Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Mat1 lec7

318 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Mat1 lec7

  1. 1. 1 Batlaw: BUT-iïn ärxlägq,däslägq.................... W.Bat-ÄrdänäX¶nasan: Professor .................... B.Dolgorsürän Lekc 7 Xiqääliïn sädäw: Xawtgaï dax´ ²uluunuudyn xarilcan baïr²il 1. Xoër ²uluuny xoorondox öncög, ²uluunuudyn perpendikul¶r ba parallelw baïx nöxcöl y = k1 x + b1 (I) gäsän ogtlolcson 2 ²uluun aw³¶. Xoër ²uluuny y = k2 x + b2 (II)xoorond xoër ¶nzyn öncög üüsgänä. Ädgäär öncgüüdiïn niïlbär n´ 1800 -taï täncänä. Änä 2 öncgiïn al´ nägiïg olox tom³ëo garga¶. Al´ nägöncgiïg ϕ-äär tämdägläwäl nögöö n´ π −ϕ bolno. I ²uluuny Ox tänxlägtnalsan öncgiïg α1 -äär, (II)-ynxyg α2 -oor tämdägläwäl ϕ = α2 − α1 bolno. y (II) (I) α2 ϕ α1 α1 α2 0 x tgα2 −tgα1tgϕ = tg(α2 − α1 ) = 1+tgα1 ·α2 ; k1 = tgα1 ; k2 = tgα2 tul k 2 − k1 tgϕ = (3) 1 + k1 · k 2Änä n´ 2 ²uluuny xoorondox öncgiïn tangensyg olox tom³ëo bolno. A1 x + B1 y + C1 = 02 ²uluun gäsän erönxiï täg²itgäläär ögögdsön A2 x + B2 y + C2 = 0
  2. 2. 2 A C1 y = − B1 x − B1bol ädgääriïg öncgiïn koäfficienttäï xälbärt ²iljüülän A 1 C2 y = − B2 x − 2 B2 A Agäj biqääd k1 = − B1 ; k2 = − B2 -iïg (3)-t 1 2 orluulbal A1 B2 − B1 A2 tgϕ = (4) A1 A2 − B1 B2baïna.Xäräw (I), (II) ²uluunuud parallel´ bol tgϕ = 0 bolj(3)-aas k1 = k2(4)-ääs A1 B2 − A2 B1 = 0 nöxclüüd garna.Xäräw (I), (II) n´ perpendikul¶r bol tgϕ todorxoï utgagüï bolox uqir(3)-aas 1 + k1 · k2 = 0 buµu k1 · k2 = −1 (5)(4)-ääs A1 A2 − B1 B2 = 0 (6) nöxclüüd garna.Sanamj: (3) tom³ëog 2 ²uluuny al´ näg n´ Ou tänxlägtäï parallel´baïxad xärägläj boloxgüï.Ji²ää 1: y=-x+5; y = 1 x + 4 ²uluuny xoorondox öncgiïg ol. 2 1k1 = −1, k2 = 2 tul tgϕ = 3; ϕ = arctg3 bolno.Ji²ää 2: 2x+4y+5=0, x+2y-3=0 ²uluunuudyn xoorondox öncgiïg ol.A1 = 2, B1 = 4, A2 = 1, B2 = 2 uqir tgϕ = −6 = − 3 ; ϕ = arctg(− 5 ). 10 5 3 2. ’uluuny ägäl täg²itgäl’uluuny täg²itgäliïn koäfficientüüdiïg koordinatyn äxääs ²uluundäär buulgasan perpendikul¶ryn urt r tüüniï Ox tänxlägtäï üüsgäsänöncgöör ilärxiïl´e. x cos α + y sin α − p = 0 (7)üüniïg ²uluuny ägäl täg²itgäl gänä. Änd 1 A B Cµ = ±√ , cos α = √ , sin α = √ , −p = √ . A2 +B 2 ± A 2 + B2 ± A 2 + B2 ± A2 + B 2µ-g ägälqlägq ürjigdxüün gänä. µ-iïn tämdgiïg S-iïn tämdgiïn äs-rägäär songon awdag. µ-iïn tämdgiïg duraar n´ songon awna. S=0 bolJi²ää n´: 5x+3y−6 = 0, µ = √521+32 = √1 , cos α = √5 , sin α = √3 , 34 34 34 −6 −6p = √34 . Ändääs ²uluuny ägäl täg²itgäl n´ √5 x+ √3 y + √34 = 0 bolno. 34 34 3. Cägääs ²uluun xürtläx zaï olox bodlogo
