Dsp 2554 2

778 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
778
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dsp 2554 2

  1. 1. 2 Discrete-time Signals and Systems สัญญาณและระบบแบบไม่ ต่อเนืองทางเวลา รศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส ์CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-1 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  2. 2. เปาหมาย ้• นศ เขาใจสัญญาณและระบบแบบไมตอเนื่องทางเวลาที่  เป็ นเชิงเสน• นศ เขาใจหลักการประสาน (convolution)• นศ รูจกทฤษฎีการสุมเบืองตน  ั  ้CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-2 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  3. 3. Continuous v.s. Discrete-time Signals 1 1 0.5 0.5 Amplitude Amplitude 0 0 −0.5 −0.5 −1 −1 0 50 0 50 Time Time ทฤษฎี DSP เหมือนกับทฤษฎี Signals and Systems แต่ DSP เน้นการประมวลสัญญาณในแบบไม่ต่อเนืองทางเวลา ทีเหมาะแก่การประมวลผลบนคอมพิวเตอร์หรือโดยตัวประมวลผลCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-3 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  4. 4. Discrete-Time Continuous Amplitude• ในคอรสนี้ เราสนใจเฉพาะสัญญาณทีเป็ น Discrete- ่ Time, Continuous Amplitude เทานัน ้ tCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-4 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  5. 5. สัญญาณแบบอืนๆ x 3 (t ) 101 100 011 010 Discrete time, 001 Discrete Amplitude 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T 11T 12T 13T 14T 15T 16T 17T t x 4 (t ) Continuous time, Continuous Amplitude, Uniform time steps 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T 11T 12T 13T 14T 15T 16T 17T t x 5 (t ) 101 100 011 010 Continuous time, 001 Discrete Amplitude Uniform time steps 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 10T 11T 12T 13T 14T 15T 16T 17T tCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-5 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  6. 6. Discrete-Time Signal from A/D Converter• ในทางปฏิบตเราไดสญญาณ Discrete-time จาก A/D ั ิ ั Converter x (t ) x(n ) A/D สัญญาณแอนะลอก สัญญาณดิจิตอลCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-6 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  7. 7. DSP System Block Diagramx (t ) y (n) y (t ) A/D DSP Processor D/A CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-7 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  8. 8. Sampling• การสุมสัญญาณ x(t) เพือทําใหไดสญญาณ x(n)  ่ ั x(t) สุ่ มด้วยความถี= f s t x(n) x (t ) ... 1 T =• ผลลัพทคอ x(n): ื fs x ( n ) = x (t ) t = nTCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-8 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  9. 9. Combination of Sampling• สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุม “s(n)” คูณ สัญญาณ  “x(t)” x (t ) t × x(n) n s(n) T n• S(n) ประกอบจากสวนยอย คือ อิมพัลสCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-9 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  10. 10. Elements of the Sampling Signal• S(n) นันประกอบจากสวนยอยๆ อิมพัลส ้ n + s(n) n + = n n T + T 2T 3T nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-10 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  11. 11. An Impulse is Delta Function• อิมพัลส คือ เดลตาฟังกชน δ ( n ) = δ (t ) t = nT ใหคา ั  “1” เมือ n=0 ่• และ ใหคา “0” เมือ n 1 นคาอืนๆ  ่ เป็ ่ อิมพัลส 0 n 1, n = 0 δ (n) = • เขียนเป็ น  0, n ≠ 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-11 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  12. 12. Shifted Delta Function• อิมพัลสนํามารวมกันไดเป็ น s(n) ไดจากการเลือน ่ คา อิมพัลสที่ไมมีการเลื่อนคา 1 δ (n) 0 nอิมพัลสที่ถูกเลื่อนไปชวงเวลา 1 ลําดับ 1 δ ( n − 1) n 0 1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-12 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  13. 