandoa 𝜀 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑐 𝑎 a lasdeformacionestérmicasse cumple portanto:
𝜀 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑐 𝑎 = 𝛼 ∗ ∆𝑇 ∗ 𝐼
Siendo∆𝑇 el saltotérmicorespectoaunatemperaturaenla que noexistendeformaciones
térmicas.En general,paramaterialesnoisotrópicos,se defineuntensor 𝛼 de dilatación
térmica,con lasmismasdimensionesque el coeficiente 𝛼tal que:
𝜀𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 = 𝜶 ∗ ∆𝑇
Admitiendoel principiode superposición,podemosformularunaLeyde Hooke genralizada
con efectostérmicosde laforma:
𝜀 = 𝜀 𝑚𝑒𝑐 + 𝜀 𝑡𝑒𝑟 =
1 + 𝑣
𝐸
∗ 𝝈 −
𝑣
𝐸
∗ 𝑡𝑟( 𝝈) ∗ 𝑰 + 𝛼 ∗ ∆𝑇 ∗ 𝑰
La deformacióntiene portantodoscomponentes:unamecánicayotra térmica.Estarelación
esvalidaencualquiersistemade coordenadas.Se hace unanálisisparaloscasos enuna
dimensiónyel casogeneral entresdimensiones.
Para un sólidoenformade barra, para cualquierdimensión:
𝐿1 = 𝐿0 ∗ (1 + 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇)
𝐿1 − 𝐿0 = ∆𝐿 = 𝐿0 ∗ 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇
Donde el coeficiente 𝛼 𝐿 esel coeficiente de dilataciónlinealyamencionado escaracterístico
de cada material.
Para el caso particular de una deformación unidimensional se tiene 2casos
a) Dilatación Libre

2. La deformación longitudinal seráentonces:
𝜀 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖 𝑐 𝑎 =
𝐿1 − 𝐿0
𝐿0
∗ 𝛼 ∗ ∆𝑇
Para este caso nose producentensiones enel cuerpodebidoaque este nose encuentra
restringidoparalasdeformaciones:
b) Dilatación no libre
Para este caso nose produce deformaciónlongitudinal debidoaque estase encuentra
restringida,estoprovocaque si existalatensiónenel cuerpoyestaes:
𝜀 =
𝜎
𝐸
→ 𝜎 = −𝐸 ∗ 𝜀 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎
𝜎 = −𝐸 ∗ 𝛼 ∗ ∆𝑇
El signonegativo indicaque latensióngeneradatieneunefectoinversoal cambio
temperatura,asípues,si la temperaturatiene uncambiopositivo(incremento) las
tensionesseránde compresión(negativo)
Para un caso general se tiene
a) Dilatación libre
Las deformacionesse debenala superposición de losefectosdel sistemade fuerzasyla
dilatacióntérmica.
Debidoa que el análisisse realizasobre uncuerpo isotrópicoladilatacióntérmicano
produce variacionesangulares
El estadotensional esanalizadomediante unsistemade fuerzasextremas
Las variablesque tenemosson:
( 𝜎 𝑥 , 𝜎 𝑦 , 𝜎𝑧 ,𝜏 𝑥𝑦 , 𝜏 𝑦𝑧 ,𝜏 𝑥𝑧 ,∆𝑇) → ( 𝜎 𝑥 , 𝜀 𝑦 , 𝜀 𝑧 ,𝛾 𝑥𝑦 ,𝛾 𝑦𝑧 ,𝛾 𝑥𝑧)
𝜀 𝑥 = 𝜀 𝑥 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖 𝑐 𝑎 + 𝜀 𝑥 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
𝐸
∗ [ 𝜎 𝑥 − 𝑣 ∗ ( 𝜎 𝑦 + 𝜎𝑧)]+ 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇
𝜀 𝑦 = 𝜀 𝑦 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝜀 𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
𝐸
∗ [ 𝜎 𝑦 − 𝑣 ∗ ( 𝜎 𝑥 + 𝜎𝑧)]+ 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇
𝜀 𝑧 = 𝜀 𝑧 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝜀 𝑧 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
𝐸
∗ [ 𝜎𝑧 − 𝑣 ∗ ( 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦)]+ 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇
𝛾 𝑥𝑦 =
𝜏 𝑥𝑦
𝐺
𝛾 𝑦𝑧 =
𝜏 𝑦𝑧
𝐺
𝛾 𝑥𝑧 =
𝜏 𝑥𝑧
𝐺

3. a) Dilatación no libre
El análisisde lasdeformacionesse debeal estudiodel sistemade fuerzas,ladilatación
térmicay a las ligadurasque tengael sistema
El análisisdel estadotensional se debe al estudiodel sistemade fuerzasyalas tensiones
de construcción
Las variablesque tenemosson:
( 𝜀 𝑥 = 0 , 𝜎 𝑦 , 𝜎𝑧 , 𝜏 𝑥𝑦 , 𝜏 𝑦𝑧 , 𝜏 𝑥𝑧 ,∆𝑇) → ( 𝜎 𝑥 , 𝜀 𝑦 , 𝜀 𝑧 ,𝛾 𝑥𝑦 ,𝛾 𝑦𝑧 ,𝛾 𝑥𝑧)
𝜀 𝑥 = 𝜀 𝑥 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝜀 𝑥 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
𝐸
∗ [ 𝜎 𝑥 − 𝑣 ∗ ( 𝜎 𝑦 + 𝜎𝑧)] + 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇 = 0 → ∃𝜎 𝑥
𝜀 𝑦 = 𝜀 𝑦 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝜀 𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
𝐸
∗ [ 𝜎 𝑦 − 𝑣 ∗ ( 𝜎 𝑥 + 𝜎𝑧)]+ 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇
𝜀 𝑧 = 𝜀 𝑧 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝜀 𝑧 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =
1
𝐸
∗ [ 𝜎𝑧 − 𝑣 ∗ ( 𝜎 𝑥 + 𝜎 𝑦)]+ 𝛼 𝐿 ∗ ∆𝑇
𝛾 𝑥𝑦 =
𝜏 𝑥𝑦
𝐺
𝛾 𝑦𝑧 =
𝜏 𝑦𝑧
𝐺
𝛾 𝑥𝑧 =
𝜏 𝑥𝑧
𝐺
Para el caso general conlas tresdeformacionesprincipalesse conocenlasfuerzasexteriores y
la soluciónsegúnlateoríade la elasticidadbrindaunasoluciónexactaencasosparticulares,
por este motivo, normalmentese realizaunasolución utilizandométodosaproximadoscomo
el Métodode elementosFinitosousandohipótesissimplificadoras.
Cabe mencionarque el problemade efectostérmicosenlasestructurastiene unanálisis
similaral que éstastendríansi existieraalgúndefectoenlasdimensiones de lamisma,poresta
razón,aplicandoeste criteriose podríatenerunaideaaproximadadel comportamientode la
estructuraante algúnproblemade origentérmico.