  3. 3. 3M1 (x1 , y1 ) cägääs Ax+By+C=0 täg²itgäläär ögögdsön ²uluun xürtläxzaïg ol.’uluun erönxiï täg²itgäläär ögögdsön bol xazaïlt n´ Ax1 + By1 + C δ= √ (8) ± A2 + B 2baïna. Düräm: Cägääs ²uluun xürtläx zaïg oloxdoo ²uluuny täg²it-gäliïg ägäl dürsäd ²iljüülj xuw´sax koordinatyn orond ögögdsöncägiïn koordinatyg taw´j xazaïltyg olood moduliïg awna. √Ji²ää 1 Koordinatyn äxääs x + 2y − 5 = 0 ²uluun xürtläx zaïg √ √ ol.µ = √5 ; x+2y− 5 = 0; d = |δ| = − 55 = 1. 1 √ 5 √Ji²ää 2: (1,1) cägiïn 3x+4y-17=0 ²uluunaas xazaïsan xazaïltyg ol.3x+4y−17 5 = 0, δ = 3·1+4·1−17 = −2. 5 4. 2 ²uluuny xarilcan baïr²ilXawtgaï däär 2 ²uluun n´ xoorondoo ogtlolcson, dawcsan, parallel´gurwan ¶nzyn baïrlaltaï baïj bolno. A1 x + B1 y + C1 = 0(7) ²uluuny ogtlolclyn cägiïn koordinatyg A2 x + B2 y + C2 = 0ol³ë. B1 C2 −C1 B2 C1 A2 −A1 C(8) x= A1 B2 −A2 B1 ; y = A1 B2 −A2 B2 tom³ëogoor todorxoïlogdox ba 2 1²uluuny ogtlolclyn cägiïn koordinat n´A1A2 = B1 üed A1 = B1 = C2 ba A1 = B2 = C1 2 toxioldol baïj bolno. B2 A2 B2 C1 A2 B1 C2A1A2 = B1 = t gäwäl äxniï toxioldold A1 = A2 · t; B1 = B2 · t; C1 = C2 · t B2änä n´ zörqild xürq baïna. Iïnxüü (7) sistem änä toxioldold ²iïdgüïbaïna. Änä n´ ug xoër ²uluun parallel´ gäsän üg µm.Xoërdugaar toxioldold A1 = A2 · t; B1 = B2 · t; C1 = C2 · t uqraas²uluunuud dawxcsan baïna.Ji²ää: 3x + y − 7 = 0 3 1 −71. ²uluunuud = 1 = −17 uqir parallel´ baïna. 3x + y − 17 = 0 3 2x + 3y + 6 = 0 2 3 62. ²uluunuud 8 = 12 = 24 uqir dawxcana. 8x + 12y + 24 = 0
  4. 4. 4 ’ugaman algebriïn ädiïn zasag dax´ xäräglää 1. Orlogo, zarlaga toocox bodlogoJi²ää 1: Dörwön xäräglägq gurwan törliïn baraanaas daraax´ baïd-laar xudaldan awqää. 1-r xün nägdügäär törliïn baraanaas 2 nägjiïg,2-r törliïn baraanaas 5 nägjiïg, 3-r törliïn baraanaas 1 nägjiïg, 2-rxün 1-r törliïn baraanaas 1 nägjiïg, 2-r törliïn baraanaas 4 nägjiïg,3-r törliïn baraanaas ogt awaagüï, xarin 3-r xün 1-r törliïn baraanaas3 nägjiïg, 2-r törliïn baraanaas 3 nägjiïg, 3-r törliïn baraanaas 5nägjiïg tus tus awsan baïna. Nägdügäär törliïn baraany nägjiïn ünä210 tögrög, 2-r törliïn baraany nägjiïn ünä 360 tögrög, 3-r törliïnbaraany nägjiïn ünä 400 tögrög baïsan bol xäräglägq büriïn ädgäärbaraanaas xudaldan awaxdaa gargasan zardlyg ol.Bodolt: Xäräglägqdiïn xudaldan awsan baraany too xämjäägäär daraax´matricyg üüsgäe. Änä matricyn i-r mör n´ i-r xäräglägqiïn baraabürääs xudaldan awsan xämjääg zaana. Ööröör xälbäl   2 5 1 A= 1 4 0  3 3 5bolno. Mön ädgäär baraanuudyn ünäär daraax´ bagana matricyg baïgu-ul³¶. Üünd:   210 P =  360  400i-r xäräglägqiïn gargasan zardlyg ci gäwäl xäräglägqdiïn gargasan zard-lyn matric daraax´ xälbärtäï baïna.         