Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ลิมิตของลำดับ

51,576 views

Published on

  • Dating direct: ❶❶❶ http://bit.ly/2F7hN3u ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/2F7hN3u ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

ลิมิตของลำดับ

  1. 1. เรื่อง ลิมิตของลำดับ แบบฝึกหัดที่ 9คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟเพื่อตรวจสอบดูว่าลาดับใดเป็นลาดับลู่เข้า(ลาดับคอนเวอร์เจนต์)ลาดับใดเป็นลาดับลู่ออก(ลาดับไดเวอร์เจนต์)ถ้าเป็นลาดับลู่เข้า(ลาดับคอนเวอร์เจนต์) จงหาลิมิต1) an  11 2n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1เป็นลาดับ................................................. lim n 1  ........................ n 22) an  (1) n 1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 -1 1 -1 ........ ........ ........ ........ 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1
  2. 2. เป็นลาดับ................................................. lim (1) n1  ........................ n 13) an  n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 1 1 1 ........ ........ ........ ........ 2 3 4 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1เป็นลาดับ................................................. lim n  ........................ n4) 1  an  2 1   1 n 1  n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 0 1 0 ........ ........ ........ ........ 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1เป็นลาดับ................................................. lim 2 1   1n1   ........................ 1 n
  3. 3. n 55) a     4 n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1.25 1.56 1.95 ........ ........ ........ ........ ........ 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n 5เป็นลาดับ................................................. lim    ........................ n   46) an  1 n n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 0 1 0 ........ ........ ........ ........ 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1เป็นลาดับ................................................. lim 1 n  ........................ n n
  4. 4. เฉลย แบบฝึกหัดที่ 9คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟเพื่อตรวจสอบดูว่าลาดับใดเป็นลาดับลู่เข้า(ลาดับคอนเวอร์เจนต์)ลาดับใดเป็นลาดับลู่ออก(ลาดับไดเวอร์เจนต์)ถ้าเป็นลาดับลู่เข้า(ลาดับคอนเวอร์เจนต์) จงหาลิมิต1) an  11 n 2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 1  1  2      0 1 2 3 4 5 6 7 8 1เป็นลาดับ.......คอนเวอร์เจนต์.......................... lim n 1 0 n  22) an  (1) n 1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1     0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1    เป็นลาดับ.....ไดเวอร์เจนต์......... lim (1) n1   n
  5. 5. 3) an  1 n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1  1  2    0 1 2 3 4 5 6 7 8 1เป็นลาดับ...........คอนเวอร์เจนต์.................. lim n  0 n 4) an  1 1   1n1  2 n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1 0 1 0 1 0 1 0 1         0 1 2 3 4 5 6 7 8 -1เป็นลาดับ.............ไดเวอร์เจนต์................ lim 2 1   1n1    1 n 
  6. 6. n 55) a     4 n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an 1.25 1.56 1.95 2.44 3.05 3.81 4.77 5.96  3    2   1   0 1 2 3 4 5 6 7 8 n 5เป็นลาดับ..............ไดเวอร์เจนต์.............. lim      4 n6) an  1 n n n 1 2 3 4 5 6 7 8 an -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 4   0 1  2 3 4 5 6 7 8  -4 เป็นลาดับ.............ไดเวอร์เจนต์............. lim 1 n   n n
