Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Dsp 2556 7

783 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Dsp 2556 7

  1. 1. DSP 7 Digital Filter Structures โครงสร้ างตัวกรองดิจตอล ิ รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-1
  2. 2. เปาหมาย ้ • นศ รูจกความหมายของตัวกรองดิจตอล และ โครงสร้าง ้ ั ิ แบบต่างๆ • นศ รูจกวิธการสร้างตัวกรองดิจตอล ทีแสดงในรูปของ ้ ั ี ิ ่ กราฟการไหลสัญญาณ (signal flow graph) จาก ฟังก์ชนถ่ายโอน (transfer function) ั CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-2
  3. 3. การใช้ งานตัวกรองดิจตอล ิ • ตัวกรองดิจตอลคือการประมวลผลสัญญาณในโดเมน ิ เวลาเพือดัดแปลงผลตอบสนองทางความถีในทางขนาด ่ ่ และ/หรือ เฟส ตัวอย่าง 1: เพื่อกรองสัญญาณรบกวน ออกจาก สัญญาณที่ต้องการ เช่นสัญญาณเสียงที่มีการรบกวนจากสภาวะรอบข้าง x(n) ตัวกรองดิจิตอล Digital Filter สัญญาณเสียง + สัญญาณรบกวน CESdSP y (n) สัญญาณเสียง EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-3
  4. 4. การใช้ งานตัวกรองดิจตอล (ต่ อ) ิ ตัวอย่าง 2: แยกสัญญาณที่ปะปนกัน เช่นในการวัดสัญญาณคลื่นไฟฟ้ า หัวใจ (ECG) ของแม่และทารกในครรภ์ ที่จะมีการปะปนของสอง สัญญาณ สัญญาณ ECG แม่ ตัวกรองดิจิตอล Digital Filter x(n) สัญญาณ ECG แม่ + สัญญาณ ECG ทารก CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon สัญญาณ ECG ทารก DSP7-4
  5. 5. ECG ที่ไม่ มีสัญญาณรบกวน CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-5
  6. 6. ECG ที่มีสัญญาณรบกวน 50 Hz CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-6
  7. 7. ECG ที่ถูกกาจัดสัญญาณ 50 Hz ด้ วยตัว กรองแบบปรั บตัวได้ (Adaptive Filter) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-7
  8. 8. ชนิดของตัวกรองดิจตอล ิ ตัวกรองดิจตอลอาจจะแสดงในรูปสมการความแตกต่าง ิ y(n)  a(1) y(n  1)  b(0) x(n)  b(1) x(n 1) ซึงเป็ น สมการความแตกต่างอันดับทีหนึ่ง ่ ่ หรืออยูในรูป ฟังก์ชนถ่ายโอน (Transfer function) ่ ั q B( z ) H ( z )  A( z ) b( k ) z  k  k 0 p 1   a(k ) z k k 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-8
  9. 9. ชนิดของตัวกรองดิจตอล (ต่ อ) ิ ตัวกรองอิมพัลส์จากัด (Finite Impulse Response: FIR) h(n) q H ( z ) B( z )   b(k ) z k k 0 ตัวกรองอิมพัลส์ไม่จากัด (Infinite Impulse Response: IIR) h(n) q b( k ) z  k  B( z ) H ( z )  k 0p A( z ) … 1   a(k ) z  k CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon k 1 DSP7-9
  10. 10. บล็อกย่ อยของตัวกรองดิจตอล ิ • หน่ วยพืนฐาน (Basic Elements) ้ – ตัวบวก x1 (n) x(n)  x1 (n)  x2 (n) x2 (n) – ตัวคูณ – ตัวหน่ วงเวลา x(n) x(n) A z Ax(n) 1 x(n  1) หมายเหตุ: ลูกศรทีไม่เขียนค่ากากับไว้ จะเท่ากับการคูณด้วย “1” ่ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-10
  11. 11. ตัวกรองดิจตอลและผลตอบสนองความถี่ ิ ตัวอย่าง ให้ สมการความแตกต่างหนึ่งแสดงได้เป็ น y(n)  0.5x(n)  0.5 x(n 1) x ( n)  e j n y (n)  0.5e j n  0.5e j ( n 1)  (0.5  0.5e j ) e jn ได้ผลตอบสนองความถี่ x(n) H (e j )  0.5  0.5e j เมื่อใช้การแปลง z เราจะได้ฟังก์ชนถ่ายโอน หรือ ตัวกรองดิจิตอล ั H ( z )  0.5  0.5 z 1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-11
