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Conferencia de Maria Rita Otero (ref19)

Conferencia REF19

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Conferencia de Maria Rita Otero (ref19)

  1. 1. Enseñanza de la Física en el marco de la Pedagogía de la Investigación y del cuestionamiento del mundo UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES María Rita Otero rotero@exa.unicen.edu.ar https://www.researchgate.net/profile/Maria_Otero2 Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECYT) Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNICEN) Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICET)
  2. 2. Orígenes de la Enseñanza por Investigación • En USA (1960 ) Inquiry-based learning (IBL) o Inquiry-based science (IBS) (Schwab, 1962). • IBL es un método de enseñanza basado en el discovery learning y en el open learning , cuyo precursor es John Dewey. En el aprendizaje abierto, sin una meta determinada, los estudiantes tienen que construir por sí mismos el resultado del problema o experimento. • Bruner (1961) propone el aprendizaje por descubrimiento, como alternativa al aprendizaje por repetición y reproducción. • En 1990 surgen “nuevos” currículos -principalmente anglosajones-. Enfatizan el desarrollo de una cultura científica y la difusión de una imagen más apropiada de la ciencia y de los procesos científicos. • "En 1996 surge en Francia "La main a la pâte" propuesto por Charpak (premio Nobel de Física) inspirado en la experiencia de Lederman en Chicago (Charpak, la Lena y Quéré, 2005). • Minner, Jurist Levy & Century (2009) , Park Rogers y Abell,2008, p. 592). Mind the Gap" (2008 y 2010), Jorde (2009), S-TEAM, PRIMAS (2010-2013) UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES
  3. 3. Paradigma Monumental Paradigma del Cuestionamiento• el conocimiento se enseña «per se» saber transparente e incuestionable; • como respuestas a preguntas que se desconocen, • solo se le conocen raros usos; • como un monumento (museo, mausoleo, que a lo sumo se «visita»; • el objeto de estudio esta definido de antemano • el conocimiento se enseña por su funcionalidad «utilidad», • se parte de una pregunta en sentido fuerte, • el conocimiento se «encuentra» en función y en relación a la pregunta y a sus posibles respuestas, • no se sabe de antemano qué se va a encontrar o a reencontrar. S(X,Y,O) S(X,Y,Q) AEIREI Situaciones
  4. 4. TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO (Chevallard, 1999) PARADIGMA DE LA INVESTIGACIÓN Y CUESTIONAMIENTO DEL MUNDO (Chevallard, 2012) RECORRIDOS DE ESTUDIO Y DE INVESTIGACIÓN (REI) (Chevallard, 2001) MODELO PRAXEOLÓGICO DE REFERENCIA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES
  5. 5. Pedagogía de la investigación y del cuestionamiento del mundo (PICM) • A1: La actitud de problematización De esta actitud, nacen tanto la pregunta generatriz como las derivadas . • A2: La actitud Herbartiana es la disposición a aceptar preguntas que aún no fueron respondidas .Requiere poseer Disciplina, que según Herbart es una actitud intrínseca, que se manifiesta en la fortaleza de carácter para afrontar las dificultades y vicisitudes del estudio de aquello que constituye nuestro interés. • A3: La actitud Procognitiva consiste en conocer siempre hacia el futuro, ampliando el campo de interés, aunque de antemano, no sepamos mucho del asunto. La actitud contraria, retrocognitiva, consiste en remitirse exclusivamente a lo que ya se sabe Estudiar a toda edad y en cualquier momento. Un ciudadano procognitivo está preparado para estudiar y aprender siempre, campos de conocimiento nuevos para él. • A4: La actitud Exotérica es aceptar que el conocimiento se conquista. Se opone a la ilusión esotérica de quien cree saberlo todo. Asumir una actitud exotérica, supone permitirse no saber, aun en el dominio de la propia especialidad. Habilitando la posibilidad de estudiar un problema o pregunta que requiere conocimientos que no se poseen, sintiéndose capaz de conquistar lo que se ignora. • A5: La actitud de Enciclopedista ordinario alguien que sabe “poco” de muchos asuntos, pero que está en condiciones de aprender y de buscar. Lo contrario sería, saber “mucho de poco”, con lo cual sería un especialista. Maria Rita Otero CONICET. Universidad Nacional de Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNICEN)- Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT) - Facultad de Ciencias Exactas -
  6. 6. Recorridos de Estudio y de Investigación REI S(X,Y,Q)Sistema Didáctico [S(X,Y,Q) M] R♥Esquema herbartiano M={R◊ 1 , R◊ 2 ,…, R◊ n , Qn+1, …, Qm, Om+1,…,Op} Respuestas “hechas” (un libro, la web, el curso de un profesor, etc). Otras preguntas Generadas a partir de Q. Obras Útiles para la elaboración de R◊ y generar R♥. Esquema herbartiano desarrollado [S(X,Y,Q) {R◊ 1 ,R◊ 2 ,…,R◊ n ,Qn+1, …,Qm,Om+1,…,Op}] R♥ X: Alumnos Y: Profesores Q: Pregunta Generatriz UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES
  7. 7. Q ¿Por qué se cayó la Piedra Movediza de Tandil? UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES Notable testimonio del equilibrio inverosímil (Foto archivo general de la Nación. Argentina, año 1900 aprox.)
