Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Fungsi KubikMencari :1. Titik Ekstrims2. Titik Belok
Y = f(X)   Titik Ekstrims pada saat Y’ = 0   Titk Maksimum : Y’’ < 0, pada Y’ =0   Titk Minimum : Y’’ > 0, pada Y’ = 0...
Misal : C =1/3Q3 -3Q2 +8Q +5C = Y dan Q = X (analogi rumus)Penyelesaian :C’ = 0 , maka 0 = Q2 -6Q +80 = (Q – 4) (Q – 2)Q1 ...
Q2 = 2 , pada C’’ = 2(2)-6 = -2 ;(-2<0)Sehingga pada Q2 = 2 mrpkan titik   maksimum .Q2 = 2, maka C = 1/3(2)3 – 3(2)2   +B...
Mencari titik belokTitik belok pada saat C’’ = 0C’’ = 2Q -6 ; 2Q -6 = 0, maka Q =3Q = 3 , maka C =1/3(3)3 – 3(3)2 =*(3)   ...
Gambar fungsi kubik, fgs kuadrat          dan fgs linierC                                Y’8                              ...
APLIKASI DIFERENSIAL1.   Elastisitas Permintaan2.   Elastisitas Penawaran3.   Elastisitas Produksi4.   Biaya Marjinal5.   ...
Elastisitas PermintaanEd = EQd = lim (∆Qd /Qd ) = dQd . P     EP ∆p 0 (∆P/ P )          dP QdSifat elastisitas :[Ed] > 1 =...
Contoh Soal :Permintaan suatu barang : Qd = 25 – 3P2Apabila P = 5, berapa elastisitas   permintaannya :Qd = 25 – 3P2 ; Q’d...
Contoh : elastisitas penawaran dan  elastisitas produksi (baca di buku  Matematika Terapan untuk Bisnis dan  Ekonomi     ;...
Elastisitas PenawaranSuatu koefisien yang menjelaskan   besarnya perubahan jumlah barang   yang ditawarkan berkenaan adany...
Elastisitas ProduksiSuatu koefisien yang menjelaskan   besarnya perubahan jumlah output   yang   dihasilkan   akibat   ada...
BIAYA MARJINALMrpkan      biaya  tambahan    yang  dikeluarkan utk menghasilkan satu  unit tambahan produk.MC = C’ = dC   ...
PENERIMAAN MARJINALAdalah penerimaan tambahan yang  diperoleh berkenaan bertambahnya  satu unit output yang diproduksi ata...
Biaya Marjinal   C = Q3 – 3Q2 + 4Q +4   MC = C’ = 3Q2 – 6Q +4   MC minimum jika MC’ = 0   MC’ = 6Q -6 =0, maka Q = 1 d...
Agar anda tidak mengantuk, maka
 Bacalah dan latihan soal utk aplikasi  – aplikasi lainnya
Analisis Keuntungan Maksimum ∏ = R – C = f(Q) ∏ optimum apabila ∏’ = 0 atau MR  =MC Jika ∏’’ < 0 pada ∏ maksimum , maka...
R =-2Q2 + 1000QC =- Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000 Carilah  Q    yang    memberikan  keuntungan maksimum dan berapa  keuntungan...
∏’ = 0 ; -3Q2 + 114Q – 315 =0-Q2 +38Q – 105 = 0(-Q +3) (Q-35) =0Q1 = 3 dan Q2 = 35∏’’ = -6Q + 114Jika Q1 = 3 , ∏’’ =-6(3) ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Fgs kubik