13. Summing of Shifted Delta Function δ (n ) n + + δ (n − T ) n + + = δ ( n − 2T ) n + + δ ( n − 3T ) n 0 T 2T 3T δ ( n ) + δ ( n − T ) + δ ( n − 2T ) + δ ( n − 3T )CESdSP n EEET0485 Digital Signal Processing DSP2-13 http://embedsigproc.wordpress.com Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  14. 14. Sampling Signals= Summing of Delta function• สัญญาณทีเป็ นสัญญาณสุมนันประกอบดวย เดลตา ่  ้ ฟังกชนทีมคาการเลือนแตกตางกัน ั ่ ี  ่ s ( n ) = δ ( n ) + δ ( n − T ) + δ ( n − 2T ) + δ ( n − 3T )• หรือ เขียนใหมเป็ น 3 s ( n ) = ∑ δ ( n − kT ) k =0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-14 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  15. 15. Discrete-time Signal x(n)• x(n) สรางจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) เมือ t=nT ่ x(t) x(n) s(n) × … n = t n ∞ x (t ) ∑ δ (t − kT ) = x ( n ) k = −∞CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-15 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  16. 16. DSP System Block Diagram• ระบบ DSP ทีงายทีสด แสดงดังขางลาง ่  ่ ุx (t ) y (n) y (t ) A/D DSP Processor D/ACESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-16 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  17. 17. A/D Part in DSP• สวน A/Dx (t ) y (n) y (t ) A/D DSP Processor D/A t = nT Hold Quantizer Sample and Hold A/D ConverterCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-17 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  18. 18. A/D Converter• ระบบ DSP มีสวนประกอบ A/D Converter  t = nT Hold Quantizer DSP Processor D/A Sample and Hold A/D ConverterCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-18 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  19. 19. ระบบประมวลผลสัญญาณดิจตอล ิ Digital Signal Processorx (x ( t ) n) y (n ) y (t ) A/D DSP D/A สัญญาณดิจตอล ิ ถูกดัดแปลงด้วย DSP CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-19 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  20. 20. Discrete-Time Systems x(n ) T [i ] y (n )• ระบบไมตอเนื่องทางเวลา เขียนแทนดวย T [ i ] • X(n) คือ สัญญาณ อินพุท• Y(n) คือ สัญญาณ เอาทพุท• T[.] คือ ระบบ (System) หรือ ตัวจัดการสัญญาณ (processor)• ผลลัพท y(n) ของการกระทําของ x(n) และ T[.] ไดจาก กระบวนการประสาน (Convolution)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-20 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  21. 21. ตัวอย่ างระบบทรงตัวดาวเทียม x(n ) ระบบปรับมุม y(n) ตัวขับ ดาวเทียม องศาการหมุนSUN Solar Cell PanelCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-21 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  22. 22. Example: System 1• Example 2.2.1 from Proakis’s Text n , −3≤ n ≤ 3  x(n) =   0, otherwise• จงหา y(n) ในกรณี  A) y (n) = x(n) B) y ( n ) = x ( n − 1) C) y ( n ) = x ( n + 1) 1 D) y ( n ) = [ x ( n + 1) + x ( n ) + x ( n − 1) ] 3 E) y ( n ) = max { x ( n + 1), x ( n ), x ( n − 1)} n F) y (n) = ∑ k = −∞ x(k )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-22 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  23. 23. Example: System 2 A) y (n) = x(n) { y ( n ) = x ( n ) = … , 3, 2,1, 0,1, 2, 3, … ↑ } สังเกต เครืองหมาย ↑ แสดงถึง n=0 อยู่ ณ ตําแหน่งนัน B) y ( n ) = x ( n − 1) { y ( n ) = … , 3, 2,1, 0,1, 2, 3, … ↑ } C) y ( n ) = x ( n + 1) { y ( n ) = … , 3, 2,1, 0,1, 2, 3, … ↑ }CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-23 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  24. 