  8. 8. ÁNGULO CRÍTICO DE CAIDA Conjetura Física ¿La Piedra Movediza oscilaba como un sistema forzado? ¿Derribamiento por Resonancia Mecánica? Q0: ¿Por qué se cayó la Piedra Movediza de Tandil? Qi: ¿Qué modelos físicos y matemáticos hay que construir para sostener la hipótesis de la caída por resonancia? ¿Cuál es el modelo más adecuado? Sistema real Genera modelos físicos nuevosRemite a modelos físicos existentes OSCILACIONES MECANICAS MODELOS DE RESORTE MODELOS DE PÉNDULO SIMPLE MODELOS DE PÉNDULO FÍSICO FUERZA – TORQUE RESTAURADOR ANÁLISIS DE ESTABILIDAD OS ARMÓNICAS OS AMORTIGUADAS RESONANCIA MECÁNICA DE SOLIDOS RÍGIDOS OS FORZADAS MECÁNICA DE SOLIDOS DEFORMABLES ROTACIÓN MOMENTO DE INERCIA Soluciones Transitorias y Estacionarias Soluciones Armónicas Análisis de OM ECUACIONES DIFERENCIALES OM FUNCIONES ARMONICAS Roto-traslación Sub CríticoSobre PARAMETROS Ad hoc explicado OM SOLIDOS  thk ,   02 0   w 02 0   w  wt I M w cos02 0       twt cos)( 0        tw t et cos 2/ )( 0    twt M cos)( Soluciones Transitorias y Estacionarias 22222 0 0 )(   www IM M            22 0 1 tan ww w  22 00)('   wwwM M c  dVRI 2  Dinámica lineal Dinámica linealizable Modelo Praxeológico de Referencia OM FUNCIONES RACIONALES E IRRACIONALES
  9. 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES MR MRA MRF MPL MPLA MPLF MPF Modelo Péndulo Ideal M▲ MS-R MSD Ampliación de Modelos en el REI sin 𝜃 ≈ 𝜃 Momento de Inercia Rotación Modelo matemático ),( thk   
  10. 10. [S(X,Y,Q) {R◊ 1 ,R◊ 2 ,…,R◊ n ,Qn+1, …,Qm,Om+1,…,Op}] R♥ SI(Y, Y, Q) X=Y: 4 investigadores Q: ¿Qué modelos físicos y matemáticos hay que construir para sostener la hipótesis de la caída por resonancia? ¿Cuál es el modelo más adecuado? SPF(XPF, Y, Q) XPF: alumnos de 4to de profesorado Q: ¿Cómo se cayó la piedra? ¿Por qué? SESO(XESO, Y, Q) XESO: alumnos de matemática en 5to ESO Q: ¿Cuál es la verdadera causa de la caída de la piedra? R◊ 1,…,R◊ n La piedra oscilaba como un sistema forzado. Conjetura de Holmberg: derribamiento accidental por “suma de impulsos”. Movimiento de la piedra (análisis de estabilidad del equilibrio →ángulo crítico, análisis dinámico cualitativo). Morfología de la Piedra de 1870 y previa a la caída. Morfología obtenida de la instalación de una réplica fija en 2007. Oscilaciones. Sistemas amortiguados y forzados. Resonancia. Péndulo Físico. Momento de Inercia, torque restaurador y externo. Rozamiento, interacción piedra-superficie. Sólidos rígidos. Roto-traslación. Cálculo del Hamiltoniano. Sólidos deformables. Modelos Físicos y Modelos Matemáticos. Conjeturas sobre la caída: Política, Geológica, de Holmberg. Oscilaciones. MAS. Modelo de Resorte y Péndulo (simple y físico). Momento de Inercia. Sistemas amortiguados y forzados. Resonancia Ecuación del movimiento del sistema oscilante amortiguado y forzado. Morfología basada en una reconstrucción, para la instalación de una réplica fija en 2007. Modelo Matemático. Conjeturas sobre la caída: Política, Geológica, de Holmberg. Oscilaciones. MAS. Soluciones armónicas. Sistemas amortiguados y forzados. Resonancia. Experimentación y software.
