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Apostila queda livre e l vertical

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Apostila queda livre e l vertical

  1. 1. LANÇAMENTO VERTICAL NOVÁCUOQUEDA LIVRESuponhamos que um corpo tenha sidoabandonado nas proximidades da Terra, acerta distância do solo, numa região ondehá vácuo ( ou onde a resistência do arpossa ser desprezada). O corpo irá cair,sendo seu movimento chamado de quedalivre , ou seja, livre da resistência do ar. Aexperiência mostra que, nesse caso, ocorpo cai com MUV cuja aceleração nãodepende da massa do corpo.O módulodessa aceleração é chamado deaceleração da gravidade e é representadopor g.O valor de g varia de ponto a ponto daTerra, sendo aproximadamente igual a 9,8m/s².Nos problemas é comum considerarmosg=10m/s².Quando resolvemos um problema dequeda livre, usamos as equações do MUV,fazendo a=g. Se a trajetória for orientadapara baixo g>0 (positiva). Se a trajetóriafor orientada para cima, teremos g < 0(negativa).Trajetória orientadapara baixoTrajetória orientadapara cima+g -gEXERCICIOS RESOLVIDOS1. Um corpo é abandonado em um pontosituado 80 metros acima da superfície daTerra, numa região em que a aceleraçãoda gravidade é g= 10 m/s². Despreze aresistência do ar.a) Quanto tempo o corpo gasta até atingiro solo?b) Com que velocidade o corpo atinge osolo?c) Qual a altura do corpo, 2,0 segundosapós ter sido abandonado?Resolução:a) Quando dizemos que o corpo éabandonado, isso significa que V0 = 0.Vamos adotar uma trajetória orientadapara baixo, como ilustra a figuraabaixo.Com isso temos g=10 m/s².Vamos também escolher a origem datrajetória no ponto em que o corpo foiabandonado. Assim, temos S0= 0, e oespaço no solo é S= 80m. A equaçãohorária do espaço é:soloS = S0 + V0.t +  S= 0 + 0.t + 5t² S=5t²Quando o corpo atingir o solo teremos S =80m.80 = 5t²  t² = 80/5  t² = 16  t = 4sb) V= V0 + at  V = 0 + 10t  V =10tComo t = 4s (resposta da letra a)V= 10 . 4  V = 40 m/sc) No item a vimos que a equação horáriado espaço é:S=5t² (substituindo t por 2 )S = 5.2²  S = 5.4  S= 20 mNesse instante a altura do corpo é:H = 80 m – 20 m = 60 mt0 =0V0 =0S0 =008008020HArtur Barros Cavalcanti
  2. 2. LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMAConsidere um corpo lançado para cima,com velocidade inicial V0. Àmedida que ocorpo sobe o módulo de sua velocidadediminui (movimento retardado). Quandoo corpo atinge o ponto mais alto, suavelocidade é nula (v=0). Em seguida, ocorpo desce com movimento acelerado.Se pudermos desprezar a resistência doar, tanto na subida como na descida aaceleração é a mesma: a = g, se atrajetória for orientada para baixo, e a= -gse a trajetória for orientada paracima.Assim, as equações do MUV valempara a subida e para a descida.EXERCÍCIOS RESOLVIDOS2.Um corpo é lançado para cima, a partir do solo,com velocidade cujo módulo é 30 m/s, numaregião em que g = 10 m/s². Despreze a resistênciado ar.a) Quanto tempo o corpo gasta paraatingir a altura máxima?b) Qual o valor da altura máxima?c) Quanto tempo é gasto na descida?d) Qual a velocidade do corpo ao atingir osolo?Resolução:a) Vamos adotar uma trajetória orientadapara cima, com origem no solo. Com isso,temos S0 = 0 e g = -10 m/s².Além disso, a velocidade inicial tem omesmo sentido da trajetória, sendo,portanto, positiva:V0 = 30 m/s.A equação horária da velocidade escalaré:v= v0 + at  No ponto mais alto v= 0.0= 30 – 10t  10t = 30  t=3sb) A equação horária do espaço é:s= so + vot + at²/2s= 0 + 30t – 5t² s= 30t -5t²A altura máxima se dá quando t= 3s,portanto:S= 30.3 – 5.3²  s= 90 – 45  s= 45 mc) O tempo de subida do corpo é igual aotempo de descida.Assim, o tempo gastopara voltar ao solo é 3 s.d) A equação horária da velocidade é:v= 30 – 10tEssa equação vale tanto para a subidacomo para a descida.O corpo voltou ao solo 6 s após olançamento ( 3s usados para a subida e3 s pra a descida).Substituindo esse valorna equação da velocidade:V = 30 – 10.6 v= 30 – 60  v = -30m/sA velocidade é negativa pois na descida omovimento tem sentido oposto ao datrajetória.EXERCÍCIOS PROPOSTOS01.01.(UE-CE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de umaaltura de 20m.Despreza-se a resistência do ar e adota-seg = 10 m/s². A velocidade da pedra ao atingir o solo e otempo gasto na queda, respectivamente, valem:a) v=20 m/s e t= 4sb) v= 20m/s e t= 2sc) v= 10 m/s e t= 2sd) v= 10 m/s e t= 4s02. Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em quedalivre, de uma altura de 80 m acima do solo.Despreze a resistência do ar e adote g= 10 m/s². Calcule omódulo da velocidade de chegada da esfera ao solo.03. Um corpo é abandonado a partir do repouso de umaaltura de 80 m. Despreze a resistência do ar,admita g= 10m/s² e determine:a) o tempo necessário para o corpo atingir o solo;b) a velocidade do corpo ao atingir o solo.04.Um móvel é atirado verticalmente para cima, a partirdo solo, com velocidade inicial de 50 m/s. Despreze aresistência do ar e adote g= 10 m/s². Determine:a) as funções horárias do movimento;b) o tempo de subida, isto é, o tempo para atingir a alturamáxima;c) a altura máxima;d) em t= 6 s, contados a partir do instante de lançamento,o espaço do móvel e o sentido do movimento;e) o instante e a velocidade escalar quando o móvelatinge o solo.