  7. 7. แบบฝึกหัดที่ 10คำชี้แจง จงใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของลาดับ ตรวจสอบว่าลาดับในข้อใ ดเป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์หรือลาดับไดเวอร์เจนต์ 3  1 1) a n  4) a  5 n  2  n 5n 3 3 1 nlim 5n   5 lim n  n  n  1  1 lim 5 2 n   5 lim  2  n    n    =  3 0 5 = ……………… 1 1 = …………... 2 = ……………เป็นลาดับ................................ เป็นลาดับ................................ n2) a 2 n n 5) 2 3 a n  1 n n n 2lim 2  lim  3     n 2 lim (1  n )  lim1  2 lim 1  n 3 n  n  n n  n = ……………… 2 1 3 = …………… = ……………เป็นลาดับ................................ n เป็นลาดับ................................ 43) a    3 4n  3 n 6) a n  3n n n 4 4 lim   3    lim  3    n    4n  3  4n 3  n  lim  lim     n 3n n   3n 3n  = ……………… 4  1 3  lim 4n  lim 3 n  3n 3n เป็นลาดับ................................ n 
  8. 8. 4  lim  lim 1 n  3 n  n 4n 2  1 9) an  = …………… 3n  n 2 = ……………  1  n2  4  2 เป็นลาดับ................................ =  n  3  n 2   1 n  3  5n 27) an  n2 1 4 = n2 3  5n 2  3 5n 2 lim n 2  lim  2  2   3 1 n n   n n   n 3 1  lim  4 n 2 lim 5 4n  1 2 n  n   lim n2 lim 3n  n  n  3 n 1 n 1  3 lim  = ………………………… n  n 2 lim 5 n  = …………… = ………………………… = …………… เป็นลาดับ.................................................. n 2  2n  1เป็นลาดับ................................ 10) an  2n 2  1 3n 2  2n  18) an   2 1  n 2 1   2  n2 =  n n   1  3n 2  2n  1  3n 2 2n 1  n2  2  2 lim 2  lim  2  2  2     n  n   n n n   n n = ………………… 2 1 n 2  2n  1  lim 3  lim  lim 2 n  n  n n  n lim 2n 2  1  ............................... n = ………………… = …………… = ………………… = ……………เป็นลาดับ................................ เป็นลาดับ..................................................
  9. 9. เฉลยแบบฝึกหัดที่ 10คำชี้แจง จงใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของลาดับ ตรวจสอบว่าลาดับในข้อใดเป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์หรือลาดับไดเวอร์เจนต์ 3 4 n 4 n1) a n  lim   3    lim  3  5n n    n    3 3 1lim 5n   5 lim n  n  n =∞ 4 1 3 =  3 0 เป็นลาดับ ไดเวอร์เจนต์ 5 =0  1  4) a  5 n  2  nเป็นลาดับ คอนเวอร์เจนต์ n n  1  12) a 2 n n lim 5 2 n   5 lim  2  n    n    3 1 n 2 n = 5(0) 1lim 2 n  lim   n   3  2  n 3 = 0 =0 2 1 เป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์ 3เป็นลาดับ..คอนเวอร์เจนต์ 2 5) a n  1 n n 43) a n   3  2 1   lim (1  n )  lim1  2 lim  n  n n  n
  10. 10. 1  3 lim  n 2 lim 5 = 1 – 2(0) n  n  =1 = 3(0) - 5 = 0 – 5 = -5เป็นลาดับ คอนเวอร์เจนต์. เป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์ 3n 2  2n  1 8) an  4n  3 n26) a n  3n 3n 2  2n  1  3n 2 2n 1  lim 2  lim  2  2  2    4n  3  4n 3   n n n   n n n lim  lim     n 3n n   3n 3n  2 1  lim 3  lim  lim 2 3 n  n  n n n 4n  lim  lim n  3n n 3n  = 3–0-0 =3 4  lim  lim 1 n  3 n เป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์ n  4 = 0 3 4n 2  1 = 4 9) an  3n  n 2 3  1  n2  4  2  =  n เป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์ 3  3  5n 2 n 2   17) a  n  n n2 1 3  5n 2  3 5n 2  4lim n 2  lim  2  2   = n2 n n   n n   3 1 n 3  lim  n 2 lim 5 n  n 
  11. 11. 1 4 4n  1 2 n2lim 3n  n  lim  n  3 n 1 n 40 = 0 1 = -4เป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์ n 2  2n  110) an  2n 2  1  2 1  n 2 1   2  =  n n   1  n2  2  2   n  2 1  21 = n n 1 2 2 n 1 1 1  2 n  2n  1 2 n nlim 2n 2  1  .lim n  n  1 2 2 n 1 0  0 = 20 1 = 2เป็นลาดับคอนเวอร์เจนต์

×