Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

[計算シミュレーション勉強会#1] 粒子法の復習(陽解法と陰解法の比較から)

11,697 views

Published on

計算シミュレーションへ勉強会#1
http://connpass.com/event/3181/
での発表資料です。
実装については
https://github.com/aokomoriuta/OpenMps
をご覧ください。

Published in: Technology
  • Dating for everyone is here: ♥♥♥ http://bit.ly/36cXjBY ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Follow the link, new dating source: ❶❶❶ http://bit.ly/36cXjBY ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • If you want to download or read this book, copy link or url below in the New tab ......................................................................................................................... DOWNLOAD FULL PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } .........................................................................................................................
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT (Unlimited) ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ACCESS WEBSITE for All Ebooks ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download EPUB Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... Download doc Ebook here { https://tinyurl.com/yyxo9sk7 } ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .............. Browse by Genre Available eBooks ......................................................................................................................... Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Cookbooks, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult,
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

[計算シミュレーション勉強会#1] 粒子法の復習(陽解法と陰解法の比較から)

  1. 1. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法の復習 (陽解法と陰解法の比較から) 青子守歌
  2. 2. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 はじめに -2-
  3. 3. <はじめに> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 おことわり 時間の都合等により 不正確な表現を 多数含んでいます -3-
  4. 4. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 自己紹介 -4-
  5. 5. <自己紹介> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 名前とアバター 青子守歌 / aokomoriuta ※call me “あお” -5-
  6. 6. <自己紹介> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 いろんなとこのアカウント twitter: @aokomorita github: aokomoriuta web: j.mp/ao_komoriuta -6-
  7. 7. <自己紹介> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 専門分野 粒子法(MPS法)を用いた計算力学 @土木工学(主に水工学分野) 分類: 土木工学 >水理学 >計算力学 -7-
  8. 8. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <自己紹介> 計算力学とは 海岸工学・水工学分野において File:Gileston20.jpg by Mick Lobbi : CC-BY-SA 2.0 Generic File:Coastal defences, Beesands - geograph.org.uk - 69707.jpg by Nigel Chadwick : CC-BY-SA 2.0 Generic File:Dolos.jpg by Adam Brinki : CC-BY-SA 3.0 Unported 現実空間 実験空間 計算空間 代替となりうるか? -8-
  9. 9. <自己紹介> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 なので 精度がとても大事! (超重要) -9-
  10. 10. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽解法vs陰解法の結果 - 10 -
  11. 11. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <結果> いきなり比較1 陽解法 →resultExplicit1.mp4 陰解法 - 11 - →resultStandard1.mp4
  12. 12. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <結果> いきなり比較2 陽解法 陰解法 - 12 →resultExplicit2.mp4 →resultStandard2.mp4
  13. 13. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <結果> いきなり比較3 陽解法 陰解法 - 13 →resultExplicit3.mp4 →resultStandard3.mp4
  14. 14. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽解法?陰解法? - 14 -
  15. 15. <陽解法?陰解法?> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽関数と陰関数 陽関数: 陰関数: y= f ( x) f ( x , y)=0 - 15 -
  16. 16. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <陽解法?陰解法?> 陽関数と陰関数の例 陽関数: 陰関数: y= √ 1− x 2 2 x + y =1 2 - 16 -
  17. 17. <陽解法?陰解法?> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽解法と陰解法 陽解法 x= f ( x ) : 陰解法 f ( x , t )=0 : - 17 - x :未知 t :既知
  18. 18. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <陽解法?陰解法?> 陽解法と陰解法の例 dx dy =sin ( y ) , =cos( x)           に対して dt dt = x +sin ( y ) Δ t 陽解法 x : k +1 陰解法 x : k +1 k k = x +sin ( y k k k k +1 )Δt x , y:k番目の値 - 18 -
  19. 19. <陽解法?陰解法?> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ??? つまり - 19 -
  20. 20. <陽解法?陰解法?> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽解法と陰解法とは 陽解法:既知の値だけで どうにか解こう 陰解法:未知の値は 未知の値のまま解こう - 20 -
  21. 21. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法における 陽解法と陰解法 - 21 -
