Este documento presenta diferentes conjuntos numéricos como los números naturales, enteros, racionales e irracionales. Explica que los números racionales son fracciones con un numerador y denominador enteros, y que pueden expresarse como decimales exactos, periódicos puros o periódicos mixtos. También indica que los números irracionales tienen decimales infinitas no periódicas y da ejemplos como raíz cuadrada de 2. Finalmente, presenta un ejercicio para identificar a qué conjunto pertenecen diferentes números.

1. Conjuntos Numéricos. Matemáticas 4º E.S.O. Opción B. Profesor: Miguel Ángel Hernández
Conjuntos numéricos:
Conocemos de otros cursos los siguientes conjuntos numéricos:
• Números Naturales: ℕ={0,1,2,3,4 ,...} .
• Números Enteros: ℤ={...−3,−2,−1,0,1,2,3,...} .
• Números Racionales: ℚ=
{a
b
, donde a ,b∈ℤ, b≠0
} .
Como vemos el conjunto de los números racionales es el conjunto de las fracciones. Cada fracción
tiene asociada una expresión decimal (que obtenemos dividiendo numerador por denominador), que
puede ser de tres tipos:
– Exacta: Ejemplo:
2
5
=0,4
– Periódica Pura: Ejemplo:
2
3
=0,6666...=0,6 .
– Periódica Mixta: Ejemplo:
1
6
=0,16666...=0,16 .
• Números Irracionales: I , los números irracionales son aquellos con infinitas cifras
decimales no periódicas.
Ejemplos: 2 , 3 , 5 …
π=3,141592 …
1,030030003...
2,010011000111...
• Números Reales: ℝ=ℚ∪I .
1

2. Conjuntos Numéricos. Matemáticas 4º E.S.O. Opción B. Profesor: Miguel Ángel Hernández
Ejercicio: Indica a qué conjuntos numéricos pertenecen los siguientes números:
6
5
-4 12 3,9292... 20
4
13 9,03434... 1,121221222...
−
1
2
-13231
Naturales
ℕ
Enteros
ℤ
Racionales
ℚ
Irracionales
I
Reales
ℝ
Solución:
6
5
-4 12 3,9292... 20
4
13 9,03434... 1,121221222...
−
1
2
-13231
Naturales
ℕ
NO NO SI NO SI NO NO NO NO NO
Enteros
ℤ
NO SI SI NO SI NO NO NO NO SI
Racionales
ℚ
SI SI SI SI SI NO SI NO SI SI
Irracionales
I
NO NO NO NO NO SI NO SI NO NO
Reales
ℝ
SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI
2