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Seminario 8

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Seminario 8

  1. 1. Seminario 8La distribuciónnormal.
  2. 2. Resolución de problemas. La media de los pesos de 150 estudiantes de uncolegio es 60 kg y la desviación típica 3 kg.Suponiendo que los pesos se distribuyennormalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: 1) Entre 60 kg y 75 kg. 2) Más de 90 kg. 3) Menos de 64 kg. 4) 64 kg. 5) 64 kg o menos.
  3. 3. Apartado 1 N= 150 Media= 60 Desviación típica= 3 Fórmula de la distribución normal: Zx=60-60/3=0 Zx=75-60/3=5 Buscamos en la tabla estadística los valores asignados a 0 y5, los cuales son respectivamente 0,50 y 1. P(60≤ x ≤75) = P(x ≤75)-(x ≤60) P(1)-(o,5)=0,5 0,5 x 100= 50% de estudiantes pesan entre60 y 75 kg.
  4. 4.  2) Más de 90 kg. Zx =90-60/3=10; En la tabla estadística= 1 P(x>90)= 1- P (x ≤ 90) ; 1 – 1= 0; Luego el % de individuosque pesan más de 90 kg es 0. 3) Menos de 64 kg. Zx=63,5-60/3=1,17 ; Su significación en la tabla es 0,87900; Se deduce que el 87,9% pesa menos de 64 kg. 4) 64 kg. Zx= 63,5-60/3=1,17=0,87900 en la tabla estadística. Zx=64,4-60/3=1,5=0,93319 “ “ “ “ P(x=64)= P(63,5 ≤ x ≤ 64,5)= P (x ≤ 64,5)-P (x ≤ 63,5)=0,93319-0,87900=0,05419; Luego el 5,4% pueden 64 kg.
  5. 5.  5) 64 kg o menos. Zx=64-60/3=1,33 ; Su significación en la tabla es 0,90824 ;Llegamos a la conclusión que el 90,8% pesa menos de 64 kg.
  6. 6. Ejercicio 2.La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que seviaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad tener 3 accidentes? P=0,02 N=300 x=3 λ= P·n=0,02·300=6 e= nº de Euler=2,71828 En este ejercicio debemos usar la fórmula de Poisson ya que laprobabilidad de éxito es <0,05 y la muestra es >20 individuos. El modelo de Poisson sirve para determinar el número deeventos que suceden en un intervalo dado, siendo independientede los eventos que puedan ocurrir en otro intervalo. P(x=x)=6³ x 2,71828 / 6= 0,0892 Los cálculos nos dicen que en 300 viajes tenemos un 8,9% deprobabilidades de sufrir 3 accidentes.
  7. 7. Ejercicio 3 La última película de un director de cine famoso ha tenidoun gran éxito, hasta el punto de que el 80% de losespectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4amigos son aficionados al cine: 1) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto lapelícula 2 personas?
  8. 8.  La distribución binomial expresa la probabilidad de que unresultado específico ocurra dentro de un número de pruebasindependientes. Por tanto utilizaremos la fórmula de la probabilidadbinomial: Probabilidad de éxito, P=0,8 Muestra, N=4 Número de éxitos, x=2 Probabilidad de fracaso, q=1-0,8= 0,2 Por tanto: P(X=2)=24/4·0,64·0,04=0,1536 Esto quiere decir que la probabilidad que en el grupo hayan visto lapelícula dos personas es de un 15,3 %.
  9. 9.  2) ¿Y cómo máximo 2?Para calcular la probabilidad de que hayan visto la película comomáximo 2 personas hemos de calcular las posibilidades que tienen deverla 0, 1, y 2 personas. Una vez calculado se suman todas yobtendremos así las probabilidades que existen de que vean la películahasta 2 personas como máximo. P(X=0)=(24/0·1)·0,0016=0,0016 P(X=1)=(24/6)·0,8·0,008=0,0256 P(X=2)=(24/4)·0,64·0,04=0,1536 P(X ≤ 2)=0,0016+0,0256+0,1536=0,1808 Con este resultado concluimos que existe una probabilidad del 18% deque hayan visto la película hasta 2 personas.

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