c1 2 5 1 210 2620 C =  c2  = A · P =  1 4 0  ·  360  =  1650  c3 3 3 5 400 3710Ändääs ädgäär baraanaas nägdügäär xäräglägq zaagdsan nägjüüdiïg xu-daldan awaxdaa 2620 tögrög zarcuulsan baïna.Ji²ää 2: Nägän püüs 4 törliïn baraa üïldwärlädäg. Nägdügäär baraanaas300 nägjiïg, xoërdugaar baraanaas 350 nägjiïg, gurawdugaar baraanaas20 nägjiïg tus tus üïldwärläjää. Ädgäär baraanuudaa borluulaxdaaxoër törliïn üniïn taktik barimtaljää.1-r taktikt nägdügäär baraanyüniïg 500, xoërdugaar baraany üniïg 350, gurawdugaar baraany üniïg
  5. 5. 5670, döröwdügäär baraany üniïg 800 tögrögöör, xarin 2-r taktikt nägdügäärbaraany üniïg 480, xoërdugaar baraany üniïg 380, gurawdugaar baraanyüniïg 700, döröwdügäär baraany üniïg 750 tögrögöör tus tus togtooxoorboljää. Xäddügäär üniïn taktik n´ püüsd a²igtaï wä? Ööröör xälbälxäddügäär taktik püüsd ilüü orlogo oruulax wä?Bodolt: Bütäägdäxüüniï too xämjäägäär daraax´ bagana matric baïgu-ul³¶.   300  350  Q=  130   50Baraany ünüüdäär daraax´ matricyg baïguul³¶. Matricyn nägdügäärmörönd 1-r taktikiïn üniïg, xoërdugaar mörönd 2-r taktikiïn üniïgaw³¶. 500 350 670 800 P = 480 380 700 750Odoo olox orlogyg tooc³ë.   300 r1 500 350 670 800  350  399600R= =P ·Q= ·  130  =  r2 480 380 700 750 405500 50Änä toxioldold xoërdugaar taktik n´ ilüü a²igtaï baïna. 2. Näg bütäägdäxüüniï xuw´d täncwärt ünä, too xämjää toocox bodloguudJi²ää 3: Nägän bütäägdäxüüniï xuw´d busad xüqin züïl togtmol baïxadärält n´ D = a − αp, a, α > 0, niïlüülält n´ S = −b + βp, b, β > 0funkcüüdäär ilärxiïlägddäg bol änä bütäägdäxüüniï täncwärt ünä, tooxämjääg ol.Bodolt: Äxlääd bodlogyn ²iïdiïg grafikaar dürsäl´e. D S a -b P
  6. 6. 6Bodlogyn zorilgo ësoor bid p, D, S-g olox ëstoï. Üüniï tuld zax zääliïntäncwäriïg toocson daraax´ täg²itgälüüdiïn sistemiïg awq üz´e.   D = a − αp S = −b + βp D=S Änä sistemääs bid xuw´sagqdiïnxaa utgyg olox ëstoï. Däärx sistemiïgdaraax´ xälbäräär biq³e. Üünd:   1 · D + 0 · S + αp = a 0 · D + 1 · S − βp = −b 1·D−1·S+0·p=0 Änä sistem n´ D, S, p xuw´sagqdiïn xuw´d gurwan xuw´sagqtaï, gurwantäg²itgäliïn sistem bolno. Tus sistemiïn ²iïd täncwärt ünä, tooxämjää garna. Sistemiïn ²iïdiïg Krameriïn dürmäär olbol: a 0 α 1 a α −b 1 −β 0 −b −β 0 −1 0 aβ − αb 1 0 0 aβ − αb D= = , S= = , 1 0 α α+β 1 0 α α+β 0 1 −β 0 1 −β 1 −1 0 1 −1 0 1 0 a 0 1 −b 1 −1 0 a+b p= = α+β bolno. 1 0 α 0 1 −β 1 −1 03. Xoër bütäägdäxüüniï xuw´d täncwärt ba too xämjääg toocox bodloguudJi²ää 4: Näg zax däär niïlüülägdäj buï xoër bütäägdäxüüniï ärält,niïlüülält busad xüqin züïl togtmol baïxad ünääs xamaarsan daraax´funkcüüdäär ilärxiïlägddäg bol änä xoër baraany täncwärt ünä ba tooxämjääg ol. Üünd: D 1 = a0 − a1 p 1 + a2 p 2 D2 = α0 − α1 p1 + α2 p2 S1 = −b0 + b1 p1 + b2 p2 S2 = −β0 + β1 p1 + β2 p2