  12. 12. ผลตอบสนองความถี่ของ MATLAB code H (e j )  0.5  0.5e j w = [0:0.01:pi];% frequency points H = 0.5+0.5*exp(- i * w); subplot(2,1,1);plot(w, abs(H)) subplot(2,1,2);plot(w, angle(H)) เราได้ ตัวกรองดิจิตอล แบบ วงจรกรองตาผ่าน (Low pass filter) ่ dsp_7_1.eps CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-12
  13. 13. โครงสร้ างของตัวกรองดิจตอล ิ • FIR – – – – CESdSP Direct form Cascade form Linear-phase form Frequency-sampling • IIR – Direct form I and II – Cascade form – Parallel form EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-13
  14. 14. FIR Direct Form เนื่องจากตัวกรอง FIR มีสมการเป็ น q H ( z ) B( z )   b(k ) z  k k 0 องค์ประกอบของตัวหน่วงเวลาและตัวคูณ จึงตรงไปตรงมา ตัวอย่างกรณี q=3 x(n) b0 z 1 b1 z 1 b2 z 1 b3 y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-14
  15. 15. FIR: Cascade Form โครงสร้าง นี้จะแบ่ง ออกเป็ น ตัวกรองแบบออเดอร์ทสอง หลายๆ ตัว ่ี H ( z ) b0  b1 z 1  ...  bM 1 z  M 1  b1 1 bM 1  M 1   b0 1  z  ....  z  b0  b0  K  b0  (1  Bk ,1 z  Bk ,2 z ) 1 2 k 1 โดยที่ CESdSP M  ั ่ K    ซึงหมายถึงการปด “ลง” เลขจานวนต็ม 2 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-15
  16. 16. FIR: Cascade Form (ต่ อ) กรณี M=5 x(n) b0 y(n) z 1 z 1 CESdSP B1,1 B1,2 z z 1 B2,1 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon B2,2 DSP7-16
  17. 17. FIR: Linear-phase Form • สาหรับผลตอบสนองอิมพัลส์ทมความยาว (length) เป็ น ี่ ี N ตัวกรองทีมเี ฟสเชิงเส้น นันสามารถมีผลตอบสนองอิมพัลส์ได้ทงแบบ: ่ ้ ั้ 1 สมมาตร (symmetric) h(n)  h( N  1  n) 2.สมมาตรตรงกันข้าม h(n)  h( N  1  n) (Anti-symmetric) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-17
  18. 18. x(n) 0 1 2 3 4 5 n y(n) N 1 y ( n)   h( k ) x ( n  k ) k 0  h(0) x(n)  h(1) x(n  1)  ...  h( N  2) x(n  N  2)  h( N  1) x(n  N  1)  h(0) x(n)  h(1) x(n  1)  ...  h(1) x(n  N  2)  h(0) x(n  N  1)  h(0)  x(n)  x(n  N  1)  h(1)[ x(n  1)  x(n  N  2)]... การรวบเทอมช่วยให้ลดการคูณลงไป 50 % !! CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-18
  19. 19. FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณี N = เลขคี่) ถ้า N เป็ น เลขคี่ และ h(n) เป็ นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=7 h(0)  h((7  1)  0)  h(6) h(n) h(1)  h((7  1)  1)  h(5) h(2)  h((7  1)  2)  h(4) n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-19
  20. 20. FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณี N = เลขคี่) z 1 x(n) h(0) y(n) z 1 h(1) z 1 ... ... z z 1 h(( N  2) / 2) z 1 1 h  ( N  1) / 2  N 2 2 N 1   N 1   y(n)   h(k )[ x(n  k )  x(n  ( N  k  1))]  h   xn   2   2   k 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-20
  21. 21. FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณี N= เลขค่ ู) ถ้า N เป็ น เลขคู่ และ h(n) เป็ นสมมาตร (1) ตัวอย่าง กรณี N=6 h(0)  h((6  1)  0)  h(5) h(n) h(1)  h((6  1)  1)  h(4) h(2)  h((6  1)  2)  h(3) n CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-21
  22. 22. FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณี N= เลขค่ ู) z x(n) z h(0) 1 1 h(1) y(n) y(n)  ... ... z z 1 h  N / 2  2 1 z z 1 z 1 1 h( N / 2  1) N / 21  h(k )[ x(n  k )  x(n  ( N  k 1))] k 0 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-22
