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# Estatística Aplicada à Administração - Aula 19: Regressão Linear Simples

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Apresentação referente à 19ª aula da disciplina Estatística Aplicada à Administração do curso de graduação em Administração da Universidade Federal de Pernambuco, conduzida pelo Prof. MSc. Marcus Araújo.

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### Estatística Aplicada à Administração - Aula 19: Regressão Linear Simples

1. 1. Estatística Aplicada à Administração #AD400 Aula 19: Regressão Linear Simples 1/26
2. 2. Briefing • Nessa aula você irá: 1. Conhecer os diagramas de dispersão; 2. Aprender a respeito dos diferentes tipos de análise de regressão; 3. Discutir os fundamentos da regressão linear simples; 4. Compreender a interpretação do poder de explicação da regressão. 2/26
3. 3. Sumário • Diagramas de Dispersão; • Análise de Regressão; • Regressão Linear Simples; • Determinação da Reta; • Poder de Explicação da Regressão. 3/26
4. 4. Diagramas de Dispersão • Compreendem a representação de duas ou mais variáveis por meio de gráficos cartesianos; • Cada eixo do gráfico representa uma das variáveis da dispersão; • As observações correspondem a pontos determinados por coordenadas em um espaço n- dimensional; • Sua utilidade consiste em apresentar a relação entre as variáveis pesquisadas. 4/26
5. 5. Diagramas de Dispersão 5/26 -2 0 2 4 6 8 10 MATEMÁTICA (0-10) -2 0 2 4 6 8 10FÍSICA(0-10)
6. 6. Diagramas de Dispersão 6/26
7. 7. Análise de Regressão • É um conjunto de técnicas que busca descrever a relação entre duas ou mais variáveis; • Tal descrição é realizada por meio de uma equação matemática; • A essência das técnicas é buscar a curva matemática que melhor se ajusta aos dados disponíveis; • Do ponto de vista gráfico, equivale a identificar a curva matemática que erra menos na descrição da relação entre A e B. 7/26
8. 8. Análise de Regressão • Tipos de Regressão: – Regressão Linear Simples: Caracteriza a relação entre duas variáveis através da equação de uma reta (uma dependente e uma independente); – Regressão Linear Múltipla: Caracteriza a relação entre três ou mais variáveis através da equação de uma reta (uma dependente e duas ou mais independentes); – Regressão Não-Linear: Caracteriza a relação entre as variáveis através da equação de uma curva matemática que não a reta (parábola, hipérbole, exponencial, logística, etc.), podendo ser Simples ou Múltipla. 8/26
9. 9. Análise de Regressão 9/26 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 VARIÁVEL 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 VARIÁVEL2
10. 10. Análise de Regressão 10/26
11. 11. Análise de Regressão 11/26
12. 12. Regressão Linear Simples • Objetivos: – Predizer o comportamento e o valor de uma variável dependente em função de uma variável independente; – Quantificar o poder de explicação da variável independente sobre a variável dependente; – Ou seja, apontar o quanto as variações da variável independente afetam o comportamento da variável dependente. 12/26
13. 13. Regressão Linear Simples • Lógica da Regressão Linear Simples: – A relação entre a variável dependente e a(s) variável(is) independente(s) é linear e determinística; – Os erros de medida são aleatórios, com distribuição gaussiana, média zero e variância constante; – Usa-se o método dos mínimos quadrados para determinar a equação da reta; – A reta determinada pela equação perpassa o centro de massa dos dados (x,y) da dispersão. 13/26
