APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PRIMERA PARTE
FUNCIÓN CRECIENTE Y DECRECIENTE
Una función ( ) es monótona para si es crecien...
USO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA DETERMINAR EL CRECIMIENTO
DE UNA FUNCIÓN
En general una función es creciente o decreciente...
Definición de los puntos críticos.
Se evalúa x=2 en la función: ( )
x=2 ( ) ( ) ( )
Único punto crítico (2,-17)
El segundo...
Gráficamente sería:
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento son:
De crecimiento: ( )
De decrecimiento: ( )
Gráfica d...
( ) Plantear la ecuación
( ) Extraer las raíces
Primera raíz, no tiene sentido
Diferencia de cuadrados
( )( ) Factorizar d...
( )
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Del intervalo ( ) tomamos
( )
( ) ( )
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Del intervalo ( ) tomamos
( )
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Gráficamente sería:
Los in...
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  1. 1. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PRIMERA PARTE FUNCIÓN CRECIENTE Y DECRECIENTE Una función ( ) es monótona para si es creciente o decreciente en el punto “a”, así:  ( ) es creciente si al crecer (x) también crece (y).  ( ) es decreciente si al crecer (x) la (y) decrece.
  2. 2. USO DE LA PRIMERA DERIVADA PARA DETERMINAR EL CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN En general una función es creciente o decreciente en un intervalo determinado si:  Creciente si ( )  Decreciente si ( )  Ni creciente ni decreciente si ( ) LA PRIMERA DERIVADA Y SU RELACIÓN CON LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN Los Extremos Relativos ocurren cuando la derivada es cero o no está definida. Tales valores de x los llamamos números críticos. Si f está definida en “a”, se dirá que “a” es un número critico de f si ( ) o si f no está definida en “a”. Para calcular los puntos críticos igualamos la primera derivada con cero y se factoriza si es posible, es decir: ( ) Ejemplo 1: determinar los intervalos en que la función ( ) es: a) Creciente b) Decreciente c) ni creciente ni decreciente Calcular la primera derivada de la función ( ) ( ) derivando El primer paso es determinar los puntos críticos en donde la función no es ni creciente ni decreciente. ( ) Para determinar los puntos críticos de la función. ( ) Plantear la ecuación Organizar los términos para despejar x Resultado Clasificación: en x = 2 la función no es ni creciente ni decreciente.
  3. 3. Definición de los puntos críticos. Se evalúa x=2 en la función: ( ) x=2 ( ) ( ) ( ) Único punto crítico (2,-17) El segundo paso es plantear los intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese). El tercer paso es tomar un valor de cada intervalo y hallar el signo que tiene en la derivada primera. Si f'(x) > 0 es creciente. Si f'(x) < 0 es decreciente. Del intervalo ( ) tomamos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Del intervalo ( ) tomamos ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  4. 4. Gráficamente sería: Los intervalos de crecimiento y decrecimiento son: De crecimiento: ( ) De decrecimiento: ( ) Gráfica de la función ( ) Ejemplo 2: determinar los intervalos en que la función ( ) es: a) Creciente b) Decreciente c) ni creciente ni decreciente Calcular la primera derivada de la función ( ) ( ) derivando El primer paso es determinar los puntos críticos en donde la función no es ni creciente ni decreciente. ( ) Para determinar los puntos críticos de la función.
  5. 5. ( ) Plantear la ecuación ( ) Extraer las raíces Primera raíz, no tiene sentido Diferencia de cuadrados ( )( ) Factorizar diferencia de cuadrados ( ) ( ) Extraer las raíces Despejar las raíces. Clasificación: en x = 1 y x=-1, la función no es ni creciente ni decreciente. Definición de los puntos críticos. Se evalúa la función ( ) en: x=-1 ( ) ( ) ( ) Primer punto crítico (-1,4) x=1 ( ) ( ) ( ) Segundo punto crítico (1,0) El segundo paso es plantear los intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese). El tercer paso es tomar un valor de cada intervalo y hallar el signo que tiene en la derivada primera. Si f'(x) > 0 es creciente. Si f'(x) < 0 es decreciente. Del intervalo ( ) tomamos ( ) ( ) ( )
  6. 6. ( ) ( ) Del intervalo ( ) tomamos ( ) ( ) ( ) ( ) Del intervalo ( ) tomamos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Gráficamente sería: Los intervalos de crecimiento y decrecimiento son: De crecimiento: ( ) ( ) De decrecimiento: ( )
  7. 7. Gráfica de la función ( )

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