Magnitudes directa e inversa

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Magnitudes directa e inversa

  1. 1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA <ul><li>Para seguir estudiando sobre lo que venimos viendo en clase . </li></ul>
  2. 2. 1 2 3 4 6 500 1 000 1 500 2 000 3 000 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al doble una de ellas , le corresponde el doble de la otra, al triple en una, el triple en la otra, al cuádruple en una, el cuádruple en la otra, y así sucesivamente. Se puede decir que cuando una magnitud se multiplica o divide por un numero, la otra también queda multiplicada o dividida por ese número x 2 X 3 x 4 x 6 x 2 X 3 x 4 x 6 De lo anterior concluimos que… Nº MANZANAS (C) 1 2 3 4 6 PRECIO (P)
  3. 3. 1 2 3 4 6 500 1 000 1 500 2 000 3 000 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES 500 3 000 2 500 1 000 1 500 2 000 1 6 5 4 3 2 Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una línea recta que pasa por el origen. Nº MANZANAS (C) 1 2 3 4 6 PRECIO (P)
  4. 4. 1 2 3 4 6 500 1 000 1 500 2 000 3 000 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES P C = 500 1 = 1 000 2 = 1 500 3 = 2 000 4 = 3 000 6 = 500 = k P C = k P = k∙C Dos magnitudes son directamente proporcionales, si están ligadas por un cociente constante, constante de proporcionalidad Nº MANZANAS (C) 1 2 3 4 6 PRECIO (P)
  5. 5. Propiedades <ul><li>1era. Propiedad  Si un elemento de la primera magnitud es multiplicado o dividido por un número, el elemento correspondiente quedará multiplicado o dividido por ese mismo número. </li></ul><ul><li>2da. Propiedad  a la suma de los elementos de una de las variables, le corresponde la suma de los correspondientes de los elementos considerados </li></ul>
  6. 6. <ul><li>3era. Propiedad.  La razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la razón entre las cantidades correspondientes en la otra magnitud </li></ul><ul><li>Veamos un problema para avanzar en esta propiedad: </li></ul>
  7. 7. Problema <ul><li>Si dos paquetes de caramelos tienen 20 caramelos, cuántos caramelos habrá en 4 paquetes, sabiendo que todos los paquetes tiene la misma cantidad de caramelos. </li></ul><ul><li>2 p ............ 20 c 4 p.............. c? </li></ul><ul><li>Para resolverlo algunos de ustedes dicen: </li></ul><ul><li>“ tenés que hacer 4 por 20 dividido 2” </li></ul>
  8. 8. ¿Por qué? <ul><li>Lo que estamos diciendo es que: la razón entre 2 y 4 es igual a la razón entre 20 y la cantidad a calcular. </li></ul><ul><li>De otra forma: la relación que existe entre 2 y 4 paquetes, es la misma que la que existe entre 20 y “x” cantidad de caramelos. </li></ul><ul><li>2 = 20 entonces: 20 . 4 = X = 40 </li></ul><ul><li>4 X 2 </li></ul>
  9. 9. También <ul><li>Si tenemos en cuenta que en toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos </li></ul><ul><li>2 = 20 </li></ul><ul><li>4 X </li></ul><ul><li>Entonces: 2 . X = 20 . 4, </li></ul><ul><li>de donde X = 20 . 4 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>X= 40 </li></ul>
  10. 10. Resolvé las siguientes situaciones en una hoja: <ul><li>1. dos sacos de papas pesan 80 Kg. ¿Cuánto pesarán 3 sacos? Si de un saco se usaron las ¾ partes, cuántos kilos quedaron en el saco? </li></ul><ul><li>2. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal? </li></ul><ul><li>3. Un automóvil gasta 5 litros de nafta cada 100 Km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil? Y con 10 litros? Y para hacer 1000 km, cuánto combustible necesitará si mantiene la misma proporción? </li></ul>
  11. 11. Como actividad complementaria… <ul><li>Confeccioná una tabla de valores y la gráfica correspondiente para cada problema anterior. </li></ul>
  12. 12. 120 60 40 30 20 1 2 3 4 6 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una al dobel, la otra disminuye a la mitad, es decir si al doble de una le corresponde la mitad de la otra , al triple de una , la tercera parte de la otra , etc. en la misma proporción, y viceversa. ÷ 2 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 6 x 2 X 3 x 4 x 6 X = 120 Km. De lo anterior concluimos que… V en Km./h y T en Hrs. VELOCIDAD (V) 120 60 40 30 20 TIEMPO (t)
  13. 13. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES 20 120 100 40 60 80 1 6 5 4 3 2 Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una curva llamada hipérbola . 120 60 40 30 20 1 2 3 4 6 T V VELOCIDAD (V) 120 60 40 30 20 TIEMPO (t)
  14. 14. = k k t = V V · t = k Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si están ligadas por un producto constante. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES 120 60 40 30 20 1 2 3 4 6 V · t = 120 ∙ 1 = 60 ∙ 2 = 40 ∙ 3 = 30 ∙ 4 = 20 ∙ 6 = 120 VELOCIDAD (V) 120 60 40 30 20 TIEMPO (t)
  15. 15. Veamos un ejemplo… <ul><li>2 máquinas producen una tonelada de papel en 72 Hrs. ¿Cuánto tardarán 4 máquinas iguales a la anterior? </li></ul><ul><li> </li></ul>Maquinas 2 4 18 Horas 72 36 8
  16. 16. Otra situación… <ul><li>Un móvil que viaja a 80 Km/h tarda 48 Hrs. en cubrir cierta distancia. ¿Cuánto tiempo tardará si viaja a 160 Km/h? </li></ul><ul><li>Como deducimos del problema, se trata de una P. Inversa, ya que a mayor rapidez, proporcionalmente necesita menor tiempo para cubrir esa distancia . </li></ul>
  17. 17. ¿Resolvamos algunos problemas? <ul><li>1. Si 3 máquinas necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 máquinas para realizar el mismo trabajo? </li></ul><ul><li>2. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas? </li></ul><ul><li>3. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles? </li></ul>
  18. 18. Teniendo en cuenta estas respuestas hacé un cuadro y sus respectivos gráficos incluyendo tres variables más para cada uno <ul><li>1. 4 días. </li></ul><ul><li>2. 22 días. </li></ul><ul><li>3. 50 litros </li></ul>

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