1,597 views

Published on

  • Be the first to comment

Fgs kubik

  1. 1. Fungsi KubikMencari :1. Titik Ekstrims2. Titik Belok
  2. 2. Y = f(X) Titik Ekstrims pada saat Y’ = 0 Titk Maksimum : Y’’ < 0, pada Y’ =0 Titk Minimum : Y’’ > 0, pada Y’ = 0 Titik belok : Y’’ = 0 , kemudian substitusikan ke fgs asal, yi Y = f(X)
  3. 3. Misal : C =1/3Q3 -3Q2 +8Q +5C = Y dan Q = X (analogi rumus)Penyelesaian :C’ = 0 , maka 0 = Q2 -6Q +80 = (Q – 4) (Q – 2)Q1 = 4 dan Q2 = 2C’’ = 0 , maka 0 = 2Q – 6Q1 = 4, maka 0 = 2 (4) – 6 = 2 ;(2>0)Pada Q1 = 4 mrpkan titik minimumQ1 = 4 ;C=1/3(4)3 – 3(4)2 +8(4) +5 =10,33Jadi pada Q1 =4,mrpkan titik minimum pada (4 ; 10,33)
  4. 4. Q2 = 2 , pada C’’ = 2(2)-6 = -2 ;(-2<0)Sehingga pada Q2 = 2 mrpkan titik maksimum .Q2 = 2, maka C = 1/3(2)3 – 3(2)2 +B(2)+5 = 11,67Titik maksimum pada (2 ; 11,67)
  5. 5. Mencari titik belokTitik belok pada saat C’’ = 0C’’ = 2Q -6 ; 2Q -6 = 0, maka Q =3Q = 3 , maka C =1/3(3)3 – 3(3)2 =*(3) +5 = 11Titik belok pada (3 ; 11)
  6. 6. Gambar fungsi kubik, fgs kuadrat dan fgs linierC Y’8 Y’’6 Y43 (2,3,67) (3,3) (4;2,33)20 2 4 6 Q-2-3-4-6
  7. 7. APLIKASI DIFERENSIAL1. Elastisitas Permintaan2. Elastisitas Penawaran3. Elastisitas Produksi4. Biaya Marjinal5. Penerimaan Marjinal6. Analisis Keuntungan Maksimum
  8. 8. Elastisitas PermintaanEd = EQd = lim (∆Qd /Qd ) = dQd . P EP ∆p 0 (∆P/ P ) dP QdSifat elastisitas :[Ed] > 1 = elastis ; ∆Qd > ∆P[Ed] < 1 = inelastis ; ∆Qd < ∆P[Ed] = 1 = unitary elastis ; ∆Qd = ∆P
  9. 9. Contoh Soal :Permintaan suatu barang : Qd = 25 – 3P2Apabila P = 5, berapa elastisitas permintaannya :Qd = 25 – 3P2 ; Q’d = -6PEd = -6 P. P 25 – 3P2 = 3 (elastik)
  10. 10. Contoh : elastisitas penawaran dan elastisitas produksi (baca di buku Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi ; Dumairy ; BPFE Yogyakarta).
  11. 11. Elastisitas PenawaranSuatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga.Es = EQs = lim (∆Qs /Qs ) = dQs . P EP ∆p 0 (∆P/ P ) dP Qs
  12. 12. Elastisitas ProduksiSuatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah output yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah input.Ep = EP = lim (∆P /P ) = dP . X EX ∆x 0 (∆X/ X ) dX PP = outputX = input
  13. 13. BIAYA MARJINALMrpkan biaya tambahan yang dikeluarkan utk menghasilkan satu unit tambahan produk.MC = C’ = dC dQ
  14. 14. PENERIMAAN MARJINALAdalah penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan bertambahnya satu unit output yang diproduksi atau terjual.MR = R’ = dR dQ
  15. 15. Biaya Marjinal C = Q3 – 3Q2 + 4Q +4 MC = C’ = 3Q2 – 6Q +4 MC minimum jika MC’ = 0 MC’ = 6Q -6 =0, maka Q = 1 dan nilai C = 13 – 3(1)2 +4(1) + 4 = 6
  16. 16. Agar anda tidak mengantuk, maka
  17. 17.  Bacalah dan latihan soal utk aplikasi – aplikasi lainnya
  18. 18. Analisis Keuntungan Maksimum ∏ = R – C = f(Q) ∏ optimum apabila ∏’ = 0 atau MR =MC Jika ∏’’ < 0 pada ∏ maksimum , maka keuntungan maksimum Jika ∏’’ > 0 pada ∏ minimum , maka kerugian maksimum
  19. 19. R =-2Q2 + 1000QC =- Q3 – 59Q2 + 1315Q + 2000 Carilah Q yang memberikan keuntungan maksimum dan berapa keuntungan maksimum tersebut.
  20. 20. ∏’ = 0 ; -3Q2 + 114Q – 315 =0-Q2 +38Q – 105 = 0(-Q +3) (Q-35) =0Q1 = 3 dan Q2 = 35∏’’ = -6Q + 114Jika Q1 = 3 , ∏’’ =-6(3) + 114 = 96>0Jika Q2 =35, ∏’’ = -6(35) + 114 = -96<0Karena ∏’’ <0 utk Q = 35 akan menghasilkan keuntungan maksimum sebesar :∏ =-(35)3 +57(35)2 -315(35) – 2000 = 13.925

×