Tipos de angulos

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Tipos de angulos

  1. 1. 120015-414020PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOSR SEDE IBARRA<br />DATOS INFORMATIVOS:<br />ESCUELA: ARQUITECTURA<br />NOMBRE: GRACIELA VILLARREAL<br />NIVEL: PRIMERO “C”<br />MATERIA: LÓGICA MATEMÁTICA<br />TEMA: PAREJAS DE ÁNGULOS<br />FECHA: 21 DE SEPTIEMBRE DEL 2010<br />OBJETIVO:<br />Recordar las diferentes parejas de ángulos que se pueden formar con la utilización de varios problemas de aplicación.<br />CONTENIDO:<br />PAREJA DE ÁNGULOSÁngulos  adyacentes Son ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta.   Ángulos  consecutivos Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice.    <BAC es adyacente con <DAC Ángulos opuestos por el vértice - Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice.  - Son ángulos no adyacentes.   <1, <2, <3 y <4   - Son ángulos   congruentes:  <1 = <2 y <3 = <4Ángulos complementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 90°.     El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.Ángulos suplementarios - Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que suman 180°.     El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.<br /> <br />Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.     <br />TIPOS DE ÁNGULOS FORMADOSÁngulos correspondientes entre paralelas.  1 = 5 2 = 6 3 = 7 4 = 8 Ángulos alternos entre paralelas. 1 = 7 2 = 8 3 = 54 = 6 Son suplementarios Ángulos contrarios o conjugados.1  6 2  5 3  8 4  7  Ángulos colaterales. 1  8 2  7 3  6 4  5 <br />ANGULOS EXTERNOS: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas paralelas.<br />ANGULOS INTERNOS: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas paralelas<br />ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: pares de ángulos internos no adyacentes<br />ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: pares de ángulos externos no adyacentes localizados en distinto semiplano respecto a la secante.<br />ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS: pares de ángulos internos localizados en un mismo semiplano con respecto a la secante.<br />ANGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: pares de ángulos externos situados en un mismo semiplano respecto a la secante.<br />ANGULOS CORRESPONDIENTES: pares de ángulos no adyacentes situados en un mismo semiplano con respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior.<br />TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS<br />Teorema 1<br />Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.<br />H) 1 y 2 son ángulos opuestos por el vértice<br /> T) 2 1 <br />Demostración<br />Afirmaciones Razones<br />1.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />2.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />3.- m 1 + m 3 = m 2 + m 3 Igualando afirmaciones 1 y 2<br />4.- m 1 = m 2 Términos semejantes<br /> 2 Por tener la misma medida5.- 1 <br /> Teorema 2<br />Los ángulos internos, alternos externos y correspondientes, formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal, son congruentes.<br /> L2, 1 y 2 son alternos internos, 4 y 5 son alternos externos, 3 y 4H) L1 4 5, 3 2, 4 son complementarios. T) 1 <br />(Para ver el gráfico faltante haga click en el menú superior " Bajar Trabajo" )<br />Demostración<br />Afirmaciones Razones<br />1.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />2.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />3.- m 1 + m 3 = m 2 + m3 Igualamos afirmaciones 1 y 2<br />4.- m 1 = m 2 Términos semejantes<br /> 2 Por tener la misma medida.- 1 5<br />6.- m 4 + m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />7.- m 5 + m 2 = 180º Por ser suplementarios<br />8.- m 4 + m 1 = m 5 + m 2 Igualando afirmaciones 6 y 7<br />9.- m 4 = m 5 Términos semejantes<br /> 5 Por tener la misma medida.- 4 10<br /> 6 Por ser alternos internos.- 3 11<br /> 6 Por ser opuestos por el vértice.- 4 12<br /> 4 Igualando afirmaciones 11 y 12.- 3 13 <br /> Teorema 3<br />Las bisectrices de dos ángulos suplementarios son perpendiculares entre si.<br />H) ACD Y BCD, son ángulos suplementarios<br />CE es bisectriz de ACD<br />CF es bisectriz de BCD<br /> CFT) CE <br />Demostración<br />Afirmaciones Razones<br />1.- 2m 2 + 2m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />2.- m 1 + m2 = 90º Multiplicando por ½<br />3.- m ECF = 90º Según el gráfico<br /> CF Por afirmación 34.- CE <br />Teorema 4<br />Las bisectrices de dos ángulos opuestos por en vértice, son colineales.<br />H) ^AOC y ^GCH Son ángulos opuestos por el vértice<br />CE es bisectriz de ^ACB<br />CF es bisectriz de ^GCH<br />m ^3 = m ^4<br />T) ^ECF es ángulo colineal<br />Afirmaciones Razones<br />1.- 2m ^2 + 2m ^1 + m ^3 + m ^4 = 360º Suma de ángulos <br />2.- 2m ^2 + 2m ^1 + ^2m ^4 = 360º Por hipótesis<br />3.- m ^2 + m ^1 + m ^4 = 180º Multiplicando por ½ <br />4.- m ^ECF = 180º Por gráfico<br />Teorema 5<br />Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, son congruentes (paralelos en el mismo sentido) o suplementarios.<br /> L4 L2 y L3H) L1 <br />^1 Y ^2 Tienen sus lados respectivamente paralelos<br /> T) ^2^1 <br />m ^1 + m^3 = 180º <br />Afirmaciones Razones<br /> ^4 Por ser ángulos alternos internos.- ^1 1<br /> ^4 Por ser ángulos alternos internos.- ^2 2<br /> ^2 Igualando las afirmaciones 1 y 2.- ^1 3<br />4.- m ^2 + m ^3 = 180º Por ser ángulos suplementarios<br />5.- m ^1 + m ^3 = 180º Por afirmación 3<br />CONCLUSIONES:<br />Mediante esta tarea me pude dar cuenta de lo importante que es conocer los diferentes tipos de ángulos no solo para la materia de lógica matemática sino también para las otras materias.<br />BIBLIOGRAFIA:<br />http://www.geolay.com/angulo.htm<br />http://html.rincondelvago.com/angulos_2.html<br />

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