  23. 23. FIR: Frequency Sampling (1) เป็ นการสร้างตัวกรองโดยใช้ สัมประสิทธิ ์ จาก DFT 1 N 1 j 2 nk / N h(n)   H (k )e N k 0 จาก DFT N 1 H ( z )   h(n) z n 0 1  N CESdSP n 1   n 0  N N 1 N 1  H (k )e k 0 j 2 nk / N  n z  N 1 k 0 N 1 n 0 H (k ) e j 2 nk / N z  n  EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-23
  24. 24. FIR: Frequency Sampling (2) N 1 1 H (k ) N H ( z )  (1  z ) N 1  e j 2 k / N z 1 k 0 เทียบเท่ากับ การ cascade ของ วงจรกรอง และตัวกรองแบบหนึ่งโพล จานวน N ตัว 1 G ( z )  (1  z  N ) N H (k ) H k ( z)  j 2 k / N 1 1 e z CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-24
  25. 25. FIR: Frequency Sampling (3) 1 H (0) x(n) H (1) 1 N z z 1 1 z y(n) e j 2 / N N H ( N  1) z 1 e j 2 ( N 1) / N CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-25
  26. 26. IIR: Direct Forms ั ั ตัวกรองแบบ IIR มีฟงก์ชนถ่ายโอนเป็ น  b( k ) z B( z ) q H ( z ) A( z )  k k 0 p 1   a(k ) z  k เขียนเป็ นสมการความแตกต่าง (difference eq.) k 1 p y(n)  w(n)   a(k ) y(n  k ) k 1 จะพบว่า ส่วนของตัวกรอง FIR คือส่วนตัวเศษ nominator q w(n)   b(k ) x(n  k ) FIR k 0 ดังนัน รูปแบบแรกของตัวกรอง IIR จึงเป็ น Direct form ้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-26
  27. 27. IIR: Direct Form I b(0) x(n) z z y(n) 1 a(1) b(1) z 1 1 b(q  1) z 1 CESdSP z 1 b( q ) a( p  1) a( p) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon z 1 DSP7-27
  28. 28. สลับลาดับของ “เศษ”และ “ส่ วน” b(0) x (n ) y(n ) z z a(1) a(p 1 1 z 1 z 1 b(1) b(q 1) a(p) z 1 z 1 ส่วน CESdSP 1) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon b(q ) เศษ DSP7-28
  29. 29. IIR: Direct Form II b(0) x(n) a(1) z 1 b(1) z 1 a( p  1) a( p) CESdSP y(n) b(q  1) z 1 b( q ) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-29
  30. 30. IIR: Cascade เราสามารถใช้โครงสร้างcascade ของ FIR กับตัวกรอง IIR ได้ q H ( z ) b(k ) z  k  k 0 p 1   a( k ) z  k max( p , q ) A  k 1 1   k z 1 1 1  k z k 1 ซึงเป็ นตัวกรองอันดับที่ 1 แต่หาก สปส เป็ นเลขเชิงซ้อน เรา ่ ได้ 1  1k z 1   2 k z 2 H k ( z ) 1  1k z 1   2 k z 2 ซึงมีโครงสร้างเป็ นตัวกรองอันดับทีสอง ่ ่ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-30
  31. 31. IIR: Cascade (ต่ อ) x(n) y(n) 11  21 CESdSP z 1 1 11 z  21  21  22 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon z 1  21 1 z  22 DSP7-31
  32. 32. IIR: Parallel Form เรายังสามารถ แยกส่วนประกอบออกเป็ นผลคูณของเทอมย่อยๆ q q H ( z ) b( k ) z  k  k 0 p 1   a(k ) z  k k 1 A 1   k z 1  k 1 p 1   k z 1  k 1 ใช้วธี Partial Fraction Expansion ในการแยก factor ได้ ิ  0 k   1k z 1 H ( z)   1  1k z 1   2 k z 2 k 1 Ns โดยที CESdSP  และ  k เป็ นเลขเชิงซ้อน EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-32
  33. 33. IIR: Parallel Form (ต่ อ) กรณี N =4 ( Ns=2)  01 11 x(n) 12 z 1 z  11 y(n) 1  02  21  22 CESdSP z 1  12 z 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-33
