Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Dsp 2554 4

979 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

Dsp 2554 4

  1. 1. 4 The z-transform การแปลงแซด รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-1 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  2. 2. เปาหมาย ้• นศ รูจกความหมายของการแปลง แซด  ั• นศ เขาใจประโยชน และการนําการแปลงแซด ไปใชงานCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-2 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  3. 3. ทําไมต้ องแปลงแซด ?• เราใชการแปลง DTFT เพือชวยในการวิเคราะหสญญาณ ่ ั jω ไมตอเนื่องทางเวลาโดยใช {e } • และยิงมีประโยชน ในการวิเคราะหในเชิงความถี่ H ( e ) ่ jω• แต DTFT เป็ นการแปลงทีใชกบสัญญาณ steady–state ่ ั (เชน cos และ sin ) แตใชกบสัญญาณทีสาคัญบางอยาง ั ่ ํ ไมได เชน u(n) หรือ nu(n)• การแปลงแซด (Z-transform) ใหคาตอบได ํCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-3 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  4. 4. การแปลงแซด (z-Transform)• สําหรับ สัญญาณ x(n) จะมีการแปลงแซดเป็ น ∞ X ( z ) ≜ Z [ x ( n )] = ∑ x ( n ) z − n n = −∞ ่• z หมายถึง “ตัวแปรเชิงซอน” ซึงเราจะใหเป็ น jω z= ze ่• ซึงมีความหมายถึง “ขนาด” และ “เฟส” Im• z ω ReCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-4 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  5. 5. การแปลงแซด (z-transform) (ต่ อ) หาก “ขนาด” มีคา เท่า หนึง ( z = 1) จะได้ z = e jω ่ เราจะได้ ว่า การแปลง z กลายเป็ นการแปลงฟูเรียร์ ∞ X ( z ) z = e jω = X ( e ) = ∑ x ( n ) e − jω n jω n = −∞ การแปลงฟูริเยร์เป็ นกรณี พิเศษ ของการแปลงแซดCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-5 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  6. 6. ตัวอย่าง 1 0.8 h(n) 0.7 0.6 -1 0 1 2 n วิธทา ี ํ h ( n ) = {1, 0.8, 0.7, 0.6} ↑ H ( z ) = z + 0.8 + 0.7 z −1 + 0.6 z −2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-6 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  7. 7. คูณสมบัตการแปลงแซดทีสําคัญ ิ• การเลือน ่ Z [ x ( n − m )] = z − m X ( z )• การประสาน ∞ y (n ) = ∑ h(k ) x(n − k ) ⇒ Y ( z ) = H ( z ) X ( z ) k = −∞• การคูณ x(n) ดวย n dX ( z ) Z [ nx ( n )] = − z dzCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-7 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  8. 8. บริเวณการลู่เข้ า (Region Of Convergence ) •พิจารณา x(n ) = α nu(n ) ได้การแปลง z x (n ) = α nu(n ) ∞ ∞ X ( z ) = ∑ x(n ) z −n = ∑ α n z −n 0 n = −∞ n =0 ∞ = ∑ (α z ) −1 n 1 = n =0 1 − α z −1 α z −1 < 1 หรือ z >αCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-8 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  9. 9. บริเวณการล่ ูเข้ า (ต่ อ) x ( n ) = −α n u ( − n − 1) ลองดู x ( n ) = −α u ( − n − 1) n −1 −1 X ( z) = − ∑ α z n −n = − ∑ (α z −1 n ) n =−∞ n =−∞ 0 ∞ ∞ = − ∑ (α z ) = 1 − ∑ (α z ) = 1 − −1 n −1 n 1 n =1 n =0 1 − α −1z 1 = z <α 1−αz −1 α −1 z < 1, หรือ ต่าง x(n) คําตอบเหมือนกัน อะไรคือความแตกต่าง?CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-9 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  10. 