  11. 11. SI(Y, Y, Q) X=Y: 4 investigadores SPF(XPF, Y, Q) XPF: alumnos de 4to de profesorado SESO(XESO, Y, Q) XESO: alumnos de matemática en 5to ESO Qn+1,..,Qm ¿Puede la Resonancia explicar la caída? ¿Cómo era la morfología de la Piedra? ¿Cuál era su posición de equilibrio? ¿Realmente la Piedra oscilaba? ¿Cómo se describe la dinámica de las oscilaciones? ¿Había un torque restaurador? ¿Cómo era? ¿Cuál era el ángulo crítico, o la amplitud máxima admisible? ¿Qué frecuencias propias de oscilación tendría? ¿Cómo era su base de apoyo? ¿Qué características tenía? ¿Cómo puede modelarse? ¿Cómo construir un modelo físico de la Piedra Movediza e ir sofisticándolo progresivamente? ¿Cuáles son las condiciones iniciales y parámetros que se conocen? ¿Se adaptan al sistema propuesto? ¿Cuáles son los momentos de inercia? ¿Cuál es el eje de giro? ¿Qué tipo de amortiguamiento tenía la Piedra? ¿Cómo estimarlo y calcularlo? ¿Cuál es el torque externo? ¿Qué características tiene? ¿Cuántas personas lo realizaban? ¿Dónde? ¿Cómo hallar los parámetros desconocidos? ¿Cómo restringirlos? ¿Cómo enseñar Matemática y Física a partir de Q0? ¿Qué OF y OM se reencontrarían en cada nivel? ¿Qué software es necesario ingresar al medio? ¿Qué conjeturas hay y cuál es la más científicamente tratable? ¿Qué es una oscilación y qué tipos hay? ¿Cuáles son las ecuaciones del movimiento? ¿Cuáles son las soluciones? ¿Qué modelo físico conocido es compatible con esta situación? ¿Cuál es el modelo matemático subyacente (soluciones de las ecuaciones)? ¿Cómo era la morfología de la piedra? ¿Cuál es el momento de inercia? ¿Cómo calcular el momento de inercia de un sólido irregular? ¿Podría aproximarse la piedra a un sólido regular para calcularlo? ¿Cómo calcular al menos una frecuencia propia? ¿Cómo restringir los parámetros del modelo? ¿qué condiciones iniciales hay? ¿Cómo se resuelve la ecuación inicializándola para la piedra? ¿Qué tipo de amortiguamiento hay que considerar? ¿Qué ocurre si se lo desprecia? ¿Cuál es el torque excitador? ¿Qué informa la solución de la ED? ¿En qué momento exacto cayó la piedra? ¿Qué conjeturas hay? ¿Cuáles son más viables? ¿En qué consiste un Sistema Oscilante? ¿Qué es el Movimiento Armónico Simple (MAS) y qué características tiene? ¿Qué ecuaciones del movimiento se conocen? ¿Cómo se interpretan y cómo se grafican? ¿Qué son y qué características tienen las funciones armónicas? ¿En qué consisten las oscilaciones amortiguadas y forzadas? ¿Cómo varía la energía de los distintos sistemas oscilantes en el tiempo? ¿En qué consiste la resonancia? ¿Cómo se aplicaría a la PM?
