Pantografo per simmetria centrale

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Resoconto di una attività laboratoriale svolta in classe, ed in particolare riguardo al pantografo per simmetria centrale, modello presente presso il Laboratorio delle Macchine Matematiche del Museo universitario di Modena.

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Pantografo per simmetria centrale

  1. 1. Pantografo per simmetria centrale Carnevale della Matematica 69 http://lanostra-matematica.org
  2. 2. Le macchine matematiche Esistono diverse macchine matematiche nel mondo, ad esempio: l'abaco, la calcolatrice, il compasso perfetto, l'ellissografo di Leonardo... Noi abbiamo utilizzato e riprodotto il pantografo per la simmetria centrale.
  3. 3. Pantografo per la simmetria centrale “La macchina è costituita da un rombo articolato ABCP con il lato AB imperniato al piano del modello nel suo punto medio O. L'asta CB è prolungata di una lunghezza BQ = CB. I punti P e Q hanno due gradi di libertà, la macchina realizza una trasformazione in cui P e Q si corrispondono. Poiché in ogni posizione P e Q sono allineati con O e PO = OQ , la corrispondenza generata è la simmetria centrale con centro O.” O Descrizione ed immagine da http://www.museo.unimo.it/
  4. 4. Noi, invece, a scuola, abbiamo utilizzato, con l’esperto, un parallelogramma articolato, invece del rombo. Abbiamo osservato che, durante il movimento, la figura si deforma, ma resta sempre un parallelogramma.
  5. 5. I MOVIMENTI Questa macchina compie diversi movimenti, disegnando delle forme attraverso l'aiuto del puntatore e del tracciatore. Qui riportiamo la rappresentazione di due movimenti.
  6. 6. Durante il movimento della macchina, si presentano elementi varianti e invarianti. Proprietà Varianti Parallelismo fra le aste Ampiezza degli angoli SI SI Lunghezze delle aste Lunghezza diagonali del quadrilatero Invarianti SI SI
  7. 7. Foto da una attività in classe Quello che vedete nella foto è il pantografo, che abbiamo utilizzato in classe per una attività laboratoriale con le macchine matematiche, messe a disposizione dalla Palestra della Scienza di Faenza. Abbiamo lavorato con cinque macchine diverse suddivisi in cinque gruppi e ci siamo divertiti molto.
  8. 8. Questa è la trasformazione geometrica che abbiamo ottenuto con la macchina. I due triangoli si corrispondono in una simmetria centrale di centro O, e sono stati tracciati dal puntatore P e dal tracciatore Q. Vedere il modello della seconda diapositiva. Quella che vedete è la mano dell’esperto, che sta controllando il nostro lavoro.
  9. 9. Questo è un altro particolare della stessa attività. I disegni si vedono meglio.
  10. 10. In questa foto ci siamo noi, che esponiamo al resto della classe il risultato del nostro lavoro. Anche gli altri gruppi hanno relazionato, ciascuno sulla propria attività. È stato veramente divertente ed istruttivo.
  11. 11. Ancora un altro particolare.
  12. 12. Questo è il pantografo per simmetria centrale che abbiamo riprodotto io e la mia compagna. Per realizzarlo, sono sufficienti quattro asticelle di legno sottile, dei fermacampioni ed un foglio di polistirolo, tenendo come riferimento la macchina originale. In questo modo, potete costruire la vostra macchina matematica nel modo più facile.
  13. 13. Questa presentazione è stata realizzata da: - Rebecca Ogrin - Marwa Warir Classe 2°B
  14. 14. 69° Edizione ospitata da Matem@ticaMente

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