10. บริ เวณการลูเ่ ข้ า ROC คือ บริ เวณสีเทา เป็ นบริ เวณ ทีทําให้ สมการเป็ นจริง X ( z) = 1 1 − α z −1 x(n ) = α u(n ) n x ( n ) = −α n u ( − n − 1) Im ROC Im ROC Re Re α โพล α ROC อยูนอกวงกลมรัศมี α ่ ROC อยูในวงกลมรัศมี α ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-10 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  11. 11. ตัวอย่าง จงหาผลการแปลง Z และ บริเวณการลู่เข้าของ x ( n ) = α n u ( n ) − β n u ( − n − 1) วิธทา ี ํ ∞ ∞ −n X ( z) = ∑ α z n − ∑ ( β − 1 z ) − n +1 n =0 n =0 1 1 = − 1 − α z −1 1 − β z −1 เทอม แรก ROC คือ บริเวณ z >α เทอม สอง ROC คือ บริเวณ z < βCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-11 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  12. 12. บริเวณการลู่เข้า ROCเป็ นบริเวณทีเกิดจากการ interceptionของROC ทังสอง x ( n ) = α u ( n ) − β u ( − n − 1) n n β <α α < β Im Im ROC Re Re β α α β ROC ไม่มคา, ดังนันไม่มี X(z) ี่ ROC อยูระหว่างวงกลม ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-12 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  13. 13. ความเป็ นคอซัล (Causality) สัญญาณทีเป็ นคอซัล(causal) คือสัญญาณทีมีคาในช่วง ่ n≥0สัญญาณทีเป็ น คอซัลตรงกันข้าม (anti-causal) มีคาในช่วง ่ n<0 x(n ) = α nu(n ) x ( n ) = −α n u ( − n − 1) 0 0 คอซัล คอซัลตรงกันข้าม หรือดูจาก ROC ก็ได้ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-13 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  14. 14. ROC อย่ ูนอกวงกลม=คอซัล ROC อย่ ูในวงกลม=คอซัลตรงกันข้ าม• คอซัล • คอซัลตรงกันขาม x (n ) = α nu(n ) x ( n ) = −α n u ( − n − 1) Im ROC Im ROC Re Re α โพล α ROC อยูนอกวงกลมรัศมี α ่ ROC อยูในวงกลมรัศมี α ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-14 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  15. 15. การแปลง z ผกผัน (Inversion of the z-Transform)• เพือแปลงกลับจาก โดเมนแซดไปเป็ นโดเมนเวลา ่ x ( n ) ≡ Z −1 [ X ( z )]• พิจารณา a 0 + a1 z + a 2 z 2 + ... + a N z N X ( z) = b0 + b1 z + b2 z 2 + ... + bM z M• จัดอยูในรูป  a 0 + a1 z + a 2 z + ... + a N z 2 N X ( z) = ( z − p1 )( z − p 2 )...( z − p M )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-15 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  16. 16. โพลสามกรณี• โพลเป็ นจํานวนจริงไมซาคา ํ้• โพลเป็ นจํานวนเชิงซอนไมซาคา ํ้• โพลเป็ นจํานวนซําคา ้• ใชวธี Partial Fraction Expansion (PFE) ิCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-16 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  17. 17. 1.โพลเป็ นจํานวนจริ งไม่ ซาค่ า ํ ตัวอย่าง 4z2 4z2 Y (z) = 2 = z − 0.25 (z − 0.5)(z + 0.5) วิธทา ี ํ 4z2 C1z C2z Y (z) = = + (z − 0.5)(z + 0.5) z − 0.5 z + 0.5 Y ( z) 4z C1 C2 = = + z ( z − 0.5)( z + 0.5) ( z − 0.5) ( z + 0.5)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-17 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  18. 18. หา C1 และ C2• หา C1 4 z ( z − 0.5) C1 ( z − 0.5) C 2 ( z − 0.5) = + ( z − 0.5)( z + 0.5) z = 0.5 ( z − 0.5) ( z + 0.5) 4z 4(0.5) C1 = = =2 z + 0.5 z = 0.5 1 4 z ( z + 0.5) C1 ( z + 0.5) C 2 ( z + 0.5)• หา C2− 0.5)( z + 0.5) (z = ( z − 0.5) + ( z + 0.5) z =− 0.5 4z 4( − 0.5) C2 = = =2 z − 0.5 z = − 0.5 −1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-18 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  19. 