Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

อนุกรมเรขาคณิต

76,137 views

Published on

Published in: Spiritual, Technology

อนุกรมเรขาคณิต

  1. 1. เอกสารแนะแนวทางที่ 8 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเรขาคณิตคาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ ลาดับเรขาคณิต อัตราส่วนร่วม อนุกรมเรขาคณิต 1 3, 9, 27, 81, . . . , 3n 3 3 + 9 + 27 + 81+ . . . + 3n 2 2, 4, 8, . . . , 2n 2 2 + 4 + 8 + . . . + 2n 3 5, 15, 45, . . . , 5(3)n – 1 4 4, 1, 1 , 1 , . . . , 4-n + 2 4 16 5 x + 2, 2x + 4, 4x + 8, 8x + 16, . . ., (x + 2)(2) n – 1 6 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003, . . ., 0.3(0.1)n – 1 7 5, 10, 20, 40, . . ., 5(2)n – 1 8 4, 16, 64, 256, . . . , 4nอนุกรมเรขาคณิต คือ ……………………………………………………….…………………...……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………….
  2. 2. เฉลยเอกสารแนะแนวทางที่ 8 เรื่อง ความหมายของอนุกรมเรขาคณิตข้อที่ อัตราส่วนร่วม อนุกรมเรขาคณิต 3 3 5 + 15 + 45 + . . . + 5(3)n – 1 4 1 4 + 1 + 1  16  . . .  4-n + 2 1 4 4 5 2 (x + 2) + (2x + 4) + (4x + 8) + (8x + 16) + . . . + (x + 2)(2) n – 1 6 0.1 0.3 + 0.03 + 0.003 + 0.0003 + . . . + 0.3(0.1)n – 1 7 2 5 + 10 + 20 + 40 + . . . + 5(2)n – 1 8 4 4 + 16 + 64 + 256 + . . . + 4nอนุกรมเรขาคณิต คือ อนุกรมที่ได้จากการบวกแต่ละพจน์ของลาดับเรขาคณิต ดังนี้ ถ้าให้ a1 , a2 , a3 , . . . , an เป็นลาดับเรขาคณิต จะได้ว่า a1 + a2 + a3 + . . . + an เป็นอนุกรมเรขาคณิต เช่น 1, 2, 4, 8, . . ., 2 n – 1 เป็นลาดับเรขาคณิต n–1  1+2+4+8+...+2 เป็นอนุกรมเรขาคณิต
  3. 3. แบบฝึกหัดที่ 13คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่าแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ข้อที่ คาถาม คาตอบ 1 กาหนด a1 และ r จงเขียนอนุกรมเรขาคณิต 4 พจน์ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1.1 a1 = 10 , r = 2 1.1 ………………………… 1.2 a1 = 3 , r = 1 1.2 ………………………… 3 1.3 ………………………… 1.3 a1 = 1 , r = 4 1.4 ………………………… 2 1.4 a1 = 5 , r = 1 2 2 จงหาอัตราส่วนร่วม (r) จากอนุกรมเรขาคณิตที่กาหนดให้ ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 2.1 5 + 5 + 5 + 5 + 5 2.1 …………………………. 2.2 - 9 + 3 – 1 + 1 - 1 2.2 …………………………. 3 9 2.3 …………………………. 2.3 2 + 6 + 18 + 54 2.4 …………………………. 2.4 5 + 20 + 80 + 320
  4. 4. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 131) 1.1 10 + 20 + 40 + 80 1.2 3 + 1 + 1  1 3 9 1 1.3 + 2 + 8 + 32 2 5 5 5 1.4 5 + 2  4  82) 2.1 1 2.2  1 3 2.3 3 2.4 4