  12. 12. • Se buscaron modelos desde el comienzo. • Se analizaron las condiciones de estabilidad, se estimó el ángulo crítico de caída (0,11 rad aproximadamente). • Se elaboró un modelo efectivo: sólido en roto-traslación. • Se calcularon posibles torques externos (para 2,3, hasta 5 personas) • Se construyó un modelo físico para el amortiguamiento: sólido deformable. • Se estudió cómo y por qué cayó la Piedra. • Se buscaron modelos físicos y matemáticos existentes adaptables a la situación: péndulo físico. • Se calculó el momento de inercia: aproximación a un sólido regular. Se estimaron posibles frecuencias propias a partir de este dato. • Problemas relativos al amortiguamiento y a la solución de la ecuación. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES • El estudio se orientó a comprender la conjetura de la caída por resonancia y a relacionarlo con la matemática. • Se estudiaron los distintos tipos de oscilaciones y las funciones trigonométricas para establecer relaciones con la Piedra. Experimentación. En SI N=4 Investigadores con formación en física y matemática En SPF N=25 Estudiantes de 4to año de la carrera Profesorado de Matemática En SESO N=68 Estudiantes de 5to año de ESO en las clases habituales de Matemática.
  13. 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES Algunos Comentarios • En los tres S se realiza enseñanza por investigación estudiando física y matemática. • Existe disposición para abordar preguntas nunca consideradas antes ( SI , SESO) • SPF ¿Por qué estudiar física si somos de matemática? Los PF reciben una formación tan monumental en Didáctica como en Matemática. • Problema para gestionar y usar modelos. • Los PF no conciben a la matemática como funcional y no utilizan las soluciones matemáticas presentes en los libros de física. Esta sería la restricción más importante para que los PF puedan al menos concebir qué se pretende en una enseñanza por investigación. • Reformulación del REI. • Viabilidad de los estudios codisciplinares ¿Cuál es la razón por la cual tanto los PF como los estudiantes de ESO ingresaron en un estudio codisciplinar? Si los profesores no pueden trabajar en equipos, este tipo de emprendimientos no es viable. • Es difícil que un profesor formado en base a respuestas, enseñe a partir de preguntas.
  14. 14. S1 ¿Cómo puede alguien decir que un objeto se está moviendo, o no? Propongan ejemplos en la forma en que prefieran (dibujos, escrito, otros). S2 Viajo en auto por un tramo de ruta recto y muy largo, un auto va delante del mío y siempre a la misma distancia, otro viene detrás y guarda invariable la distancia de frenado y veo venir otro auto de frente. La rapidez máxima permitida en este tramo es 80 km/h -controlada por radar-. Mi acompañante tiene un celular con una aplicación nueva que mide velocidades y dice, que el que viene de frente no será multado y yo le digo que sí. ¿Quién tiene razón? ¿Pueden establecer la velocidad de los otros autos? ¿Cómo lo representarían para cualquier velocidad? S3 En una transitada avenida están sincronizados los semáforos, para una rapidez de 60 km/h, y yo viajo en auto beneficiándome de la “onda verde”. Un auto que viaja en un carril paralelo en igual sentido que el mío, me sobrepasa. ¿Se beneficiará de la “onda verde”? ¿Pueden calcular su rapidez? ¿Cómo lo representarían para cualquier rapidez? Un auto viaja en un carril paralelo en sentido contrario al mío. ¿Pueden calcular su rapidez? ¿Cómo lo representarían para cualquier rapidez? Parte 1: Relatividad de Galileo S4 Realicen las siguientes experiencias, mientras van caminando o viajando en un auto, o en subte o en tren. Usando un piolín y una goma o una bolita o una piedrita que puedan colgar de un hilo, armen un péndulo y analicen lo que ocurre cuando: a) Van caminando en línea recta con el péndulo en una mano y frenan de golpe. b) Van caminando en línea recta con el péndulo en una mano sin acelerar ni frenar. c) Van caminando en línea recta con el péndulo en una mano y se ponen a correr. d) Están parados con el péndulo en una mano. e) Van en tren o auto o en bici y toman una curva.