24. Example: System 3 1 D) y (n) = [ x ( n + 1) + x ( n ) + x ( n − 1) ] 3 1 1 2 n = 0, y (0) = [ x ( − 1) + x (0) + x (1) ] = [1 + 0 + 1] = 3 3 3    5 2 5  y ( n ) = ..., 0,1, , 2,1, ,1, 2,1, ,1, 0,... 3 3 3   ↑   E) y ( n ) = max { x ( n + 1), x ( n ), x ( n − 1)} 1 y (n) = 0, 3, 3, 3, 2,1, 2, 3, 3, 3, 0  3 ↑ CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-24 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  25. 25. Example: System 4 n•F ) y (n) = ∑ x(k ) k = −∞• Accumulator { y ( n ) = … , 3, 5, 6, 6, 7, 9,12, 0,... ↑ }CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-25 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  26. 26. ระบบเชิงเส้ นไม่ แปรตามการเลือน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems)• เชิงเสน (Linear) หมายถึง ถา ระบบ T[ ] ใหผลลัพธเป็ น y ( n ) = T [ x ( n )] x(n ) T [i ]• เมือเปลียนอินพุทเป็ นดังรูป ่ ่ x ( n ) = a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n ) y ( n ) = a1T [ x1 ( n )] + a 2T [ x 2 ( n )] T [i ] T [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = a1T [ x1 ( n )] + a 2T [ x2 ( n )]CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-26 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  27. 27. Example: Linear I• Example 2.2.5 จงหาวาระบบขางลางนี้ ระบบใดเป็ น หรือไมเป็ นเชิงเสน A) y ( n ) = nx ( n ) B) y (n) = x(n 2 ) C) y (n) = x 2 (n) D) y ( n ) = Ax ( n ) + B E) y (n) = e x (n)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-27 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  28. 28. Example: Linear 2 A) y ( n ) = nx ( n ) y1 ( n ) = nx1 ( n ) y 2 ( n ) = nx2 ( n ) y3 ( n ) = T [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = n[ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = na1 x1 ( n ) + na 2 x2 ( n ) = a1 y1 ( n ) + a 2 y 2 ( n ) เชิงเส้นCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-28 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  29. 29. Example: Linear 3 B) y (n) = x(n 2 ) y1 ( n ) = x1 ( n 2 ) y 2 ( n ) = x2 ( n 2 ) y3 ( n ) = T [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = a1 x1 ( n 2 ) + a 2 x2 ( n 2 ) = a1 y1 ( n ) + a 2 y 2 ( n ) เชิงเส้นCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-29 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  30. 30. Example: Linear 4 C) y (n) = x 2 (n) y1 ( n ) = x12 ( n ) y 2 ( n ) = x2 ( n ) 2 y3 ( n ) = T [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n ) ] 2 = a12 x12 ( n ) + 2 a1 a 2 x1 ( n ) x2 ( n ) + a 2 x2 ( n ) 2 2 ไม่เชิงเส้น ≠ a1 y1 ( n ) + a 2 y 2 ( n ) = a1 x ( n ) + a x ( n ) 2 1 2 2 2 2CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-30 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  31. 31. Example: Linear 5 D) y ( n ) = Ax ( n ) + B y1 ( n ) = Ax1 ( n ) + B y 2 ( n ) = Ax2 ( n ) + B y3 ( n ) = T [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = A [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n ) ] + B ≠ a1 y1 ( n ) + a 2 y 2 ( n ) = Aa1 x1 ( n ) + a1 B + Aa 2 x2 ( n ) + a 2 B ไม่เชิงเส้นCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-31 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  32. 32. Example: Linear 6 E) y (n) = e x (n) y1 ( n ) = e x 1( n ) y2 ( n ) = e x 2 ( n ) y3 ( n ) = T [ a1 x1 ( n ) + a 2 x2 ( n )] = e a1 x 1( n )+ a2 x 2 ( n ) ไม่เชิงเส้น ≠ a1 y1 ( n ) + a 2 y 2 ( n ) = a1e x 1( n ) + a 2 e x 2 ( n )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-32 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  33. 33. Shift-invariant 1• ไมแปรตามการเลือน (Shift-invariant) หมายถึง หาก ่ y(n) เป็ นผลตอบจาก x(n) x(n ) T [i ] y (n ) ถ้า x(n) ถูกเลือนไป k ดู y(n) เป็ น y(n,k) y ( n, k ) x(n − k ) T [i ]CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-33 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  34. 