19. Y ( z) 2 2 = + z z − 0.5 z + 0.5 2z 2z Y ( z) = + z − 0.5 z + 0.5 z −transform 1 ได้ผลการแปลงผกผันแซดเป็ น n a u ( n) ⇔ 1 − az −1 y ( n ) = 2(0.5) u ( n ) + 2( − 0.5) u ( n ) n nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-19 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  20. 20. Table of Z-transform pairsCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-20 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  21. 21. 2.โพลเป็ นจํานวนเชิงซ้ อนไม่ ซาค่ า ํ ตัวอย่าง Y(z) แสดงโดย z Y (z) = 2 z +1 วิธทา ี ํ z C1 z C2 z Y (z) = 2 = +j = 0+ j z +1 z − j z + j π  π  = cos   + j sin   C1 z C2 z 2  2 Y ( z) = + π π π j −j =e j 2 z − 1e 2 z − 1e 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-21 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  22. 22. หา C1 π π π π j j j jz ( z − 1e 2 ) C1 z ( z − 1e 2 ) C 2 z ( z − 1e 2 ) Y ( z )( z − 1e 2 ) = = π + π z +1 2 j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π =0π j j j ( z − 1e 2 ) C1 ( z − 1e 2 ) C 2 ( z − 1e 2 ) π π = π + π j −j j −j ( z − 1e 2 )( z − 1e 2 ) z=e j π 2 z − 1e 2 z − 1e 2 π 1 1 1 −j C1 = π = π π = = 0.5e 2 −j j −j 2j ( z − 1e 2 ) z =e j π 2 (e 2 −e 2 )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-22 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  23. 23. หา C2 π π π π −j −j −j z ( z − 1e 2 ) C1 z ( z − 1e −j 2 ) C 2 z ( z − 1e 2 ) Y ( z )( z − 1e 2 ) = = π + π z +1 2 j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π π −j −j −j ( z − 1e 2 ) C1 ( z − 1e 2 ) C 2 ( z − 1e 2 ) π π = π + π j −j j −j ( z − 1e 2 )( z − 1e 2 ) z =e − j π 2 z − 1e 2 z − 1e 2 π 1 1 1 j C2 = π = π π = = 0.5e 2 j −j j −2 j ( z − 1e 2 ) z =e −j π 2 (e 2 −e 2 )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-23 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  24. 24. แทนค่ า C1 และ C2 C1 z C2 z Y ( z) = π + π j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π −j j 2 2 0.5e z 0.5e z Y (z) = π + π j −j z − 1e 2 z − 1e 2จาก ตารางที 4.1 ข้อ 14 หน้า 46 n Cz C*z 2 C p cos( n ∠ p + ∠ C ) ⇐ + z − p z − p* CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-24 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  25. 25. π 0.5∠ − 2 π π −j j 2 2 0.5e z 0.5e z Y (z) = π + π j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π 1∠ 2 π π −j j n π π 0.5e 2 z 0.5e 2 z y ( n ) = 2 0.5 1 cos( n− )⇐ π + π 2 2 j −j z − 1e 2 z − 1e 2 π π = cos( n− ) 2 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-25 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  26. 26. 3.โพลเป็ นจํานวนซําค่ า ตัวอย่าง Y ( z) = z2 ( z − 0.5)( z − 1) 2 วิธทา ี ํ z2 C1 z C2 z C3 z Y ( z) = = + + ( z − 0.5)( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 หา C1 z 2 ( z − 0.5) C1 z ( z − 0.5) C 2 z ( z − 0.5) C 3 z ( z − 0.5) = + + ( z − 0.5) ( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 z = 0.5 z 0.5 C1 = = =2 ( z − 1) 2 z = 0.5 (0.5 − 1) 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-26 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  27. 