  15. 15. Maria Rita Otero CONICET. Universidad Nacional de Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNICEN)- Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT) - Facultad de Ciencias Exactas - A23 A21 B7 Teoremas en acto (TA) items b y d “El péndulo acompaña el movimiento”(38/43) and “moimiento a velocidad constante es lo mismo que estar quieto" (41/43). Los dibujos muestran prediciones correctas. Las representaciones verbales y pictóricas indican una conceptualización adecuada de lo que se observa en SRI y no SRI. Los estudiantes experimentan por si mismos lo que ocurre con el péndulo .
  16. 16. Maria Rita Otero CONICET. Universidad Nacional de Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNICEN)- Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT) - Facultad de Ciencias Exactas - No pueden reconcer que no distinguirán el movimiento del reposo. Los pocos dibujos muestran que los estudiantes sólo ven al sistema aislado desde afuera. Aqui para ellos, el movimiento es absoluto, no relativo. A23 B6 B5 B7 S5 Supongamos que nos quedamos encerrados en un vagón de tren o en un auto y no podemos ver hacia afuera, ni tomar ninguna referencia externa. Pero tenemos nuestro péndulo en el bolsillo. ¿Podría el péndulo u otro instrumento, servirnos para saber si nos estamos moviendo y cómo? Parte 2: Transición de la Relatividad de Galileo a la de Einstein
  17. 17. S6. Un observador está sentado en el medio del acoplado de un camión vacío. Otro observador parado al costado de la ruta, determina que el camión se mueve a velocidad constante. El observador en el camión tiene un dispositivo que lanza bolas de goma hacia adelante y hacia atrás, en el mismo instante. Completen la tabla siguiente para cada observador, proponiendo diferentes velocidades para el camión y los proyectiles. Observador en el Camión Observador en la Ruta v´c (m/s) v´pd (m/s) v´pi (m/s) vc (m/s) vpd (m/s) vpi (m/s) a) Sin hacer cálculos, analicen para cada observador si los proyectiles llegan simultáneamente o no a cada pared del acoplado. b) Calculen la posición y el tiempo de encuentro entre los proyectiles y las paredes del acoplado, para cada observador, adoptando diferentes valores de velocidades. Observador en el camion Balas de Goma Rayos de Luz Llegan juntas Llega antes la que va hacia atrás Llega antes el rayo que va hacia atrás Ambos llegan juntos 15 27 2 37 Observador afuera del camión Balas de Goma Rayos de luz Llegan juntas Llega primero la que va hacia atrás Ambos rayos llegan juntos 16 21 36
  18. 18. ADENTRO AFUERA V’c (m/s) v'bD (m/s) v'bI (m/s) vbD (m/s) vbI (m/s) Vc (m/s) L (m) 0 60 60 80 -40 20 5 0 65 65 85 -45 20 5 0 60 60 90 -30 30 5 0 65 65 95 -35 30 5 0 v'bD v'bI Vc + v’bD Vc – v’bI Vc 5 ADENTRO x’pI = -5 x’bI = -60 t -5 = -60 t t= (1/12) s x’pD = 5 x’bD = 60 t 5 = 60 t t= (1/12) s AFUERA xpI = -5 + 20 t xbI =- 40 t -5+20t= -40 t t = (1/12) s xpD = 5+20 t xbD = 80 t 5+20 t =80 t t = (1/12) s Simultaneidad para las balas de goma Primer Postulado Adición de velocidades de Galileo
  19. 19. Observador en el Camión Observador en la Ruta v´c (m/s) v´Ld (m/s) v´Li (m/s) vc (m/s) vLd (m/s) vLi (m/s) S7 Un observador está sentado en el medio del acoplado de un camión vacío. Otro observador que está parado al costado de la ruta, determina que el camión se mueve a velocidad constante. El observador que está en el camión tiene un dispositivo que puede disparar rayos de luz hacia adelante y hacia atrás, en el mismo instante. Completen la tabla siguiente para cada observador, proponiendo diferentes velocidades para el camión. a) Sin hacer cálculos, analicen para cada observador si los rayos de luz llegan simultáneamente o no a cada pared del acoplado. b) Calculen el punto de encuentro (posición y tiempo) entre los rayos de luz y las paredes del acoplado, para cada observador, teniendo en cuenta diferentes valores de velocidades. Parte 3: Relatividad de Einstein