34. Shift-invariant 2• ลองเลือน y(n) ไป k จะได y(n-k) และหาก ่ y ( n, k ) = y ( n − k ) •ระบบจะเป็ นแบบไม่แปรตามการเลือน (Shift-invariant) y ( n, k ) ≠ y ( n − k ) •ระบบจะเป็ นแบบแปรตามการเลือน (Shift-varying)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-34 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  35. 35. Example: Shift-Invariant 1• Example 2.2.4 จงหาวาระบบใดเป็ น Shift-invariant A) y ( n ) = x ( n ) − x ( n − 1) B) y ( n ) = nx ( n ) C) y (n) = x(− n) D) y ( n ) = x ( n ) cos ω 0 nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-35 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  36. 36. Example: Shift-Invariant 2 A) y ( n ) = x ( n ) − x ( n − 1) y ( n , k ) = T [ x ( n − k )] = x ( n − k ) − x ( n − k − 1) •เมือเลือน y(n) ทีได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ ล y ( n − k ) = x ( n − k ) − x ( n − k − 1) y ( n, k ) = y ( n − k ) Shift-invariantCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-36 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  37. 37. Example: Shift-Invariant 3 B) y ( n ) = nx ( n ) y ( n , k ) = T [ x ( n − k )] สังเกตว่าเฉพาะ ค่า n ใน x(n) = nx ( n − k ) ถูกเปลียนเป็ น n-k• เมือเลือน y(n) ทีไดจาก x(n) ไป k แซมเปิ้ ล ่ ่ ่ y (n − k ) = (n − k ) x(n − k ) y ( n, k ) ≠ y ( n − k ) Shift-varyingCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-37 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  38. 38. Example: Shift-Invariant 4 B) y (n) = x(− n) y ( n , k ) = T [ x ( − n − k )] = x(− n − k )• เมือเลือน y(n) ทีไดจาก x(n) ไป k แซมเปิ้ ล ่ ่ ่ y ( n − k ) = x ( − ( n − k )) = x(− n + k ) y ( n, k ) ≠ y ( n − k ) Shift-varyingCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-38 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  39. 39. Example: Shift-Invariant 5D) y ( n ) = x ( n ) cos ω 0 n y ( n , k ) = T [ x ( n ) cos ω 0 n ] = x ( n − k ) cos ω 0 ( n )• เมือเลือน y(n) ทีไดจาก x(n) ไป k แซมเปิ้ ล ่ ่ ่ y ( n − k ) = x ( n − k ) cos ω 0 ( n − k ) y ( n, k ) ≠ y ( n − k ) Shift-varyingCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-39 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  40. 40. สมการผลต่ าง Difference Equation• สมการของระบบจะเขียนในรูปทั่วไปของสมการผลตาง N M y ( n ) − ∑ al y ( n − l ) = ∑ bm x ( n − m ) l =1 m =0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-40 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  41. 41. สมการอันดับทีหนึง y ( n ) − a1 y ( n − 1) = b0 x ( n )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-41 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  42. 42. n=0, n=1• n=0 y (0) = a1 y ( − 1) + b0 x (0)• n=1 y (1) = a1 y (0) + b0 x (1) y (1) = a1 [ a1 y ( − 1) + b0 x (0)] + b0 x (1) y (1) = a y ( − 1) + a1b0 x (0) + b0 x (1) 2 1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-42 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  43. 43. n=2 y (2) = a1 y (1) + b0 x(2) y (2) = a1[a y (−1) + a1b0 x(1) + b0 x(1)] + b0 x(2) 2 1 y (2) = a y (−1) + a b x(0) + a1b0 x(1) + b0 x(2) 3 1 2 1 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-43 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  44. 44. y (0) = a1 y (−1) + b0 x(0) y (1) = a12 y (−1) + a1b0 x(0) + b0 x(1) y (2) = a13 y (−1) + a12b0 x(0) + a1b0 x(1) + b0 x(2) y (3) = a y (−1) + a b x(0) + a b x(1) + a1b0 x(2) + b0 x(3) 4 1 3 1 0 2 1 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-44 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  45. 