Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

déterminant

325 views

Published on

Groupes, Permutations, Anneaux, Arithmétique dans Z, Corps commutatif, Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K, Fonctions polynomiales, racines, Espaces vectoriels, K-algèbres, Espaces vectoriels de type fini, Matrices, Déterminants, Fractions rationnelles, Produit scalaire sur un R-ev, Espace vectoriel euclidien, R-ev euclidien orienté de dimension 2, R-ev euclidien orienté de dimension 3, Espaces affines, Géométrie dans un espace affine euclidien

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

déterminant

  1. 1. ≥ ! " # $ %& ' $ &&&&&& &&& φ φ →× ( ) &&&= &&&&&& − → φ φ [ ]∈ & *# $ + →×φ ) ,, ,,, λφφλφ λφφλφλ +=+ +=+∈∀×∈∀∈∀ *# × → →ϕ $ ∈&&& - .&&& =ϕ * !! - &&&&&& −ϕ .& / $ 0 ) " →φ $ & φ 0 ) [ ] −=≠∈∀⇔ &&&&&&&&&&&&&&&&&& ! φφ " →φ 0 ) & ∈σ ∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 1 σε σ & touscours.net
  2. 2. ) ∈∀ 2 ∈σ ∈&&& &&&&&& φσεφ σσσ ×= 3 4 . 5 ) . - 4 ! 0 ) 4 " ∈ & " ∈σ - % &&& +ττττ 1 τ & " τττσ &&&,= +=ττ & " ∈&&& & &&& &&&, &&& ,&&&,, ,1 ,&&&,, &&&&&& ,,, , ,,, φσε φσε φ φ φ φφ σσσ σ τττ τστστσσσσ = −= −= −= = = = *# % ∧ →× 1 % 6 0 ) & $ ! →φ $ & φ ! ⇔ ∈&&& # [ ]∈ ) = .&&& =φ ⇔ 0 ) " φ & " ∈&&& [ ]∈ & 7 &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& .&&&&&&&&& . . φφ φφ φφ φφ φ −= ++ += +++= =++ = = touscours.net
  3. 3. 6 " φ 0 ) & " ∈&&& ) - # [ ]∈ ) = & &&&&&&&&&&&&&&&&&& φφ −= & .&&&&&&&&& =φ .≠ 8 ) - 0 ) ! ) # 9 , $:$ ) -1 - ; -% # ! < $ & 7 - : →φ $ ) $ % & 7 ) φ ! $ * " &&&= & " ∈&&& &&&= [ ] = =∈∀ & 7 [ ]∈ = = = = = = = == = = = = == &&& 6 6 66 &&&&&& &&& &&& &&& &&&&&&&&& φ φ φ φ φφφ 7 ) ! ) φ $ [ ][ ]( ) &&&&&& &&&&&& &&&&&&&&& = %. φσε φ φφ σ σσσ σ σσσσσσ φ = = = ∈ ∈ ∈ = touscours.net
  4. 4. > $ % & ( " &&&= & # ! $ ) % & * - ! $ φ ∈&&& &&&&&&&&&& φφ = ' ∆ ! $ ) % ∈∀ &&& ∈ =∆ σ σσσσε &&&&&& - - 1 &&&== & -1 - & ? ! ) ∆ ! ! $ • ∆ $ 5& - ! $ 5 # : % " &&& , , ∈λ & 7 ( ) &&&,&&& &&&,&&& &&&,&&&, ∆+∆= += +=+∆ ∈∈ ∈ λ σελσε λσελ σ σσσ σ σσσ σ σσσσ • ∆ " ∈&&& = % < & " =τ ∈∈ ∈ −= =∆ @ &&&&&& &&&&&& σ σσσ σ σσσ σ σσσσε 7 - τσσ = % @ & 7 ∈∈ −=∆ σ τστστσ σ σσσ &&&&&&&&& A ∈σ [ ] &&&&&&&&& &&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& σσσσσ σσσσσ σσσσστστστστστσ = =∈∀= = = • &&& =∆ " == &&&&&&&&& σσσσσ ! =σ 1 % & touscours.net
  5. 5. 8 - *# • " = & " #% & == & −= { }τ= • " 6 6= & " ∈6 & == 6666 6 6 6 B6666C6 = 666666 6666666 −−− ++= ( " , # & ∈&&& &&&&&& ,, ×= 7 ) % ,=φ &&& ,, &&&&&&&&&& φφ = ( " & " ∈&&& & .&&&&&& =⇔ • " &&& - [ ] { }∈ = @ α & [ ] { } .&&&&&&&&&&&&&&& @ === ≠∈ αα • " &&& ! - &&&&&& , . ×= ≠= .&&& ≠ touscours.net
  6. 6. D $ % & ( ! " ∈ϕ &&&= & % &&&ϕϕϕ # & 7 - ϕ " ,&&&,,= & &&& ,&&&,,) &&&&&&% &&&,&&&,,,&&&,, , ,, ϕϕϕ ϕϕφ ϕϕϕϕϕϕ = ×= ϕ= ∈ == σ σσσεϕϕϕ &&&&&& ( " ∈ψϕ & ψϕψϕ ×= = 6 .≠⇔∈ ϕϕ ϕ ϕ =− " &&&= & &&& ψϕψϕψϕψϕ = • " ! &&&ψψψ .=ψ & - ! &&& ψϕψϕψϕ & .=ψϕ & .=×= ψϕψϕ • " ! &&&ψψψ - , &&&,&&& ϕψψϕ ψϕψϕψϕψϕψϕψϕ ×= 6 " ∈ϕ − ϕ & −− ×=== ϕϕϕϕ .≠ϕ ϕ ϕ =− " ∉ϕ &&&ϕϕϕ .=ϕ touscours.net