  20. 20. ADENTRO AFUERA V’c V’LI V’LD Vc VLl VLD 0 c c 20 c c 0 c c 25 c c 0 c c 30 c c ADENTRO x'pI = -L x’LI = -c.t -L= -c.t t = L/c x’pD = -L x’LD = -c.t -L= -c.t t = L/c AFUERA xpI = -L+20. t xLI=-c.t -L+20.t = -c.t (c+20).t = L tI = L/(c+20) XpD = L+20. t xLD=c.t L+20.t = c.t L = (c-20).t tD = L/(c-20) La Luz llega antes a la pared izquierda para el observador fuera del camión Pérdida de Simultaneidad Primer Postulado Segundo Postulado
  21. 21. S8 Un observador está sentado en el medio del acoplado de un camión, que en el techo tiene un espejo plano. Otro observador parado en la ruta determina que la rapidez del camión es constante. El que va dentro del camión tiene un dispositivo que puede emitir un rayo de luz perpendicularmente hacia el techo. El rayo impacta sobre el espejo y se refleja. Analicen la situación en cada sistema de referencia ¿Cuánto tiempo tarda el rayo de luz en ir y volver para cada observador? S9 Ya constatamos que los tiempos medidos por los dos observadores no son los mismos. ¿Esto podría afectar a la distancia que calculan usando esos tiempos? Por ejemplo, analicen la siguiente situación: Un observador está sentado en el acoplado de un camión. Un observador parado en la ruta recta, determina que el camión se mueve con una rapidez constante. El observador en el acoplado tiene un medidor de distancia laser. ¿Qué longitud del acoplado determinará cada observador? Contracción de la Longitud Dilatación del tiempo Regreso a S6 LAS Balas de goma NO llegan JUNTAS ¿ Y si c fuera 3.102 m/s en lugar de 3.108 m/s ?
  22. 22. Etapa 1: Analizar diferentes hechos experimentales: EDR con bolitas y electrones Reflexión y refracción de la luz , EDR (con luz visible) Etapa 2: Una teoría unificada: El enfoque de Caminos Alternativos de Feynman (STA) Para la Mecánica 𝑃 𝐼 → 𝐹 = 𝐴 𝑇𝑂𝑇(𝐼 → 𝐹) = Ar(t)(I → F) 2 Ar(t)(I → F)= 𝐶. 𝑒 𝑖 𝑆 ℏ (el papel de la S clásica para una partícula libre) Para c 𝑃 𝐼 → 𝐹 = 𝐴 𝑇𝑂𝑇(𝐼 → 𝐹) = Ar(t)(I → F) 2 Ar(t)(I → F) = 𝐶′. 𝑒 𝑖𝑤𝑡 (el papel del t mínimo ) Etapa 3 : La técnica STA aplicada a una partícula libre. La reflexión y la refracción de la luz desde el modelo STA. Etapa 4: La EDR con e usando la STA La EDR con luz usando la STA La Suma de caminos de Feynman y la mecánica cuántica en la Escuela Media
  23. 23. Las Leyes de la Mecánica Cuántica Eventos En mecánica cuántica se consideran eventos (e). Por ej., en EDR con luz un evento sería la detección de luz en un punto dado de la pantalla, proveniente de la fuente. Probabilidades: La mecánica cuántica no predice la certeza sino la probabilidad de un evento: P(e). ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca la detección de luz en un punto dado de la pantalla? Comparación Teoría - Experimento: 𝑷 𝒆 → 𝑵𝒆 𝑵 a medida que N crece. Ne es el número de veces que el evento e ocurre. N es el número total de eventos registrados