  3. 3. EXERCÍCIOS DE REVISÃO01. A tabela seguinte fornece a velocidade deum corpo, que se desloca com movimentoretilíneo, em diversos instantes:t(s) 0 1 2 3 4 5v(m/s) 2 5 8 11 14 17a) Qual é o valor da velocidade inicialdo corpo?b) o movimento do corpo éuniformemente acelerado? Explique.c) Considerando os valores iniciais efinais da tabela, calcule a aceleraçãodo corpo.d) Calcule a distância percorrida pelocorpo durante o intervalo de tempoapresentado na tabela.02. Um móvel parte com velo- cidadede 4 m/s de um ponto de umatrajetória retilínea com aceleraçãoconstante de 5 m/s². Ache suavelocidade no instante 16 s.03. (FUVEST-SP) Um veículo parte dorepouso em movimento retilíneo eacelera a 2 m/s2.Pode-se dizer que sua velocidade e adistância percorrida,após 3 segundos,valem,respectivamente:(a) 6 m/s e 9 m;(b) 6 m/s e 18 m;(c) 3 m/s e 12 m;(d)12m/s e 36m;(e) 2 m/s e 12 m.04. Um rapaz estava dirigindo umcarro a uma velocidade de 20 m/squando acionou os freios e parou em4s. Determine a aceleração imprimidapelos freios ao carro.05. Um avião a jato, partindo dorepouso. é submetido a uma acele-ração constante de 4 m/s². Qual ointervalo de tempo de aplicaçãodesta aceleração para que o jatoatinja a velocidade de decolagem de160 m/s ? Qual a distância percorridaaté a decolagem?a) 80s e 400mb) 20s e 1600mc) 20s e 3200md) 40s e 1600me) 40s e 3200mRESOLUÇÃO:Questão 1:Questão 2:Questão 3:Questão 4:Questão 4:
  4. 4. REVISÃO DA UNIDADE II – QUESTÕESPROPOSTAS01.Um carro percorre um trecho retilíneo deuma estrada e sua velocidade varia com otempo, de acordo com a tabela.t(s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 20V(m/s) 14 18 22 22 22 22 22 20 18 11Analisando a tabela é possível afirmar que:a) de 0 a 4 s o movimento do é retrógrado.b) de 4 s a 12 s o movimento é acelerado.c) de 12 s a 18 s a aceleração é positiva.d) de 0 a 4 s o movimento é progressivoacelerado.02.Um motociclista executa um movimentoretilíneo uniformemente variado.A função horária da velocidade é v= 4 + 2t,com v em metros por segundo e t emsegundos.a) Qual a velocidade inicial e aceleração domotociclista?b) Qual o instante que o motorista inverte osentido do movimento?c) o movimento é acelerado ou retardado noinstante 10 s?03.Uma partícula movimenta-se sobre umareta, e a lei horária do movimento é dada pors= -4 + 5t + 6t², com s em metros e t emsegundos.a) Qual a aceleração da partícula?b) Qual o instante em que a partícula passapela origem das posições?c) Qual a velocidade da partícula no instante10 s?04.Um móvel desloca-se sobre uma reta,obedecendo à função horária s= 6 – 5t + t²(no SI). Determine:a) a função v = f(t);b) o instante em que o móvel inverte osentido do movimento?c) o espaço percorrido entre os instantes 4s e9 s.05.(UFJF-MG) Numa corrida de 100 m rasos,um velocista cobre o percurso no intervalode tempo aproximado de 9 s. Qual é aaceleração aproximada do velocista,supondo-se que esta seja constante duranteo percurso?06. Com a vigência do novo Código Brasileirode Trânsito, atravessar o sinal vermelhoconstitui infração gravíssima. Ao perceberum semáforo fechado à frente, o motoristade um carro, movendo-se a 20 m/s, aplica aesta uma desaceleração de 5 m/s².Determine:a) o tempo gasto durante a freada;b) a distância mínima do carro ao semáforopara não ocorrer a infração.07.Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneode 200 m de comprimento, um automóvel dedimensões desprezíveis movimenta-se comvelocidade de 25 m/s. Durante a travessia,desacelera uniformemente, saindo do túnelcom velocidade de 5 m/s.08.(UFPE)Uma bala, que se move a umavelocidade escalar de 200 m/s, ao penetrarem um bloco de uma madeira fixo sobre ummuro, é desacelerada uniformemente atéparar. Qual o tempo que a bala levou emmovimento dentro do bloco, se a distânciatotal percorrida em seu interior foi igual a10 cm?09.(Efoa –MG-modificada) A figura mostra ográfico da velocidade em função do tempopara o movimento de um barco que estádeixando o ancoradouro.a) Qual a distância percorrida pelo barco de 0 a 4 s?b) Qual a velocidade do barco 3 s após o iníciodo movimento?0 1 2 3 40,20,40,60,8v(m)t(s)

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