  7. 7. E ! ! ∈= ∈ = σ σσσσε ! &&& " $ % &&&= & " ∈&&& ) =&&& & " ∈ϕ ) =ϕ &&&== ϕ ∈ F =×= % .≠⇔ =− = & 7 = 1 [ ] =∈∀ 7 ∈ ∈ = = σ σσσ σ σσσ σε σε &&& &&& " ∈σ & ∈ρ &&&&&& σσσρσρρσρρσρ = - ∈ −−−= σ σσσ σε &&& σεσεσσε ×== −− σε σε σε ==− &&&, &&& , ,,, = = = ∈ ∈ − −−− σ σσσ σ σσσ σε σε touscours.net
  8. 8. G / " H &&& ∈ I&&&J= & 8 &&&= 1 - ! $ & : ) I&&&,&&&JI&&&&&&JI&&&,&&&J λλ +=+ * - ! .I&&&&&&J I&&&JI&&&J I&&&&&&&&&JI&&&&&&&&&J .I&&&&&&&&&J = = −= = ≠ α σεσσσ ! 4 λ+← ! . I&&&&&&JI&&&&&&JI&&&&&&J = +=+ λλ 4 α← 2 α 3 4 ↔ 2 $ 3 " A; - - = λ λ λ .. . . .. λλλ &&&= ≠σ .&&& =σσσ touscours.net
  9. 9. K - − −− −−− = .. . " ∈σ " ) .&&& ≠σσσ . =≠≤ =>= σσσ σσσ =σ &&&= & 7 % ! ) % !! & H = ) ) % L & *# 6 G6 6 − −− − # ! % M ... 66.. . 6. ... 66.. 6. .. 6D.. 6. K. 6. 6 G6 6 6 > >6 >>66 6 6 > > >66 = − −− − ×− ↔ ↔ ↔ ↑ = − −− − +← ↑ = − −− − − +← +← ↑ = − −− − −− −← −← −← ↑ = − −− − touscours.net
  10. 10. . " = − − − . . &&& &&& &&& = ×= = = −∈ −− = ∈ ∈ σ σσσ σ σ σσσ σ σσσ σε σε σε 71 # % & / % " ∈= [ ]∈ N - = === = +++= . . &&& . . . . = == I&&&&&&JI&&&J µ [ ]∈∀ = = µ touscours.net
  11. 11. OOOOO OOOOO OOOOO .OOOOO .OOOOO OOOOO OOOOO .OOOOO &&&OO.OOO OOOOO OOOOO OO.OOO +−− − + −=−×−= → − ↑ = → =µ 1 # 2 3 $ $ & ? µ ! - *# = ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ×+×−×−×= ! % P : +−+ −+− +−+ ,, ,, , ,, ,, , ,, ,, , ×−×+×−= % % ; = = µ = = + = + = + = = −=−= −== == ,,,, ,% µ µ touscours.net
  12. 12. ! " " ∈ [ ]∈ = ≠ = = ≠ = = = . . µ µ " = Q % $ & " ≠ Q % $ ← ← = OOO OOO OOO , 7 : ! ! ← R * !! ! $ - ; ) ! $ 7 ; % - ! ! ← ) H ∈= µ - N ! &=× &=× .=×=×∉ * % ==− *# − −= & $ % ) % S −= 6 > & =: .6> ≠=×+×−+×= & % & 7 − −= 666 6 .>> touscours.net
  13. 13. 6 − − =− 66. 6> 6> : Q = F && −= F − − = " .≠ − − − =− && ! : $ # " ∈ % & 7 - 0 = = − 7 =− [ ] ==∈∀ = !!: $T : R µ *# =++ =+− =++ .66 E >6D A 0 −= 66 E >6D & >= " E 6 > D >6D6 > 6. >D > E> 6. K66E > 66. E >6 > ==×−×+×−×−== −=−=−−×−×−=−= touscours.net
  14. 14. > E G6 > .6 E 6D > =−−+=−= $ % & " ∈= & 7 = ∈λ λλ −= N ! λλ 0 λ { }∈ +−−−= − − − = @ ,&&&,,&&& σ σσσσελλλ λ λ λ λ 1 , = ≠ λ−=, & !! − !! .. = !! − { }∈ @ ,&&&,, σ σσσσε 0 λ −≤ σ ! # − ! # $ =σ !! − % (×−=− − = − " ∈ 1 $ % ! = & 0 U ) # - 0 U ) & * !! ∈λ λλλ −=−= & 7 ) % { } { } % .@ .5 = % = % . ! λ λ λ λ λ λλ ⇔ =∈∃⇔ ≠−⇔ −⇔ −⇔ =−⇔ " # : # # - ) H λλλ &&& & touscours.net
  15. 15. 7 { }.@&&& ∈ ) [ ] λ=∈∀ A ) &&& & ) [ ] &&&∈∀ & • = 5 .≠ • [ ]−∈ ) &&& & " ∈+&&&µµµ ) .&&& =+++ ++µµµ ) .&&& =+++ +++ λµλµλµ ! −+λ .&&& =−++−+− +++ λλµλλµλλµ [ ] .=∈∀ µ λ #: # &&& & * ! .=+µ .≠+ &&& + ) % &&& & - & = λ λ λ .. . . .. *# 1 - 4∈ .. . . ∈= λλλ −=−= & 7 % &&&= ) = λ λ λ .. . . .. , A [ ] λ=∈ & .≠ λ =λ & =, ) & touscours.net

×