Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Mat1 lec6

253 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Mat1 lec6

  1. 1. 1 Batlaw: BUT-iïn ärxlägq,däslägq.................... W.Bat-ÄrdänäX¶nasan: Professor .................... B.Dolgorsürän Lekc 6Xiqääliïn sädäw: Xawtgaï dax´ ²uluuny täg²itgäl, tüüniï xälbärüüd 1. ’ugamyn täg²itgälF(x,y)=0 (1) täncätgäliïn züün gar talyn F(x,y) ilärxiïlliïg tägtäïtäncüügüï baïlgax x,y bodit xos utga oldoj baïwal ug täncätgäliïgxoër ül mädägdägqtäï täg²itgäl gänä. Xäräw x,y -iïn aliwaa utgandF(x,y)=0 täg²itgäl zöw baïwal tüüniïg adiltgal gänä. 2 2 2Ji²ää n´: (x − y) − x + 2xy − y = 0.Täg²itgäliïn züün gar tal n´ x,y xuw´sagquudaas gadna a,b,c,... gäxmätiïn mädägdäägüï baïgaa bolowq todorxoï näg utga awax üsgüüdiïgaguulsan baïj bolno. Tädgääriïg bid täg²itgäliïn togtmol parametrüüdgänä. Ji²ää n´:ax+by+c=0 täg²itgäliïn a,b n´ togtmol parametrbolno. Xäräw x = x0 , y = y0 xos utgyg täg²itgäliïn xuw´sagquudynorond orluulan taw´j bodoxod zöw täncäl garq baïwal x0 , y0 xoër utgygögögdsön täg²itgäliïn ²iïd gänä. Ji²ää n´: x=3, y=4 n´ 4x+3y-24=0täg²itgäliïn ²iïd bolno.Koordinatyn sistem togtooson xawtgaï däär ¶mar näg ²ugam ögögdsönbaïg. Tägäxäd F(x,y)=0 täg²itgäliïg zöwxön änä ²ugam däär or²ixbüx cägiïn koordinatuud xangadag baïwal tüüniïg ögögdsön ²ugamyntäg²itgäl gänä. Ögögdsön täg²itgäläär todorxoïlogdox ²ugamyg ugtäg²itgäläär togtoogdox x,y-iïn todorxoïlogdox ²ugamyn grafik gänä.Änd x,y n´ ögögdsön muruï däär or²ix duryn cägiïn koordinat bolno.Tüüniïg xuw´sax koordinat gänä. ’ugamyn parametrt täg²itgälMuruïn cägiïn xuw´sax koordinat x,y xoër n´ parametr gäj närlägdäxtuslax qanartaï xuw´sagq t-ääs xamaarsan funkc xälbärtäï ögögdsönbaïwal tädgääriïg ²ugamyn parametrt täg²itgäl gänä.Ji²ää n´: Koordinatyn äx däär töwtäï r radiustaï toïrgiïn cägiïnkoordinat x,y-iïg x = r cos t, y = r sin t (2) gäj ilärxiïlnä. Üünd t n´
  2. 2. 2[OM] radius (Ox) tänxläg xoëryn xoorondox öncög ba (2) ilärxiïlliïgtoïrgiïn parametrt täg²itgäl gänä. Uqir n´ parametr t-g zaïluulbalx2 + y 2 = r2 bolno. 3. Xoër cägiïn ogtlolcol olox bodlogoF(x,y)=0, Q(x,y)=0 täg²itgältäï xoër ²ugam awq tädgääriïn ogtlol-clyn cägiïg olno gädäg n´ tädgääriïn koordinatyg olno gäsän üg µm.2 ²ugamyn ogtlolclol gädäg n´ tädgäärt näg zäräg xar³¶alagdax cägbolno. Iïmääs ogtlolclyn cägiïn koordinat n´ ögsön täg²itgäl tusbüriïg xangana. Iïmd ogtlolclyn cägiïg oloxyn tuld ögögdsön täg²it-gälüüdiïg sistemlän bodno. F (x, y) = 0 Q(x, y) = 0 y = 2xJi²ää n´: x=1, y=2 buµu (1,2) bolno. x + 2y − 5 = 0 4. ’uluuny öncgiïn koäfficienttäï täg²itgälOx tänxlägiïg koordinatyn äxiïg toïruulan cagiïn züüniï xödölgööniïäsräg qigt ögögdsön ²uluuntaï parallel´ boltol ärgüüläxäd zuragdaxöncgiïg α-aar tämdägläj uul ²uluuny Ox tänxlägt nalsan öncög gäjnärläe.Todorxoïlolt: Ox tänxlägt nalsan öncgiïn tangensyg ²uluuny öncgiïnkoäfficient gäj närlääd k = tgα gäj tämdäglänä. y y M2 y2 − y1 M1 α y-b x2 − x1 N α α α b Zurag 1 x Zurag 2 xXäräw ²uluun däär M1 (x1 , y1 ), M2 (x2 , y2 ) cägüüd ögögdsön bol öncgiïnkoäfficient n´ k = x2 −y1 tom³ëogoor ilärxiïlägdänä. Zurag 1. y 2 −x1 y−b’uluuny duryn M(x,y)-iïg aw³¶. Zurag 2. x = k buµu k = tgα,y=kx+b änä täg²itgäliïg ²uluuny öncgiïn koäfficienttäï täg²it-gäl gänä.Ji²ää 1: Ou tänxlägiïg (0,7) cägäär ogtlon garax Oz -täï 45 gradusyn