45. • ให y(-1) =0 y (0) = b0 x(0) y (1) = a1b0 x(0) + b0 x(1) y (2) = a b x(0) + a1b0 x(1) + b0 x(2) 2 1 0 y (3) = a b x(0) + a b x(1) + a1b0 x(2) + b0 x(3) 3 1 0 2 1 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-45 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  46. 46. • แทนคา b0 = h(0) a1 b0 = h(1) a b = h(2) 2 1 0 a b = h(3) 3 1 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-46 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  47. 47. y (0) = h(0) x(0) y (1) = h(1) x(0) + h(0) x(1) y (2) = h(2) x(0) + h(1) x(1) + h(0) x(2) y (3) = h(3) x(0) + h(2) x(1) + h(1) x(2) + h(0) x(3)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-47 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  48. 48. การประสาน (Convolution) y ( n ) = h (3) x ( n ) + h (2) x ( n − 1) + h (1) x ( n − 1) + h (0) x ( n ) K −1 y (n) = ∑ h(k ) x(n − k ) k =0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-48 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  49. 49. y (0) = h(0) x(0)y (1) = h(1) x(0) + h(0) x(1)y (2) = h(2) x(0) + h(1) x(1) + h(0) x(2)y (3) = h(3) x(0) + h(2) x(1) + h(1) x(2) + h(0) x(3)y (4) = h(4) x(0) + h(3) x(1) + h(2) x(2) + h(1) x(3) + h(0) x(4)y (5) = h(5) x(0) + h(4) x(1) + h(3) x(2) + h(2) x(3) + h(1) x(4) + h(0) x(5)y (6) = h(6) x(0) + h(5) x(1) + h(4) x(2) + h(3) x(3) + h(2) x(4) + h(1) x(5) + h(0) x( 6)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-49 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  50. 50. FIR• โดยทั่วไปเราเขียนระบบ FIR ในรูปของผลตอบสนองอิม พัลส (Impulse Response ) ขางลาง M y ( n ) = ∑ bm x ( n − m ) m=0 = b0 x ( n ) + b1 x ( n − 1) + ⋯ + bM x ( n − M )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-50 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  51. 51. การประสาน (Convolution) h(m) = bm M y (n) = ∑ bm x(n − m) m=0 M = ∑ h( m ) x ( n − m) m=0 ∞ y ( n) = ∑ h( k ) x( n − k ) k =−∞CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-51 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  52. 52. การประสาน Convolution (revisited)• จาก K −1 h ( n ) = ∑ h ( k )δ ( n − k ) k =0 ่• สังเกตวา ดัชนี k เป็ นคาลบ ซึงหมายถึงการกลับดาน K −1 h ( n ) = ∑ h ( k )δ ( n − k ) k =0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-52 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  53. 53. ผลลัพท์ได้เป็ น การรวมกันของ ค่า h (0) x ( n )สัญญาณทีเป็ นค่า x(n) ทีดีเลย์=0 และ 1และ มีการสเกลค่าด้วยขนาดของ h(0) 0 1 2 3และ h(1) ตามลําดับ + h (1) x ( n − 1) n y (n ) 0 1 2 3 0 x (0) h (0) 1 x (1) h (0) + x (0) h (1) 2 x (2) h (0) + x (1) h (1) 3 x (3) h (0) + x (2) h (1) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-53 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  54. 54. สมการการประสาน (Convolution) y ( n ) = h (0) x ( n ) + h (1) x ( n − k ), k = 0,1, 2, 3... 1 = ∑ h(k ) x(n − k ) สมการเฉพาะกรณีตวอย่างนี ั k =0 ∞ = ∑ h(k ) x(n − k ) สมการทัวไปของการประสาน k = −∞CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-54 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  55. 55. System with Delta function• สําหรับระบบทีเป็ น เดลตา ฟังกชน ั สุ่ มด้วยความถี= f s ระบบ x(n) y (n) = x(n) h(n) = δ (n) h(n) = δ (n)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-55 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  56. 56. 2y ( n) = ∑ δ (k ) x(n − k ) k =−2 = δ (−2) x(n + 2) + δ (−1) x(n + 1) + δ (0) x(n) + δ (1) x(n − 1) + δ (2) x(−2) 1, n = 0 δ (n) =   0, n ≠ 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-56 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  57. 57. 