14. 14. Regressão Linear Simples 14/26 y = α + βx + e x: é a variável independente que busca explicar y y: é a variável dependente a ser prevista α e β: são parâmetros da distribuição e: erro de medida
15. 15. Determinação da Reta • Os valores de β e α podem ser obtidos a partir do desvio padrão de x e y (Sxy), da variância de x (S2 x) e das médias de x e y; • Para se encontrar o valor do parâmetro α da reta, é necessário calcular o valor de β primeiro; • O desvio padrão de x e y (Sxy) é obtido a partir do quociente entre a soma dos produtos entre os desvios de x e y sobre a correção de Bessel (n – 1). 15/26
16. 16. Determinação da Reta 16/26 β = Sxy ÷ S2 x α = ─ β Sxy = [∑ (xi ─ ) . (yi ─ )] ÷ (n – 1) S2 x = [∑ (xi ─ )] ÷ (n – 1)
17. 17. Determinação da Reta x y 49 24 - 0,6 -3,4 0,36 2,04 65 40 15,4 12,6 237,16 194,04 45 25 -4,6 -2,4 21,16 11,04 40 23,5 -9,6 -3,9 92,16 37,44 55 33,5 5,4 6,1 29,16 32,94 45 22 -4,6 -5,4 21,16 24,84 44 22,5 -5,6 -4,9 31,36 27,44 47 23,5 -2,6 -3,9 6,76 10,14 50 25 0,4 -2,4 0,16 -0,96 56 35 6,4 7,6 40,96 48,64 496 274 - - 480,4 387,6 17/26
18. 18. Determinação da Reta 18/26 β = 43,07 ÷ 53,38 = 0,81 α = 27,4 – (0,81 . 49,6) = -12,62 Sxy = 387,6 ÷ 9 = 43,07 S2 x = 480,4 ÷ 9 = 53,38
19. 19. Determinação da Reta 19/26 y = -12,62 + (0,81 . x)
20. 20. Poder de Explicação da Regressão • É determinada pela medida de R2, sendo o quociente entre a diferença da variação total (SQT) e da variação não explicada (SQE) e a variação total (SQT); • Leva em consideração o % da variação explicada pela equação matemática e compreende um número entre 0 e 1, onde valores mais altos possuem um poder de explicação maior sobre a variável investigada. 20/26 R2 = (SQT – SQE) ÷ SQT
21. 21. Poder de Explicação da Regressão • A variação total (SQT) é obtida a partir do somatório dos quadrados das diferenças entre os valores previstos para y e a média de y. • A variação não explicada (SQE) é obtida a partir do somatório dos quadrados das diferenças entre os valores previstos para y e os valores realmente obtidos; 21/26 SQE = ∑ (yi ─ )2SQT = ∑ (yi ─ )2
22. 22. Poder de Explicação da Regressão y ^y 24 27,07 -3,4 11,56 -3,07 9,425 40 40,03 12,6 158,76 -0,03 0,001 25 23,83 -2,4 5,76 1,17 1,369 23,5 19,78 -3,9 15,21 3,72 13,838 33,5 31,93 6,1 37,21 1,57 2,465 22 23,83 -5,4 29,16 -1,83 3,349 22,5 23,02 -4,9 24,01 -0,52 0,270 23,5 25,45 -3,9 15,21 -1,95 3,803 25 27,88 -2,4 5,76 -2,88 8,294 35 32,74 7,6 57,76 2,26 5,108 274 - - 360,4 - 47,922 22/26
23. 23. Poder de Explicação da Regressão 23/26 R2 = (360,4 – 47,922) ÷ 360,4 = 0,867 ou 86,70% de x explicando y
24. 24. Poder de Explicação da Regressão 24/26 F = 0,90*M + 0,29 Pearson r = 0,95, r2 = ,90, p<,01 -2 0 2 4 6 8 10 MATEMÁTICA (0-10) -2 0 2 4 6 8 10 FÍSICA(0-10) 95% Confiança
25. 25. Poder de Explicação da Regressão 25/26 Variável Rendimento Escolar Spearman R R2 p Estudo Semanal 0,28 7,8% <,01 Leitura Semanal 0,13 1,7% <,01 Gosto pela Escola 0,10 1,0% <,01 Freqüência a Cursos de Reforço 0,12 1,4% <,01 Motivação 0,39 15,2% <,01 Uso da TI para Estudo e Tarefas 0,16 2,6% <,01 Uso da TI para Socialização -0,14 2,0% <,01 Uso da TI para Jogos -0,03 0,1% 0,30 Teste Conhecimentos 0,27 7,3% <,01 Mini-Teste de QI 0,18 3,2% <,01
26. 26. Encerramento Fim da Aula 19: Regressão Linear Simples Prof. MSc. Marcus Araújo envieparamarcus@gmail.com br.linkedin.com/in/araujomarcus @marcus_araujo 26/26