  24. 24. Pared de madera Pared blindada con dos rendijas Fuente de bolillas S1: “Imaginando la EDR con bolillas” ¿Cómo se distribuirán las bolillas que logren pasar por las rendijas y lleguen a la pared de madera? ¿Habrá más en algún lugar? ¿Por qué? f = Nº de bolillas que impactan a “x” del centro de la pared N Curva P(x) ¿Cómo es el resultado de la experiencia con ambas rendijas abiertas, con relación a lo obtenido en cada una de las situaciones en donde se tapa una de las rendijas? S2: “Simulación la EDR con software” Simulación de la experiencia de la doble rendija ¿Qué se obtiene en la EDR si se realiza con electrones? Los electrones llegan en unidades enteras La curva P(x) no es la suma de las curvas individuales que resultan de abrir las rendijas de a una por vez “sistema cuántico”
  25. 25. 2) Un vector para cada camino: Con cada camino asociaremos un vector de dos dimensiones y de módulo 1. 3) La dirección del vector es proporcional a la longitud del camino: la constante de proporcionalidad es la acción, S. En promedio S=(EC-EP).t Si el objeto esta libre de fuerzas EP=0. S = EC . t 1) Caminos múltiples: En la figura se muestran algunos caminos que conectan I con F S3: Reglas para determinar la probabilidad de detectar una partícula en F que partió de I 4) La suma de las contribuciones de todos los caminos: vector resultante. 5)La longitud del vector resultante elevado al cuadrado es proporcional a la probabilidad del evento buscado.
  26. 26. Contribución a la suma Funciones de “alrededor” de la clásica 𝐴 𝑇(𝑰𝑭) = 𝑵. cos 𝑺 𝒄𝒍 ℏ ; 𝒔𝒆𝒏 𝑺 𝒄𝒍 ℏ Los resultados relativos a la elaboración y utilización de las simulaciones se encuentran publicados en: FANARO, M; OTERO, M R y ARLEGO, M. “Software de simulación y reconstrucción de fundamentos de la Mecánica Cuántica en la escuela” Revista Iberoamericana de Tecnología en Educación y Educación en Tecnología (TE&ET) Universidad Nacional de La Plata Nº 2, pp. 4-12
  27. 27. S4: Análisis de la transición cuántica-clásica: del electrón a las partículas libres SISTEMAS CUÁNTICOS LIBRES S~h En el dominio atómico, en general se deberán considerar todas los “caminos alternativos” en el caso de un sistema libre V=0 se tiene en cuenta los “alrededores” de la función clásico no hay una función x(t) definida que describa el movimiento del electrón: descripción probabilística MASAS MACROSCÓPICAS LIBRES S >>h El cambio de ángulo al pasar de una función a la otra es extremadamente grande. Habrá una tendencia a anularse y no aportarán a la suma Función x(t) “clásica”, donde S es mínima El movimiento de una partícula libre que pasa de un estado inicial (ti ;xi) a otro final (tf ;xf) se describe por un movimiento rectilíneo uniforme (Primera Ley de Newton) Dado un t, se conoce su x 𝐴 𝑇(𝑰𝑭) = 𝑵. cos 𝑺 𝒄𝒍 ℏ ; 𝑠𝑒𝑛 𝑺 𝒄𝒍 ℏ
  28. 28. Situación 5: “Reconstrucción del diagrama obtenido en la EDR” r2 r1 ¿Cual es la probabilidad que el electrón arribe a cierta distancia x del centro de la pantalla? 𝐴 𝑇 𝑟1  x + 𝐴 𝑇 𝑟2 x = 𝑁cos 𝑆𝑐𝑙[𝑟1 → 𝑥] ℏ ; 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝑆𝑐𝑙[𝑟1 → 𝑥] ℏ + 𝑁cos 𝑆𝑐𝑙[𝑟2→ 𝑥] ℏ ; 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝑆𝑐𝑙[𝑟2→ 𝑥] ℏ 𝑃(𝑥) ≈ 4𝑐𝑜𝑠2 𝑚𝑑 2ℏ𝑇 𝑥
  29. 29. Situación 6: “Análisis de la transición cuántico-clásico” Aumentar el valor de la masa a 2000 me, evaluando la función P(x) y Graficarla en forma aproximada
  30. 30. reconocer y aceptar que es posible asignar un comportamiento ondulatorio de los electrones comportamiento ondulatorio de toda la materia h = 6.625 x10-34 J.s