  34. 34. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 จงหาผลตอบสนองความถี่ ของตัวกรองดิจตอลแบบ FIR ิ H (e j ) z 1 x(n) -0.1 z z 1 z 1 1 0.2 y(n) เป็ นตัวกรองทีมโครงสร้างแบบ linear phase type II ่ ี CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-34
  35. 35. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 หาสัญญาณ ณ แต่ละ “node”  (n  1) z 1  (n) z -0.1 z z 1 1  (n  2) 1 0.2 y(n)  (n  4) CESdSP  (n  3) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-35
  36. 36. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1  (n  1)   (n  3) รวมสัญญาณ ที่ node z 1  (n)  (n)   (n  4) -0.1 z z 1 z 1 1 0.2 y(n) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-36
  37. 37. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 คูณสัญญาณ z  (n) 1 z -0.1 z z 1 1 1 0.2 y(n) 0.1 (n)   (n  4) CESdSP 0.2  (n  1)   (n  3)   (n  2) EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-37
  38. 38. ตัวอย่ างโจทย์ FIR 1 ได้ เอาท์พทเมืออินพุทเป็ นอิมพัลส์ ุ ่ y(n)  0.1 (n)   (n  4)  0.2  (n 1)   (n  3)    (n  2) แปลงDTFT ซึงทาให้ได้ ผลตอบสนองความถี่ ่ j 1  e j 4   0.2 e j  e j 3   e j 2 H (e )  0.1     CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-38
  39. 39. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 1 ั ั จาก ฟงก์ชนถ่ายโอนข้างล่าง จงสร้างตัวกรองดิจตอลในแบบ ิ direct form I และ direct form II 1  0.85 z 1 H ( z)  (1  0.2 z 1 )(1  0.5 z 1 ) หาผลคูณของเทอมส่วน 1  0.85 z 1 H ( z)  1  0.3z 1  0.1z 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-39
  40. 40. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 1 Direct form I x(n) y(n) z 1 0.85 0.3 0.1 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon z 1 z 1 DSP7-40
  41. 41. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 1 Direct form II x(n) y(n) 0.3 0.1 CESdSP z 1 0.85 z 1 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-41
  42. 42. ตัวอย่ างโจทย์ IIR 2 ั ั จงหา ฟงก์ชนถ่ายโอน H(z) จาก โครงสร้าง direct form II ข้างล่างนี้ 2 x(n) z 1 0.5 0.25 CESdSP z y(n) 1 1 3 EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-42
  43. 43. H1 ( z ) x '(n) 2 x(n) z 1 0.5 0.25 z y(n) 1 1 3 x '(n)  x(n)  0.5x '(n  1)  0.25x '(n  2) X '( z )  X ( z )  0.5 z 1 X '( z )  0.25 z 2 X '( z ) X '( z )  0.5 z 1 X '( z )  0.25 z 2 X '( z )  X ( z ) X '( z ) 1 H1 ( z )   X ( z ) 1  0.5z 1  0.25 z 2 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-43
  44. 44. H 2 ( z) x '(n) 2 x(n) z 1 0.5 0.25 z y(n) 1 1 3 y(n)  2 x '(n)  x '(n  1)  3x '(n  2) Y ( z )  2 X '( z )  z 1 X '( z )  3z 2 X '( z ) Y ( z) 1 2 H 2 ( z)   2  z  3z X '( z ) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-44
  45. 45. ั ั ได้ฟงก์ชนถ่ายโอนเป็ น H ( z )  H1 ( z ) H 2 ( z ) 2  z 1  3z 2  1 2 1  0.5 z  0.25 z CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-45
  46. 46. สรุ ป • ตัวกรองดิจตอลมีสองแบบ คือ FIR และ IIR ิ • เราสร้างตัวกรองดิจตอลได้จากทังฟังก์ชนถ่ายโอน หรือ ิ ้ ั จาก สมการความแตกต่าง • หรือ ในทางกลับกันเราสามารถหาฟังก์ชนถ่ายโอน และ ั ผลตอบสนองความถี่ จากตัวกรองดิจตอลได้ ิ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon DSP7-46

×