  3. 3. 3öncög üüsgäx ²uluuny täg²itgäl zoxio. k = tg450 = 1, b = 7, y=x+7 bolno.Ji²ää 2: Koordinatyn äxiïg daïrsan k=1/5 öncgiïn koäfficienttäï²uluuny täg²itgäl zoxio. y = 1/5x.Ji²ää 3: y=x+2 ²uluuny Ox-t nalsan öncgiïg ol. Änd k = tgα = 1 0tul α = 45 bolno.Ji²ää 4: Xäräw ²uluun n´ A(2,-4), B(5,5) cägüüdiïg daïrq gardag boltüüniï öncgiïn koäfficient k ba Ou-täï ogtlolcson cägiïn koordi-natyg ol. −4 = 2k + by=kx+b ⇒ ⇒ k=3; b=-10 bolno. 5 = 5k + b 5. Näg cägiïg daïran garsan ²uluuny täg²itgälM1 (x1 , y1 ) cägiïg daïrsan ögögdsön k öncgiïn koäfficienttäï täg²it-gäl zoxio. M cäg ögögdsön ²uluun däär or²ix uqir koordinat n´ tüüniïtäg²itgäliïg xangana. y1 = kx1 + b bolno. Ändääs b-g olj y = kx + b-dorluulbal y = kx − y1 − kx1 buµu y − y1 = k(x − x1 ) (3)bolno.Ji²ää n´: (2,-3) cägiïg daïrsan k=-3 öncgiïn koäfficienttäï ²ulu-uny täg²itgäl n´ y + 3 = −3(x − 2) ändääs y=-3x+3 bolno. 6. Xoër cägiïg daïrsan ²uluuny täg²itgälM1 (x1 , y1 ), M2 (x2 , y2 ) cägiïg daïrsan ²uluuny täg²itgäl n´ y − y1 x − x1 = (4) y2 − y1 x2 − x1baïna.Ji²ää n´: A(2,1), B(-5,2) cägiïg daïrsan ²uluuny täg²itgäl zoxio.y−1 x−22−1 = −5−2 buµu -7(y-1)=x-2 ändääs x+7y-9=0 bolno. 7. ’uluuny erönxiï täg²itgälTäg² öncögt koordinatyn sistemd M1 (a1 , b1 ), M2 (a2 , b2 ) cägüüd aw³¶. Ädgäärääsijil zaïd or²ix cägüüdiïn olonlogiïn duryn cägiïg M(x,y) gäe. y M M2 M1 x
  4. 4. 4|M1 M | = |M M2 |, |M1 M | = (x − a1 )2 + (y − b1 )2 , |M2 M | = (x − a2 )2 + (y − b2 )2 (x − a1 )2 + (y − b1 )2 = (x − a2 )2 + (y − b2 )2x − 2a1 x + a1 + y 2 − 2b1 y + b2 = x2 − 2a2 x + a2 + y 2 − 2b2 y + b2 bolno. 2 2 1 2 2 (2a2 − 2a1 )x + (2b2 − 2b1 )y + a2 − a2 + b2 − b2 = 0. 1 2 1 2A = 2a2 −2a1 , B = 2b2 −2b1 , C = a2 −a2 +b2 −b2 gäsän tämdäglälüüdiïg 1 2 1 2xiïwäl Ax+By+C=0 gäj biqnä. A C A C1. B = 0 bol y = − B x − B ; k = − B ; b = − B tämdägläwäl y=kx+bbolno. Änä n´ k öncgiïn koäfficienttäï Ou tänxlägiïg b koordinat-taï cägäär ogtolj garsan ²uluuntaï dürsälnä.2. A = 0, B = 0 bol Ax+C=0 xälbärtäï bolno. x = − C bolno. Änä Atäg²itgäl n´ Ou tänxlägtäï parallel´ ²uluunyg dürsälnä.3. A=0 bol By+C=0. Änä täg²itgäl Ox-täï parallel´ ²uluunygdürsälnä. A4. C=0 bol Ax+By=0 y = − B x gäwäl y=kx bolj koordinatyg äxiïgdaïrsan ²uluunyg dürsälnä.5. A=C=0, B = 0 bol By=0 täg²itgäl y=0 uqir Ox tänxlägiïg dürsälnä.6. B=C=0 bol Ax=0 täg²itgäl x=0 uqir Ou tänxlägiïg dürsälnä.Ji²ää n´: (2,3), (4,-5) cägüüdääs ijil zaïd alslagdsan cägüüdiïn olon-logiïn täg²itgäl zoxio. (x − 2)2 + (y − 3)2 = (x − 4)2 + (y + 5)2x − 4x + 4 + y 2 − 6y + 9 = x2 − 8x + 16 + y 2 + 10y + 25 ⇒ x − 4y − 7 = 0 2bolno. 8. ’uluuny xärqmäär ilärxiïlägdsän täg²itgälAx+By+C=0-iïn A = 0, B = 0, C = 0 bol Ax+By=-C gäj biqääd 2talyg n´ (-C)-d xuwaaj x −C + −yC = 1 xälbärtäï bolno a = − C , A b= C −B A Bgäsän tämdägläl xiïwäl x y + =1 a b²uluunyg xärqmäär ilärxiïlägdsän täg²itgäl gänä.Ji²ää n´: Ox-iïg a=3, Ou-iïg b=-4 koordinattaï cägüüdäär ogtlongarax ²uluuny täg²itgäl zoxio.x y3 + −4 = 1 buµu 4x − 3y − 12 = 0 bolno. Tölöwlögöö bolowsruulsan bag² .............................. L.Ariunaa

×