  5. 5. ใบความรู้ที่ 10 จุดประสงค์การเรียนรู้ หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตได้ สาระสาคัญ การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ใช้สูตรดังนี้ Sn = na1 เมื่อ r = 1 n Sn = a1 (1 - r ) เมื่อ r  1 1-r a1 - a nr หรือ Sn = เมื่อ r  1 1-r สาระการเรียนรู้ การหาสูตรผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ที่มี a1 เป็นพจน์แรก และr เป็นอัตราส่วนร่วม Sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an Sn = a1 + a1r + a1r2 + . . . + a1rn – 2 + a1rn – 1 ……………….. 1 2 3 n–2 n–1 n1  r ; rSn = a1r + a1r + a1r + . . . + a1r + a1r + a1r ……………….. 21 - 2 ; Sn - rSn = a1 – a1rn (1 – r)Sn = a1(1 – rn) , r  1 …………………… 3 เมื่อ r = 1 จากสมการ  จะได้ Sn = a11 a11  a     ...  a  n พจน์ = na1 ……………………. 4 จากสมการ 3 และ 4 สรุปได้ว่า ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต คือ Sn = na1 เมื่อ r = 1 a1 (1 - r n ) Sn = เมื่อ r  1 1-r a1 (r n - 1) หรือ Sn = เมื่อ r  1 r -1 a1 - a nr หรือ Sn = 1-r เมื่อ r  1 ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 2 + 6 + 18 + . . . n วิธีทา จากสูตร Sn = a1 (1 - r ) 1-r จากโจทย์ จะได้ a1 = 2 , r = 3 , n = 8
  6. 6. 2(1  310 ) แทนค่า S10 = 1-3 2(1 - 59049) = 2 = 59,048ตัวอย่างที่ 2 กาหนด a1 = 5 , r = -2 และ an = 80 จงหา n และ Snวิธีทา จากสูตร an = a1rn – 1 แทนค่า 80 = 5(-2)n – 1 80 5 = (-2)n – 1 16 = (-2)n – 1 (-2)4 = (-2)n – 1 n–1 = 4  n = 5 a1 (1 - r n ) จากสูตร Sn = 1-r 5[1 - (-2)5 ] = 1 - (-2) 5(1  32) = 3 =5(11) = 55  n = 5 , Sn = 55ตัวอย่างที่ 3 อนุกรมเรขาคณิตชุดหนึ่งมีผลบวกของพจน์ที่ 1 กับพจน์ที่ 2 เท่ากับ 36 และผลบวกของพจน์ที่ 3 กับพจน์ที่ 4 เท่ากับ 4 จงหาผลบวก 4 พจน์แรกวิธีทา จากโจทย์ a1 + a2 = 36 a1 + a1r = 36 ……………………  และ a3 + a4 = 4 2 3 a1r + a1r = 4 ……………………  a1r 2 (1  r) 4  a1 (1  r) = 36 1 r2 = 9 1  r =  3 1 แทนค่า r = 3 ใน  จะได้
  7. 7. a1 + 1 a1 = 3 36 4a1 3 = 36  a1 = 27 1แทนค่า r = - 3 ใน  จะได้ a1 - 1 a1 = 3 36 2a1 3 = 36  a1 = 54 a1 (1 - r n )จากสูตร Sn = 1-r   1 4  27 1 -     3  S4 =   1 1- 3  1  27 1 -   81  = 2 3 80 3 = 27  81 2  = 40 1เมื่อ a1 = 54 และ r = - 3   1 4  54 1 -       3   S4 =    1 1 -    3  1  54 1 -   81  = 1 1 3  80  54    81  = 4 3 80 3 = 54  81 4  = 40 ผลบวก 4 พจน์แรก คือ 40
  8. 8. 3ตัวอย่างที่ 4 กาหนดให้อนุกรมเรขาคณิต มี a1 = 160 , r = และ Sn = 2110 จงหาค่า n 2 a1 (1 - r n ) วิธีทา จากสูตร Sn = 1-r   3 n  160 1 -     2  แทนค่า 2110 =   3 1- 2 n 3 1-  211 2 16 = 1  2 n 211 3  32 = 1-  2 n 3 211   = 1 32 2 n 3 243   = 32 2 n 5 3 3   =   2 2  n = 5
  9. 9. แบบฝึกหัดที่ 14คาชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทาให้ถูกต้อง 6651. ถ้าพจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งเป็น 27 ผลบวก n พจน์แรกเท่ากับ 9 32 และพจน์ที่ n เท่ากับ 9 แล้ว จงหาผลบวก 5 พจน์แรก 32. กาหนด a1 + a2 = - 3 และ a5 + a6 =  16 จงหา S10 33. อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมหนึ่งมีอัตราส่วนร่วมเป็น พจน์ที่ n คือ 81 และผลบวก n พจน์ 4 แรกเท่ากับ 781 อนุกรมนี้มีกี่พจน์4. อนุกรมเรขาคณิต คือ 3 + 6 + 12 + . . . จงหาค่า n ที่ทาให้ Sn = 1,533
  10. 10. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 14 2111) 3 10232)  2563) 54) 9

×