  22. 22. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法とは(狭義) 例えば:非圧縮性ニュートン流体のナビエ・ストークス方程式: 2 ∂ ui ∂ ui ∂ ui 1 ∂p +u j = f i− ρ +ν ∂t ∂xj ∂ xi ∂ xj∂ xj のような と ∂ ui =0 ∂ xi 連続体を計算点(粒子)に 離散化して ラグランジュ的に解く方法 主にSPH法とMPS法 - 22 -
  23. 23. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 弱圧縮SPH法 Smoothed Particle Hydraulics 非圧縮性流れ用 弱圧縮SPH (Lucy, 1977) (Monagahan, 1994) 1. 重力・粘性項を計算する 2.弱圧縮で圧力を計算 - 23 -
  24. 24. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 (通常の)MPS法 Moving Particle Semi-implicit (Koshizuka&Oka,1996) 1. 重力・粘性項を計算する 2.非圧縮で圧力を計算 - 24 -
  25. 25. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法の詳細 また機会があれば そのうち 末尾の参考文献もどうぞ - 25 -
  26. 26. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 第一段階 1. 重力・粘性項によって、 粒子を移動させる 圧縮!? - 26 -
  27. 27. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 第ニ段階 弱圧縮 2. 圧力を計算 少しなら 圧力 非圧縮 絶対に× - 27 -
  28. 28. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 弱圧縮の場合 (1)密度 ρ i =∑ m j W ( r ij ) 圧力が j≠i 陽的に (2)圧力 γ ρi 解ける! pi =B ρ −1 0 [( ) ] - 28 -
  29. 29. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <粒子法における陽と陰> 非圧縮の場合 (1)密度 ※非圧縮=密度が変化しない ρ i =∑ m j W ( r ij ) 圧力が j≠i (2)圧力 pi =?? ? ? ? ? - 29 - 陽的に 解けない!
  30. 30. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする?(1) (1)密度を戻す 密度の修正量←速度の修正量 Δρ + ρ ∇ Δ u=0 Δt Dρ + ρ ∇ u=0 Dt 連続式       より - 30 -
  31. 31. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする?(2) (2)圧力勾配で戻す 速度の修正量←圧力勾配 Δu 1 =− ρ ∇ p Δt Du 1 2 = f − ρ ∇ p+ν ∇ u Dt NS式        より - 31 -
  32. 32. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする?(3) (3) 1と2を混ぜる (1)に代入←(2)の発散 Δρ + ρ ∇ Δ u=0 Δt ∇Δu 1 2 =− ρ ∇ p Δt ρ Δρ ∇ p=− Δt Δt 2 - 32 -
  33. 33. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする?(4) (4)ラプラシアンモデル 2 ∇ p=− ρ Δρ Δt Δt 2d ∇ pi = ∑ ( p j − pi ) W ( r ij ) λ n0 j≠i 標準MPS法の例 - 33 -
  34. 34. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする?(5) (4)圧力のポアソン方程式 標準MPS法の例 ρ n ' −n0 2d k +1 k +1 ∑ ( p j − pi ) W ( r ij )=− Δ t 2 n λ n0 j≠i 0 陰解法なら解ける! - 34 (ただの連立一次方程式) -
  35. 35. <粒子法における陽と陰> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法における陽と陰は 弱圧縮 陽解法 非圧縮 陰解法 - 35 -
  36. 36. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 <粒子法における陽と陰> SPHとMPS 陽解法 (弱圧縮) SPH WCSPH Monagahan, 1994 MPS E-MPS Oochi&Koshizuka, 2010 - 36 - 陰解法 (非圧縮) ISPH Shao&Lo, 2003 (オリジナル)MPS Koshizuka&Oka, 1996
  37. 37. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽解法と陰解法の比較 - 37 -
  38. 38. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較1 陽解法 →resultExplicit1.mp4 陰解法 - 38 - →resultStandard1.mp4
  39. 39. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較1から 陽解法 ふつう 陰解法 ふつう - 39 -
  40. 40. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較2 陽解法 陰解法 - 40 →resultExplicit2.mp4 →resultStandard2.mp4
  41. 41. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較2から 陽解法 ぽよぽよ 陰解法 ふつう 弱圧縮のせい? - 41 -
  42. 42. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較3 陽解法 陰解法 - 42 →resultExplicit3.mp4 →resultStandard3.mp4
  43. 43. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較3から 陽解法 沈んだ! 陰解法 ふつう 弱圧縮のせい! - 43 -
  44. 44. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 1ステップの計算時間 陽解法 超速い 陰解法 遅い - 44 - 連立一次方程式 の解法があるから
  45. 45. <陽と陰の比較> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 1[s]の計算時間 陽解法 速い? 時間刻み小さい 陰解法 遅い? 時間刻み大きい - 45 -
  46. 46. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 まとめ - 46 -
  47. 47. <まとめ> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法の陽解法・陰解法 [陽解法] [陰解法] ・弱圧縮性  →精度が落ちる ・1ステップの計算時間は速い ・時間刻み小さい  →トータルで速い・・・? ・非圧縮性  →精度はそれなり ・1ステップの計算時間は遅い ・時間刻みは大きい  →トータルで・・・? - 47 -
  48. 48. <まとめ> aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 参考文献 ・越塚誠一(2006):『計算力学レクチャーシリーズ5 粒子法』、丸善。  →粒子法/MPS法をやるならまずコレ ・後藤仁志(2004):『数値流砂水理学 -粒子法による混相流と粒状体の計算 力学-』、森北出版。 →格子法・粒子法の分類などに詳しい、DEMについての情報もあり ・土木学会編(2012):『数値波動水槽 -砕波波浪計算の深化と耐波設計の革 新を目指して-』、「8.粒子法による数値波動水槽」、丸善。 →高精度化などの最新情報はココにまとまっている ・W.G.Hoover(2006):『粒子法による力学 -連続体シミュレーションへの展 開-』、志田晃一郎 訳、森北出版。 →SPH法についての本、やや難読感あり - 48 -
  49. 49. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 return 0; Otherwise noted, all text and images are available under the Creative Commons Attribution-Share Alike or Attribution-Noncommercial 3.0 Unported. 一部で特別な指定があるものを除き、全ての文章と画像は クリエイティブ・コモンズ 表示-継承または表示-非営利 3.0 非移植で利用可能です。 CC-BY-SA: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC-BY-NC: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0

×