2 y ( n) = ∑ δ (k ) x(n − k ) k =−2 2 n y ( n) = ∑ δ (k ) x(n − k ) k =−2 0 δ (−2) x(2) + δ (−1) x(1) + δ (0) x(0) + δ (1) x(−1) + δ (2) x(−2) 1 δ (−2) x(3) + δ (−1) x(2) + δ (0) x(1) + δ (1) x(0) + δ (2) x(1) 2 δ (−2) x(4) + δ (−1) x(3) + δ (0) x(2) + δ (1) x(1) + δ (2) x(0) 3 δ (−2) x(5) + δ (−1) x(4) + δ (0) x(3) + δ (1) x(2) + δ (2) x(1) 1, n = 0 δ (n) =   0, n ≠ 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-57 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  58. 58. 2 n y ( n) = ∑ δ (k ) x(n − k ) k =−2 0 x(0) 1 x(1) 2 x(2) 3 x(3) y ( n) = x ( n)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-58 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  59. 59. Sampled Signal y ( n) = x ( n) 0 12 3 n 0 1 2 3 nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-59 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  60. 60. System with Delayed Delta function• สําหรับระบบทีเป็ น เดลตา ฟังกชน ทีมการหน วงเวลา ั ่ ี สุ่ มด้วยความถี= f s y ( n ) = x ( n − 1) ระบบ x(n) h ( n ) = δ ( n − 1) h ( n ) = δ ( n − 1)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-60 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  61. 61. 2y ( n) = ∑ δ (k − 1) x(n − k ) k =−2 = δ ( −3) x(n + 2) + δ ( −2) x(n + 1) + δ ( −1) x(n) + δ (0) x(n − 1) + δ (1) x(−2) CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-61 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  62. 62. 2 y ( n) = ∑ δ (k − 1) x(n − k ) k =−2 2 n y (n) = ∑ δ (k − 1) x(n − k ) k =−2 0 δ (−3) x(2) + δ (−2) x(1) + δ (−1) x(0) + δ (0) x(−1) + δ (1) x(−2) 1 δ (−3) x(3) + δ (−2) x(2) + δ (−1) x(1) + δ (0) x(0) + δ (1) x(−1) 2 δ (−3) x(4) + δ (−2) x(3) + δ (−1) x(2) + δ (0) x(1) + δ (1) x(0) 3 δ (−3) x(5) + δ (−2) x(4) + δ (−1) x(3) + δ (0) x(2) + δ (1) x(1) 1, n = 0 δ (n) =   0, n ≠ 0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-62 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  63. 63. 2 n y ( n) = ∑ δ (k ) x(n − k ) k =−2 0 x(−1) 1 x(0) 2 x(1) 3 x(2) y (n) = x(n − 1)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-63 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  64. 64. Delayed Signal y (n) = x(n − 1) 0 12 3 n 0 1 2 3 nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-64 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  65. 65. การประสาน (Convolution)• หากระบบไมใช เดลตาฟังกชน เราจะคํานวณอยางไร? ั• เราเรียกการคํานวณระบบเชนนี้วา Convolution หรือ การ  ประสาน ระบบ x(n) y (n) h (0) h (1) K −1 h ( n ) = ∑ h ( k )δ ( n − k ) k =0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-65 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  66. 66. Convolved Signal 0 1 2 3 h (0) h (1) +0 12 3 0 12 3 CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-66 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  67. 67. เปรี ยบเทียบ “สัญญาณไม่ ต่อเนือง” กับ “ผลของการประสาน” ∞ ∞ x(n ) = ∑ δ (n − k ) x(k ) y (n ) = ∑ h(n − k ) x(k ) k = −∞ k = −∞ x(n) y (n ) ผลของการประสาน ก็คือผลทีได้จากการดัดสัญญาณหนึ ง (อินพุท) ด้วยสัญญาณหนึ ง ( หรือ ก็คือ ผลตอบสนองอิมพัลส์ของระบบ)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-67 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  68. 68. ตัวอย่ างการประสาน Input Sequence 2 Output Sequence 8 x ( n ) = u ( n ) − u ( n − 10)x(n) 1 6 0 = y(n) 0 10 20 30 40 50 4 Impulse Response n 2 2 h ( n ) = 0.9 n u ( n )h(n) 1 0 0 10 20 30 40 50 0 n 0 10 20 30 40 50 nCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-68 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  69. 