  7. 7. 7Änd büx koäfficientüüd äeräg baïna. Di n´ i-r bütäägdäxüüniï ärält, Sin´ i-r bütäägdäxüüniï niïlüülält, pi n´ i-r bütäägdäxüüniï nägjiïn ünä.Ärältiïn funkcäd tuxaïn bütäägdäxüüniï ööriïn n´ üniïn ömnöx koäf-ficientiïg xasax tämdägtäï awsan n´ busad xüqin züïl togtmol baïxadärält ünääs urwuu xamaardgiïg iltgänä. Xarin nögöö bütäägdäxüüniïünääs ²uud xamaaraxaar awsan n´ änä xoër bütäägdäxüün xarilcan biebienää oroldog ²injtäï bütäägdäxüün gädgiïg ilärxiïlnä.Xäräw näg bütäägdäxüüniï ärältiïn funkc däx nögöö bütäägdäxüüniïüniïn koäfficient sörög baïwal änä xoër bütäägdäxüün bie bienää da-galdag bütäägdäxüünüüd bolno. Niïlüülältiïn funkciïn üniïn ömnöxkoäfficientüüd äeräg baïgaa n´ al´ q baraany ünä nämägdsän üïldwär-lägq niïlüülältää ixäsgäx taltaï gädgiïg ilärxiïlnä.Bodolt: Täncwärt ünüüdiïg oloxdoo bütäägdäxüün tus büriïn ärält,niïlüülält täncüü baïx nöxcliïg a²iglana. Ööröör xälbäl: D1 = S1 a0 − a1 p1 + a2 p2 = −b0 + b1 p1 + b2 p2 D2 = S2 α0 − α1 p1 + α2 p2 = −β0 + β1 p1 + β2 p2 (b1 + a1 )p1 + (b2 − a2 )p2 = b0 + a0 (β1 − α1 )p1 + (β2 + α2 )p2 = β0 + α0Änä xoër xuw´sagqtaï xoër ²ugaman täg²itgäliïn sistemiïg Kramer-iïn dürmäär bodoj täncwärt ünüüdiïg olno. Olson täncwärt ünüüdääärält, niïlüülältiïn funkcäd orluulj, täncwärt ünä too xämjääg todor-xoïlno. b 0 + a0 b 2 − a2 b1 + a1 b 0 + a0 β0 + α0 β2 + α2 β1 − α1 β0 + α0 p1 = , p2 = b 1 + a1 b 2 − a2 b 1 + a1 b 2 − a2 β1 − α1 β2 + α2 β1 − α1 β2 + α2 4. Ündäsniï toocoony täncwäriïn bodloguudJi²ää 5: Bid ündäsniï toocoony ündsän adiltgal bolox dotoodyn niïtbütäägdäxüüniï zardlyn zadargaag awq üz´e. Ööröör xälbäl: Y =C +G+I +E−MÄnd: Y-dotoodyn niït bütäägdäxüün, C-xuwiïn xäräglää,G-töriïn baïguullaguudyn xäräglää /zasgiïn gazryn xäräglää/,
  8. 8. 8I-xöröngö oruulalt, E-äksport, M-import.NX=E-M -iïg gadaad xudaldaany täncäl buµu cäwär äksport gädäg. Änäüzüülält tägääs baga, ix, täncüü ¶marq baïj bolno. Xäräw täg baïwaltuxaïn ornyg xaalttaï ädiïn zasagtaï oron gänä. Xaalttaï ädiïn za-sagtaï orny xuw´d Keïnsiïn xäräglääniï funkcäd tulguurlan daraax´bodlogyg tom³ëolno. Y = C + G0 + I0 C = C0 + cYÄnd C0 , G0 , I0 , c-ögögdsön togtmoluud, C0 orlogoos ül xamaarax xäräglää,s (0<c<1) -n´ axiu xärägläx xandlaga, Y, C n´ xuw´sagq. Däär