27. หา C2 z 2 ( z − 1) 2 C1 z ( z − 1) 2 C 2 z ( z − 1) 2 C 3 z ( z − 1) 2 = + + ( z − 0.5) ( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 z =1 z 1 C2 = = =2 ( z − 0.5) z =1 (1 − 0.5)หา C3 z 2 ( z − 1) C1 z ( z − 1) C 2 z ( z − 1) C 3 z ( z − 1) = + + ( z − 0.5)( z − 1) ( z − 0.5) z −1 ( z − 1) z =1 แทน z=1 ตรงๆเลย ไม่ได้ (เพราะอะไร?) และ สังเกต การติดค่า C1 ไว้ ต้องแทน C2=2 ลงไปก่อนCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-27 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  28. 28. z2 C1 z ( z − 1) (2) z = + + C3 z ( z − 0.5)( z − 1) z =1 ( z − 0.5) z − 1 z C1 ( z − 1) (2) จัดสมการใหม่เพือหา C3 C3 = − − ( z − 0.5)( z − 1) z =1 ( z − 0.5) z =1 z − 1 z =1ใช้ การหา C3 = z − C1 ( z − 1) 2 − 2( z − 0.5) ( z − 0.5)( z − 1) z =1 z − 2( z − 0.5) − C1 ( z − 1) 2สลับเทอม 2 กับ3 = ( z − 0.5)( z − 1) z =1 − ( z − 1) − C1 ( z − 1) = ( z − 0.5) ( z − 1) z =1แทนค่า z=1ในขันตอนนี −1 − 0 = = −2เทอม C1 จะหายไปเองเมือ z=1 (1 − 0.5) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-28 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  29. 29. แทนค่าลงไป z2 2z 2z 2z Y ( z) = = + − ( z − 0.5)( z − 1) 2 ( z − 0.5) ( z − 1) 2 z −1 y ( n ) = 2(0.5) + 2 n − 2 nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-29 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  30. 30. ประโยชน์ ของ z-Transform• ชวยในการหาผลตอบสนองในโดเมนเวลาของระบบ N M ตัวอย่าง y ( n ) + ∑ a l y ( n − l ) = ∑ bm x ( n − m ) l =1 m =0 y ( n ) = 0.9 y ( n − 1) + x ( n ) วิธทา ี ํ Y ( z ) = 0.9 z −1Y ( z ) + X ( z ) Y ( z) 1 = −1 = H ( z) X ( z ) 1 − 0.9 z h ( n ) = (0.9) u ( n ) nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-30 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  31. 31. 2. ช่ วยหาผลการประสาน y (n ) = h(n ) ∗ x(n ) n 1 ตัวอย่าง h ( n ) = (0.5) u ( n ) n x(n ) =   u(n ) 3 วิธทา ี ํ เราทราบว่า Y ( z )= H ( z ) X ( z ) z H (z) = , z > 0.5 z − 0.5 n ∞ −n ∞  1  −n X ( z ) = ∑ x(n) z = ∑   z n = −∞ n =0  3  n ∞ 1  1 z 1 = ∑  z −1  = = , z > n =0  3  1 −1 1 3 1− z z− 3 3CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-31 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  32. 32. z z Y (z) = ⋅ z − 0.5 z − 1หา inverse z-transform 3 z2 C1 z C2z Y (z) = = + ( z − 0.5)( z − ) ( z − 0.5) ( z − ) 1 1 3 3 3z 2z C1 = 3, C 2 = − 2 Y ( z) = − ( z − 0.5) ( z − 1 ) 3 แปลงกลับ n 1 y ( n ) = 3(0.5) u ( n ) − 2   u ( n ) n 3CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-32 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  33. 33. 3.ช่ วยหาเอาท์ พุทของ difference equation ตัวอย่าง การหมุนของดาวเทียมแสดงได้ดวย ้ y ( n ) − y ( n − 1) + 0.5 y ( n − 2) = 0.5 x ( n ) + 0.5 x ( n − 1) y ( n ) = ตําแหน่ งมุม(angular position) x(n ) = ทอร์ก (Torque) จากตัวขับให้หา y(n) ที x(n) เป็ น δ ( n ) วิธทา ี ํ แปลง z Y ( z ) − z −1Y ( z ) + 0.5 z −2Y ( z ) = 0.5 X ( z ) + 0.5 z −1 X ( z )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-33 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  34. 34. 