69. Example Convolution• ตัวอยางการประสาน x ( n ) = [1, 2, 3] ↑ h ( n ) = [1,1,1] ↑• คํานวณผลการประสานเมือ n=-1 ถึง 3 ่ ∞ y (n) = ∑ h(k ) x(n − k ) k = −∞CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-69 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  70. 70. • จุดเริมตนที่ n= -1 ดูจากxx(n) = [1, 2, 3] ่ (n) ↑ ∞ y (n) = ∑ h(k ) x(n − k ) k = −∞• คํานวณ y(n) ∞ y ( − 1) = ∑ h ( k ) x ( − 1 − k )• n = -1 k = −∞ ∞• n=0 y (0) = ∑ h ( k ) x (0 − k ) k = −∞ ∞• n=1 y (1) = ∑ h ( k ) x (1 − k ) k = −∞ ∞• n=2 y (2) = ∑ h (k ) x ( 2 − k ) k = −∞CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-70 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  71. 71. n = -1 ∞ y ( − 1) = ∑ h ( k ) x ( − 1 − k ) k = −∞ = ... + h ( − 2) x ( − 1 − ( − 2)) + h ( − 1) x ( − 1 − ( − 1)) + h (0) x ( − 1 − 0) + h (1) x ( − 1 − 1) + h (2) x ( − 1 − 2) + ... = ... + h ( − 2) x (1) + h ( − 1) x (0) + h (0) x ( − 1) + h (1) x ( − 2) + h (2) x ( − 3) + ... = ... + h ( − 2) x (1) + h ( − 1) x (0) + h (0) x ( − 1) + h (1) x ( − 2) + h (2) x ( − 3) + ... =0 =0 =1 =0 =0 = h (0) x ( − 1) = 1 × 1 = 1 =1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-71 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  72. 72. n =0 ∞ y (0) = ∑ h ( k ) x (0 − k ) k = −∞ = ... + h ( − 2) x ( 0 − ( − 2)) + h ( − 1) x ( 0 − ( − 1)) + h (0) x ( 0 − 0) + h (1) x ( 0 − 1) + h (2) x ( 0 − 2) + ... = ... + h ( − 2) x (2) + h ( − 1) x (1) + h (0) x (0) + h (1) x ( − 1) + h (2) x ( − 2) + ... = ... + h ( − 2) x (2) + h ( − 1) x (1) + h (0) x (0) + h (1) x ( − 1) + h (2) x ( − 2) + ... =0 =0 =2 =1 =0 = h (0) x (0) + h (1) x ( − 1) = 1 × 2 + 1 × 1 = 3 =2 =1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-72 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  73. 73. การหา y(n) n y (n )−1 h (0) x ( − 1) = 1 × 1 = 1 0 h (0) x (0) + h (1) x ( − 1) = 1 × 2 + 1 × 1 = 3 dsp_2_4 1 h (0) x (1) + h (1) x (0) + h (2) x ( − 1) = 1 + 2 + 3 = 6 2 h (1) x (2) + h (2) x (1) = 3 + 2 = 5 3 x (2) h (2) = 3 ความยาวของลําดับ y(n) เป็ น L = Lh + L x − 1CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-73 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  74. 74. การทํา convolution แบบ กราฟฟิ ก N=0CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-74 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  75. 75. CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-75 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  76. 76. คุณสมบัตของการประสาน ิ• Cumulative Property x(n ) ∗ h(n ) = h(n ) ∗ x(n )• Associative property { x ( n ) ∗ h1 ( n )} ∗ h2 ( n ) = x ( n ) ∗ {h1 ( n ) ∗ h2 ( n )}• Distributive property• x ( n ) ∗ {h1 ( n ) + h2 ( n )} = x ( n ) ∗ h1 ( n ) + x ( n ) ∗ h2 ( n )CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-76 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  77. 77. แบบฝึ กหัด Ch.2 (Proakis)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-77 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  78. 78. แบบฝึ กหัด Ch.2 (Proakis)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-78 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  79. 79. แบบฝึ กหัด Ch.2 (Proakis)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-79 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  80. 80. แบบฝึ กหัด Ch.2 (Proakis)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-80 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  81. 81. แบบฝึ กหัด Ch.2 (Proakis)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-81 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
  82. 82. แบบฝึ กหัด Ch.2 (Proakis)CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com DSP2-82 Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

×