ögögdsöntäg²itgälüüdiïn sistemääs ädgäär xuw´sagqdyg todorxoïl.Bodolt: Bodoltyg xiïxiïn tuld täg²itgäliïg daraax´ xälbäräär biq´e. 1 · Y − 1 · C = G0 + I0 −c · Y + 1 · C = C0Änäxüü ²ugaman täg²itgälüüdiïn sistemiïg Krameriïn dürmäär bod³ë. G0 + I0 −1 1 G0 + I0 C0 1 G0 + I0 + C0 −c C0 C0 + c(I0 + G0 )Y = = , C= = 1 −1 1−c 1 −1 1−c −c 1 −c 1 1Änd 1−c =s koäfficientiïg ürjüülägq gäj närlädäg. 5. Leont´ewiïn "Zardal-bütäägdäxüün" zagwaryn bodloguudJi²ää 6: Makro ädiïn zasagt aj üïldwär, xödöö aj axuï gäsän xoër sal-bar baïdag gäj üz´e. Ädgäär salbaruudyn xuw´d salbar xoorondyn bal-ansyn xüsnägt daraax´ baïdlaar ögögdjää. Näg salbaryn bütäägdäxüünnögöö salbartaa a²iglagdaxaas gadna xäräglägqdäd äcsiïn baïdlaara²iglagddag. Salbaryn öörtöö bolon busad salbaruudad xäräglüüljbuï bütäägdäxüüniïg zawsryn bütäägdäxüün gänä.
  9. 9. 9 Niïlüülägq Xäräglägq salbaruud Äcsiïn Niït salbaruud Aj üïldwär Xödöö aj axuï bütäägdäxüün bütäägdäxüün Aj üïldwär 100 400 500 1000 Xödöö aj axuï 600 240 360 1200 Nämägdsän örtgiïn älementüüd 300 560 Niït bütäägdäxüün 1000 1200a)’uud zardlyn matricyg biq.b) 1-r salbaryn bütäägdäxüüniïg 10 xuwiar, 2-r salbaryn äcsiïn bütäägdäxüüniïg5 xuwiar nämägdüülsän üed salbaruudyn niït bütäägdäxüün xädän nägjääröörqlögdöx wä?Bodolt: a) ’uud zardlyn matricyn älementüüdiïg oloxdoo salbaruu-dyn zawsryn bütäägdäxüüniïg baganyn dund xuwaaj todorxoïlno. ’uudzardlyn matricyg A gäe. 100 400 1000 1200 0.1 0.33 A= 600 240 = 1000 1200 0.6 0.2b) Nägdügäär salbaryn äcsiïn bütäägdäxüün balans däärF1 = 500, xoër-dugaar salbaryn äcsiïn bütäägdäxüün F2 = 360 gäj ögögdsön baïna. Bod-logyn nöxcöl ësoor nägdügäär salbaryn äcsiïn bütäägdäxüün 10 xuw´ ∗nämägdääd F1 = 550, xoërdugaar salbaryn äcsiïn bütäägdäxüün 5 xuw´ ∗nämägdääd F2 = 378 bolno.Balansyn ündsän täg²itgäl matrican xälbäräär biqwäl X=AX+F baïdag. −1Ändääs X-iïg olbol X = (E − A) · F bolno. Änd E n´ 2-r äräm- ∗biïn nägj matric. Odoo F äcsiïn bütäägdäxüüniï xuw´d dax´ niït ∗ ∗ −1 ∗bütäägdäxüüniïg X gäwäl änäxüü üzüülält n´ X = (E−A) ·F täg²it-gäläär todorxoïlogdono. 1 0 0.1 0.33 0.9 −0.33E−A = − = , (E − A)−1 = 0 1 0.6 0.2 −0.6 0.8 1.54 0.63 1.15 1.73 x∗ 1.54 0.63 550 1085.14X ∗ = (E − A)−1 · F ∗ = 1 = · = x∗ 2 1.15 1.73 378 1286.44Ändääs aj üïldwäriïn salbaryn niït bütäägdäxüün x∗ = 1085.14 1bolj,xuuqin baïsnaasaa 85.14 nägjäär, xödöö aj axuïn salbaryn niït bütäägdäxüün
  10. 10. 10x∗ = 1286.44 2 bolj, xuuqin baïsnaasaa 86.44 nägjäär tus tus nämägdsänbaïna. Tölöwlögöö bolowsruulsan bag² .............................. L.Ariunaa

×