0.5 + 0.5 z −1 Y ( z) = −1 −2 X ( z) 1 − z + 0.5 zได้ Transfer function 0.5 + 0.5 z −1 H ( z) = ขยายออกเป็ น 1 − z −1 + 0.5 z −2 Y ( z) 0.5( z + 1) = z ( z − 0.707 e jπ / 4 )( z − 0.707 e − jπ / 4 ) 0.79 e − j1.25 0.79 e j1.25 = jπ / 4 + z − 0.707 e z − 0.707 e − jπ / 4 เมือ คูณกลับด้วย z 0.79 e − j1.25 z 0.79 e j1.25 z Y ( z) = jπ / 4 + z − 0.707 e z − 0.707 e − jπ / 4 ตําแหน่งมุม y(n) หาได้จากการแปลง z ผกผัน y ( n ) = 1.58(0.707) n cos(π n / 4 − 1.25), n≥0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-34 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  35. 35. Transfer functionข้อกําหนด 1 ั ั เราเรียก H(z) ว่าเป็ น ฟงก์ชนถ่ายโอน (Transfer function) โดยที ∞ H (z ) = ∑ h (n )z −n , n =−∞y(n) เอาท์พทของระบบ มีการแปลง z ุ Y ( z) = H ( z) X ( z) : ROC y =ROC h ∩ ROC xหรือROC ของ h(n) จะต้อง overlap กับ ROC ของ x(n) จึงจะมี Y(z) จากระบบ LTI ทีมีสมการความแตกต่างเป็ น N M y ( n ) + ∑ a k y ( n − k ) = ∑ bl y ( n − l ) k =1 l =1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-35 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  36. 36. N M Y ( z ) + ∑ a k z Y ( z ) = ∑ bl z − l X ( z ) −k k =1 l =1 หรือเขียนเป็ น H(z) M Y ( z) ∑ bl z − l B( z) H ( z) ≜ = l =1N = X ( z) 1 + a z −k A( z ) ∑ k k =1 −M  M ( M −1) bM  b0 z  z + b1 z +⋯ + b0  = เราได้ z−N ( z N + a1 z ( N −1) + ⋯ + a N ) N −M ( z − z1 )( z − z 2 ) ⋯ ( z − z M ) zk= ซีโร่ = b0 z ( z − p1 )( z − p 2 ) ⋯ ( z − p N ) pk =โพล M ∏ ( z − zl ) H ( z ) = b0 z N − M N 1 ∏ ( z − pk ) EEET0485 Digital Signal 1CESdSP Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-36 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  37. 37. หาผลตอบสนองความถีจากการแปลง zถ้า ROC ครอบคลุม unit circle จะหาผลตอบสนองความถีของระบบได้ ∏ (e − z ) M jω l Transfer function jω H ( e ) = b0 e j ( N − M )ω 1 ∏( e jω − p k ) N 1 z = e jω Magnitude response e jω − z1 ⋯ e jω − z M H ( e jω ) = b0 e jω − p1 ⋯ e jω − p N Phase response ∠ H ( e ) = [0 or π ] +  ( N − M ) ω  + ∑ ∠ ( e − z k ) − ∑ ∠ ( e jω − p k ) M N jω jω   1 1 constant linear nonlinear CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-37 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  38. 38. แสดงเวคเตอร์ จากโพลและซีโร่ ไปยัง unit circle เวคเตอร์จากโพล Im(z) ไป unit circle: e jω − pk pk ω Re(z) Unit circle zl e jω − z l เวคเตอร์จากซีโร่ ไป unit circle:CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-38 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  39. 39. ตัวอย่าง สําหรับสัญญาณ y(n) y ( n ) = 0.9 y ( n − 1) + x ( n ) วิธทา ี ํ 1 H ( z) = z > 0.9 1 − 0.9 z −1 โพลซีโร่ พล๊อต ผลตอบสนองความถี Pole−Zero Plot 20 1 Magnitude (dB) 10 0 0.5 −10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Imaginary Part Normalized Frequency (×π rad/sample) 0 0 0.9 0 Phase (degrees) −0.5 −50 −1 −100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −1 −0.5 0 0.5 1 Normalized Frequency (×π rad/sample) Real Part CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-39 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  40. 40. สรุ ป• หาผลลัพทการแปลงแซดไดในบางกรณี ทใชการแปลง ี่ DTFT ไมได• สมการการแปลงแซดใหความหมายมากกวาหนึ่ง สัญญาณโดเมนเวลา โดยแตกตางกันตาม ROC• การแปลงแซดชวยหาผลลัพธสมการผลตางได• การแปลงแซดชวยหาผลตอบสนองความถีได ่CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP4-40 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

×