  31. 31. Fuente de luz visible Pantalla con dos orificios (separación orden mm) Pantalla de detección Distancia entre pantallas (orden m) Imagen Experimento de la doble rendija con luz visible Se produce un ordenamiento de franjas claras y oscuras alternadas en la pantalla denominado: Patrón de interferencia Se detectan eventos individuales localizados en la pantalla . Inicialmente la distribución de luz en la pantalla parece al azar. A medida que pasa el tiempo se forma un patrón de franjas claras y oscuras: interferencia
  32. 32. Formulación de suma de caminos para la Luz 2) Un vector para cada camino: Con cada camino asociaremos un vector de dos dimensiones de módulo 1. 3) La dirección del vector es proporcional a la longitud del camino: la constante de proporcionalidad es una propiedad intrínseca, que caracteriza distintos “tipos” de luz. 1) Caminos múltiples: En la figura se muestran algunos caminos que conectan I con F Reglas para determinar la probabilidad de detectar luz en I siendo emitida en F (en un medio vacío) 4) La suma de las contribuciones de todos los caminos: vector resultante. 5)La longitud del vector resultante elevado al cuadrado es proporcional a la probabilidad del evento buscado.
  33. 33. N “veces” la amplitud del camino de t min Los caminos alejados del camino directo (tiempo mínimo) , se anulan unos con otros. Los caminos cercanos al camino de tiempo mínimo también contribuyen a la suma. 𝐴 𝑇 𝐼 → 𝐹 = 𝑁. cos 𝑤𝑡 𝑚𝑖𝑛 ; 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 𝑚𝑖𝑛
  34. 34. La ley de reflexión desde la MQ Por lo tanto el camino más probable para la luz es aquel que tome el menor tiempo a la luz (ángulo de incidencia es igual al de reflexión)
  35. 35. ¿Cual es la probabilidad de detectar luz a cierta distancia x del centro de la pantalla? r1 r2 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑟1  x + 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑟2 x = 𝑁cos 𝑘𝑅1 ; 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑅1 + 𝑁cos 𝑘𝑅2 ; 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑅2 𝑃(𝑥) ≈ 𝑐𝑜𝑠2 𝑑 2𝐷 𝑥
  36. 36. Interpretación física de la probabilidad en función de la distancia al centro de la pantalla P(x) -0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
  37. 37. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE LA PROVINCIA DE BUENOS AIRES !MUCHAS GRACIAS! NIECyT (Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología) Facultad de Ciencias Exactas- UNICEN CONICET Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas
  38. 38. Dialécticas para gestionar los REI 1. Dialéctica del estudio y de la investigación. 2. Dialéctica del individuo y del conjunto. (¿En quien recae la responsabilidad? 3. Dialéctica del análisis y la síntesis, praxeológica y didáctica: todo análisis didáctico supone un análisis praxeológico y recíprocamente. ¿De dónde viene este saber?, ¿cómo ha sido aprendido por la institución?, ¿ qué transformaciones sufrió? 4. Dialéctica de entrar y salir-de tema. 5. Dialéctica del paracaidista y de las trufas. 6. Dialéctica de las cajas negras y las cajas claras. 7. Dialéctica medio-media. 8. Dialéctica de la lectura y de la escritura. 9. Dialéctica de la producción y la recepción: se refiere a la necesidad de difundir y defender la respuesta desarrollada por la comunidad de estudio. El saber no es importante por sí mismo – monumentalismo –, deviene relevante, porque la actividad matemática aporta respuestas valiosas para la comunidad de estudio. Maria Rita Otero CONICET. Universidad Nacional de Centro de la Provincia de Buenos Aires (UNICEN)- Núcleo de Investigación en Educación en Ciencia y Tecnología (NIECyT) - Facultad de Ciencias Exactas -

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